Phương pháp giải chương từ trường lớp 11

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Chương IV: Từ Trường
Dạng 1: Xác định cảm ứng từ của từ trường do dòng điện gây ra.
r
Véc tơ cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại một điểm là B có:
+ Điểm đặt: Tại điểm ta xét.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ đi qua điểm ta xét.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ tại điểm ta xét.
+ Độ lớn:
−7 I
- Dây dẫn thẳng dài vô hạn: B = 2.10
.
r
−7 I
- Dòng điện hình tròn bán kính R: B = 2π .10
.
R
- Ống dây dài: B = 4π .10−7 n.I
N
n=
: số vòng dây trên mỗi mét chiều dài, N tổng số vòng dây, L chiều dài ống
L
dây.
I: cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn: A.
Để xác định chiều cảm ứng từ ta dùng qui tắc nắm tay phải(cái đinh ốc)
1
Khi cho đường kính dây dẫn d và dây quấn sát nhau thì n =
d
Bài toán mẫu
Bài 1: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện 10 A chạy qua nó đặt trong không khí.
a) Xác định cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện 20 cm.

b) Xác định vị trí tại đó có cảm ứng từ do dòng điện gây ra là 2,5.10-5 T.
Hướng dẫn giải:
a) giả sử dòng điện chạy trong dây dẫn như hình vẽ 4.1
I
Véc tơ cảm ứng từ do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài gây ra
r
tại M là B có:
r
BM
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
M
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ tại điểm M như hình vẽ
Hình 4.1
4.1.
10
−7 I
= 2.10−7.
= 10−5 T .
+ Độ lớn: B = 2.10
r
0, 2
b) Gọi x là khoảng cách từ điểm đến dây dẫn mà tại đó có B = 2,5.10-5 T
I
10
−7 I
⇒ x = 2.10−7 = 2.10−7.
Khi đó B = 2.10
= 0,08 m = 8 cm.
x

B
2,5.10−5
Vậy các điểm cách dây dẫn 8 cm là một hình trụ tròn bán kính 8 cm trục hình trụ là dây dẫn
thì tại đó có B = 2,5.10-5 T.
Bài 2: Một vòng dây tròn bán kính 5 cm đặt trong không khí.
a) Khi cho dòng điện 15A chạy qua vòng dây. Tính cảm ứng từ do vòng dây gây ra tại tâm
vòng dây?
b) Khi cảm ứng từ do vòng dây gây ra tại tâm là 5.10-4 T. Tính cường độ dòng điện chạy qua
vòng dây?
Hướng dẫn giải:
a) cảm ứng từ do vòng dây gây ra tại tâm vòng dây là
I
15
B = 2π .10−7 = 2π .10−7.
= 6π .10−5 T
R
0, 05
B.R
5.10 −4.0, 05
−7 I
⇒I=
b) ta có B = 2π .10
=
≈ 39,8 A .
R
2π .10−7
2π .10−7
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

81

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 3: Một ống dây dài 20 cm có 5000 vòng dây quấn đều theo chiều dài ống đặt trong không
khí.
a) Khi cho dòng điện 0,5 A chạy qua thì cảm ứng từ trong lòng ống dây là bao nhiêu ?
b) Để cảm ứng từ trong lòng ống dây là 62,8 mT thì dòng điện chạy qua ống dây là bao
nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a) Cảm ứng từ do ống dây gây ra trong lòng ống dây
N
5000
B = 4π .10−7 n.I = 4π .10−7 .I = 4π .10−7
.0,5 = 15,71.10-3 T = 15,71 mT.
L
0, 2
N
B.L
62,8.10−3.0, 2
b) ta có B = 4π .10−7 .I ⇒ I =
= 2 A.
=
L
4π .10−7.N 4.π .10 −7.5000
Bài 4: Người ta dùng 1 dây đồng có phủ 1 lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh 1 hình trụ dài
50 cm, đường kính d = 4cm để làm 1 ống dây.
Hỏi nếu cho dòng điện cường độ I = 0,1 A vào ống dây thì cảm ứng từ trong ống dây là bao
nhiêu? Biết sợi dây làm ống dây dài l = 95 m và các vòng quấn sát nhau.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài của một vòng dây: l1 = 2π .R = π .d

l
l
Tổng số vòng dây quấn trên ống: N = =
l1 π .d
N
l
Số vòng dây trên 1 m chiều dài dây là: n = =
.
L π .d .L
l
−7
−7
.I
Cảm ứng từ trong lòng ống dây B = 4π .10 .n.I = 4π .10 .
π .d .L
l
95
−7
.I = 4.10−7.
= 4.10 .
.0,1 = 1,9.10-4 T.
d .L
0, 04.0,5
Bài 5: Người ta dùng 1 dây đồng đường kính d = 0,8 mm có 1 lớp sơn cách điện mỏng quấn
quanh 1 hình trụ có đường kính D = 4 cm để làm 1 ống dây. Khi nối 2 đầu ống dây với nguồn
điện có điện áp U = 3,3 V thì cảm ứng từ bên trong ống dây là 15,7.10-4 T. Tính chiều dài của
ống dây và cường độ dòng điện trong ống. Biết điện trở suất của đồng là 1,76.10-8 Ω.m . Biết
các vòng dây được quấn sát nhau
Hướng dẫn giải:
L

Vì dây quấn sát nhau nên tổng số vòng dây quấn trên ống: N =
d
N 1
Số vòng dây trên 1 m chiều dài dây là: n = = .
L d
U
Khi nối 2 đầu ống dây với nguồn điện có điện áp U thì dòng điện chạy qua cuộn dây I =
R
1
−7
−7
.I
Ta có cảm ứng từ trong lòng ống dây B = 4π .10 n.I = 4π .10
d
B.d
15, 7.10−4.0,8.10 −3 = 1 A.
⇒I=
=
4π .10−7
4π .10−7
l
4.l
Rπd 2
Ta có điện trở của sợi dây R = ρ . = ρ . 2 ⇒ chiều dài sợi dây: l =
.
S
πd
4.ρ
l
L

Mặt khác tổng số vòng dây N =
=
πD d
2
3
l.d
Rπ d
d
d R
d 3U
(0,8.10−3 ) −3 .3,3
⇒L=
=
.
=
=
= 60.10-3 m = 60 mm.
−8
π .D
4.ρ π .D
4 D ρ 4 D ρ .I 4.0, 04.1, 76.10 .1
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

82


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài tập tự giải
Bài 1: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong không khí. Khi cho dòng điện 20 A chạy qua
nó.

a) Xác định cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện 40 cm.
b) Xác định vị trí tại đó có cảm ứng từ do dòng điện gây ra là 50 µ T.
Đáp số: a) BM = 10-5 T. b) Các điểm cách dòng điện 8 cm ( là mặt trụ bán kính 8 cm có trục
là dòng điện)
Bài 2: Một vòng dây tròn đặt trong chân không có bán kính R = 10 cm có dòng điện I = 50ª
chạy qua.
a) Tính độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây?
b) Nếu cho dòng điện trên qua vòng dây có bán kín R’ = 4R thì cảm ứng từ tại tâm vòng dây
có độ lớn là bao nhiêu?
Đáp Số: a) BO = 0,314 mT. b) B = 1,256 mT.
Bài 3: Một khung dây tròn đặt trong chân không có bán kín R = 12cm có dòng điện dòng điện
I = 48A chạy qua. Biết khung dây có 15 vòng. Tính độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại tâm
vòng dây?
Đáp Số: B = 1,2 π mT.
Bài 4: Cho dòng điện cường độ I = 0,15A chạy qua các vòng dây của một ống dây, thì cảm
ứng từ bên trong ống dây B = 12 π .10-5T. Ống dây dài 50cm. Tính số vòng dây của ống dây.
Đáp Số: N = 1000 vòng.
Bài 5: Dùng một dây đồng có phủ một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ dài
L = 50cm, đường kính d = 8 cm để làm một ống dây. Dùng sợi dây dài 314cm quấn ống dây
và các vòng dây được quấn sát nhau. Hỏi nếu cho dòng điện cường độ I = 0,4A chạy qua ống
dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây bằng bao nhiêu?
Đáp Số: B = 12,56.10-6 T.
Dạng 2: Nguyên lý chồng chất từ trường.
Để xác định cảm ứng từ tại một điểm có nhiều từ trường gây ra ta xác định cảm ứng từ do các
r r r
dòng điện gây ra tại đó: B1 , B2 ....Bn
r
r r
r
Áp dụng nguyên lý chồng chất từ trường tại đó: BM = B1 + B2 + ... + Bn

r
r
r
r r
Khi chỉ có B1 và B2 thì BM = B1 + B2
r
r
+ Khi B1 ↑↑ B2 thì BM = B1 + B2.
r
r
+ Khi B1 ↑↓ B2 thì BM = |B1 + B2|.
r
r
+ Khi B1 ⊥ B2 thì BM = B12 + B22 .
r
r
2
2
2
+ Khi B1 hợp với B2 một góc α thì BM = B1 + B2 + 2 B1 B2cosα
Bài toán mẫu
Bài 1: Hai dây dẫn thẳng dài song song nhau cách nhau 16 cm đặt trong không khí. Dòng
điện chạy trong hai dây dẫn có cùng cường độ 10A. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện
gây ra tại M nằm trong mặt phẳng của hai dòng điện cách đều hai dây dẫn khi:
a) Hai dòng điện cùng chiều?
b) Hai dòng điện ngược chiều?
Hướng dẫn giải:
r
B2
a) Giả sử hai dòng điện vuông góc với mặt phẳng hình

vẽ như hình 4.2
r r
⊗ I2
I1 ⊗
M
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có
r
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
B1
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi
Hình 4.2
dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

83


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
−7 I
−7 10
+ Độ lớn: B1 = B2 = 2.10 . = 2.10 .
= 2,5.10-5 T.
r
0, 08
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
⇒ BM = B 1 - B 2 = 0
M

Θ I2
I1 ⊗
r r
b) Giả sử hai dòng điện vuông góc với mặt phẳng hình
B1 B2
vẽ như hình 4.3
r
r r
BM
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có
Hình 4.3
+ Điểm đặt: tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
+ Độ lớn:
I
10
B1 = B2 = 2.10−7. = 2.10−7.
= 2,5.10-5 T
r
0, 08
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2 ⇒ BM = B1 + B2 = 2,5.10-5 + 2,5.10-5 = 5.10-5 T
Bài 2: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai
dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 15A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp
do hai dòng điện này gây ra tại điểm M khi:
a) cách dây dẫn mang dòng I1 5 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 25 cm?
b) cách dây dẫn mang dòng I1 16 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 12 cm?
c) cách dây đều hai dẫn một đoạn 20 cm?

Hướng dẫn giải:
a) Giả sử hai dòng điện vuông góc với mặt phẳng
hình vẽ như hình 4.4
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là
r r
B1 ; B2 có
I2
I1
M
⊗
⊗
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
r
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của
B2
mỗi dòng điện đi qua điểm M.
r r
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của
B1 BM
mỗi dòng điện tại điểm M.
+ Độ lớn:
Hình 4.4
I
15
-5
B1 = 2.10−7. = 2.10−7.
= 6.10 T
r
0, 05
I

15
B2 = 2.10−7. = 2.10−7.
= 1,2.10-5 T
r2
0, 25
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
⇒ BM = B1 + B2 = 6.10-5 + 1,2.10-5 = 7,2.10-5 T
b) Giả sử hai dòng điện vuông góc với mặt
r
phẳng hình vẽ như hình 4.5
B2
r
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là
B
M
r r
M
α
B1 ; B2 có
r
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
B1
I1
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của
I2 ⊗
⊗
mỗi dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của

mỗi dòng điện tại điểm M.
+ Độ lớn:
Hình 4.5

 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

84


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
I
15
B1 = 2.10−7. = 2.10−7.
= 1,875.10-5 T
r
0,16
I
15
B2 = 2.10−7. = 2.10−7.
= 2,5.10-5 T
r2
0,12
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
-5
⇒ B = B 2 + B 2 = (1,875.10−5 ) 2 + (2,5.10−5 ) 2 = 3,125.10 T
M

1

2

Phương của r hợp với r một góc
α
BM
B1

M

r
B1

r
BM

B2
2,5.10−5
=
⇒ α = 5308'
−5
r
B1 1,875.10
B2
c) Giả sử hai dòng điện vuông góc với mặt phẳng hình vẽ
I 2⊗
⊗ I1
như hình 4.6
r r
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có

+ Điểm đặt: Tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi
Hình 4.6
dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
+ Độ lớn:
I
15
B1 = B2 = 2.10−7. = 2.10 −7.
= 1,5.10-5 T
r
0, 2
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
r r
⇒ BM = B12 + B22 + 2 B1.B2cos( B1 ; B2 ) = B12 + B12 + 2 B1.B1cos60 = B1 3 = 1,5 3 .10-5 T.
Phương song song với mặt phẳng chứa hai dây dẫn
Bài 3: Tính cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng tròn dây dẫn đồng tâm; bán kính mỗi vòng là R =
8 cm, vòng kia là 2R; trong mỗi vòng có dòng điện cường độ I = 10 A chạy qua. Xét các
trường hợp sau:
a) Hai vòng nằm trong cùng một mặt phẳng, 2 dòng điện cùng chiều ?
b) Hai vòng nằm trong cùng một mặt phẳng, 2 dòng điện ngược chiều ?
c) Hai vòng nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ?
Hướng dẫn giải:
r
r r
B0
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại tâm của mỗi vòng dây là B1 ; B2
r r

B2 B1
có
+ Điểm đặt: Tại điểm O.
I2
I1
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa vòng dây?
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi quaO.
Hình 4.7
+ Độ lớn:
r
I
10
B0
B1 = 2.π 10−7. = 2.π 10 −7.
= 7,85.10-5 T
R
0, 08
r
B1
10
−7 I
−7
B2 = 2.π 10 . = 2.π .10 .
= 3,93.10-5 T
I2
I1
R2
2.0, 08
r
r r

r
Cảm ứng từ tổng hợp tại O: BO = B1 + B2
Hình 4.8 B2
a) Khi hai dòng điện cùng chiều
giả sử chiều dòng điện như hình vẽ 4.7
r
r
B1
Bo
⇒ B0 = B1 + B2 = 7,85.10-5 + 3,93.10-5 = 11,78.10-5 T
b) Khi hai dòng điện ngược chiều
I2
r
B1
giả sử chiều dòng điện như hình vẽ 4.8
⇒ B0 = B1 - B2 = 7,85.10-5 - 3,93.10-5 = 3,92.10-5 T
I1
tan α =

 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

Hình 4.9

85


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
c) Hai vòng nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau
giả sử chiều dòng điện như hình vẽ 4.9
Khi đó Bo = B12 + B22 = (7,85.10−5 ) 2 + (3,93.10−5 ) 2 = 8,8.10-5 T.

Bài 4: Nối 2 điểm M,N của vòng tròn dây dẫn tiết diện đều với hai cực một nguồn điện không
đổi.
Tính cảm ứng từ tại tâm O của vòng tròn (hình vẽ 4.10)
Hướng dẫn giải:
Gọi l1; l2 và I1; I2 là chiều dài và cường độ dòng điện chạy qua mỗi đoạn
dây MN của vòng tròn.
M
r
I2
Ta có từ trường do đoạn dây l1 gây ra tại tâm O là B1 có chiều hướng ra
.
O
I1
l1
−7 I 1
l2
mặt phẳng hình vẽ có B1 = 2π .10
.
l1
R 2π .R
r
N
Ta có từ trường do đoạn dây l2 gây ra tại tâm O là B2 có chiều hướng vào
Hình 4.10
l2
−7 I 2
mặt phẳng hình vẽ có B2 = 2π .10
R 2π .R
r r r
Từ trường tổng hợp tại tâm O: B0 = B1 + B2

Vì l1 và l2 là 2 đoạn dây mắc song song nên
U1 = U2 => I1.ρ .

l1
l
= I 2 .ρ . 2 ⇒ I1.l1 = I 2 .l2 ⇒ B1 = B2 ⇒ B = B1 − B2 = 0
S
S

Bài 5: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 15cm trong không khí, có hai
dòng điện cùng chiều, có cường độ I 1 = 10A, I2 = 5A chạy qua. Xác định điểm M mà tại đó
cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0.
Hướng dẫn giải:
Gọi M là điểm tại đó cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra bằng không
⇒ M ở trên mặt phẳng chứa hai dòng điện.
Vì ai dòng điện cùng chiều nên M ở giữa hai dòn điện. Gọi khoảng cách từ M đến dòng I1 là x
I2
−7 I
−7
⇒ (d - x)I1 = x.I2
Ta có B1 = B2 ⇔ 2π .10 1 = 2π .10
x
d−x
d
15
.I1 =
.10 = 10 cm
⇒ x=
I1 + I 2
10 + 5

Vậy quỹ tích các điểm M mà tại đó cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0
là đường thẳng song song với hai dòng điện cách dòng I1 một đoạn 10 cm cách I2 5 cm.
Bài 7: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục toạ độ vuông góc
xOy. Dòng điện qua dây Ox chạy cùng chiều với chiều dương của trục toạ độ và có cường độ
I1 = 2A, Dòng điện qua dây Oy chạy cùng chiều với chiều dương của trục toạ độ và có cường
độ I2 = 3A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M
a) có toạ độ x = 4 cm và y = -2 cm?
b) có toạ độ x = -2 cm và y = 4 cm?
c) có toạ độ x = 3 cm và y = 4 cm?
Hướng dẫn giải:
I2
r r
Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
I1
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng
r r
điện đi qua điểm M.
B1 BM
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng
M
điện tại điểm M.
Như hình vẽ 4.11
Hình 4.11
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

86


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.

+ Độ lớn:
I1
2
= 2.10−7.
= 2.10-5 T
| y|
0, 02
I
3
B2 = 2.10−7. 2 = 2.10−7.
= 1,5.10-5 T
|x|
0, 04
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
⇒ B0 = B1 + B2 = 2.10-5 + 1,5.10-5 = 3,5.10-5 T
r r
b) Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
Như hình vẽ 4.12
I
+ Độ lớn:
r 2
I
2
r B1
B1 = 2.10−7. 1 = 2.10−7.

= 1.10-5 T
B
r
2
| y|
0, 04
M
BM
I
3
B2 = 2.10−7. 2 = 2.10−7.
= 3.10-5 T
|x|
0, 02
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
⇒ B0 = B1 + B2 = 1.10-5 + 3.10-5 = 4.10-5 T
B1 = 2.10−7.

I1

Hình 4.12

r r
c) Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
Như hình vẽ 4.13

r
+ Độ lớn:
B2
I2
I
2
M r
-5
B1 = 2.10−7. 1 = 2.10−7.
= 1.10 T
BM
| y|
0, 04
r
I
3
B1
B2 = 2.10−7. 2 = 2.10−7.
= 2.10-5 T
|x|
0, 03
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2
⇒ BM = B2 + B1 = 2.10-5 - 1.10-5 = 1.10-5 T
Hình 4.13

I1

Bài 8: Một dây dẫn rất dài được căng thẳng trong đó có một đoạn nhỏ ở giữa

dây được uốn thành một vòng tròn bán kính 1,5 cm như hình 4.14. Cho dòng
điện I =3 A chạy qua dây. Tìm cảm ứng từ tại tâm O của vòng tròn khi:
a) Cả đoạn dây dẫn đồng phẳng ?
b) Đoạn dây thẳng vuông góc với mặt phẳng của khung dây tròn ?
Hướng dẫn giải:
Ta xem sợi dây gồm hai phần:
Hình 4.14
+ một dòng điện thẳng dài.
+ một dòng điện tròn.
Tại O nhận được cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra và dòng điện tròn gây ra tại tâm.
r
* Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại O là B1 có
+ Điểm đặt: Tại điểm O.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm O.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm O: đi ra mặt phẳng
hình vẽ.
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

87


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Như hình vẽ 4.15
I
3
= 2.10−7.
= 4.10-5 T.
R
0, 015
r

* Cảm ứng từ do dòng điện tròn gây ra tại O là B2 có
+ Điểm đặt: Tại điểm O.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm O.
.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm O: đi
vào mặt phẳng hình vẽ. Như hình vẽ 4.15
3
−7 I
−7
Hình 4.15
+ Độ lớn: B2 = 2.π .10 . = 2.π .10 .
= 4. π . 10-5 T.
R
0, 015
r
r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại O: BO = B1 + B2
r
r
a) Khi hai đoạn dây đồng phẳng thì B2 ngược chiều B1
nên B0 = B2 - B1 = 4. π . 10-5 - 4.10-5 = 4( π -1).10-5 = 8,57.10-5 T.
r
r
Chiều BO cùng chiều với B2
r
r
b) Khi đoạn dây thẳng vuông góc với mặt phẳng của khung dây tròn thì B2 vuông góc với B1
nên
−7
+ Độ lớn: B1 = 2.10 .

BO = B12 + B22 = (4.10−5 ) 2 + (4.π .10 −5 ) 2 = 4.10−5. 1 + π 2 = 1,32.10-5 T.
r
r
Phương của BO hợp với B1 mặt phẳng vòng dây một góc α
B2 4π .10−5
tan α =
=
⇒ α = 720 20 '
−5
B1
4.10
Bài 11: Cho 3 dòng điện thẳng song song có ba dòng điện
I3
I1 = I2 = I3 = 10 A vuông góc với mặt phẳng hình vẽ 4.16.
Khoảng cách từ M đến 3 dòng điện bằng nhau và bằng 2 cm
2cm
như hình vẽ. Xác định cảm ứng từ do ba dòng điện gây ra tại
I2
M khi
I1 2cm M 2cm
a) Cả 3 dòng điện đều ra phía sau mặt phẳng hình vẽ?
Hình 4.16
b) Hai dòng I2, I3 hướng ra phía trước, I1 hướng ra phía sau mặt
phẳng hình vẽ?
Hướng dẫn giải:
r r r
Cảm ứng từ do ba dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 ; B3 có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi qua điểm M.

+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại điểm M.
Như hình vẽ 4.17
I3
r
I
10
−7
−7
B2
+ Độ lớn: B1 = B2 = B3 = 2.10 . = 2.10 .
= 10-4 T
r
0, 02
r
I2
I1
r
r r r
B3 M
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2 + B3
r
B1
⇒ BM = B3 = 10-4 T
Hình 4.17
r r r
b) Cảm ứng từ do ba dòng điện gây ra tại M là B1 ; B2 ; B3 có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi
qua điểm M.
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại

I3
điểm M.
r
.
B3
Như hình vẽ 4.18
I2
I1
M
−7 I
−7 10
r
-4
+ Độ lớn: B1 = B2 = B3 = 2.10 . = 2.10 .
= 10 T
r r BM
r
0, 02
B B
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

Hình 4.18

1

2

88

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
r
r r r
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: BM = B1 + B2 + B3
BM =

( B1 + B2 ) 2 + B32 = (2.10−4 ) 2 + (10−4 ) 2 =

5 .10-4 T.

Bài tập tự giải
Bài 1: Hai dây dẫn thẳng dài, đặt song song cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng
điện cùng chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 15A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai
dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I 1 6 cm và cách dây dẫn mang dòng
I2 8 cm.
r
r
Đáp Số: BM = 6,25.10-5 T; BM hợp với B1 một góc 36052’
Bài 2: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20cm trong không khí, có hai
dòng điện ngược chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 15A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp
do hai dòng điện này gây ra tại điểm C cách dây dẫn mang dòng I 1 16cm và cách dây dẫn
mang dòng I2 12cm.
r
r
Đáp Số: BC = 3,125.10-5 T; BC hợp với B1 một góc 36052’
Bài 3: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai
dòng điện ngược chiều, cùng cường độ I 1 = I2 = 9A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp
do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một khoảng 30cm.
r
Đáp Số: BM = 4.10-6 T; BM vuông góc với mặt phẳng chứa hai dòng điện.

Bài 4: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10cm trong không khí, có hai
dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 6A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do
hai dòng điện này gây ra tại điểm D cách đều hai dây dẫn một khoảng 20cm.
r
Đáp Số: BD = 1,16.10-5 T; BD song song với mặt phẳng chứa hai dòng điện
Bài 5: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 15cm trong không khí, có hai
dòng điện cùng chiều, có cường độ I 1 = 10A, I2 = 5A chạy qua. Xác định điểm M mà tại đó
cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0.
Đáp Số: Điểm M nằm trên đường thẳng song song với hai dòng điện nằm trong đoạn nối hai
dòng điện cách dòng điện I2 một đoạn 5 cm
Bài 6: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10cm trong không khí, có hai
dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = 20A, I2 = 10A chạy qua. Xác định điểm N mà tại đó
cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0.
Đáp Số: Điểm N nằm trên đường thẳng song song với hai dòng điện nằm ngoài đoạn nối hai
dòng điện cách dòng điện I2 một đoạn 10 cm.
Dạng 3: Xác định lực từ tác dụng lên dây dẫn có dòng điện đặt trong từ trường.
r
Lực từ do từ trường đều B tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng dài lcó dòng điện I chạy qua là
r
F có:
+ Điểm đặt: tại trung điểm của đoạn dây.
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dây và B .
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái ”Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho các đường cảm
ứng từ xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều dòng điện khi đó
ngón cái choải ra 900 chỉ chiều lực từ tác dụng lên đoạn dây ”.
r
+ Độ lớn: F = B.I. l.sin α , với α là góc hợp bởi B và chiều dòng điện.
Khi đường cảm ứng từ song song với đoạn dây thì F = 0
Khi đoạn dây nằm cân bằng thì tổng hợp lực tác dụng lên dây bằng không.

Khi hai dây dẫn thẳng dài song song có hai dòng điện I1 và I2 chạy qua cách nhau một đoạn d
−7 I .I
thì lực tương tác giữa hai dòng điện lên một đoạn dây dài l là: F = 2.10 . 1 2 .l
d
+ Khi hai dòng cùng chiều thì chúng hút nhau.
+ Khi hai dòng ngược chiều thì chúng đẩy nhau.

 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

89


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài toán mẫu
Bài 1: Đoạn dây dẫn CD dài 50 cm khối lượng 100 g treo bằng 2 dây mềm cách điện sao cho
đoạn dây CD nằm ngang trong từ trường đều có B = 2 mT và các đường sức từ là các đường
nằm ngang vuông góc với đoạn CD có chiều đi vào. Khi cho dòng điện I = 15 A chạy qua dây
dẫn CD. Xem khối lượng dây treo rất nhỏ; lấy g = 10 m/s2
Xác định lực từ tác dụng lên đoạn dây CD và lực căng của mỗi sợi dây treo khi
a) Dòng điện chạy từ C đến D ?
b) Dòng điện chạy từ D đến C ?
Hướng dẫn giải:
r
a) Giả sử chiều cảm ứng từ B như hình vẽ 4.19
Khi cho dòng điện chạy qua dây CD từ C đến D đoạn dây chịu tác
r
r
dụng của lực từ F có:
B
r

+ Điểm đặt: Tại trung điểm của đoạn dây CD.
r
r
r
F
T
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dây và B .
T
D
C
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái như hình vẽ
-3
I
+ Độ lớn: F = B.I.CD = 2.10 .15.0,5 = 0,015 N.
r
Các lực tác dụng lên đoạn dây CD
Hình 4.19 P
r
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây CD: P
r
+ Lực từ trường : F
r
+ Lực căng dây của hai dây treo: 2 T
r r
r
Khi dây CD cân bằng ta có P + F + 2T = 0 (1)
P − F 0,1.10 − 0, 015
⇒ 2.T + F - P = 0 ⇒ T =
=
= 0,4925 N.

2
2
r
b) Giả sử chiều cảm ứng từ B như hình vẽ 4.20
r
Khi cho dòng điện chạy qua dây CD từ D đến C đoạn dây chịu tác dụng của lực từ F có:
+ Điểm đặt: Tại trung điểm của đoạn dây CD.
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dây và B .
r r
r
B
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái như hình vẽ
T
C
I
T
D
+ Độ lớn: F = B.I.CD = 2.10-3 .15.0,5 = 0,015 N.
r
Các lực tác dụng lên đoạn dây CD
r F Hình 4.20
r
P
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây CD: P
r
+ Lực từ trường : F
r
+ Lực căng dây của hai dây treo: 2 T
r r

r
Khi dây CD cân bằng ta có P + F + 2T = 0 (1)
P + F 0,1.10 + 0, 015
⇒ 2.T - F - P = 0 ⇒ T =
=
= 0,5075 N.
2
2
Bài 2: Đoạn dây dẫn MN dài 50 cm khối lượng 50 g treo bằng 2
r
B
dây mềm cách điện sao cho đoạn dây MN nằm ngang trong từ trường
đều có B = 0,5 T và các đường sức từ là các đường thẳng đứng hướng
lên như hình vẽ 4.21. Khi cho dòng điện I = 50 A chạy qua dây dẫn từ
N
M đến N.
M
Xem khối lượng dây treo rất nhỏ; lấy g = 10 m/s2
a) Xác định lực từ tác dụng lên đoạn dây MN?
Hình 4.21
b) Tính góc hợp bởi phương thẳng đứng và dây treo dây dẫn MN?
c) Tính lực căng của mỗi sợi dây treo dây dẫn?
Hướng dẫn giải:
r
a) Khi cho dòng điện chạy qua dây MN từ M đến N đoạn dây chịu tác dụng của lực từ F có:
+ Điểm đặt: Tại trung điểm của đoạn dây MN.
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dây và B .
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

90


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái như hình vẽ 4.22
+ Độ lớn: F = B.I.MN = 0,5.50.0,5 = 12,5 N
b) Các lực tác dụng lên đoạn dây MN
r
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây MN: P
r
r
B
+ Lực từ trường : F
r
+ Lực căng dây của hai dây treo: 2 T
Như hình 4.23
I
r
r r
r
T
Khi dây MN cân bằng ta có P + F + 2T = 0 (1)
r
M
F
F
1, 25
r
tan θ = =
=

F
⇒ θ = 87042’
P
P mg 0, 05.10
r
Hình 4.22r
c) Cách1: Chiếu (1) lên phương T ta được
B
2.T - F.sin θ - P.cos θ = 0
θ
r
F sin θ + mg cos θ
Lực căng của mỗi sợi dây treo: T =
2T
2
0
0
12,5sin 87 42 + 0, 05.10co s87 42
r
= 6,25 N.
=
P
2
Hình 4.23
Cách 2: 2T = P 2 + F 2

r
T

N

r
F

(0, 05.10) 2 + 1, 252
P2 + F 2
= 6,25 N.
⇒T =
=
2
2
Bài 3: Đoạn dây dẫn CD dài 20 cm khối lượng 10 g treo bằng 2
dây mềm cách điện sao cho đoạn dây CD nằm ngang như hình
4.24. Dây ở trong từ trường đều có B = 0,2 T. Dây treo chịu được
lực kéo lớn nhất FK = 0,06 N; biết khối lượng dây treo rất nhỏ; g C
D
=10m/s2. Hỏi có thể cho dòng điện qua dây dẫn CD có chiều và
Hình 4.24
cường độ lớn nhất bao nhiêu để dây treo không đứt khi
a) Khi đường cảm ứng từ nằm ngang vuông góc với CD có chiều đi vào?
b) Khi đường cảm ứng từ thẳng đứng có chiều hướng lên?
Hướng dẫn giải:
r
a) Giả sử chiều cảm ứng từ B như hình vẽ 4.25
Để dây chịu tác dụng lực lớn nhất thì lực từ phải có chiều hướng xuống cùng chiều trọng lực.
Khi đó dòng điện có chiều từ D đến C.
Khi cho dòng điện chạy qua dây CD từ D đến C đoạn dây chịu tác
r r
r
dụng của các lực:

T B
C
I
T
D
r
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây CD: P
r
r
r F Hình 4.25
+ Lực từ trường : F
r
P
+ Lực căng dây của hai dây treo: 2 T
r r
r
Khi dây CD cân bằng ta có P + F + 2T = 0 (1)
⇒ 2.T - F - P = 0 ⇒ F = 2T – P ⇒ Fmax = 2Tmax – mg ⇒ B.Imax.CD = 2Tmax – mg
2T − mg 2.0, 06 − 0, 01.10 = 0,5 A.
r
=
⇒ I max = max
B
B.CD
0, 2.0, 2
r
b) Khi B có phương thẳng đứng hướng lên thì lực căng mỗi sợi
r
dây treo không phụ thuộc vào chiều dòng điện chạy qua đoạn CD
T

D
Các lực tác dụng lên đoạn dây CD khi có dòng điện chạy qua theo
D
r
chiều từ C đến D như hình 4.26
r
T
r
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây CD: P
F
r
C
+ Lực từ trường : F
r
r
+ Lực căng dây của hai dây treo: 2 T
r r
r
P
Khi dây MN cân bằng ta có P + F + 2T = 0 (1)
Hình 4.26
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

91


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
⇒ (2T)2 = P 2 + F 2 ⇒ F = (2T ) 2 − P 2 ⇒ Fmax = (2Tmax ) 2 − P 2
⇔ B.I max .l = (2Tmax ) 2 − (mg ) 2
⇒ I max

(2.0, 06) 2 − (0, 01.10) 2
= 1,66 A
=
0, 2.0, 2

Bài 4: Cho dây dẫn thẳng dài có dòng điện 15 A chạy qua dây đặt trong không khí.
a) Xác định cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện 15 cm?
b) Xác định từ tác dụng lên 1 m dòng điện thứ hai có cường độ dòng điện 10 A chạy qua dây
dẫn song song cùng chiều với điện trên cách 5 cm?
Hướng dẫn giải:
r
a) Cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại M là BM có
+ Điểm đặt: Tại điểm M.
I1
M
+ Phương: tiếp tuyến với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện đi
qua điểm M.
r
BM
+ Chiều: cùng chiều với đường cảm ứng từ của mỗi dòng điện tại
điểm M: như hình 4.27
Hình 4.27
I
15
−7
−7
+ Độ lớn: BM = 2.10 . = 2.10 .
= 2.10-5 T.
R

0,15
b) cảm ứng từ do dòng điện I1 gây ra tại điểm N cách dòng điện
5 cm là
I
15
B1 = BN = 2.10−7. 1 = 2.10−7.
= 6.10-5 T.
I1
I2 N
r
0, 05
⊗
⊗
r
r
r
Lực từ do dòng điện I1 tác dụng lên I2 là F có
F
B1
+ Điểm đặt: Tại trung điểm của đoạn dây mang dòng điện I2.
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dây I2 và B1 .
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái như hình vẽ 4.28
+ Độ lớn: F = B1.I2. l = 6.10-5 .10.1 = 6.10-4 N.

Hình 4.28

Bài 5: Cho đoạn dây đồng chất có khối lượng 10 g dài 30 cm. Đầu trên của đoạn dây được
treo vào điểm O có thể quay tự do xung quanh O, đầu dưới chạm vào dung dịch muối đựng
trong một cái chậu. Khi dòng điện 8 A chạy qua dây và đặt toàn bộ trong từ trường đều có

phương nằm ngang thì dây bị lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 50, biết g = 9,8 m/s2. Tính
cảm ứng từ B ?
Hướng dẫn giải:
Khi cho dòng điện chạy qua dây dẫn đặt trong từ trường đoạn dây
r
dẫn chịu tác dụng của”:
r
T
r
r
F
+ Trọng lực tác dụng lên đoạn dây P
B
r
⊗
r
+ Lực từ trường : F
r
P
I
+ Phản lực đàn hồi tại điểm treo: T
r r r
Khi đoạn dây cân bằng ta có P + F + T = 0 (1)
Khi đó Psin α = F ⇔ mgsin α = B. l.I ⇒
mg sin α 0, 01.9,8.sin 5
B=
=
= 3,6.10-3 T = 3,6 mT.
I .l
8.0,3

Bài tập tự giải
Bài 1: Một đoạn dây đẫy thẳng dài 20 cm được đặt vào trong một từ trường đều có B = 0,2 T.
Khi cho dòng điện có cường độ 2 A chạy qua thì lực từ tác dụng lên đoạn có độ lớn 40 mN.
Xác định góc hợp bởi đường sức từ với đoạn dây?
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

92


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Đáp số: 300.
Bài 2: Một khung dây dẫn có dạng tam giác vuông cân ADC như hình vẽ D
4.29. Khung dây đặt trong từ trường đều B = 0,1T; B vu ông góc phẳng
r
ADC. Cho AD = AC = 20 cm, dòng điện qua khung I= 5 A theo chiều A ⊗ B
C
CADC. Xác định lực từ tác dụng lên các cạnh của khung dây.
Hình 4.29
Đáp số: FAC = 0,1N; FCD = 0,14 N; FDA = 0,1 N.
Bài 3: Đoạn dây dẫn MN dài 80 cm khối lượng 200 g treo bằng 2 dây mềm cách điện sao cho
đoạn dây MN nằm ngang trong từ trường đều có B = 4 mT và các đường sức từ là các đường
nằm ngang vuông góc với đoạn MN có chiều đi vào. Khi cho dòng điện I = 30 A chạy qua
dây dẫn MN. Xem khối lượng dây treo rất nhỏ; lấy g = 10 m/s2 . Xác định lực từ tác dụng lên
đoạn dây MN và lực căng của mỗi sợi dây treo khi dòng điện chạy từ M đến N ?
Đáp số: FMN = 0,096 N; T = 0,952 N.
Bài 4: Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện 40 A chạy qua dây đặt trong không khí.
a) Xác định cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện 25 cm?
b) Xác định từ tác dụng lên 20 cm dòng điện thứ hai có cường độ dòng điện 10 A chạy qua
dây dẫn song song cùng chiều với dòng điện trên cách 5 cm?
Đáp số: a) BM = 3,2.10-5 T. b) 0,32 mN.

Dạng 4: Xác định lực từ tác dụng lên khung dây đặt trong từ trường - Momen lực từ.
- Trường hợp mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ thì các lực từ tác dụng
lên các cạnh của khung sẽ nằm trong mặt phẳng của khung do đó khung sẽ không quay(cân
bằng)
- Nếu các đường sức từ nằm trong mặt phẳng khung dây (giả sử đường sức từ vuông góc với
cạnh AD, CB và song song với các cạnh CD, AB thì có 2 lực từ tác dụng lên 2 cạnh AD,CB
khi đó nó tạo ra 1 ngẫu lực từ làm quay khung quanh trục đối xứng của khung: M = FAD.CD =
B.I. l .d = B.I.S
r
r
- Nếu đường sức từ không nằm trong mặt phẳng khung dây mà B hợp với pháp tuyến n của
khung một góc θ thì M=I.B.S. sin θr ( quay đinh ốc theo chiều dòng điện trong khung thì
chiều tiến của đinh ốc là chiều của n )
+ B: cảm ứng từ của từ trường (T)
+ I: cường độ dòng điện chạy qua khung dây(A)
+ S: diện tích của khung dây (m2)
r
r
+ θ : góc hợp bởi B và vectơ pháp tuyến của khung dây n
A
B
Bài 1: Cho một khung dây cứng hình chữ nhật ABCD có AB = 15cm ;
r
BC = 25cm, có dòng điện I = 5A chạy qua đặt trong một từ trường đều
B
có các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng chứa khung dây và
hướng từ ngoài vào trong như hình vẽ 4.30. Biết B = 20 mT.
a) Xác định các véctơ lực từ tác dụng lên các cạnh của khung dây?
b) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên khung dây?
C

D
Hướng dẫn giải:
Hình 4.30
r r r
r
a) Lực từ tác dụng lên các cạnh AB, BC, CD và DA là FAB ; FBC ; FCD và FDA có
r
+ Điểm đặt: tại trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA
FAB
r
A
B
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa B và các cạnh AB; BC;
CD và DA.
r
+ Chiều: xác định bởi quy tắc bàn tay trái như hình 4.31
B
r
r
+ Độ lớn:
F
-3
-3
F
BC
DA
- FAB = B.I.AB.sin90 = 20.10 .5.0,15 = 15.10 N = 15 mN.
-3
-3
C

- FBC = B.I.BC.sin90 = 20.10 .5.0,25.sin90 = 25.10 N = 25 mN.
r
D
-3
-3
- FCD = B.I.CD.sin90 = 20.10 .5.0,15.sin90 = 15. 10 N = 15 mN.
FCD
-3
-3
- FDA = B.I.DA.sin90 = 20.10 .5.0,25.sin90 = 25.10 N = 25 mN.
Hình 4.31
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

93


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
b) Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây
r r
r
r
r
r
r
r
r
F = FAB + FBC + FCD + FDA = ( FAB + FCD ) + ( FBC + FDA ) = 0
Nên khung dây nằm cân bằng trong từ trường.
Bài 2: Một khung dây hình chữ nhật MNPQ đặt trong từ trường đều có B = 0,1 T; cạnh MN =
2 cm; NP = 4 cm; dòng điện trong khung có I = 5 A.

1) Tính độ lớn lực từ tác dụng lên các cạnh của khung và mômen ngẫu lực từ tác dụng lên
khung khi :
a) Đường sức từ song song với cạnh MN?
b) Đường sức từ song song với cạnh NP?
2) Tính độ lớn và hướng của lực từ tác dụng lên các cạnh trong trường hợp mặt phẳng khung
dây vuông góc với các đường sức từ ?
3) Tính độ lớn của lực từ và mômen ngẫu lực từ tác dụng lên khung trong trường hợp mặt
phẳng khung dây hợp với các đường sức từ góc 300?
Hướng dẫn giải:
r
M
NM
N
1) Giả sử chiều của B và I như hình vẽ 4.32
r
r
FMN
a) Lực từ chỉ tác dụng lên các cạnh NP và QM
B
r
r
Ta có F = FNP = FQM = B.I.NP = 0,1.5.0,04 = 0,02 N F
FNP
QM
Mô men ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây
r
M = B.I.S = 0,1.5.0,02.0,04 = 0,4.10-3 N.m
F
PQ
r

P
rP
b) Giả sử chiều của B và I như hình vẽ 4.33
Q
Q
B
Hình 4.32
Lực từ chỉ tác dụng lên các cạnh MN và PQ
Hình
r 4.33
Ta có F = FMN = FPQ = B.I.MN = 0,1.5.0,02 = 0,01 N
FMN
M
N
Mô men ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây
M = B.I.S = 0,1.5.0,02.0,04 = 0,4.10-3 N.m
r
r
2) Giả sử chiều của B và I như hình vẽ 4.34
B
r
r
Lực từ tác dụng lên các cạnh MN, NP, PQ, QM là
FNP
FMQ
FMN = FPQ = B.I.MN = 0,1.5.0,02 = 0,01 N
P
FNP = FQM = B.I.NP = 0,1.5.0,04 = 0,02 N
r
Q

FPQ
Lực từ tác dụng lên khung dây là:
r r
r
r
r
r
r
r
r
Hình 4.34
F = FMN + FNP + FPQ + FQM = ( FMN + FPQ ) + ( FNP + FQM ) = 0
Nên khung dây không quay nên mômen lực: M = 0
Bài 3: Một khung dây có dạng hình tam giác đều ABC cạnh a =10 cm, khung dây đặt trong
từ trường đều sao cho các đường sức từ song song với mặt phẳng khung dây và vuông góc với
cạnh BC của khung có B = 20 mT. Dòng điện trong khung có cường độ I = 5 A.
a) Xác định lực từ tác dụng lên các cạnh của khung dây?
b) Tính mômen ngẫu lực từ tác dụng lên khung?
Hướng dẫn giải:
r
r
A
a) Lực từ tác dụng lên các cạnh AB, AC, BC là FAB ; FAC ;
r
r
r
B
FBC có
r
FAB

FAC
+ Điểm đặt: tại trung điểm của các cạnh AB, AC và BC
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa B và các cạnh AB;
FN
AC và BC
+ Chiều: xác định bởi quy tắc bàn tay trái như hình 4.35
H
C
B
+ Độ lớn:
r
.
FBC
- FAB = B.I.a.sin150 = 20.10-3.5.0,1.sin150 = 5.10-3
N.
Hình 4.35
- FAC = B.I.a.sin30 = 20.10-3.5.0,1.sin30 = 5.10-3 N.
- FBC = B.I.a.sin90 = 20.10-3.5.0,1 = 10-2 N.
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

94


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
r
r
b) Ta tìm hợp lực của 2 lực FAB và FAC hợp lực này đặt tại N là trung điểm của AH:
r
r

r
FN = FAB + FAC ⇒ FN = FAB + FCA = 5.10-3 + 5.10-3 = 10-2 N.
Ta thấy FN = FBC nên FN và FBC tạo thành ngẫu lực từ
1
1
Mô men ngẫu lực từ: M = FN.NH = FN.
AH = FN.
AB.sin60
2
2
3
= 10-2.0,5.0,1.
= 2,5 3 .10-4 N.m
2
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho hai dây dẫn thẳng, dài, song song và một khung dây
hình chữ nhật cùng nằm trong một mặt phẳng đặt trong không khí
và có các dòng điện chạy qua như hình vẽ. Biết I1 = 12A ; I2 = 15A
; I3 = 4A ; a = 20cm ; b = 10cm ; AB = 10cm ; BC = 20cm. Xác
định lực từ do từ trường của hai dòng điện chạy trong hai dây dẫn
Hình 4.36
thẳng tác dụng lên cạnh BC của khung dây.
Đáp số: FBC = 2,72.10-5 N; FAD = 10-5 N.
Bài 2: Cho một khung dây hình chử nhật ABCD có AB = 15cm ; BC =
A
Br
B
25cm, có dòng điện I = 8A chạy qua đặt trong một từ trường đều có các
đường cảm ứng từ song song với cạnh AB như hình vẽ 4.37. Biết B =
0,02T. Xác định Mônen ngẫu lực tác dụng lên khung dây

C
D
Đáp số: M = 0,006 N.m
Hình 4.37
Dạng 5: Xác định lực Lo-ren-xơ.
r
r
Lực lorenxơ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động với tốc độ v trong từ trường là f có:
+ Điểm đặt: trên hạt mang điện
r
r
+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa v và B
+ Chiều: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho các đường rcảm ứng từ xuyên qua lòng bàn tay,
chiều từ cổ tay đến các ngón tay là chiều véc tơ tốc độ v thì chiều ngón cái choải ra 900 là của
lực lorenxơ nếu hạt mang điện dương, còn nếu hạt mang điện âm thì lực loren xơ có chiều
ngược lại.
r
r
+ Độ lớn: f = |q|.B.v.sin θ , với θ là góc hợp bởi v và B
Bài toán mẫu
Bài 1: Một prôtôn bay vào trong từ trường đều theo phương làm với đường sức từ một góc α
với vận tốc 3.107 m/s, từ trường có cảm ứng từ 1,5 T. Tính lực Lo-ren-xơ tác dụng lên prôtôn
khi
a) khi α = 300
b) khi α = 900
Hướng dẫn giải:
Lực loren xơ tác dụng lên prôtôn là f = e.B.v.sinα
a) khi α = 300 thì f = 1,6.10-19.1,5.3.107sin30 = 3,6.10-12 N.
b) Khi α = 900 thì f = 1,6.10-19.1,5.3.107sin90 = 7,2.10-12 N.
Bài 2: Một hạt tích điện q chuyển động trong từ trường đều có cảm ứng từ B. Mặt phẳng quỹ

đạo của hạt vuông góc các đường cảm ứng từ. Nếu hạt chuyển động với tốc độ v 1 = 1,6.106
m/s thì lực Lorenxơ tác dụng lên hạt là f 1 = 2.10-6 N. Nếu hạt chuyển động với tốc độ v 2 =
4.107 m/s. Tính lực Lorenxơ f2 tác dụng lên hạt mang điện lúc đó?
Hướng dẫn giải:
Lực lorenxơ tác dụng lên hạt mang điện f = q vB sin α
Khi hạt bay với tốc độ v1: f1 = |q|.B.v1
Khi hạt bay với tốc độ v2: f2 = |q|.B.v2

 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

95


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
⇒

f 2 v2
v
4.107 = 5.10-5 N.
= ⇒ f 2 = f1. 2 = 2.10−6.
f1 v1
v1
1, 6.106

Bài tập tự giải
Bài 1: Một hạt mang điện tích q = 3,2.10 -19C bay vào trong từ trường đều, cảm ứng từ B =
0,5T. Lúc lọt vào trong từ trường vận tốc của hạt là v = 10 6 m/s và vuông góc với các đường
cảm ứng từ. Tính lực Lorenxơ tác dụng lên hạt ?
Đáp số: 1,6.10-13 N.
Bài 2: Một electron bay vào trong từ trường đều, cảm ứng từ B = 1,2T. Lúc lọt vào trong từ

trường vận tốc của hạt là 107m/s và hợp thành với đường cảm ứng từ góc 30 o. Lực Lorenxơ
tác dụng lên electron là :
Đáp số: 0,96.10-12 N.
Bài 3: Hạt α có khối lượng m = 6,67.10 -27 kg, điện tích q = 3,2.10 -19 C. Xét một hạt α có vận
tốc ban đầu không đáng kể được tăng tốc bởi một hiệu điện thế U = 10 6 V. Sau khi được tăng
tốc nó bay vào vùng không gian có từ trường đều B = 1,8 T theo hướng vuông góc với đường
sức từ.
a) Tính tốc độ của hạt α khi bay vào từ trường?
b) Tính lực Lorenxơ tác dụng lên hạt lúc đó?
Đáp số: a) v = 9,8.106 m/s. b) f = 5,64.10-12 N.
Dạng 6: Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường đều.
r
Xét hạt mang điện tích q khối lượng m chuyển động trong từ trường đều B với tốc độ v
r r
ta chỉ xét v ⊥ B
* Khi điện tích chuyển động vào từ trường đều theo phương vuông góc với phương đường
sức từ trường thì điện tích chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn có bán kính R
r
r
* Khi điện tích chuyển động trong từ trường đều B điện tích chịu tác dụng của trọng lực P
r
r
và lực Lorenxơ f = |q|.B.v vì P rất nhỏ so với f nên bỏ qua P
r r
Vì f ⊥ v nên điện tích chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính R
Theo định luật II Niu-ton: f = m.aht ⇔ m

v2
=| q | .B.v
R

m.v
B|q|
2π .R 2π m
=
Chu kì quay của điện tích: T =
v
B. | q |
r
r
α
Khi B hợp với v một góc thì hạt chuyển động theo hình xoắn ốc tiến theo chiều vec tơ
cảm ứng từ với bán kính bước xoắn: h = v.cos α .T
Bài toán mẫu
Bài 1: Một prôtôn bay vào trong từ trường đều theo phương vuông góc với đường sức từ có
vận tốc 3.107m/s, từ trường có cảm ứng từ 50 mT. Biết khối lượng prôtôn là m = 1,67.10-27 kg
a) Tính lực Lo-ren-xơ tác dụng lên prôtôn?
b) Tính bán kính quỹ đạo của prôtôn?
Hướng dẫn giải:
a) Lực loren xơ tác dụng lên prôtôn là f = q.B.v = 1,6.10-19.50.10-3.3.107 = 2,4.10-13 N.
b) * Khi prôtôn chuyển động vào từ trường đều theo phương vuông góc với phương đường
sức từ trường thì điện tích chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn có bán kính R
r
r
* Khi prôtôn chuyển động trong từ trường đều B prôtôn chịu tác dụng của trọng lực P và lực
r
r
Lorenxơ f = |q|.B.v vì P rất nhỏ so với f nên bỏ qua P
r r
Vì f ⊥ v nên prôtôn chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính R

Bán kính quỹ đạo của điện tích: R =

v2
Theo định luật II Niu-ton: f = m.aht ⇔ m =| q | .B.v
R
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

96


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bán kính quỹ đạo của prôtôn: R =

m.v
1, 67.10−27.3.107
=
= 6,2625 m.
B | q | 50.10−3.1, 6.10 −19

Bài 2: Một chùm electron hẹp được tăng tốc bởi điện áp 220 V sau đó đi vào vùng không gian
r
có từ trường đều có B = 5 mT sao cho B vuông góc với vận tốc của chùm electron.
a) Xác định tốc độ của electron khi bắt đầu bay vào từ trường đều ?
b) Xác định lorenxơ tác dụng lên các electron ?
c) Tính bán kính quỹ đạo của electron lúc đó ?
d) Tính thời gian electron bay được một vòng ?
e) Để các electron không lệch khỏi phương chuyển động khi bắt đầu bay vào từ trường đều thì
ta phải đặt thêm một điện trường đều E có phương chiều và độ lớn thế nào ?
Hướng dẫn giải:
r

r
a) Khi điện tích chuyển động trong từ trường đều B điện tích chịu tác dụng của trọng lực P
r
r
và lực Lorenxơ f = |q|.B.v vì P rất nhỏ so với f nên bỏ qua P
1 2
.
theo định lý động năng: Wđ2 – Wđ1 = Angoại lực ⇒ mv = eU
2
2eU
.
2.1, 6.10−19.220
⇒v=
=
= 8,8.106 m/s.
−31
m
9,1.10
b) Lực loren xơ tác dụng lên mỗi electron là:
f = e.B.v = 1,6.10-19.5.10-3. 8,8.106 = 7,04.10-15 N.
c) Khi electron chuyển động vào từ trường đều theo phương vuông góc với phương đường
sức từ trường thì điện tích chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn có bán kính R
r
r
* Khi electron chuyển động trong từ trường đều B electron chịu tác dụng của trọng lực P và
r
r
lực Lorenxơ f = e.B.v vì P rất nhỏ so với f nên bỏ qua P
r r
Vì f ⊥ v nên electron chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính R

v2
Theo định luật II Niu-ton: f = m.aht ⇔ m = e.B.v
R
m.v 9,1.10−31.8,8.106
=
Bán kính quỹ đạo của electron: R =
= 10,01.10-3 m = 10,01 mm.
B.e 5.10−3.1, 6.10−19
2π .R 2π m
2π .9,1.10−31
=
=
d) Thời gian các eletron quay một vòng T =
= 7,15.10-9 s.
v
B.e 5.10−3.1, 6.10−19
e) Để các electron không lệch khỏi phương chuyển động khi bắt đầu bay vào từ trường đều thì
lực điện trường tác dụng lên các electron phải cân bằng với lực lorenxơ khi đó lực điện trường
ngược chiều với lực loren xơ.
r r
 E ⊥ B
Vì electron mang điện tích âm nên chiều điện trường cùng chiều với lực loren xơ  r r tức
 E ⊥ v
r rr
là E , B, v tạo thành tam diện thuận.
ta có F = f ⇔ e.E = e.B.v ⇒ E = B.v = 5.10-3.8,8.106 = 44000 V/m.
Bài 3: Một điện tích electron có bay với vận tốc 2.10 4 m/s xiên góc 300 so với các đường sức
r
từ vào một từ trường đều có độ lớn 0,5 T.
B

a) Tính độ lớn lực Lo – ren – xơ tác dụng lên electron?
b) Electron sẽ chuyển động thế nào? Xác định bán kính quỹ đạo?
Hướng dẫn giải:
a) Lực loren – xơ tác dụng lên electron
r r
f = ‫׀‬q‫׀‬vBsinα = 1,6.10-19.2.104.0,5.sin 300 = 8.10-16 N.
v v2
r
b) Khi electron chuyển động trongr điện trường elcctron chụi tác dụng
v1
r
của: Trọng lực P ; lực loren – xơ f ; vì electron có khối lượng nhỏ nên
bỏ qua trọng lực.
Hình 4.38
 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

97


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
r
r
r
vì v hợp với B một góc α = 300 nên ta phần tích v thành hai thành phần
r
r
+ v1 ⊥ B ; có v1 = v.sin α
r r
+ v2 // B ; có v2 = v.cos α như hình 4.38
r

Khi đó v1 gây ra lực loren – xơ làm cho electron chuyển động tròn đều theo phương vuông
r
góc với B với bán kính R.
r r
Vì f ⊥ v nên electron chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính R
v12
Theo định luật II Niu-ton: f = m.aht ⇔ m = e.B.v1
R
−31
4
m.v1 m.v.sin α 9,1.10 .2.10 .sin 30 = 0,11375.10-6 m = 113,75 nm.
⇒ R=
=
=
B.e
B.e
0,5.1, 6.10 −19
r
r
Còn thành phần v2 song song với B nên không gây ra lực loren- xơ do đó electron sẽ chuyển
r
động thẳng đều theo chiều B với tốc độ
v2 = v.cos α = 2.104.cos30 = 3 .104 m/s.
Như vậy elelctron tham gia hai chuyển động: chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông
r
góc với B và chuyển động thẳng đều theo phương đường sức nên quỹ đạo của electron là
hình xoán ốc.
Bắn kính bước xoắn ốc h = v2.T; T là thời gian electron quay được một vòng.
2π .R 2π m
=

Thời gian các eletron quay một vòng T =
v
B.e
⇒ Thời gian các eletron quay một vòng
2π m
2π .9,1.10−31
-6
h = v.cosα
= 2.104.cos30.
−19 = 1,22.10 m.
B.e
0,5.1, 6.10
Bài tập tự giải:
Bài 1: Một prôton có khối lượng m = 1,66077.10-27 kg, điện tích q = 1,6.10-19C được tăng tốc
không vận tốc đầu dưới một hiệu điện thế U = 20V, sau đó người ta cho prôton này bay vào
một từ trường đều có các đường sức từ vuông góc với hướng chuyển động của prôton. Từ
trường có cảm ứng từ B = 0,02 T.
a) Tính tốc độ của prôtôn khi bay vào từ trường?
b) Tính bán kính quỹ đạo của prôton?
c) Tính chu kì quay của prôtôn?
Đáp số: a) v = 6,2.104 m/s. b) R = 32 mm. c) T = 3,26.10-6 s.
Bài 2: Hai điện tích q1 = 6 μC và q2 = - 3 μC có cùng khối lượng và ban đầu chúng bay cùng
hướng và cùng vận tốc vào một từ trường đều. Điện tích q 1 chuyển động cùng chiều kim đồng
hồ với bán kính quỹ đạo 4 cm. Xác định quỹ đạo chuyển động của điện tích q2 ?
Đáp số: Vì q2 trái dấu với q1 nên q2 bay ngược chiều kim đồng hồ với bán kính R2 = 8 cm.

 : Lê Thanh Sơn;  : 0905930406.

98