CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Bài :
Dạng 1: Các bài tốn tính nhanh
Bµi 10: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a/ 8 .16
b/ 5 .125 .25
c/ 27 .81
5
3
6
d/10 .100 .1000
e/ ( 2 .2 ) : 2
f/ ( 36 . 9 ) :
81
Bài 11 : Thực hiện phép tính:
a) 32 . 3 + 23 . 3
b) 57 : 55 + 35 : 33
c) 22 .3 –(120
+8) :32
d) ( 21995 + 21996 ) : 21993
e) (51998 + 52000 + 52002):(51999 + 51997 + 51995)
Bµi 12 : Tìm số tự nhiên x biết:
a/2x .4 =128
b/ x15 = x
c/(2x+1)3 =125
d/(x-5)4 = (x-5)6
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
58.75 + 58.50 – 58.25
2)
20 : 22 + 59 : 58

3)
(519 : 517 + 3) : 7
4)
84 : 4 + 39 : 37 + 50
5)
295 – (31 – 22.5)2
6)
125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
7)
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
8)
47 – [(45.24 – 52.12):14]
9)
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
10) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
11) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]

12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)
3.52 + 15.22 –
j)
(519 : 517 + 3) s)
26:2
:7
t)
b)
53.2 – 100 : 4 + k)
79 : 77 – 32 + u)

205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
(-26) + (-6) + (-75) + (-50)
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14)
(-123) +-13+ (-7)
0+45+(--455)+-796
--33 +(-12) + 18 + 45 - 40- 57
40 - 37 - 13 - 52

151 – 291 : 288 + 12.3
238 : 236 + 51.32 - 72
791 : 789 + 5.52 – 124


23.5

23.52
v)
4.15 + 28:7 – 620:618
c)
62 : 9 + 50.2 –
l)
1200 : 2 +
w)
(32 + 23.5) : 7
33.3
62.21 + 18
x)
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) –
d)
32.5 + 23.10 –
m)
59 : 57 + 70 :
60
81:3
14 – 20
y)
520 : (515.6 + 515.19)
e)
513 : 510 – 25.22 n)
32.5 – 22.7 + z)
718 : 716 +22.33
f)
20 : 22 + 59 : 58
83
aa)

59.73 − 302 + 27.59
g)
100 : 52 + 7.32
o)
59 : 57 + 12.3
h)
84 : 4 + 39 : 37
+ 70
+ 50
p)
5.22 + 98:72
i)
29 – [16 + 3.
q)
311 : 39 – 147
(51 – 49)]
: 72
r)
295 – (31 –
2
2 .5)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
k) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
a) 47 – [(45.24 – 52.12):14]
l) 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4
b) 50 – [(20 – 23) : 2 + 34]
m) 568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10
c) 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
n) 107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 –
d) 50 – [(50 – 23.5):2 + 3]

7)3]}:15
e) 10 – [(82 – 48).5 + (23.10
o) 307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
+ 8)] : 28
p) 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
f) 8697 – [37 : 35 + 2(13 –
q) 177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]
3)]
r) [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5
g) 2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
s) 125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)
h) 695 – [200 + (11 – 1)2]
t) 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} :
i) 129 – 5[29 – (6 – 1)2]
15
2
j) 2010 – 2000 : [486 – 2(7
u) 1560 : 5.79 − ( 125 + 5.49 ) + 5.21
– 6)]
V. TÍNH TỔNG Dạng 2: Các bài tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1: Tính tổng:
a) S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999
b) S2 = 10 + 12 + 14 + … +
2010
c) S3 = 21 + 23 + 25 + … +
1001

d)
e)

S5 = 1 + 4 + 7 + …+79
S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 +
153 + 155
f)
S7 = 15 + 25 + 35 + …+115
g)
S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126


Bài 2. Tính nhanh các tổng sau
a. 1+2+3+4+5+....+n
b. 1+3+5+7+....+ ( 2n – 1)
c. 2+4+6+8+.....+2n
d. 1+6+11+16+....+46+51

e.2+5+11+....+47+65
g. 3+12+48+...+3072+12288
h. 2+5+7+12+.....+81+131
i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65

e. Bµi 8: TÝnh tæng sau:

f. a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100
g. c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 301
201.

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + … +

h. Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999

i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.

Bài 2: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999
b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999
Bài 3: Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, …, 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, …, 283
ĐS:
a/ 14751
b/ 10150
Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sơ trên,
đó là những dãy số cách đều.
u. Bài 4: Cho dãy số:
v. a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.

w. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
x. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
y. Hãy tìm cơng thức biểu diễn các dãy số trên.
z. ĐS:
aa. a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6
bb. b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9
cc. c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc ck = 4k + 1 với k ∈ N
dd. Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu
diễn là 2k + 1 , k ∈ N
ee. Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k
∈N

 CHỦ ĐỀ 2: TÌM X


-Hướng dẫn : xét xem điều cần tìm đóng vai trị là số gì trong phép tốn (số
hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia).
(Số hạng) = (Tổng) - (số hạng đã biết)
(Số trừ) = (Số bị trừ) – (Hiệu)
(Số bị
trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)
(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết)
(Số chia) = (Số bị chia) : (Thương)
(Số bị
chia) = (Thương) . (Số chia)
x=m
x =0⇒ x =0

x = m (m>0) ⇒

Bài 1: Tìm x:
1) 89 – (73 – x) = 20
2) (x + 7) – 25 = 13
3) 198 – (x + 4) = 120
4) 140 : (x – 8) = 7
5) 4(x + 41) = 400
6) x – [ 42 + (-28)] = -8
7) x+ 5 = 20 – (12 – 7)
8) (x- 51) = 2.23 + 20
9) 4(x – 3) = 72 – 110
10) 2x+1 . 22009 = 22010
11) 2x – 49 = 5.32
12) 32(x + 4) – 52 = 5.22
13) 6x + x = 511 : 59 + 31
14) 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70

x=-m

15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)

7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
0:x=0
3x = 9
4x = 64

9x- 1 = 9
x4 = 16
2x : 25 = 1

22)

x−2 =0

23)

x − 5 = 7 − (−3)

24)

x − 5 = −7

25)

x −5 = 3

26) 15 − x = 5

III. TÌM X
Bài 1: Tìm x:
a) 71 –
(33
+ x)
=
26
b) (x +

73)
– 26
=
76

g) 140 :
(x –
8) =
7
h) 4(x
+
41)
=
400
i) 11(x

m) 2(x51)
=
2.23
+ 20
n) 450
: (x
–
19)
= 50


c) 45 –
(x +
9) =

6
d) 89 –
(73
– x)
=
20
e) (x
+ 7)
– 25
=
13
f) 198
– (x
+ 4)
=
120
a) 156 –
(x+ 61) =
82
b) (x-35)
-120 = 0
c) 124 +
(118 – x)
= 217
d) 7x – 8
= 713
e) x36:18 =
12
f) (x36):18 =
12

g) (x-47)
-115 = 0

– 9)
= 77
j) 5(x –
9) =
350
k) 2x –
49 =
5.32
l) 200
– (2x
+ 6)
= 43

a) 5x + x
= 39 –
311:39
b) 7x – x
= 521 :
519 +
3.22 70
c) 7x –
2x =
617: 615
+ 44 :
11
d) 0 : x =
0

e) 3x = 9

o) 4(x –
3) =
72 –
110
p) 135
– 5(x
+ 4)
= 35
q) 25 +
3(x –
8) =
106
r) 32(x
+ 4)
– 52
=
5.22

h) 315 +
(146 – x) =
401
k) (6x –
39 ) : 3 =
201
l) 23 + 3x
= 56 : 5 3
h) 9x- 1
=9

i) x4 =
16
j) 2x :
25 =
1


f) 4x =
64
g) 2x =
16

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 12 – 2.(18 – 3.5)
b) (11 + 5.9):8 -5
c) 234 – (56 + 24 : 4)
d) (4.5 + 15):7 + 3
e) 39 – 9.(23 – 5)
f) 37 + 3.(21 : 7 + 2)
g) (12 + 3.8):4 + 16
h) 62 – 5.(32 - 5)
i) 232 : [315 – (23.10 +
81)]

( ) →[ ] →{ }
j) 29 – [16 + 3.(51 – 49)]
k) 125 – 2.[56 – 48 : (15 – 7)]
l) 12 : {390 : [500 – (125 +
35.7)]}
m) 24 : {300 : [250 – (150 +

15.5)]}
n) 25.{32 : [12 – 4 + 4.(16 : 8)]}
o) 2.{198 – [158 – (46 + 4).2]}
p) 25.{32 : [8 + 4.(16 : 23)]}
q) 24 : {300 : [375 – (150 +
5.15)
r) 400 : {5.[325 – (145.2 +
15)]}

Bài 3: Tìm x, biết:
1) 2x = 4
2) 3x = 9
3) 2x = 8
4) 3x = 3
5) 4x = 16
6) 5x = 25
7) 2x = 16
8) 3x = 27

9) 5x = 125
10)2x = 32
11)x2 = 9
12)x2 = 4
13)x3 = 8
14)x2 = 16
15)x4 = 16
16)x3 = 27

Bài 4: Tìm x, biết:
a) 10 + 2x =

45 : 42
b) 3x – 9 = 317
: 315
c) 26 – 2x =
221 : 219
d) 9 + 3x =
325 : 322

e) 10 + 2x =
32.2
f) 3x + 20 =
23 .5
g) (x + 2) – 2
=5
h) (x + 3) + 1
=7

17)x2 = 25
18)x3 = 125
19)x3 = 64
20)3x = 81
21)5x = 625
22)4x = 64
23)6x = 36
24)7x = 49

i) (3x – 4) + 4
= 12
j) (5x + 4) – 1
= 13

k) (4x – 8) – 3
=5
l) 3 + (x – 5)
=7

s) 100 : {250 : [450 – (500 – 2
t) 5.{24 – [3.(5 + 2.5) + 15] :
u) 70 – [60 – (12 – 8)2]
v) 20 – [30 – (5 – 1)2]
w) 14.3 – [27 – (4 – 1)2]
x) 2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
y) 695 – [200 + (11 – 1)2]
z) 129 – 5[29 – (6 – 1)2]
aa)64 : [12 – 4 + 2.(11 – 9)2]

25)2x+1 = 4
26)2x-1 = 4
27)3x-2 = 27
28)2x+1 = 8
29)5x-2 = 625
30)2x .4 = 128
31)3x 3= 3
32)41 - 2x = 9

m) 8 – (2x – 4)
=2
n) 7 + (5x +
2) = 14
o) 5 – (3x –
11) = 1

p) 16 – (8x
+2) = 6

33)3x – 7 = 2
34)4x + 8 = 72
35)3x – 15 = 12
36)3x-2 . 9 = 81
37)3x+1 : 9 = 3
38)5x-1 – 12 =
13
39)2.x3 = 16
40)75 : x2 = 3


Bài 5: Tính:
a. (100 – 12) (100 – 22) (100 – 32)… (100 – 192)
b. (169 – 12) (169 – 22) (169 – 32)… (169 – 192)
c. (225 – 12) (225 – 22) (225 – 32)… (225 – 302)

d. (125 – 13) (125 – 23) (125 – 33)… (125 – 49
e. (144 – 12) (144 – 22) (144 – 32)… (144 – 39
f. (216 – 13) (216 – 23) (216 – 33)… (216 – 5

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi phân tích các kết quả ra thừa số nguyên tố.
a, 160 – ( 23 . 52 – 6 . 25 )
b, 4 . 52 – 32 : 24
c, 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 . 5 )
d, 777 : 7 +1331 : 113
Bài 2 : Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a, 62 : 4 . 3 + 2 .52
c, 5 . 42 – 18 : 32
Bài 3 : Thực hiện phép tính:
a, 80 - ( 4 . 52 – 3 .23)
b, 23 . 75 + 25. 23 + 180
4
2
c, 2 . 5 - [ 131 – ( 13 – 4 ) ]
d, 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53- 22. 25)]}
Dạng 2 : Tìm x.
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a, 128 – 3( x + 4 ) = 23
b, [( 4x + 28 ).3 + 55] : 5 = 35
3
3
4
c, ( 12x – 4 ).8 = 4.8
d, 720 : [ 41 – ( 2x – 5 )] = 23.5
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a, 123 – 5.( x + 4 ) = 38
b, ( 3x – 24 ) .73 = 2.74
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi cộng thêm 16, sau đó
chia cho 3 thì được 7.
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với
5 thì được 15.
Bài 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a, 70 M x , 84 M x và x > 8.
b, x M 12, x M 25 , x M 30 và 0 < x < 500
Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a, 6 M ( x – 1 )

b, 14 M ( 2x +3 ).

Bài :
Bµi 9 : Tìm số tự nhiên x bieát:
a) 720 : (x - 17) = 12
b) (x - 28) : 12 = 8
5(x + 1) = 38
d) (x - 50) : 45 + 240 = 300
e) ( 3x – 4 ) . 23 = 64
– 9 ) = 3 . 21999
h) [(6x – 18) : 3 + 25] . 2 = 78
i) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
- (x - 10)] -125 = 0

c) 238 –
g) 21995 ( 3x
k) 5.[225