MẶT CẦU ( Cơ bản )

Bài 2 : MẶT CẦU (Tiết: 17 - 19 Ngày soạn: 10 / 9 /2008 )
I / M ụ c tiêu bài d ạ y :
* Kiến thức : Nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt
phẳng , đường tròn lớn, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích và thể tích
của khối cầu.Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu.
* Kỹ năng:
+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
* Thái độ: tích cực chủ động xây dựng bài, tự mình chiếm lĩnh tri thức dưới sự hướng dẫn của Gv, linh hoạt, sáng
tạo trong q trình tiếp cận kiến thức mới.
* Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình vận dụng kiến thức để giải tốn.
II. / Ph ươ ng pháp :
- Giải quyết vấn đề ,vấn đáp , kết hợp hoạt động nhóm .
- Phương tiện dạy học: Máy chiếu ,giáo án ,SGK.
III. / N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p :
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN
QUAN ĐẾN MẶT CẦU.
u cầu học sinh tìm trong thực tế những vật bên
ngồi có dạng mặt cầu .
Chiếu minh họa mặt cầu
u cầu Hs nhắc lại khái niệm Đường tròn từ đó
mở rộng để tiến đến hình thành khái niệm
Giới thiệu khái niệm
1. Mặt cầu:
Tập hợp những điểm M trong khơng gian cách
điểm O cố định một khoảng khơng đổi bằng r
(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Ký hiệu: S(O; r) hay (S).
Ta có: S(O;r) =
{ }

|M OM r=
+ Bán kính: r = OM (M∈ S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là
Đường kính: AB (OA = OB).
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu -
Khối cầu:
u cầu Hs nhắc lai vi trí tương đối giữa đường
tròn và 1 điểm M cho trước.Từ đó suy rộng cho
trường hợp một điểm với 1 mặt cầu .
Giơí thiệu khái niệm điểm trong ,ngồi.
Cho mặt cầu tâm (O,r) và M là một điểm bất kỳ
trong khơng gian.
+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu
S(O; r).
+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu
S(O; r).
+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngồi mặt cầu
S(O; r).
Chiếu minh họa. Cho điểm M di chuyển nằm ở 3 vị
trí ,so sánh OM với r.
Nghe theo dõi,suy nghĩ ,Trả lời câu hỏi của giáo
viên kết hợp ghi chép
Vẽ hình
Xem,Nghe,suy nghĩ trả lời ,ghi chép
OM = 0,00
Mov e M -> C
Mov e M -> B
Mov e M -> O
Mov e M -> A
Anim ate Point

Animate
A
B
O
C
M
Giới thiệu khái niệm Khối cầu :
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với
các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối
cầutâm O bán kính r
3. Biểu diễn mặt cầu:
Giới thiệu cách biểu diễn là dùng phép chiếu vuông
góc lên Mp,khi đó hìng chiếu là một hình tròn
Muốn rõ hơn và trực quan hơn ta thường vẽ thêm
một số đường tròn trên hình biểu diễn
Chiếu hình minh họa
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của địa cầu:
Chiếu phần đường tròn quay tạo vết để được mặt
cầu và yêu cầu học sinh nhận xét xem: Một đường
tròn quay tạo nên mặt cầu ,Quỹ tích một điểm khi
quay quanh trục ,từ đó giới thiệu khái niệm kinh
tuyến,vĩ tuyến ( Chú ý Vết của 1 điểm khi quay
quanh trục ).( file Vị trí tương đối Mp và Mặt cầu. )
Hoạt động 1:
Yêu cầu h/s tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai
điểm cố định A và B cho trước.
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
Cho S(0,r) vµ mp (P). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O
lªn (P) vµ h = 0H lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P)
Yêu cầu Hs nêu các trường hợp xãy ra giữa h và r

Xem suy nghĩ, tri giác ,trả lời câu hỏi,rút ra kết
luận.

r = 4,00
OM = 0,00
Move M -> C
Move M -> B
Move M -> O
Move M -> A
Animate Point
Animate
A
B
O
C
M
Move M -> C
Move M -> B
Move M -> O
Move M -> A
Anima te Point
Animate
A
B
O
C
M
Hãy xét mối quan hệ giữa (P) và (S) trong các
trường hợp trên .
1. / Trường hợp h > r:

∀ M ∈ (P): 0M ≥ 0H < = > h ≥ r
⇒ S(0; r) ∩ (P) = ∅
Chiếu minh họa bằng
Sketchpad
Không giao nhau
2. Trường hợp h = r:
Khi ®ã H ∈ S(0;r): ∀ M ∈(P), M ≡ H
Th× 0M = 0H = R
⇒ S(0;R) ∩ (P) = H
Do đó ta có:
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán
kính OH tại điểm H đó.
3. Trường hợp h < r:
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H,
bán kính r’ =
2 2
r h−
Thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn đi
qua hai điểm cố định A và B cho trước.
Suy nghĩ
Trả lời các câu hỏi của giáo viên
Tìm ra các trường hợp
Rút ra các vi trí tương đối của chúng .
Một số em trình bày
Lớp góp ý bổ sung hoàn chỉnh
Ghi chép ,vẽ hình
Tiếp xúc
r = 4,00
h = 5,63

A
B
O
C
M
r = 4,00
h = 1,70
A
B
O
C
r = 4,00
h = 4,00
A
B
O
C
M
Cắt nhau
Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt
phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm
O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường
tròn lớn.
Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi
là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
Hoạt động 2: Chia lớp làm 4 nhóm giải Bt
a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt
cầu S(O; r) và mặt phẳng (α). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến (α) bằng
2

r
.
b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (α) và (β) có khoảng
cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và
b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các
đường tròn giao tuyến.
Gọi các nhóm trình bày, sửa sai,hoàn chỉnh.
III./ GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG
THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:
Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của tâm O trên ∆ và d = OH là
khoảng cách từ O đến ∆.
Yêu cầu Hs so sánh các trường hợp xãy ra giữa d
và r ,Từ đó xét vị trí tương đối giữa (∆) và ( S)
1. Nếu d > r:
Ta có: OM > r
⇒ (∆) ∩ (S) = φ (Mọi điểm M thuộc ∆ đều nằm
ngoài mặt cầu.)
2. Nếu d = r :
Ta có : OM > OH = r
⇒ (∆) ∩ (S) = M
M: được gọi là tiếp điểm
(∆) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆
tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là ∆ vuông
góc với bán kính OH tại điểm H đó.
Các nhóm hoạt động:thực hiện nhiệm vụ
+ Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S(O; r) và mặt phẳng (α). Biết rằng khoảng cách
từ tâm O đến (α) bằng

2
r
.
+ So sánh hai bán kính của các đường tròn giao
tuyến.
Đại diện hai nhóm trình bày
Lớp đánh giá bổ sung,hoàn chỉnh.
Nghe,suy nghí trả lời các câu hỏi
Rút ra kết luận
Ghi chép , vẽ hình
Không cắt
R
O
H
d
(∆)
3. Nếu d < r :
Ta có : OH < r
⇒ (∆) ∩ (S) = {A, B}
* Nhận xét:
a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số
tiếp tuyến của mặt cầu (S; r). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S;
r) tại điểm A.
b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô
số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r). Độ dài các đoạn
thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau.
* Chú ý:
+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt
cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa

diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu
tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt
cầu.
+ Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa
diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội
tiếp) mặt cầu.
Hoạt động 3:
Chia lớp làm 4 nhóm u cầu giải bài tập:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
Gọi đại diện hai nhóm trình bày
Sửa sai,hồn chỉnh
IV. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT
CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
* Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
S = 4.
π
.r
2
* Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
V =
4
3
π
.r
3
H

Tiếp xúc

Cắt nhau
Hs thảo luận nhóm để xác định tâm và bán kính
mặt cầu:
+ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
+ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
+ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
Đại diện các nhóm trình bày
Lớp bổ sung ,hồn chỉnh
(∆)
R
O
H
d
(∆)
A
B
R
O