PHƯƠNG PHÁP DIỄN TẢ CẤU TRÚC TINH THỂ, SỐ PHỐI TRÍHÌNH PHỐI TRÍ

VẬT LÍ TINH THỂ


CHƯƠNG II:
CẤU TRÚC TINH THỂ
Giảng viên: PGS.TS. Trương Minh Đức
Lớp: LL và PP dạy học bộ môn Vật lí
Khóa: 24
Nhóm thực hiện: Nhóm 4


CHƯƠNG II: CẤU TRÚC TINH THỂ
2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lí xếp cầu
2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu
2.1.3. Kích thước các hổng
2.1.4. Ý nghĩa của nguyên lý xếp cầu đối với hóa học
tinh thể

2.2. Số phối trí và hình phối trí


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
Để diễn tả cấu trúc tinh thể có nhiều phương pháp:
• Dựa vào kiểu tế bào mạng
• Dựa vào cách nối các đa diện trong không gian
• Dựa vào quy tắc quả cầu chồng khít (xếp khít các
quả cầu)
Trong tinh thể học thường dùng quy tắc quả cầu
chồng khít.

2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
• Quy tắc quả cầu chồng khít:
Giả sử ta có một số lượng lớn các quả cầu có kích thước như
nhau, ta xếp các quả cầu vào một khoảng không gian giới hạn để
các quả cầu tiếp xúc với nhau sao cho chặt khít nhất (có nghĩa là
khoảng không gian tự do có thể tích bé nhất, độ đặc khít lớn nhất)

• Có 2 kiểu xếp khít:
Xếp khít lục phương (kiểu ABABAB…)
Xếp khít lập phương (kiểu ABCABCAB….)


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
• Lớp thứ nhất (gọi là lớp A):

Trường hợp 1

Trường hợp 2


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
• Lớp thứ nhất (gọi là lớp A):

Trên một mặt phẳng khi các quả cầu xếp khít nhau thì cứ mỗi
quả cầu sẽ tiếp giáp với tất cả 6 quả cầu khác xung quanh.

2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Ngun lý xếp cầu
• Lớp thứ nhất (gọi là lớp A):
Có các vò trí lõm vào của lớp thứ nhất thuộc hai loại B
và C

.


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
• Lớp thứ hai
Có thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hoặc C sao cho
mỗi quả cầu lớp thứ hai tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất
và ngược lại mỗi quả cầu của lớp thứ nhất cũng tiếp xúc với 3
quả cầu của lớp thứ hai. Đó là vtcb bền vững, khiến 2 lớp cầu
không thể trượt lên nhau.
- Giả sử lớp thứ hai chiếm các vị trí B (nên có thể gọi lớp thứ hai
là lớp B).
A

C

A

B
B
A

A

B

CA BB

A

BAA
C


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
Lớp thứ ba: Có 2 cách xếp:
+ Cách 1:
Đặt sao cho các quả cầu của lớp 3 đều trùng vào vị trí
tương ứng của lớp thứ 1, nghĩa là chu kì lặp lại của các
lớp là 2, các lớp xếp theo thứ tự là ABABAB… ⇒ Đó là
kiểu xếp cầu lục phương


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
• Kiểu xếp cầu lục phương


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
Lớp thứ ba: Có 2 cách xếp:

+ Cách 2: Đặt các quả cầu lên các vị trí lõm C, ta sẽ hình
thành một lớp mới (lớp C) đến lớp thứ tư mới lặp lại lớp A
nghĩa là chu kì lặp lại của các lớp là 3,thứ tự liên tiếp các lớp
là ABCABC … ⇒ Đó là kiểu xếp cầu lập phương tâm mặt
A
A
C
BB
B
A
A
A
C
C
B
A
A


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.1. Nguyên lý xếp cầu
Kiểu xếp cầu lập phương tâm mặt


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu
 Sự giống nhau trong hai kiểu xếp khít lục phương và
xếp khít lập phương là: mỗi quả cầu đều tiếp xúc với 12
quả cầu khác và tỉ lệ không gian bị chiếm khoảng 74%
 Điều đó có nghĩa là trong 2 kiểu xếp khít nhất đó vẫn

còn 26% thể tích là các khoảng trống.
Hổng trống (hốc trống) là khoảng không gian bị giới hạn
bởi hình khối nhiều mặt mà mỗi đỉnh khối là tâm nguyên
tử (hoặc ion) tại nút mạng.
Có 2 loại hổng trống:
• Hổng tứ diện (T)
• Hổng bát diện (O)


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể

2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu
• Hổng tứ diện (T)
o Là

khoảng không gian giữa 4 quả cầu được xếp khít vào
nhau. Nối tâm 4 quả cầu này ta sẽ được 1 hình tứ diện.
o Các dãy hổng tứ diện khác nhau về định hướng: Cứ 1
dãy hướng đỉnh tứ diện lên trên lại nằm cạnh 1 dãy
hướng đỉnh tứ diện xuống dưới.


Hổng tứ diện (T)
Quanh mỗi quả cầu có 8 hổng tứ diện. Mỗi hổng tứ diện lại chung
cho 4 quả cầu nên mỗi hổng tứ diện chỉ có 1/4 thuộc quả cầu đã
cho.
o Nên số hổng tứ diện tính trên mỗi quả cầu là 1/4 .8 = 2.
o Hay ứng với n quả cầu thì có 1/4.8.n = 2n hổng tứ diện.
o

Hổng tứ diện THổng tứ diện T+


2.1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu


Hổng bát diện (B)
o

Là khoảng không gian giữa 6 quả cầu được xếp khít vào nhau.

o

Nối tâm 6 quả cầu này ta được một hình bát diện.


2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu
Quanh mỗi quả cầu có 6 hổng bát diện.
o Mặc khác mỗi hổng bát diện lại là chung cho 6 quả cầu, do đó mỗi
hổng bát diện chỉ có 1/6 thuộc quả cầu đã cho.
o Như thế tính trên mỗi quả cầu ta có 1/6.6 = 1 hổng bát diện
o Hay ứng với n quả cầu thì có n hổng bát diện.
o

Hổng tứ diện THổng tứ diện T+
Hổng bát diện O


2.1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu

• Hệ số lấp đầy(độ đặc khít)của mạng tinh
thể:

Vvc
Thể tích vật chất chứa trong ô mạn g
P=
Vcs =
Thể tích ô mạng


Tính hệ số lấp đầy(độ đặc khít)


Mạng lập phương tâm mặt (cạnh a) :

+Thể tích của ô mạng Vcs = a3
+Số nguyên tử trong một ô cơ sở là : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
+Bán kính của nguyên tử
R=a 2

4

3
4
V
=
4
π
R

+ Thể tích vật chất chứa trong ô mạng: cs
3
+ Hệ số lấp đầy (Độ đặc khít):

4
4 a 2 3
3
4. π R
4. π (
)
P= 33
= 3 34
= 0, 74
a
a
B

A

A

B
E

a

E

D

D

C

C


Tính hệ số lấp đầy(độ đặc khít)


Mạng lập phương tâm khối (cạnh a) :

• Thể tích của ô mạng Vcs = a3
• Số nguyên tử trong một ô cơ sở: 1+8.1/8 = 2
a 3
R
=
• Bán kính nguyên tử:
4

Vcs = 2 4 π R 3
3
• Thể tích vật chất chứa trong ô mạng:
• Hệ số lấp đầy:

4
4 a 3 3
3
2. π R
2. π (

)
P= 33
= 3 34
= 0, 68
a
a

B

A

A

B
E

E
a
C
a

D

C


Tính hệ số lấp đầy(độ đặc khít)


•

•
•
•
•

Mạng lục phương :

Thể tích ô mạng: Vcs = Sđ h = 3a3 √2
Bán kính nguyên tử: R= a/2
Số nguyên tử chứa trong ô mạng: 12.1/6 + 2.1/2 +3 =6
Thể tích vật chất chứa trong ô mạng: Vcs = 6 4 π R 3
3
Hệ số lấp đầy:
4
4 a 3
3
6. π R
6. π ( )
P = 33
= 3 3 2 = 0, 74
3a 2
3a 2


2.1.3. Kích thước các hổng
 Khái niệm: Kích thước hổng được đánh giá bằng bán kính
của quả cầu lớn nhất có thể đặt vào hổng đó.
Biểu diễn hổng tứ diện: Kích thước hổng tứ diện:
Kí hiệu bán kính nguyên tử là
R, bán kính hổng là r. Ta có:

2 R = a 2 (1)

1 (2)
R+ r = a 3
2
Từ (1) và (2) ta có:

3
r = R(
− 1) = 0, 225 R
2


a

a 3

a 2


2.1.3. Kích thước các hổng
 Biểu diễn hổng bát diện:

Kích thước hổng bát diện:

2
2R = a
2
a
R +r =

2

(3)
(4)

Từ (3) vào (4) ta có:

2R
R +r =
2
2
⇔ r = R(
−1) = 0, 41R
2