600 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề tích phân và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.73 MB, 96 trang )

ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.

x(2  x)
( x  1)2

x2  x  1
x1

D.

x2
x1

C©u 2 : Cho đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A.

0

0

3

4

4

3

1

4

4

 f ( x)dx   f ( x)dx

3

C.

1


0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

D. 6

C. 9

C©u 4 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

2 x1  5x1

1
2
 10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C

B.



C.

x2
1 x1
 1  x2 dx  2 ln x  1  x  C

D.

 tan

x4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x
2

xdx  tan x  x  C

C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
1

A.  (e2  e)

B.  (e2  e)

D.  e

C.  e2

C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y

4
, y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là:
x

A. 6

B. 4
4

Giá trị của  (1  tan x)4 .
0

C©u 8 :

1
5

Nếu

B.

1
dx bằng:
cos 2 x

1
3

1
2

C.

d

d

b

a

b

a

D.

1
4

 f ( x)dx  5 ;  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2
C©u 9 :

D. 8



C©u 7 :

A.

C. 12

B. 3

Hàm số f ( x) 

e2 x

 t ln tdt

C. 8

D. 0

C. ln 2

D.  ln 4

đạt cực đại tại x  ?

ex

A.  ln 2

B. 0


C©u 10 :

2

Cho tích phân I   e sin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin2 x thì
2

0

1

A.

1
I   e t (1  t )dt
20

B.

1
1 t

I  2   e dt   te t dt 
0
0


1
2 0

1

1

t
C. I  2  e (1  t )dt

1



0



t
t
D. I    e dt   te dt 

0

C©u 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x   và đồ thị của hai hàm số y =
cosx, y = sinx là:
A. 2  2

B. 2

C.

2

D. 2 2

C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ,trục Ox và đường thẳng
x  2 là:

A. 8

B.

8
3

C. 16

D.

16
3

2

C©u 13 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :

B.

Cho tích phân I 



2
2

A. I   t dt
 2
2

t 1

C.

2
4

D.


2

x2  1
1  x2
.
Nếu
đổi
biến
số
thì
t

dx
x
x2

3

1

3

2
2

2

3

B.

t 2 dt
I 2
2 t 1

C. I 

3

tdt
2 t 1

3

D. I  

tdt
 t2  1
2

2

C©u 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x x 2  1 và trục ox và đường thẳng x=1
là:
A.
C©u 16 :

3 2 2
3

B.

Tìm nguyên hàm:

(

3

3 2 1
3

C.

2 2 1
3

D.

4
x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.

33 5
x  4ln x  C
5

C.

3
2

C©u 17 :

3 2
3

33 5
x  4ln x  C
5



Tích phân  cos2 x sin xdx bằng:
0

A. 
C©u 18 :

A.

2
3

B.

2
3

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x 1
x 1

B.

x2  x  1

x 1

C.

D. 0
x(2  x)
( x  1)2

x2
x 1

D.

x2  x 1
x 1

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  4 x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng
A. 12

B.

13
12

a
khi đó: a+b bằng
b

C. 13

D.

4
5
3

C©u 20 :

2

Giá trị của tích phân I    x 2  1 ln xdx là:
1

A.
C©u 21 :

2 ln 2  6
9

Kết quả của

x

 1 x

2

C.

2 ln 2  6
9

D.

6 ln 2  2
9

dx là:

1  x2  C

A.

6 ln 2  2
9

B.

1

B.

1 x

2

C

1

C.

1  x2

C

D.  1  x2  C

C©u 22 : Hàm số F( x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
đây:
A.

f ( x) 

cos x  3sin x
sin x  3cos x

B.

f ( x)  cos x  3sin x

C.

f ( x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D.

f ( x) 

C©u 23 :

A.

x 2  2 ln x
Giá trị của tích phân I  
dx là:
x
1
e

e2  1
2

e2  1
2

B.

4

C©u 24 :

Giả sử I   sin 3x sin 2xdx  a  b
0

A. 
C©u 25 :

1
6

Tìm nguyên hàm:

 (x

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

Tìm nguyên hàm: 

2

C. e2  1



D. e 2

2
, khi đó, giá trị của a  b là:
2

3
10

B.

A.

C©u 26 :

sin x  3cos x
cos x  3sin x

C. 

3
10

D.

1

5

3
 2 x )dx
x

B.

x3
4 3
 3ln X 
x
3
3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

1
dx
x( x  3)

4

A.

2
x
ln
C
3 x3

1
3

B.  ln

x
C
x3

C.

1 x3
ln
C
3
x

C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x2 , (C): y=
B. 2 2 

A. 3 2  2

C©u 28 :


2

C.

8 2 

3
2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=

A. 27ln2-3

63
8

B.

C©u 29 : Tìm nguyên hàm:

C.

27ln2

D.
1 x 2

1
x
ln
C
3 x3

và Ox là:

D. 4 2  
x2
27
; y=
là:
8
x

D. 27ln2+1

 (1  sin x) dx
2

A.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

B.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

C.

2
1
x  2cos 2 x  sin 2 x  C ;
3
4

D.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

C©u 30 :

2

Cho I   2 x x2  1dx và u  x2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I   udu
1

C©u 31 :

A.

3

B. I   udu

C.

0

2
I
27
3

5

5

5

2

2

2

D.

2 3
I  u2
3

3

0

Cho biết  f  x  dx  3 ,  g  t  dt  9 . Giá trị của A   f  x   g  x  dx là:
Chưa xác định
được

B. 12

C. 3

D. 6

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2x là:
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.

23
15

C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x2 - 4x - 6 trục hoành và hai đường
thẳng x=-2 , x=-4 là
A. 12

B.

40
3

C.

92
3

D.

50
3

5

C©u 34 :

3x 2  5x  1
2
dx  a ln  b . Khi đó, giá trị của a  2b là:
x2
3
1
0

Giả sử rằng I  

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:

A.

C©u 36 :

x ln x  x  C

x ln x  C

D.

x ln x  x  C

D.

1 x 3
ln
C
3
x

5
x

2 5
x C
5

C. 5ln x 

A.

C.

Tìm nguyên hàm:  (  x3 )dx

A. 5ln x 

C©u 37 :

B. Đáp án khác

B. 5ln x 

2 5
x C
5

Tìm nguyên hàm:

D. 5ln x 

2 5
x C
5

2 5
x C
5

1

 x( x  3)dx .

1
x
ln
C
3 x 3

B.

1 x3
ln
C
3
x

C.

1
x
ln
C
3 x3

C©u 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x3 và y  x5 bằng:
A. 4

B.

C©u 39 :

1
6

C. 0





2

2

0

0

D. 2

Cho hai tích phân  sin 2 xdx và  cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:




2

A.

 sin
0

C.

B. Không so sánh được

2

2

xdx   cos xdx
2

0









2

2

2

2

0

0

2
 sin xdx 

2
 cos xdx

0

0

C©u 40 :

D.




2

2

0

0

2

2
 sin xdx =  cos xdx

Cho hai tích phân I   sin 2 xdx và J   cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I  J

B.

IJ

C. I  J

D.

Không so sánh
được

6

C©u 41 : Hàm số F( x)  e x là nguyên hàm của hàm số
2

2

A.
C©u 42 :

f ( x)  2 xe

Tính  2



x

x2

B.

ln 2
x



B. 2 x  C


Cho tích phân I  
0

A.

C.

ex
f ( x) 
2x

D.

2

f ( x)  x2 e x  1

dx , kết quả sai là:

x
A. 2 2  1  C

C©u 43 :

f ( x)  e 2 x

2

sin x
1  2 cos x   2

C. 2





x
D. 2 2  1  C

C

, với   1 thì I bằng:

B. 2



x 1

C. 2

D.


2

C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x2  1 , y  x  5 có kết quả là

A.
C©u 45 :

35
12

B.
d

Nếu



C.

d

f ( x)dx  5 ,

a

A.

10
3



D.

73
6

b

f ( x)dx  2 với a < d < b thì

b

-2

73
3

 f ( x)dx

bằng

a

B.

0

C. 8

D. 3

C©u 46 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

dx
1
x
 1  cos x  2 tan 2  C

C.

 x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C

dx

dx

B.

1
 x x2  1  2 ln

D.

 3  2x

xdx

2

x2  1  1
x 1 1
2

C

1
  ln 3  2 x2  C
4

C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A. Đáp án khác
C©u 48 :

B.

37
6

C.

33
12

D.

37
12

2
x

Tìm nguyên hàm:  ( x3   x )dx

7

A.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

B.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

C.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

D.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y  x quay xung quanh trục Ox . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 

B.


6

C. 0

D. 

C©u 50 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y  0 , y  2  x quanh trục ox là:
A.
C©u 51 :

7
12

B. 6
3

 1

Biến đổi

0

x
1 x

C.
2

dx thành

 f (t)dt , với t 

35
12

D.

6
5

1  x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm

1

số sau?
A.
C©u 52 :

f (t )  2t 2  2t

B.



f (t)  t 2  t

C.

f (t )  t 2  t

D.

f (t )  2t 2  2t





Cho I   e cos xdx ; J   e sin xdx và K   e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các
x

x

2

2

0

0

0

khẳng định sau?

(I) I  J  e
(II) I  J  K
e  1
(III) K 
5

A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I)

D. Chỉ (I) và (II)

C©u 53 : Hàm số y  tan 2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x  x

B.

1
tan 2x  x
2

C. tan 2x  x

D.

1
tan 2x  x
2

C©u 54 : Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;x

y2

quanh trục ox là

8

A.

 2

B.

10

4
3

C.

3
10

D.


10



C©u 55 :

6

Cho I   sin n x cos xdx 
0

A. 3

1
. Khi đó n bằng:
64

C. 6

B. 4

D. 5

C©u 56 : Tìm nguyên hàm: (2  e3 x )2 dx

4
3

1
6

B. 4 x  e3 x  e6 x  C

4
3

1
6

3x
6x
D. 4 x  e  e  C

A. 3x  e3 x  e6 x  C
3x
6x
C. 4 x  e  e  C

C©u 57 :

5

Giả sử

dx

 2x  1  ln K . Giá trị của K

4
3

5
6

4
3

1
6

là:

1

A. 3

B. 8

C. 81

D. 9

C©u 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6x2, x
kết quả dạng
A. 2

0, x

2 có

a

khi đó a-b bằng
b

B. -3

C. 3

D. 59

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

A.

12
11

B. 14

C. 5

a
khi đó a-b bằng
b

D. -5

C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là

A.

1
8

B.

2
7

C.

1
12

D.

1
6

C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm
M(2; 5) và trục Oy là:
A.

7
3

B.

5
3

C. 2

D.

8
3

9

C©u 62 :

1

Giá trị của I   x.e x dx là:
0

C©u 63 :

A.

2
e

C.

B. 2 1  x  C

C.

B. 1 

A. 1
Tính



C
1 x

dx
1 x

2
e

D. 2e  1

, kết quả là:
2
1 x

C

C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e
A. 2 

e
2

B. 2

C.

e
1
2

D. C 1  x
1)x và y

(1

D.

e x )x là:
3
1
e

C©u 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x2  x  3 và trục hoành là:
A.
C©u 66 :

A.

125
24

B.

125
34

C.

125
14

D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4  x và patabol y 

28
3

B.

25
3

C.

22
3

125
44

x2
bằng:
2

D.

26
3

C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  4 x  3 và y=x+3 có kết quả là:
A.
C©u 68 :

55
6

B.

205
6

C.

109
6

D.

126
5

3
x

Tìm nguyên hàm:  ( x 2   2 x )dx

10

A.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

B.

3
1
x  2s inx- sin 2 x  C
2
4

C.

3
1
x  2cos x  sin 2 x  C

2
4

D.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

C©u 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  sin x và y  x , với 0  x  2
bằng:
A. 4
C©u 70 :

B. 4

C. 0

Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  
B.  tan x  1

A.  tan x

D. 1

1
và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos 2 x

C. tan x  1

D. tan x 1

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và
x=2 quanh trục ox là:
A. 12

B. 4

C. 16

D. 8

C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x2 , y  0 quanh
a
trục ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b

A. 11
C©u 73 :

C. 31

D. 25

2

 x2  1 
Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F( x) 

C.

B. 17

x3 1
  2x  C
3 x

B. F( x) 

x3 1
  2x  C
3 x
3

x3
x
F ( x)  3 2  C
x
2

D.

 x3

 x
F ( x)   3 2   C
 x 


 2 

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
A.

8
3

B.

64
3

C.

16
3

D.

40
3

C©u 75 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

11

A. 2

B.

8 2
3

C.

5
2

D.

2
5

C©u 76 : Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 và x = y2 bằng:
A. 10
C©u 77 :

B.

10
3

3
10

C. 3

D.

C. e 4

D. 3e 4

2

Giá trị của  2e 2 x dx bằng:
0

A. e 4  1

B. 4e 4

C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là
A.

57
4

B.

45
4

C.

27
4

D.

21
4

C©u 79 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:


A.

2
x
sin
dx

2
0 2
0 sin xdx

1

C.



B.

0

 (1  x) dx  0
x

0

1

 sin(1  x)dx   sin xdx
0

1

1

D.

x

1

2007

(1  x)dx 

2
2009

12

ĐÁP ÁN

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25
26
27

{
)
{
)
{
{
)
{
)
)
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{

)
{
{
{
{
{

)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
|
|
)

)
|
|
|

}
}
)
}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}

}
)

~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
~
~
)
)
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{

{
)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
)
{
{
{
{
)
)
{
{

|
|
|

)
|
|
)
|
|
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|

)
}
}
}
}

)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)

~
)
~
~
~
~
~

)
)
)
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
)
~
~
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60
61
62
63

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79

)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
)
{

{
{
{
{
{
)
{
{
{
)
{
{

|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
)
)
|

|
|
|
|
|
|
|
)

}
}
}
)
)
)
}
}
}
)
}
}
)
}
}
}
)
)
}
)
}

}
}
)
}

~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
)
~
~
~

13

ĐỀ SỐ 02

C©u 1 : Tính x.e x 1dx

2

A. e x 1  C
2

1 x2
e C
2

B.

C.

1 x2 1
e
C
2

D.

1 x2 1
e

C3
2

C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y

1 , trục hoành, x

x

5

2, x

5 quanh trục Ox bằng:

5

x

A.

1dx

2

x

B.

2

1 dx

y

C.

2

5

2

2

1 dx

x

D.

1

1 dx

2

2

C©u 3 :

2e 2x dx là:

Giá trị của
0

A. e 4
C©u 4 :

B. e 4


Cho tích phân I   4
0

C. 4e 4

1

6 tan x
dx . Giả sử đặt u  3tan x  1 thì ta được:
cos x 3tan x  1

I

4 2
2u 2  1 du .



1
3

B. I 

C.

I

4 2 2
u 1 du .
3 1

D.

6

Nếu

4

f ( x )dx

10

và

0

A.

C©u 6 :

A.

B.

7,

thì





1  x2  C

4 2
2u 2  1 du .


1
3

f ( x )dx

bằng :

4

17

Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
1 2
x 2
3

I

4 2 2
u  1 du .
3 1

6

f ( x )dx
0

3

1

2

A.

C©u 5 :

D. 3e 4

C.

x3
1  x2

D.

170

3

là:
B. 





1 2
x  1 1  x2  C
3
1

C.





1 2
x  1 1  x2  C

3
5

C©u 7 :

dx
2x 1

Giả sử
1

A. 9

D. 



1 2
x 2
3



1  x2  C

ln c . Giá trị đúng của c là:
B. 3

C. 81

D. 8

C©u 8 : Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y  4

x2
x2
.
;y
4
4 2

2
3

A. S  2  .
C©u 9 :

5
S  2  .
3

B.

4
3

1
3

C. S  2  .

D. S  2  .

4

Nếu

12, f '( x ) liên

f (1)

tục và

17 ,

f '( x )dx

giá trị của

f (4)

bằng:

1

A.
C©u 10 :

B.

29

5
4

Nếu

f (x )

liên tục và

C©u 11 :

B.

5

19

D.

9

D.

9

2

f ( x )dx
0

A.

C.
10 ,

thì

f (2 x )dx

bằng :

0

C.

29

19

b

Biết   2 x  4 dx  0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b  1 hoặc b  4

B. b  0 hoặc b  2

C. b  1 hoặc b  2

D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

6

sinn x cos x dx

Cho I
0

A. 5

1
. Khi đó n bằng:
64

B. 3

C. 4

x 2 và đường thẳng y

C©u 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.

23

15

B.

4
3

C.

D. 6

3
2

D.

2x bằng:
5
3

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y   x2  2
; y  1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2
2
A.   ( x  1) dx    dx

C.
C©u 15 :

A. m  
C©u 16 :

1

1

1

1

  ( x 2  2)2 dx    dx

Cho f ( x) 

1

2
2
B.   ( x  2) dx    dx

  ( x 2  2)2 dx

D.

1

  
 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F   

4 8

4m

4
3

B. m 

3
4

C. m  

3
4

e

3e a 1
b

x 3 ln xdx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1

A.
C©u 17 :

a.b

B.

64

a.b

C.

46

1

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
0

A.
C©u 18 :

a

a

B.

2

Cho các hàm số: f ( x) 

a

C.

4

x3
x

4

a

b

?

12

dx
1

4
3

D. m 

D.

a

b

D.

a

2

4

1
ln 2 ?
a

4

20 x 2  30 x  7
3
; F  x    ax2  bx  x  2 x  3 với x  . Để hàm số
2
2x  3

F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì giá trị của a, b, c là:

A. a  4; b  2; c  1

B. a  4; b  2; c  1

C. a  4; b  2; c  1.

D. a  4; b  2; c  1

C©u 19 :

1

Tính tích phân I  
0

4

3

A. 3ln 

5
6

3
4

B. 3ln 

C©u 20 : Một nguyên hàm
A.
C©u 21 :

S

14

(3x  1)dx
x2  6 x  9

(x

B.

2) sin 3xdx

S

F ( x)  2 2ln x  1  C

C.

F ( x) 

1
2ln x  1  C
4

4
3

C. 3ln 
(x

15

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

A.

5
6

a ) cos 3x
b

1

sin 3x
c

5
6

4
3

D. 3ln 
2017

thì tổng
D.

3

C.

S

B.

F ( x)  2ln x  1  C

a.b

S

S

c

7
6

bằng :

10

dx
x 2ln x  1

D. F ( x) 

1
2ln x  1  C
2
3

C©u 22 :

Nguyên hàm của hàm số f  x   x2 – 3x 

1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

B. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

C. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

D. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

C©u 23 : Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các
đường: y  x 2  4x  3 và Ox bằng:
A.
C©u 24 :

16
5

B. 5

Cho f  x  

C.


5

D.

16
3

2x
. Khi đó:
x 1
2

A.

2
 f  x dx  2ln 1  x   C

B.

2
 f  x dx  3ln 1  x   C

C.

2
 f  x dx  4ln 1  x   C

D.

2
 f  x dx  ln 1  x   C

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

b

A.

S

B. S    g(x)  f (x) dx

 f (x)  g(x) dx
a

C.
C©u 26 :

a

b

b

a

a

b

S   f (x)dx   g(x)dx

D. S   f (x)  g(x) dx
a
0

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1

A.
C©u 27 :

a.b

3(c

1)

B.
1

Tính tích phân I  
0

A. 5ln 2  3ln 2

ac

b

3

x
x

1
dx
2

C.

a

a ln

b

b
c

2c

1

?

10

D.

ab

c

1

( x  4)dx
x 2  3x  2

B. 5ln 2  2ln3

C. 5ln 2  2ln3

D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f  x   sin 4 2 x . Khi đó:
A.

1

1



 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

B.

1

1



 f  x  dx  8  3x  cos 4 x  8 sin 8x   C
4

C.

1



1

 f  x  dx  8  3x  cos 4 x  8 sin 8x   C

D.

1



1

 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

C©u 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào
đúng?
A.

C.

b

b

a

a

b

 f (x) dx 

c

b

 f(x) dx   f (x)dx

a

a

a

 f (x) dx   f(x)dx

B.

b

c

b

a

a

c

 f (x) dx   f(x) dx   f(x) dx

D. A, B, C đều đúng

C©u 30 : Diện tích phẳng giới hạn bởi: x  1; x  2; y  0; y  x2  2 x
A.
C©u 31 :

4
3

B. 1

D.

8
3

1
x 3  3x 2  3x  1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết F(1) 
2
3
x  2x  1

2
A. F(x)  x  x 

C. F(x) 
C©u 32 :

C. 0

2
6
x 1

2
B. F(x)  x  x 

x2
2
13
x

2
x 1 6

D. F(x) 

2
13

x 1 6

x2
2

x
6
2
x 1

Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y  x 2 ; y  ln
8
3

A. S   ln 2 

31
18

B.

8
23
S  ln 2 
3
18

8
3

C. S  ln 2 

17
18

1
; x 1
x 1
8
3

D. S  ln 2 

23
18

C©u 33 : Gọi 2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng

x

A. 2008 ln 2008

B. 2008

x1

C. 2008

x

D.

2008 x
ln 2008

C©u 34 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: (b e3  2) trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
a

A. a=27; b=5
C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y

B. a=24; b=6

C. a=27; b=6

D. a=24; b=5

f x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

5

4

0

f x dx

A.

f x dx

B.

3
1

4

f x dx

C.

f x dx

3

0

f x dx

3

4

3

4

f x dx

D.

1

0

f x dx
0

C©u 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y  (1  e x ) x và y  (e  1) x là?
A.

e
 1 ( đvdt)
2

C©u 37 :

B.

e
 2 ( đvdt)
2

e
 1 ( đvdt)
2

C.

e
 2 ( đvdt)

2

D.

C.

3
2

D. 0

cos2 x . sin x dx bằng:

Tích phân
0

A.
C©u 38 :

2
3

B.

2
3



Cho tích phân I   2 sin 2 x.esin x dx : .một học sinh giải như sau:

0

x 0t 0

Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận:

x


2

 t 1

1

 I  2 t.et dt .
0

 u t
du  dt

t
t
dv  e dt  v  e

Bước 2: chọn 
1

1

1

1

0

0

0

0

  t.et dt  t.et   et dt  e  et  1
1

Bước 3: I  2 t.et dt  2 .
0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2 .
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
C©u 39 :

D. Bài gaiir trên sai ở bước 3.

Cho hình phẳng giới hạn bởi: D   y  tan x; x  0; x 




D.   3  
3



3

C.

3

Nguyên hàm của hàm số y

A.

C.

3

B.



3



là:

2

9

3x

3 2
x
2

D.

1

3

x

C

C

1  x 2 dx bằng:

0



A. 

6



3

4 

B.

1
3
 

2  6 4 



C. 

6



3

4 

D.

1
3

 

2  6 4 

C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  P  : y  x 2  4 x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2  , B  4;5 nằm trên  P  .
A. S 

7
2

B.

S

11
6

C. S 

9
4

D. S 

13
8

C©u 43 : Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3

B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

C©u 44 :



I   1  cos 2x dx bằng:
0

A.
C©u 45 :

2

B. 0

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

C. 2

D. 2 2

x3
dx
x4 1

A.

F ( x)  ln x 4  1  C

B.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
4

C.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
2

D.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
3

7

C©u 46 :

9

3 g( x ) dx

0

C.

74

D.

48

53


3
cot x
3 cot x 4
 
Biết rằng x   ;  thì
dx. Kết luận nào sau đây là đúng ?

 . Gọi I  
x

x

4 3

4

x

B. 2x

B.

x

x

2 1

C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 

3

A. 2   3

B. 2ln 2  2 

C©u 52 :
Một nguyên hàm của f (x) 



x

C

1

D. 2

x 1

C

, kết quả là:

C
1

C. 2 2

C



C.

x ln(x  2)
4  x2


4



x ln x  x 2  1
x2 1

2
1

x

C

D. C 1

x

và trục hoành là:

3

C. ln 2  2   3


3

D. 2ln 2  2   3

 là:




2
A. x ln x  x  1  x  C

2
B. ln x  x  1  x  C

C. x ln x 2  1  x  C

D.





x 2  1ln x  x 2  1  x  C

C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
8

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.

16
(đvtt)
15

B.

15
(đvtt)
16

C©u 54 :

C.

5
(đvtt)
6

2

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

(2 x 1 sin x )dx
0

A.

D.

2b

a

B.

8

a

b

5

C.

2a

3b

2

a

1
b

1

6
(đvtt)
5

?

D.

a

D.

1
cos3x
3

D.

29

b

2

C©u 55 : Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x
1
3

B. 3cos3x

A.  cos3x
C©u 56 :

x

Nếu
a

5

2x  3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2 x

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

C©u 58 : Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4, y  2x  4, x  0, x  2
quay quanh trục Ox bằng:
A. 
C©u 59 :

A.
C©u 60 :

32
5

C. 6

B. 6

Nguyên hàm của hàm số y 

2x 3 3
 C
3
x

B.
3

Biết tích phân

1

 9 x

2

3x3

D.

32
5

D.

x3 3
 C
3 x

2 x4  3

C. 6

D. 12

 a  b  sin 2 x  b với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
2
sin x

  1  
 
F    ; F    0; F    1
4 2 6
3
9

A.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4
2

B. F  x  

3

1
 tanx+cotx  
4
2

C.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4
2

D. F  x  

3
1
 tanx+cotx  
4
2

C©u 62 :

Cho hàm f  x  

1
.Khi đó:
x  3x  2

2

x 1

x 1

A.

 f  x  dx  ln x  2  C

B.

 f  x  dx  ln x  2  C

C.

 f  x  dx  ln

x2
C
x 1

D.

 f  x  dx  ln

C.

x ln x  x  C

x2
C
x 1

C©u 63 : Tính  ln x
A.  x ln x  x  C
C©u 64 :

Cho hàm y 

B. ln x  x  C

D.

x ln x  x  C

1
.Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua
sin 2 x


điểm M  ;0  thì F  x  là:
6 
3
 cot x
3

A.
C©u 65 :

3  cot x

10

f ( x )dx

12

thì

0

B.

D.

f ( x )dx

bằng :

8

29

Nguyên hàm của hàm số f  x   e x (2 

C.

5

D.

15

e x
) là:
cos2 x

A.

F  x   2e x  tanx

x
B. F  x   2e - tanx  C

C.

F  x   2e x  tanx  C

D. Đáp án khác

C©u 67 : Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1
F(a x  b)  C
2a

B. aF(a x  b)  C

C.

1
F(a x  b)  C
a

D. F(a x  b)  C

C©u 68 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

10

A.
C©u 69 :

8 (đvtt)
15

B.

8
7

(đvtt)

Tìm nguyên hàm của: F ( x)  
F ( x) 

C.

F ( x)  

8

(đvtt)

7

D.

8

(đvtt)

dx
x  x5
3

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

A.

15

C.

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

B. F ( x)  

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

D. F ( x)  

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2



C©u 70 :

4

1
a
dx  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
0

BIết : 

A. a là một số chẵn

B. a là số lớn hơn 5

C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là một số lẻ

C©u 71 : Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình  H  quay quanh trục Ox .
A. VOx 

  5e3  2 

B. VOx 

25

  5e3  2 

C. VOx 

27

  5e3  2 
27

D. VOx 

  5e3  2 
25

C©u 72 : Khẳng định nào sau đây đúng ?
10

A.

Nếu

w '(t )

là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

nặng của đứa trẻ giữa
Nếu dầu rò rỉ từ
B.

w '(t )dt

là sự cân

5

1

5

và

10

tuổi.

cái thùng với tốc độ

r (t )

tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

120

r (t )dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong

2