55 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đoàn Trí Dũng

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Chuyên đề

§ BÀI 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1)

  f  x dx  '  f  x 

(2)  af  x dx  a  f  x dx, a 

(3)   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx
A. 1
B. 2
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề
(1)  F '  x dx  F  x   C
(3) f '  x   g '  x   f  x   g  x 

 f  x  g  x dx   f  x dx g  x dx

(4)

C. 3
D. 4
sai:
(2)  f  x dx   g  x dx  f  x   g  x 

(4) F  x  là một nguyên hàm của f  x    f  x dx  F  x   C
A. 1

B. 2
C. 3
Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f  x  liên tục trên  a; b  thì f  x  có nguyên hàm trên  a; b  .

D. 4

B. Nếu f  x  và g  x  có nguyên hàm trên  a; b  thì f  x  .g  x  có nguyên hàm trên  a; b  .
C. Nếu f  x  và g  x  có nguyên hàm trên  a; b  thì

f  x

g  x

có nguyên hàm trên  a; b  .

D. Nếu f  x  có nguyên hàm trên  a; b  thì f 2  x  có nguyên hàm trên  a; b  .
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1
B.  2e x dx  2  e x  C 
C.  sin xdx  C  cos x
A.  dx  ln x  C
D.
x
Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.  tan 2 xdx  tan x  x  C
B.  cot 2 xdx  cot x  x  C
C.  

1

1
dx   C
2
x
x

Câu 6: Họ nguyên hàm của
A.

 2 x  1

3

C

2

  2 x  1
B.

2

 2 x  1

2

D.

 x dx  ln x

C.

4 3
x  2x2  x  C
3

2

3
 x dx 

x4  C
4

C

dx bằng:
3

C

3
x3  2 x 2  5
Câu 7: Họ nguyên hàm của 
dx bằng:
x2
5
5
A. x 2  x   C
B. 2x   C

x
x
x
Câu 8: Họ nguyên hàm của  2sin 2 dx bằng:
2
A. x  sin x  C
B. x  sin x  C
1
Câu 9: Họ nguyên hàm của 
dx bằng:
1  cos 2 x
tan x  C
tan 2 x
A.
B.
C
2
2

C. x 2  2 x 

C. sin x  C

5
C
x

D. Đáp án khác

D.

x2
5
 2x   C
2
x

D. sin 2x  C

1
sin x  C
D.
C
2
2sin x
2cos x
1
1

Câu 10: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
biết rằng F 1  1 .
x 3x
3
1
1
3
1
1
A. 2 x  3 x 2 
B. 2 x  3 x 2 

C. 2 x  3 x 2 
D. 2 x  3 x 2 
2
2
2
2
2
2

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

C.

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. sin x  cos x

B. sin x  cos x
1

Câu 12: Tích phân

x

4

cos 2 x
bằng:

sin x  cos x
C. 2sin x  1

D. sin 2x

 1dx bằng?

0

A.

2
5

B.

4
5

C.

6
5

D.

8
5

C.

25
4

D. 2

8

Câu 13: Tích phân



3

xdx bằng?

1

A.

45
4

B.

47
4

4

Câu 14: Tích phân



xdx bằng?

1

14
16
7
B.
C.
3
3
3
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A.

b

(1) Ta luôn có:



b

f  x  dx  0

(2) Ta luôn có:

a

(3) Nếu f  x   0 trên  a; b  và

D.


a

5
3

b

f  x dx   f  x  dx
a

b

 f  x dx  0 thì f  x   0 trên  a; b  .
a

A. 0
B. 1
C. 2
Câu 16: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?

4
A. y  x 2  2 x, Ox, x  2, x  3, S  .
3
2
B. y  x 2  2 x, Ox, x  2, x  3, S  .
3
34
C. y  x 2  2 x, Ox, x  2, x  3, S 
.
3
50
D. y  x 2  2 x, Ox, x  1, x  3, S 
.
3
Câu 17: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?
A. y  x 3  3x, y  x, S  16 .

D. 3

B. y  x 3  3 x, y  x, S  4 .
C. y  x3  3 x, y  2 x, S  12 .
D. y  x 3  3 x, y  x, S  8 .

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389

Câu 18: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?
8
A. y  x 2 , y  x  2, y  x, S  .
3
8
B. y  x 2 , y  x  2, y   x, S  .
3
13
C. y  x 2 , y  x  2, y   x, S  .
3
11
D. y  x 2 , y  x  2, y  x, S  .
3
Câu 19: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?
A. y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .
B. y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 2 .
C. y  sin x  3 cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .
D. y  3 sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .

Câu 20: Hình phẳng được tô màu ở trong hình vẽ bên
được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba với một
đường thẳng  d  cùng với trục hoành và trục tung.
Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành. Thể tích
của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị
nào nhất sau đây?
A. 51.22

B. 48.02
C. 46.44
D. 42.18
Câu 21: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  7 x 2 và điểm A  0; 20  . Tính diện tích hình phẳng được giới hạn
bởi đồ thị  C  và các tiếp tuyến qua A kẻ tới  C  .
296
296
592
74
A.
B.
C.
D.
15
5
15
3
2
Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn Parabol  P  : y  x  1 và trục hoành khi quay
xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
3
13
16
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
5
10
15

Câu 23: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi Parabol  P  : y 2  4 x và một đường thẳng  d  như hình vẽ dưới
đây. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành bởi việc cho hình  H  xoay xung quanh trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


16
23
32
35
B.
C.
D.
3
4
3
4
2
2
Câu 24: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  2mx  m  1 , trục hoành, trục
tung và đường thẳng x  2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. m  2
B. m  1
C. m  1
D. Đáp án khác
2
Câu 25: Cho Parabol  P  : y  x  1 và đường thẳng y  mx  2 thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn

A.

 C  : x2  y 2  1 . Khi
Parabol  P  .

m thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình phẳng tạo bởi đường thẳng và

4
2 6
4 3
7 7
C.
B.
D.
3
3
3
6
Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi đến khi dừng hẳn, ô tô đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Câu 27: Người ta thiết kế đầu đạn của một quả bom là một khối tròn xoay đặc, được khoét vào trong. Biết
rằng thiết diện qua trục đối xứng của đầu đạn là hai Parabol với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Tính thể
tích của đầu đạn đó?

A.

8cm

4cm

4cm

3

Bài 28: Tính tích phân



2

 x 2  1 khi x  0
.
f  x dx biết rằng: f  x   
1  x khi x  0

1
a  x  1 khi x  0
Bài 29: Cho hàm số: f  x   
.
Xác
định
các
giá
trị

của
sao
cho
a
,
b
 f  x dx  1 .
2
1
b 1  x  khi x  0
x
f t 
Bài 30: Tìm hàm số f  x  và số thực a  0 thỏa mãn với mọi x  0 ta có:  2 dt  2 x  6 .
t
a

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm y  x5 ?
x6
6
Câu 2: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm y  x3 ?

A. y  x6

B. y  5x4

x4
x4
1
2
B. y 
4
4
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  sin xdx   cos x  C

A. y 

C. y 

C. y 

D. y  6 x5

x4
3
4

D. y  3x2

B.  sin xdx  cos x  C

C.  sin xdx  sin x  C

D.  sin xdx   sin x  C

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  cos xdx   sin x  C

B.  cos xdx  sin x  C

C.  cos xdx   cos x  C

D.  cos xdx  cos x  C

Câu 5: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
A. 
dx   cot x  C
cos2 x
1
C. 
dx  cot x  C
cos2 x
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
A.  2 dx   cot x  C
sin x
1
C.  2 dx  tan x  C
sin x
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  e x dx  e  x  C

1

B.

 cos2 x dx   tan x  C

D.

 cos2 x dx  tan x  C

B.

 sin 2 x dx  cot x  C

D.

 sin 2 x dx   tan x  C

1

1

1

B.  e x dx  e x  C
D.  e x dx  e x  C

C.  e x dx  e x  C

Câu 8: Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  a x ?
ax

D. y  a x ln a
ln a
Câu 9: Cho a là số dương khác 1. Hàm số y  log a x là một nguyên hàm của hàm số:
1
1
1
ln a
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x ln e
x
x ln a
x

Câu 10: Cho số thực   1 . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  x ?

A. y  a x

B. y  a x1

C. y 

A. y  x 1

B. y    1 x 1

C. y 

x
 1

D. y 

x 1
 1

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
1
C.  ln xdx  x  C
D.  ln x dx  ln x  C
A.  dx  ln x  C
B.  dx  ln x  C
x
x
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?
dx 1
dx 2
dx 1
dx 2
A.  3  2  C
B.  3  2  C
C.  3  2  C
D.  3  2  C
x
x
x
x

x
x
x
2x
Câu 13: Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

y  m xn ?

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


m

n
m m nm
xn
1
x
C. y 
B. y  x m
mn
n 1
Câu 14: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  tan 2 x ?

A. y 

tan 3 x
B. y  tan x  x

3
Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?

C. y   tan x  x

A. y 

2

D. y 

3

nm x n m
mn

D. y  tan x

2

1
1
1

A.   x   dx   x    C
x
3
x


1
1


B.   x   dx  2  x    C
x
x



2

2

1
1
1

C.   x   dx  x3  2 x   C
x
3
x

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng?

1
1
1

D.   x   dx  x3  2 x   C

x
3
x


2

x
x

A.   sin  cos  dx  x  2cos x  C
2
2

2

x
x

B.   sin  cos  dx  x  cos x  C
2
2

2

3

x
x
1

x
x

C.   sin  cos  dx   sin  cos   C
2
2
3
2
2

2

x
x

D.   sin  cos  dx  x  cos x  C
2
2

Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  cot 2 xdx   cot x  x  C

B.  cot 2 xdx  cot x  x  C

C.  cot 2 xdx   cot x  x  C

D.  cot 2 xdx  cot x  x  C

Câu 18: Phát biểu nào sau đây là đúng?

x2
x2
dx 
 2 x  ln x  2  C
A. 
x2
2
x2
x2
dx 
 2 x  4ln x  2  C
B. 
x2
2
x2
x2
dx 
 2 x  4ln x  2  C
C. 
x2
2
x2
dx  x 2  2 x  4ln x  2  C
D. 
x2
Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.

C.

D.








3x 1  4 x  2
5x
3x 1  4 x  2
5x

3x 1  4 x  2
5x

3x 1  4 x  2

x

x

3
4
dx  3    16    C
5
5
dx 

1 3
3 
ln  5 
5

3
dx  3  
5

x2

x 1



1 4
4 
ln  5 
5

4
 16  
5
x

dx 

x2

C

x 3

C
x

3
16
3
4
  
  C
ln 3  ln 5  5 
ln 4  ln 5  5 

5x
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp

A.

 f  x  dx  f ' x   C

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

B.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

 f ' x  dx  f  x 
ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389

C.

 f ' x  dx  f  x   C

D.

 f  x  dx  f ' x 

Câu 21: Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm trên

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

 f '  x  dx   g '  x  dx thì f  x   g  x  x 
B. Nếu  f  x  dx   g  x  dx thì f  x   g  x  x 
C. Nếu  f  x  dx   g  x  dx thì f  x   g  x  x 
D. Nếu f  x   g  x   1 x  thì  f '  x  dx   g '  x  dx
A. Nếu

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y  x 2 và y   x 2  2 x bằng bao nhiêu?
1
1
C.
D.
B. 3
A. 1
2
3
Câu 23: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới

2

x
hạn bởi đường cong  C  : y  1    và trục hoành.
 
Diện tích của miền đó là bao nhiêu?
4
A.
.
3
B. 3 .
3
C.
.
2
D.  .
Câu 24: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi đường cong  P  : y  x 2  1 và đường thẳng

 d  . Diện tích của miền đó là bao nhiêu?
A. 2 .
10
B.
.
3
9
C. .
2
D. 5 .
Câu 25: Một chiếc cổng Parabol có các kích thước như hình vẽ. Giả sử chi phí vật liệu là 1.500.000 đồng mỗi

mét vuông và giả thiết độ dày không đáng kể. Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành chiếc cổng đó.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


ĐÁP ÁN
Câu 1: C
Câu 9: B
Câu 17: A

Câu 2: D
Câu 10: D
Câu 18: B

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Câu 3: A
Câu 11: B
Câu 19: D

Câu 4: B
Câu 12: C
Câu 20: C

Câu 5: D
Câu 13: C
Câu 21: D

Câu 6: A
Câu 14: B
Câu 22: D

Câu 7: B
Câu 15: D
Câu 23: A

Câu 8: C
Câu 16: B
Câu 24: C

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389