Câu hỏi trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1 -KHỐI ĐA DIỆN -HÌNH 12
Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác
A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
4 3

A.

B.

8 3

C.

2 3

D.

10 3

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
·ACB = 30 0
600.Tam giác ABC vuông tại B,
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt
phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp
S.ABC theo a.

V=
A.
Câu 3:

3 3
a
12

V=
B.

Đáy của hình chóp

S.ABCD

324 3
a
12

V=
C.

a

là một hình vuông cạnh . Cạnh bên

a

với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối tứ diện
a3
6

A.

B.

2 13 3
a
12

a3
3

C.

S.BCD

V=
D.
SA

243 3
a
112

vuông góc

bằng:

a3
4

D.

a3
8

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a
·SAB = ·SCB = 90 0
2
,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a .

S = 2πa 2

A.
Câu 5:

B.

S = 8 πa 2

C.

S = 16 πa 2

D.

S = 12 πa 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là

CH =

°

45 . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết
. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:

A.
1

3

a 210
15

B.

a 210
45

C.

a 210
30

D.

a 7
3

a 210
20

1


Cõu 6: Mt hỡnh chúp tam giỏc cú ng cao bng 100cm v cỏc cnh ỏy bng 20cm,
21cm, 29cm. Th tớch khi chúp ú bng:
A.
Cõu 7:

7000cm3

B.

6213cm3

C.

6000cm3

Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u; mt bờn SAB nm trong mt

phng vuụng gúc vi mt phng ỏy v tam giỏc SAB vuụng ti S, SA = a
K l trung im ca on AC. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC .

V=
A.

a3

4

V=
B.

a3
3

V=
C.

a3
6

Cõu 8:

Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?

A.

Tn ti mt hỡnh a din cú s nh v s mt bng nhau

B.

Tn ti mt hỡnh a din cú s cnh bng s nh

C.

S nh v s mt ca mt hỡnh a din luụn luụn bng nhau

D.

Tn ti mt hỡnh a din cú s cnh v s mt bng nhau

Cõu 9:

Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy l tam giỏc cõn ti A,

ã
AB = AC = 2a;CAB
= 120

A.

D.

7000 2cm 3

2a 3 3

. Gúc gia (A'BC) v (ABC) l

B.

a3 3
3

C.

45

3

, SB = a . Gi

D.

a3
V=
2

. Th tớch khi lng tr l:

a3 3

D.

a3 3
2

Cõu 10:
Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SAB u cnh a, tam giỏc ABC cõn ti C.
Hỡnh chiu ca S trờn (ABC) l trung im ca cnh AB;
gúc hp bi cnh SC v mt ỏy l 300 .Tớnh th tớch khi chúp S.ABC
theo a .
V=
A.

3 3
a

4

V=
B.

2 3
a
8

V=
C.

3 3
a
2

V=
D.

3 3
a
8

Cõu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I
là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABC .
2

2

V=
A.

3 3
a
5

V=
B.

2 3 3
a
5

V=
C.

12 3 3
a
3

V=
D.

12 3 3
a
5

Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ
nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ
nguyên.
A.

8

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A.

a3

a 6
2

B.

. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
3a3

C.

4a 3
3

4a 3 3
3

D.

Câu 14: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt
VSAPMQ

phẳng (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

A.

3
4

Câu 15: Cho hình chóp

số

A.

B.
S.ABC

1
8

có

C.
A′, B′

3
8

lần lượt là trung điểm các cạnh

VSABCD

D.
SA , SB

bằng:

1
4

. Khi đó, tỉ

VSABC
=?
VSA′B′C

4

B.

2

C.

1
4

D.

1
2

Câu 16: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi
đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:

A.

3

a
2

B.

a
3

C.

a
2

D.

a
3

3


Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,
·
AB = AC = 2a;CAB
= 120°

. Góc giữa (A'BC) và (ABC) là

45°

. Khoảng cách từ B' đến

mp(A'BC) là:

A.

a 2

2a 2

B.

C.

a 2
2

D.

a 2
4

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA
·ASC = ·ABC = 900
= AB = a, AC = 2a,
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

V=
A.

a3
3

a3
V=
12

B.

V=

C.

a3 3
6

V=
D.

a3
4

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB)

vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
độ dài SC bằng
A.

3a

6a

B.

C.

2a

4a 3
3

. Khi đó,

D. Đáp số khác

Câu 20: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’
lên (ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o. Thể tích
khối lăng trụ bằng:

A.

2a 3 3

3a 3 3

B.

C.

3a3 3
2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AM =

điểm trên SA sao cho

A.

4

a3 3
3

D.

a3 3

AB = a; AD = 2a; SA = a 3

. M là

a 3
3 VS . BCM = ?

.

B.

2a 3 3
3

C.

2a 3 3
9

D.

a3 3
9

4


Câu 22: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD=2a=

A.

2a 3 2
3

2

SA và SA ⊥ (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:

B.

a3 2
6

C.

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
450

A.

2a 3
3

a

D.

a3 2
2

và mặt bên tạo với đáy một góc

. Thể tích khối chóp đó bằng:
a3
6

B.

a3
9

C.

a3
3

D.

2 3
a
3

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là

trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích
A.

12

V A OHK
V S . A BCD

B. 6

bằng
C. 8

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
điểm BC. Biết góc

A.

a 6
3

· D = 120°, SMA
·
BA
= 45°

B.

a 6
6

D. 4
SA ⊥ ( ABCD)

. Gọi M là trung

. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):

C.

a 6
4

D.

a 6
2

Câu 26: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’
lên (ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích
khối lăng trụ bằng:

A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C.

2a 3 3

D.

4a 3 3

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H,
M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với
mặt đáy góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.

5

5


d=
A.

a 2
7

d=
B.

a 21
3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có

C.

SA ⊥ ( ABCD)

a
7

d=
D.

a 21
7

AC = a 2

. Biết

, cạnh SC tạo với đáy 1

3a 2
2

60°

góc là

d=

và diện tích tứ giác ABCD là

. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính

thể tích khối chóp H.ABCD:

A.

a3 6
2

B.

a3 6
4

C.

a3 6
8

D.

3a3 6
8

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác

SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể
tích khối chóp S.ABC .

A.

a3 6
V=
3

B.

a3
V=
3

C.

a3
V=
6

D.

a3
V=
6

Câu 30: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt
VSAPMQ

phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

A.

2
9

B.

1
8

C.

1
3

D.

VSABCD

bằng:

2
3

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:

A.

a 21
3

B.

Câu 32: Cho hình chóp

S . ABCD

vuông góc với mặt phẳng đáy,
tích khối chóp
6

S . ABCD

SC

a 21
14

có đáy

C.
ABCD

a 21
7

D.

là hình chữ nhật với

tạo với mặt phẳng đáy một góc

450

AB = a

và

a 21
21

. Cạnh bên

SC = 2a 2

SA

. Thể

bằng
6


A.

2a 3
3

a3 2 3
3

B.

C.

a3
3

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
VS . AHC

là hình chiếu của A trên cạnh SB.

A.

a3 3
3

SA = a 3

và

SA ⊥ ( ABCD)

.H

là:

a3 3
6

B.

D.

a3 3
3

C.

a3 3
8

D.

a3 3
12

Câu 34: Khối mười hai mặt đều thuộc loại:
A.

{ 5, 3}

B.

{ 3,6}

C.

{ 3, 5}

D.

{ 4, 4}

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A.

4
3

B.

4 2
3

2

. Thể tích khối chóp là

C. Đáp số khác

D.

4 2

Câu 36: Cho mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q).
Chọn khẳng định sai:
A.
(Q).

Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với

B.
Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông
góc với (q).
C.

Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).

D.

Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 90o.

Câu 37: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A.

Ba mặt

B. Năm mặt

C. Bốn mặt

D. Hai mặt

Câu 38: Chọn khẳng định đúng:
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai
đường thẳng đó song song với nhau.
7

7


B.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó song song với nhau.
C.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau.
AC =

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

a
2

. Tam giác SAB đều

SAB =

cạnh a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác

khoảng cách từ C đến mp(SAB):

A.

2a 39
39

B.

a 39
39

C.

a 39
13

a 2 39
16

D.

. Tính
a 39
26

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là
trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .
d=

A.

a
13

d=
B.

a 3
13

a
3

d=
C.

a
13

d=
D.

·ABC = 600

Câu 41: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A,
, BC = 2a. gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một
góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a.

d=
A.

a
5

d=
B.

2a
5

d=
C.

a 5
5

d=
D.

2a
5

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD và SA ⊥ (ABCD). Gọi O = AC ∩ BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng
(SAC) là:
A.

8

·
BSO

.

B.

·
BSC

.

C.

·
DSO

.

D.

·
BSA

.

8

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông

bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng
chiều cao hình chóp bằng

1 2
a
2

. Khi đó,

a

A.

a

2

B.

C.

a 2

D.

2a

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD)

là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết
cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:

A.

4a 66
11

B.

a 66
11

Câu 45: Cho hình chóp tam giác
SA = SB = SC = a

A.

S.ABC

C.
với

SA ,S B, SC

SH = a 3;CH = 3a

a 66
22

. Tính khoảng
2a 66
11

D.

đôi một vuông góc và

. Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng:

1 3
a
6

B.

1 3
a
9

C.

1 3
a
3

2 3
a
3

D.

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh
góc vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp
G.ABC là

A.

a3
3

B.

2a 3
3

C.

a3
6

D.

a3

d

Câu 47: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng , góc giữa đường chéo của hình
hộp và mặt đáy của nó bằng
khối hộp đó bằng:

A.

9

α

1 3
d cos 2 α sin α sin β
2

, góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng

B.

β

. Thể tích

1 3
d sin 2 α cos α sin β
2

9


C.

d 3 sin 2 α cos α sin β

D.

1 3
d cos2 α sin α sin β
3

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng
a3
3 2

A.

. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây?
600

B. 450

C. 300

D. 700

Câu 49: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi
lồi

B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện

Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP
bằng

A.

a3
48

B.

a3
16

C.

a3
24

D.

a3
6

I/ Xác định đường cao của đa diện lồi:
a .SA
; b. SB
; c.SC
;
d. Kết quả khác

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là
a .SB
; b. SA
; c.SC
d.SD
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt
phẳng SAB là tam giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:
a .SA
; b. SB
; c.SC
d.SM
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,đường cao là:
a .SB
; b. SA
; c.SG
d.SC
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với
I, đường cao là
a .SI
; b. SA
; c.SC
d.SB
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
10

10


a .AB
; b. AB’

; c.AC’
d.A’A.
Câu 7: Cho lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung
I điểm AC, đường cao là
a .A’A
; b. A’B
; c.A’ I
d.A’C
II/ Xác định góc
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là
¼
a.SBA

¼
b.SAC

¼
c.SDA

¼
d .SCA

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc (ABCD) , góc giữa (SBD)và đáy là:
¼
a.SCO

¼
b.SOC

¼
c.SOA

¼
d .SCA

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD) ,
góc giữa SAvà (SBD) là:
a.¼
ASC

¼
b.SOC

¼
c.SCA

¼
d .SAC

Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và
đáy là:
a. ¼
A ' BA

b. ¼
A ' AC

c.¼
A ' CA

d .¼
A ' AB

III/ Thể tích
Câu 1. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn D. lớn hơn

Câu 2. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa điện luôn ……………… số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A. bằng

B. nhỏ hơn

C. nhỏ hơn hoặc bằng

D. lớn hơn

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lập phương là đa điện lồi.
C. Hình hộp là đa diện lồi .
đa diện lồi

B. tứ diện là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một

Câu 4. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh .
nhất ba mặt
11

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít

11


C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt .

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 5. Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

A. Hai

B. Vô số

C. Bốn

D. Sáu

Câu 6. Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám

B. Mười

C. Mười hai

D. Mười sáu

Câu 7. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. Sáu

B. Tám

C. Mười

D. Mười hai

Câu 8. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai

B. Mười sáu

C. Hai mươi

D. Ba mươi

Câu 9. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai

B. Mười sáu

C. Hai mươi

D. Ba mươi

C. Hai mươi

D. Ba mươi

Câu 10. Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:

A. Mười hai

B. Mười sáu

Câu 11. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của

(H) bằng:
A.

B.

a3
2

a

3

C.
3

a

2

3

D.
3

4

a3 2
3

Câu 12. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A.

B.

3

a
3

a

3

C.
2

6

a

3

D.
3

4

a3 3
2

Câu 13: Cho hinh lâp phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm 0. Khi đó thể tích khối tứ diện
AA’B’0 là.
a3
A.

8

a3
B.
12

a3
C.
9

D.

a3 2
3

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và bằng
ϕ

2a 3 tan ϕ
A.
3

(0

0

ϕ

< ϕ < 900 )

B.

a 3 2 tan ϕ
6

C.

a 3 2 tan ϕ
12

D.

a 3 2 tan ϕ
3

Câu 15: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của
hình chóp bằng
12

12


3 2
( b − h2 ) h
4

A.

3 2
( b − h2 )
12

B.

C.

3 2
( b − h2 ) b
4

D.

3 2
( b − h2 ) h
8

Câu 16: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21
cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
A. 6000 cm3

B. 6213 cm3

C. 7000 cm3

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC=
và SA vuông góc đáy và góc Thẻ tích khối chóp là:
a.

2a 3
3

b.

3a 3
3

c.

a3
3

D. 7000 2 cm3
a 2

,CB= a và SA= 2a

2a 3
3

d.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và
đáy bằng 300 Thẻ tích khối chóp là:
a.

a3
6

b.

3a 3
6

c.

a3
12

d.

3a 3
3

.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBC)
và đáy bằng 600 Thẻ tích khối chóp là:
a.

a3
3

b.

3a 3
8

c.

a3
4

d.

3a 3
3

.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và
đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là:
a.

a3
2

b.

3a 3
3

c.

a3
3

d.

2a 3
3

.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBD)
và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
a.

a3
9

b.

6a 3
9

c.

3a 3
3

d.

2a 3
9

.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD)

vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là:
a.

13

2a 3
3

b.

3a 3
6

c.

3a 3
3

d .6 a 3

.
13


Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác
đều vuông góc đáy .Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
3

d. 2 a3

.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 1200. SA vuông góc
với đáy , góc SC và đáy bằng 600 .Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
3

d .a 3

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông
cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:

a. 5a 3

b.

5a 3
12

c.

3a 3
12

d .12 a 3

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và
tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
3

c.

3a 3
2

d .3a 3

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết
góc SC và đáy 600 .Thể tích khối chóp là:
a. 3a

3

6a 3
b.
2

3a 3
c.
2

d .6 a 3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết
góc (SBC) và đáy 300 .Thể tích khối chóp là:
a. 6a 3

b.

6a 3
2

c.

6a 3
6

d.

6a 3
3

.

Câu 29: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC=
a 2

a.

14

biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
3

d.

3a 3

6

14


Câu 30: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=
góc giữa (SBC)và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
6a 3

a.

b.

3a 3
6

3a 3
2

c.

3a 3
3

d.

a 2

.

Câu 30: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, cạch bên bằng
và hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
a. 3 6a 3

b.

3 3a 3
6

c.

3a 3
2

d.

biết

3 3a 3
8

a 3

.

Câu 31: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông
góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy bằng 600.
Thể tích của (H) bằng:
a. 3 6a 3

b.

3a 3
6

c.

3a 3
4

d.

3 3a 3
4

.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy
trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
a3
a.
3

3a 3
b.
4

a3
c.
4

3a 3
d.
8

.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD =
a.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc
45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A

2 2a
3

B.

3

C.

3

a
3

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC với

2a
3

D.

3

a3 3
2

SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA = a, SB = b, SC = c

. Thể tích của

hình chóp bằng
A.

15

1
abc
3

B.

1
abc
6

C.

1

abc
9

D.

2
abc
3

15


Câu 34 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
600.Tam giác ABC vuông tại B,
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai
·ACB = 300
mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình
chóp S.ABC
243 3
112 3
a.
a
b.
a
c.112a 3
c.243a 3
112
243
Câu 35 :Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = AB = a, AC = 2a,

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin
·ASC = ·ABC = 90 0
của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
a.

a3
3

b.

3a 3
4

c.

a3
4

d.

3a 3
8

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300,
M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM.
a.

a3
3

b.

3a 3
4

c.

a3
48

d.

3a 3
48

Câu 37: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A,

·ABC = 600

, BC = 2a. gọi H là

hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một
góc 600.
Tính thể tích khối chop S.ABC
a.

a3
3

b.

3a 3
4

c.

a3
4

d.

3a 3
8

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB
đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể
tích khối chóp S.ABC
a.

a3
6

b.

6a 3
4

c.

a3
4

d.

3a 3
6

Câu 39:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a,
·SBA = ·SCA = 90 0
góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC
a.
16

a3
6

b.

6a 3
6

c.

a3
6

d.

3a 3
6
16


Cõu 40: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB = BC = a

,

3
ãSAB = ãSCB = 900

v khong cỏch t A n mt phng (SBC) bng a

. Tớnh th tớch

2

khi chúp S.ABC
a3
a.
6

6a 3
b.
2

a3
c.
2

6a 3
d.
2

Cõu 41: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u; mt bờn SAB nm trong mt
phng
vuụng gúc vi mt phng ỏy v tam giỏc SAB vuụng ti S, SA = a
, SB = a . Gi K l
3
trung im ca on AC. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC
a.

a3
6

6a 3
2

b.

c.

a3
2

6a 3
2

d.

Cõu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là
trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc
giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a.

a3
5

b.

3a3
5

c.

a3
12

d.

12 3a3
5

Cõu 43: Cho hỡnh chúp S.ABC, cú ỏy l tam giỏc ABC cõn ti A, AB = AC = a,
hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm G ca
ãBAC = 1200
tam giỏc ABC. Cnh bờn SC to vi mt phng ỏy mt gúc

, bit tan

3
=
7

.Tớnh th

tớch khi chúp S.ABC
a.

a3
3

b.

3a 3
12

c.

a3
12

d.

3a 3
4

Cõu 44: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti A, gúc BAC =1200. Gi H,
M ln
lt l trung im cỏc cnh BC v SC, SH vuụng gúc vi (ABC), SA=2a v to vi mt ỏy
gúc 600. Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABC
a.a 3

17

b.

3a 3
6

c.

a3
3

d.

3a 3
2

17


Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
.
·ACB = 30 0
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a

2
.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
a3
a.
6

6a 3
b.
6

a3
c.
6

6a 3
d.
2

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt
phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích tứ diện đã cho
a.

a3
7

b.

7a3

2

a3
7

c.

d.

9 7a3
4

Câu 47: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H
của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a.

a3
3

b.

3a 3
12

c.

a3
12

3a 3
2

d.

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a
=

a 6

2

, BD

.

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD ,
biết SG = 2a . Tính thể tích V của hình chóp S .ABCD
a.

4a 3
3

b.

3a 3
2

c.

a3
4

d.

4 2a 3
3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a

3

. Hai

mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC
= 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a3
a.
15

15a 3
b.
3

a3
c.
15

3a 3
d.

15

Câu 50: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và đáy
ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của
BC , N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu vuông góc của A lên SB
.Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)

18

18


là

a.

ϕ

, với tan

a3
3

ϕ

=

.Tính thể tích khối chop S.ABMN .

10

5

2 3a 3
12

b.

c.

5 2a 3
18

5 3a 3
2

d.

Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD
là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
thuộc cạnh AD sao cho
HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a
và đường thẳng SC tạo với
3
đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
a.

a3
6

8 6a 3

3

b.

c.

5 6a 3
2

d.

5 3a 3
4

Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với
mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy
(ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA,
SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.
a.

27 a 3
3

b.

2 3a 3
27

c.

7 6a 3
27

d.

5 6a 3
27

Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD)
và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
a.

3a 3
4

b.

3a 3
3

c.

5 2a 3
4

d.

3 3a 3
2

Câu 53: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc

·
ABC
= 120 0

. Gọi G là

trọng tâm tam giác ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho
.
·ASC = 900
Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a.
a.

2a 3
3

b.

3a 3
12

c.

Câu 54: Cho hình chóp
Biết rằng tam giác

19

SAB

2a 3
6

S . ABCD

d.

3a 3
6

có đáy là hình thang vuông tại

A

và

là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng

B

2a

với

BC

là đáy nhỏ.

và nằm trong mặt

19


phẳng vuông góc với mặt đáy,
(ở đây

H

2a 2
a.

4a 3
3

là trung điểm

3a 3
4

b.

c.

SC = a 5

AB

và khoảng cách từ

D

tới mặt phẳng

). Hãy tính thể tích khối chóp theo

2a 3
3

( SHC )

bằng

a.

3a 3
2

d.

Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SH = a .Tính thể tích khối chóp S.CDNM
3
5a 3
a.
3

5 3a 3

b.
24

2a 3
c.
5

Câu 56: Cho hình chóp
tam giác

SAB

cân tại

giữa mặt phẳng

a.

2a 3
3

b.

S

( SAC )

3a 3
2

S . ABCD

5 3a 3
d.
6

có đáy

và mặt phẳng
và mặt phẳng

c.

2a 3
3

ABCD

( SAB)

AB = a, AD = a 2

vuông góc với mặt phẳng

( ABCD)

d.

là hình chữ nhật với

bằng

60

0

( ABCD)

. Tính thể tích khối chóp

,

. Biết góc
.

S . ABCD

a3
3

Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB = a, AD = 2 2a

.

Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
a.

4a 3
3

b.

4 2a 3
3

c.

2a 3
4

d.

3a 3
4

Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
với
AB = a , AA' = 2a ,
A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của đường thẳng
AM và A'C.Tính theo a thể tích khối IABC
4a 3
a.
3

4 5a 3
b.

3

5a 3
c.
4

2 5a 3
d.
3

Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B;
AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC
sao cho
20

20


HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể
tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a.

4a 3
3

b.

2 3a 3
3

3a 3
6

c.

3a 3
4

d.

Câu 59: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a , cạnh bên
AA' = a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I
của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD
a.

3a 3
16

b.

4 3a 3
15

c.

2a 3
16

d.

3a 3
4

Câu 60: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a,

·ABC = 600

, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của

∆

ABC

; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G
đến mp(A’BC).
a.

3a 3
3

b.

a3
3

c.

3a 3
2

d.

3a 3
4

Câu 61:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
·ABC = 300
Biết M là trung điểm của AB , tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a 3
a.
7

3a 3
b.
7

7a 3
c.
6

3a 3
d.
4

Câu 62: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy là hình
và
·BAD = 600

thoi cạnh bằng a

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và B’C biết rằng MN vuông góc với
BD’ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
a.

3a 3
6

b.

3a 3
6

c.

7 a3
4

d.

6a 3
4

Câu 63: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC =
2a,
mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’
và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN
3a 3
a.

33

21

9a 3
b.
32

3a 3
c.
23

3a 3
d.
34

21


Câu 64 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2, BC
= 4 .Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng
( ABC ) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa
hai mặt phẳng
bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
( BCC1B1 ) và ( ABC )
a.3 3a 3

b.

a3

3

c.

3a 3
2

3a 3
4

d.

Câu 65 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB
= a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC
= 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích
của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a.3 3a 3

b.

3a 3
3

3a 3
6

c.

d.

3a3
4

Câu 66 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=

,
a 10
2

·
BAC
= 1200

. Hình chiếu

vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
a.3 3a

3

3a 3
b.
4

3a 3
c.
2

3a 3

d.
4

Câu 67 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
AC’ = 2a. Gọi O =
a.3 3a 3

,

AC ∩ BD E = A ' C ∩ OC '
b.

3a 3
4

c.

3a3
2

·
BAD
= 600

,

. Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
d.

3a 3

4

Câu 68 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a,
; M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600.
·
ACB
= 300

Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
a.3 3a 3

b.

3a 3
4

c.

3a 3
2

d.

3 3a 3
4

Câu 69: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là
trung
22

22


im ca AA, AB, BC; gúc gia hai mt phng (CAI) v(ABC) bng

600

.Tớnh theo a th

tớch khi chúp NACI
a.32 3a 3

b.

a3
32

c.

3a 3
32

d.

3a 3
4

Cõu 70: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều
từ

A

đến mặt phẳng

a.3 3a 3

b.

( A ' BC )

3a 3
4

c.

bằng

3a 3
2

a
3

ABCD. A ' B ' C ' D '

, cạnh đáy bằng

a

, khoảng cách

, tính thể tích lăng trụ

d.

2a 3
4

Cõu 71: Cho lng tr ABCD.A1B1C1D1 , ỏy l hỡnh ch nht ,AB = a ,AD=

. Hỡnh
a 3

chiuVuụng
gúc ca A1 trờn mp(ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD.Gúc gia (ADD1A1) v
(ABCD) bng 600 .Tớnh th tớch khi lng tr ó cho.
a.3 3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
2

d.

3a 3
4

Cõu 72 :Cho t din ABCD. Gi B v C ln lt l trung im ca AB v AC. Khi ú t s
th tớch ca khi t din ABCD v khi t din ABCD bng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

Cõu 73:Cho hỡnh lng tr ng giỏc ABCDE.ABCDE. Gi A, B, C, E ln lt l
trung im ca cỏc cnh AA, BB, CC, DD, EE. T s th tớch gia khi lng tr
ABCDE.ABCDE v khi lng tr ABCDE.ABCDE bng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
10

Cõu 74: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú th tớch bng V. Ly im A trờn cnh SA sao
cho
. Mt phng qua A v song song vi ỏy ca hỡnh chúp ct cỏc cnh SB, SC,
1
SA ' = SA
3

SD ln lt ti B, C, D. Khi ú th tớch khi chúp S.ABCD bng:
A.

23

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

23


IV: Tính góc
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng
, cosin góc giữa MN và
600

mặt phẳng (SBD) bằng
3

4

A.

B.

2
5

5
5

C.

D.

10
5

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC
và BM bằng
3
6

A.

B.

3
4

C.

3
3

D.

3
2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông
góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và
(SBC) bằng
A.

1
2

B.

2
2

Câu 4: Cho hình lập phương

C.

ABCD. A1B1C1 D1

cosin góc hợp bởi hai đường thẳng MN và

A.

3
2

B.

3
2

D.

. Gọi M, N là trung điểm của AD,

AC1

2
4

BB1

2
3

. Tính

bằng

C.

3
3

D.

5
3

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
. Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng
ϕ

A.

(0

0

< ϕ < 900 )

3 tan ϕ

B. 2 2 tan ϕ

Câu 6: Cho hình lập phương
cạnh
24

,

BB1 , CD A1 D1

ABCD. A1B1C1 D1

. Góc giữa MP và

2 tan ϕ

C.

C1 N

D. 3 tan ϕ

cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm các

bằng
24


A. 600

B. 900

C. 1200

D. 1500

Câu7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng
, cosin góc giữa MN và
600

mặt phẳng (SBD) bằng
3
4

A.

2
5

B.

5
5

C.

10
5

D.

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC
và BM bằng
A.

3
6

B.

3
4

3
3

C.

D.

3
2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC),
SA = AB = a, AC = 2a,
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),
·ASC = ·ABC = 90 0
(SBC).
a.3 3

b.

105

35

c.

Câu 10: Cho hình chóp
tam giác

SAB

cân tại

giữa mặt phẳng

S

( SAC )

105
35

d.

S . ABCD

105
53

có đáy

và mặt phẳng

và mặt phẳng

( SAB)

7 11
33

b.

11
33

Câu 11 :

Cho

c.

hình

7
33

lăng

d.

trụ

CH

là hình chữ nhật với

vuông góc với mặt phẳng

( ABCD)

tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
a.

ABCD

và

bằng

600

. Gọi

25

( ABCD)

. Biết góc

là trung điểm cạnh

AB

SD.

7
33

ABC.A'B'C'

có

,AC =
AA' =

·ACB = 1350

H

AB = a, AD = a 2

,

a 10
4

, BC = a,

a 2

. Hình

25