Day them toan 8 moi nhat theo PTNL hoc sinh

Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Ngy son: 11 /9/16
Ngy dy: /9/16
Buổi 1 : ôn tập
NHN A THC
Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1.ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
1
2

HS1:Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
3.Bài mới:
NHN A THC
Hoạt động của GV&HS
I.Kiểm Tra
Tính (2x-3)(2x-y+1)
II.Bài mới
?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Học sinh :..

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu yêu cầu của bài toán
Học sinh :
?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các
phép tính nào
GV: Phm Xuõn Trung

Nội dung
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b

=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6
Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
Trng THCS M Tõn
1


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Học sinh :

với x=

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học
sinh làm 1 câu .

Giải.

1

1
; y=
5
2

a) A = 20x3 10x2 + 5x 20x3 +10x2
+ 4x=9x
Thay x=15 A= 9.15 =135
b) B = 5x2 20xy 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

2

2

1
1
1
4
B = 5. 4. = 1 =
5
5
5
2

- Giáo viên nêu bài toán

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :Thực hiện phép tính để rút
gọn biểu thức
-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có
giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 10x + 33x 55 6x2 14x
9x 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ
thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ
thuộc vào giá trị của biến số.
Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số

cuối 32 đơn vị.
Giải.
Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

- Giáo viên nêu bài toán
? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao
nhiêu
Học sinh : 2 đơn vị
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết
rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cuối 146 đơn vị.
Giải.
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
GV: Phm Xuõn Trung

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
2

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bài 6.Tính :
- Giáo viên nêu bài toán
a) (2x 3y) (2x + 3y)
?Nêu cách làm bài toán

b) (1+ 5a) (1+ 5a)
Học sinh :
c) (2a + 3b) (2a + 3b)
-Cho học sinh làm theo nhóm
d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y 1) (x - y - 1)
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
Giải.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
a) (2x 3y) (2x + 3y) =4x2-9y2
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
và nhận xét,bổ sung.
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :
- Giáo viên nêu bài toán
a) (x+1)(x+2)(x-3)
?Nêu cách làm bài toán
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau Giải.
rồi lấy kết quả nhân với đa thức còn lại. a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
=x3-7x-6
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
và nhận xét,bổ sung.
=2x3+9x2+7x-6
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
- Giáo viên nêu bài toán
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
?Nêu cách làm bài toán
Giải .
Học sinh :.
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
-Giáo viên hớng dẫn.
x2+4x+3-x2-2x=7
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm
2x+3=7
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
x=2
và nhận xét,bổ sung.
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
-Giáo viên nhận xét
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
GV: Phm Xuõn Trung

I.Lý thuyết:
Trng THCS M Tõn
3


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.

1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
+Bằng lời và viết công thức lên bảng.
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
viên.
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
Hoạt động2:Bài tập
II.Bài tập:
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
Bài tập1:
3
2
a) - x + 3x - 3x + 1 tại x = 6.
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x +
b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12.
3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A
Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 =
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
-125.
nhóm)
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x +

3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B
Với x = 12
Bài tập 2
3
3
*Viết các biểu thức sau dới dạng bình B = (2 - 12) = (-10) = - 1000.
Bài tập 2. Viết các biểu thức sau dới
phơng của một tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại dạng bình phơng của một tổng một
hiệu.
diện nhóm lên bảng làm
GV: Nhận xét sửa sai nếu có

Bài tập 3
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm
lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 4
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên
bảng làm.

Bài 5
+ Để chứng minh một đẳng thức, ta
làm thế nào ?
+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại
diện lên trình bày
áp dụng tính:
(a b)2 biết a + b = -7 và a . b = 12.
Có : (a b)2 = (a + b)2 4ab

= 72 4.12 = 1.
GV: Phm Xuõn Trung

a/ x2 +2x+1 = (x+1)2
b/ 9x2 + y2+6xy
= (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2
c/ x2 - x+

1
1
1
= x2 - 2. x + ( ) 2
4
2
2

1
2

= ( x - )2
Bài tập 3
a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2
b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.
Bài 4:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.

Bài 5
a) VP = (a - b)2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
4

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
Bài 6
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.

Nm hc 2016 - 2017
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT.
Bài 6
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2.

+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1

+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.
b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
+ Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?

c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - ( x 2 ) 2
= 25 - x4.
a) Có: (x - 3)2 0 với x
(x - 3)2 + 1 1 với x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với x.
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]
Có (x - 2)2 với x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x.
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.

4. Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Dạng 1/ Thực hiện phếp tính:
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)

Dạng 2:Tìm x
1/

1 2 1
1
x ( x 4). x = 14.
4
2
2

2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27.
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1/ A=5x(4x2-2x+1) 2x(10x2 -5x -2) với x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x=

1
1
; y=
5
2

1
2

3/ C = 6xy(xy y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x= ; y= 2.
GV: Phm Xuõn Trung

5

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017
1
2

4/ D = (y2 +2)(y- 4) (2y2+1)( y 2) với y=-

2
3

Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của

biến số.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 192 đơn vị.
Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 146 đơn vị.
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6: Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức : M =

3
1

1 432
4
.( 2 +
)
.

. Tính giá trị của M
229
433
229 433 229.433

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :
N = 3.

1 1
4 118
5
8
.

.5

+
117 119 117 119 117.119 39

Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x2006 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2
chia hết cho 5.

b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho 2
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.

GV: Phm Xuõn Trung

6

Trng THCS M Tõn


Dạy thêm Toán 8

Năm học 2016 - 2017

Ngày soạn: 19/9/16
Ngày dạy: /9/16
Buæi 2 : «n tËp
vÒ H×nh thang, h×nh thang c©n
§êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra
1.Nêu định nghĩa đường trung bình
của tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đường trung bình
của tam giác , hình thang?
II.Bài mới
Bài 1(bài 38sbt trang 64).
-Học sinh đọc bài toán.

Xét ∆ ABC có
A
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
EA=EB và
E
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán DA=DB nên ED
D
G
Học sinh :…..
là đường trung
K
I
Giáo viên viết trên bảng
bình
C
B
⇒
?Phát hiện các đường trung bình
ED//BC
1
của tam giác trên hình vẽ
và ED= BC
2
Học sinh : DE,IK
Tương tự ta có IK là đường trung bình của
?Nêu cách làm bài toán
1
Học sinh :.
∆ BGC ⇒ IK//BC và IK= BC
2

-Cho học sinh làm theo nhóm
Từ ED//BC và IK//BC ⇒ ED//IK
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo Từ ED= 1 BC và IK= 1 BC ⇒ ED=IK
2
2
dõi và nhận xét,bổ sung.
Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
-Học sinh đọc bài toán.
Gọi F là trung
A
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán điểm của EC
E
∆
vì
BEC
có
Học sinh :…..
D
F
MB=MC,FC=EF
?Nêu cách làm bài toán
nên MF//BE
B
Học sinh :…..;Giáo viên gợi ý .
C
M
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

∆ AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
1
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
Do AE=EF=FC nên AE= EC
dõi và nhận xét,bổ sung.
2
GV: Phạm Xuân Trung
Trường THCS Mỹ Tân
7


Dạy thêm Toán 8
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của EB,
…

Năm học 2016 - 2017

Bài 3.Cho VABC .Trên các cạnh AB,AC lấy

1
1
AB;AE= AC.DE cắt
4
2
-Học sinh đọc bài toán.
1
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
BC tại F.CMR: CF= BC.
2

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán

D,E sao cho AD=

Học sinh :…..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên gợi ý :gọi G là trung
điểm của AB ,cho học sinh suy
nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……..
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo
dõi và nhận xét,bổ sung.

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu
hướng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung.
GV: Phạm Xuân Trung

Giải.

Gọi G là
trung điểm
AB

A
D
E

G

F

B

C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
(1)
2
1
1
1
Ta có : AG= AB , AD= AB ⇒ DG=

2
4
4

nên EG//BC và EG=

AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) ⇒ CF=

1
BC
2

Bài 4. VABC vuông tại A có AB=8; BC=17.
Vẽ vào trong VABC một tam giác vuông cân
DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung
điểm BC.Tính DE
Giải.
B
Kéo dài BD
17
cắt AC tại F
E

8
1
A

D
C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 ⇒ AC=15
¶
∆ DAB vuông cân tại D nên µ
A1 =450 ⇒ A
2
0
=45
∆ ABF có AD là đường phân giác đồng thời
là đường cao nên ∆ ABF cân tại A do đó
FA=AB=8 ⇒ FC=AC-FA=15-8=7
∆ ABF cân tại A do đó đường cao AD
đồng thời là đường trung tuyến ⇒ BD=FD
DE là đường trung bình của ∆ BCF nên
8

Trường THCS Mỹ Tân


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017
1
CF=3,5

2
Bi 5.Cho VABC .D l trung im ca trung

ED=

tuyn AM.Qua D v ng thng xy ct 2
cnh AB v AC.Gi A',B',C' ln lt l hỡnh
chiu ca A,B,C lờn xy. CMR:AA'=
BB ' + CC '
2

-Hc sinh c bi toỏn.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh
?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn
Hc sinh :..
Giỏo viờn vit trờn bng

Gii.
Gi E l hỡnh chiu ca M trờn xy

A
C'
B'

?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :..
-Giỏo viờn gi ý :Gi E l hỡnh
chiu ca M trờn xy
-Cho hc sinh suy ngh v nờu
hng chng minh.

-Cho hc sinh lm theo nhúm
-Gi 1 hc sinh lờn bng lm
Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo
dừi v nhn xột,b sung.

A'

D

y

E

x
B

C

M

ta cú:BB'//CC'//ME(cựng vuụng gúc vi xy)
nờn BB'C'C l hỡnh thang.
Hỡnh thang BB'C'C cú MB=MC , ME//CC'
nờn EB'=EC'.Vy ME l ng trung bỡnh
ca hỡnh thang BB'C'C ME=

BB ' + CC '
(1)
2

Ta cú: AA'D= MED(cnh huyn-gúc
nhn) AA'=ME (2)
BB ' + CC '
T (1) v (2) AA'=
2

Vn dng- Cng C
-Nhc li nh ngha v cỏc nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang .
-Nờu cỏc dng toỏn ó lm v cỏch lm.
Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân.
Phơng pháp giải :
Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một
đáy bằng nhau, hoặc có hai đờng chéo bằng nhau.
Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC. Chứng minh rằng
ABCD là hình thang.
Bài giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
ECD có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )
GV: Phm Xuõn Trung

9

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Chứng minh tơng tự : EA = EB ( 2 )
Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra:
AC = BD. Hình thang ABCD có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 2 :
Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đờng thẳng song song với
AC, cắt đờng thẳng DC tại E.
Chứng minh rằng :
a. BDE cân.
b. ACD = BDC .
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải

a. Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng
nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó BDE cân.
b. AC // BD suy ra góc C1 = góc E.
BDE cân tại B ( câu a ) suy ra góc D1 = góc E . Suy ra góc C1 = góc D1.
ACD = BCD ( c.g.c).
c. ACD = BDC suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề
một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn
thẳng.
Bài 1
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự
các điểm D và E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500.
Bài giải
a. Góc D1 = góc B ( cùng bằng

180 0 A

) suy ra DE // BC.
2

Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân.
b. Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150.
II. Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
A. Đờng trung bình của tam giác
1. Đ/n: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam
giác.
2. T/c:
- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
ấy.
B. Đờng trung bình của hình thang.
GV: Phm Xuõn Trung

10

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

1. Đ/n: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
của hình thang
2. T/c: Đờng thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với
hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
C. Một số dạng toán:
Dạng 1: Sử dụng đờng trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng
minhcác quan hệ về độ dài.
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC.
Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.
Bài giải

Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đờng trung bình. Suy ra :
BC 12
=
= 6(cm)
2
2
AC 10
MP =
=
= 5(cm).
2
2
AB 8
NP =
= = 4(cm).
2
2
MN =

Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).
Dạng 2 : Sử dụng đờng trung bình của tam giác để chứng minh hai đờng thẳng
song song.

Bài tập :
Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM.
Bài giải:
BDC có BE = ED và BM = MC nên EM // DC nên suy ra DI // EM.
AEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.( đpcm)

Dạng 3 : Sử dụng đờng trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng
minh các quan hệ về độ dài .
Bài tập :
Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH
Bài giải
CD là đờng trung bình của hình thang ABFE nên : x = CD =
EF là đờng trung bình của hình thang CDHG nên :
EF =

CD + HG
12 + y
16 =
y = 20(cm).
2
2

AB + FE
2

=

8 + 16
= 12(cm)
2

Hớng dẫn về nhà:
1. Học thuộc định nghĩa, định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình
thang.
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
11


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

2. Các dạng toán và phơng pháp giải
3. Bài tập áp dụng:
Bài 1 :
Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ B
đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.
Bài 2 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên
tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ
E đến DC. Tính độ dài HC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK
vuông góc với AE. Chứng minh :
a. AH = HD.
HK // BC.
-----------------------------------------------------------------------------

GV: Phm Xuõn Trung

12

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Ngy son: 11/9/13
Ngy dy: /9/13
Buổi 3 : ôn tập
về những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 2: Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)3 = ...
2/ (1 + y)3 = ...
3/ x3 +y3 = ...
4/ a3- 1 = ...
5/ a3 +8 = ...
6/ (x+1)(x2-x+1) = ...
7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4
8/ (1- x)(1+x+x2) = ...
9/ (...- ...)2 = a2 6ab + ...
10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...
11/ (...+...)2 = ... +m +

1
4

12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...
1
2

13/ 25a2 - ... = ( ...+ b ) ( ...14/ b3- 6b2 +12b -8 = ...

1
b)
2

Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
Baứi 1: Tớnh:
a/ (x + 2y)2
GV: Phm Xuõn Trung

ẹaựp soỏ: a/ x4 + 4xy + 4y2
13

Trng THCS M Tõn


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2016 - 2017

b/ (x-3y) (x+3y)

b/ x2 -9y2

c/ (5 - x)2

d/ (2x - 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)

c/ 25-10x + x2

(Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức)

D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
1
2

2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).

D¹ng 4: T×m x, biÕt:
1/
2/
3/
4/

(x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
(2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
(5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
(x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.

D¹ng 5. So s¸nh.
a/ A=2005.2007 vµ B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1

D¹ng 6: TÝnh nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12
1802 − 2202
e/
1252 + 150.125 + 752

f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)

D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc.
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
9/

(x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
(a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
(a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]

a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
(a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
(a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2

GV: Phạm Xn Trung

14

Trường THCS Mỹ Tân


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2016 - 2017

D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c
Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m.
A = x2 – 4x +9.
B = 4x2 +4x + 2007.
C = 9 – 6x +x2.
D = 1 – x + x2.
Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.
TÝnh

P=

a−b
a+b

b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.

T Ýnh E =

a+b
a−b

c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14.
TÝnh M = a4+b4+c4.
Híng dÉn vỊ nhµ:
- Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i.
- Lµm c¸c bµi tËp vỊ nhµ.
- ¸p dơng lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù trong SGK vµ SBT.
----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ngày soạn: 18/9/13
Ngày dạy: /9/13
Bi 4 : «n tËp

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
I.Mơc tiªu:
-«n tËp ,cđng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vỊ c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
- rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc cho HS
- gióp HS vËn dơng tèt kiÕn thøc vµo gi¶i c¸c d¹ng to¸n
II. Chn bÞ:
-SGK,SBTT7 tËp 1, d¹ng bµi phï hỵp víi HS
- HS «n tËp kÜ c¸c PP ®· häc
III. NỘI DUNG:
Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

- Gọi lần lượt HS nhắc lại các kiến thức -HS lần lượt nhắc lại các phương
GV: Phạm Xn Trung

15

Trường THCS Mỹ Tân


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2016 - 2017

về phân tích đa thức thành nhân tử.

pháp phân tích đa thức đã học.
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm hạng tử

- Tóm tắt lại các PP nêu trên.

+ Tách hạng tử

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:

Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau Gọi 2 HS lên bảng thực hiện cả lớp
thành nhân tử.
cùng làm vào vở.
4
3

2
a/ x + 2x + x
Đáp án:
a/ x2 (x+1)2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y

b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1)

c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2

c/ 5 (x - y)2 - 20z2
= 5(x-y-2z)(x-y+2z)

Bài 35: SBT. Phân tích thành nhân tử

- 3 HS lên bảng thực hiện

a/ x2 + 5x - 6

cả lớp làm vào vở,

b/5x2 + 5xy - x - y

Sau đó nhận xét bài làm của bạn.

c/ 7x - 6x2 - 2

Đáp án:

Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử.

a/ x2 + 5x - 6
= (x2-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x+6)
b/ (5x-1)(x+y)
c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)

Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử

- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện

a/ x2 + 4x + 3

Đáp án:

b/ 2x2 + 3x - 5

a/ x2 + 4x + 3

c/ 16x - 5x2 - 3

= (x2 + x)+(3x+3)

Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử

=x(x+1) +3(x+1)
= (x+1)(x+3)
b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)

- Nhận xét - đánh giá bài gảii

c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)

Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử

-Gọi 2 HS lên bảng tính

GV: Phạm Xn Trung

16

Trường THCS Mỹ Tân


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2016 - 2017

a/ x3 - 3x2 - 4x + 12

Đáp án:

b/ x4 - 5x2 + 4

a/ (x-2_(X+2)(x-3)
b/ x4-4x2-x2+4
= (x4-4x2)- (x2-4)

-GV hướng dẫn HD thực hiện câu b

=(x2-4)(x2-1)

Tách: -5x2 = -x2 - 4x2

= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)
HS khác nhận xét bài làm của bạn.

Bài 37: Tìm x, biết:

-Gọi 2 HS lên bảng thực hiện

a/ 5x (x-1) = x-1

Đáp án:

b/ 2(x+5) - x2-5x = 0

a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0
↔ (x-1)(5x-1) = 0
 x = 1; x = 1/5
b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0
↔ (x + 5) (2 - x) = 0

Nhận xét - sửa sai (nếu có)

 x = - 5; x = 2

Hoạt động 3: Củng cố:
- GV tóm tắt lại cách giải các bài toán:

+ Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP)
+ Phân tích đa thức  tìm x.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại cách giải bài tập trên.
- Xem lại các kiến thức về tứ giác.
III. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
+ Ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung.
+ Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
+ Phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tư ë trªn.
VÝ dơ. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
1) 15x2y + 20xy2 − 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a.

1 − 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;

b.
27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
c.
8 − 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
d. 1 − 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);
e.(x + y)2 − 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
GV: Phạm Xn Trung

17

Trường THCS Mỹ Tân


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

3) a. 4x2 + 8xy 3x 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)
= (x + 2y)(4x - 3);
b. 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)
= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2;
b) 16x + 54y = 2(8x + 27y )
3

3

3

3

3
3
2
2
= 2 ( 2x ) + ( 3y ) = 2 ( 2x + 3y ) ( 2x ) 2x.3y + ( 3y )





= 2 ( 2x + 3y ) ( 4x 2 6xy + 9y 2 )

;

c) x2 2xy + y2 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4);
Bài tập: 1. Tính nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)1052 25 = 1052 52 = ( 105 + 5)(105 5)= 110.100 = 11000
c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
= 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000
2. Tìm x biết:
3x2 6x = 0 3x(x 2) = 0 3x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy khi x = 0 hoặc x = 2
2
2
3. Tính giá trị của biểu thức x + 2 x + 1 y tại x = 94,5 và y = 4,5
x 2 + 2 x + 1 y 2 = (x 2 + 2 x + 1) y 2 = (x +1)2 y 2 = ( x + 1 + y )( x + 1 y )

Với x = 94,5, y = 4,5 ta có: ( 94,5 + 1 + 4,5 ) ( 94,5 + 1 4,5 ) = 100.91 = 9100
4. Phân tich đa thức thành nhân tử:
x6 x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2)
= x 2 ( x 4 x 2 ) + ( 2x + 2 ) = x 2 x 2 ( x 2 1) + 2 ( x + 1)
= x 2 x 2 ( x 1) ( x + 1) + 2 ( x + 1)

= x 2 ( x + 1) x 2 ( x + 1) + 2 = x 2 ( x + 1) ( x 3 + x 2 + 2 )
-----------------------------------------------------------------------Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.
1/ 2x 4
2/ x2 + x
3/ 2a2b 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1)

5/ a(x+y)2 (x+y)
6/ 5(x 7) a(7 - x)
GV: Phm Xuõn Trung

18

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.
1/ x2 16
9/ x2 4x +4
2/ 4a2 1
10/ x2 -6xy + 9y2
3/ x2 3
11/ x3 +8
4/ 25 9y2
12/ a3 +27b3
2
5/ (a + 1) -16
13/ 27x3 1
1
6/ x2 (2 + y)2
14/
- b3

2
2
7/ (a + b) - (a b)
8
8/ a2 + 2ax + x2
15/ a3- (a + b)3
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng
tử.
1/ 2x + 2y + ax+ ay
5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 3a 3b
6/ x3 4x2 8x +8
2
2
2
3/ a + 2ab +b c
7/ x3 - x
4/ x2 y2 -4x + 4
8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng
tử thành hai.
1/ x2 6x +8
4/ 4x2 4x 3
2/ 9x2 + 6x 8
5/ x2 - 7x + 12
3/ 3x2 - 8x + 4
6/ x2 5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 362 + 262 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99)

Dạng 3:Tìm x
1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x 1)(x+2) x 2 = 0

3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x 3) -2(3 2x) = 0

Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 85+ 211 chia hết cho 17
2/ 692 69.5 chia hết cho 32
3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000
4/ 1919 +6919 chia hết cho 44
5/ Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

GV: Phm Xuõn Trung

19

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

Ngy son: 20/9/13

Ngy dy: /9/13
Buổi 5 : ôn tập
phân tích đa thức thành nhân tử (tt)
A. Mục tiêu :
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
20


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

IV. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.
3. Tiến trình.

Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
a ) xy + y 2 x 2;
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
b) x + x + x + 1;
= (x2 + 1)(x + 1)
c ) x 3 3x 2 + 3x 9;
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
d ) xy + xz + y 2 + yz;
= x2( x - 3) + 3(x -3)
e) xy + 1 + x + y;
= (x2 + 3)(x -3)
2
f ) x + xy + xz x y z.
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 +
yz)
GV gợi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng = x(y + z) +y(y + z)
phơng pháp nhóm các hạng tử ta phải làm = (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
nh thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm = x( y + 1) + (y + 1)

giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng (x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
thức.
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
GV gọi HS lên bảng làm bài.
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a ) x 2 + 2 xy + x + 2 y;
a/ x2 + 2xy + x + 2y
b)7 x 2 7 xy 5 x + 5 y.
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
2
2
c) x 6 x + 9 9 y ;
= x( x + 2y) + (x + 2y)
d ) x 3 3 x 2 + 3 x 1 + 2( x 2 x).
= (x + 1)( x + 2y)
Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
làm bài.
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
HS lên bảng làm bài.
= 7x( x - y) - 5(x - y)
HS dới lớp làm bài vào vở.
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
21


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017

c)36 4a 2 + 20ab 25b 2 ;

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
- 4a2 + 20ab - 25b2
GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các c/ 36
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
phơng pháp đã sử dụng.
= 62 -(2a - 5b)2
- Gọi HS lên bảng làm bài.
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
HS dới lớp làm bài vào vở.
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
2
2
a ) x y 4 x + 4 y;
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
2
2
b) x y 2 x 2 y;
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
c ) x 3 y 3 3 x + 3 y;
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
d )( x 2 + y 2 + xy ) 2 x 2 y 2 y 2 z 2 x 2 z 2 ;
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
e)3 x 3 y + x 2 2 xy + y 2 ;
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
f ) x 2 + 2 xy + y 2 2 x 2 y + 1.
= ( x - y)(x + y - 4)
? Có những cách nào để phân tích đa thức b/ x2 - y2 - 2x - 2y
thành nhân tử?
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng = (x + y)(x - y) -2(x +y)
thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp. = (x + y)(x - y - 2)
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.
d )5a 3 10a 2b + 5ab 2 10a + 10b

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y

c. x2 - x - y2 - y
f. 2xy +3z + 6y + xz.
Củng cố:
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
Hớng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa.
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
22


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2016 - 2017


Ngy son: 21/9/13
Ngy dy: /9/13
Buổi 6 : ôn tập
hình bình hành
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình
hành.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung
tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là Bài 1:
điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi
B
Q là điểm đối xứng của điểm N qua
G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
*HS: lên bảng.
GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ
là hình gì.
? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?
*HS: có 5 dấu hiệu.
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ
mấy?
*HS; dấu hiệu của hai đờng chéo.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

P
N
Q
C

M

A

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP =
GM.
N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ
Mà hai đờng chéo PM và QN cắt nhau tại
G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu
thứ 5).
Bài 2:

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy
hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và
GV: Phm Xuõn Trung
23

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M,
N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho
CM = AN. Chứng minh rằng :
a. MENF là hình bình hành.
b. Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF
đồng quy.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận
*HS lên bảng.

GV gợi ý:
? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?
*HS: có 5 dấu hiệu.
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ
mấy?
*HS : dấu hiệu thứ nhất.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Nm hc 2016 - 2017
E

A

B
O

N

M

D

C

F

a/Xét tam giác AEN và CMF ta có
AE = CF, A = C , AN = CM
AEN = CMF(c.g.c)

Hay NE = FM
Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF
Vậy MENF là hình bình hành.
b/ Ta có AC cắt BD tại O, O cách dều E,
F. O cách đều MN nên Các đờng thẳng
AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3:
A

E
M

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD. E,F
lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng
qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF
theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ
giác EMFN là hình bình hành.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.
GV gợi ý:
? DEBF là hình gì?
*HS: hình bình hành.
? Có những cách nào để chứng minh
một hình là hình bình hành.
*HS: có 5 dấu hiệu.
GV gọi HS lên bảng làm phần a.
? để chứng minh ba đờng thẳng đồng

quy ta chứng minh nh thế nào?
*HS: dựa vào tính chất chung của ba đờng.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 4: Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là
trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm
GV: Phm Xuõn Trung

B

O

N
D

F

C

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB
do đó DEBF là hình bình hành.
b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O
là giao điểm của hai đờng chéo, khi đó O
là trung điểm của BD.
Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
Mà O là trung điểm của BD nên O là
trung điểm của AC.
Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O.
c/ Xét tam giác MOE và NOF ta có O =
O

OE = OF, E = F (so le trong)
MOE = NOF (g.c.g)
ME = NF
Mà ME // NF
Vậy EMFN là hình bình hành.
Bài 4

24

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ
giác BNCH và ABHN là hình bình
hành.
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.
HS lên bảng.
? để chứng minh một tứ giác là hình
bình hành có mấy cách?
*HS: 5 dấu hiệu.
GV gợi ý HS sử dụng các dấu hiệu để
chứng minh.

Nm hc 2016 - 2017
A

N

M
B

C

H

Ta có H và N đối xứng qua M nên
HM = MN mà M là trung điểm của BC
nên BM = MC.
Theo dấu hiệu thứ 5 ta có BNCH là hình
bình hành.
Ta có AN = NC mà theo phần trên ta có
NC = BH
Vậy AN = BH
Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH
Vậy ABHN là hình bình hành.

4. Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành.
BTVN:
Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.
Thỏng 10.
Ngy son: 29/9/13
Ngy dy: /10/13
Buổi 1:

chia đơn thức ,đa thức :
A. Mục tiêu :
- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho
đơn thức để thực hiện các phép chia.
- Nhớ lại : xm : xn = xm-n, với x 0, m, n , m n.
B. Chuẩn bị.
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về chia đơn đa thức thức.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới.
GV: Phm Xuõn Trung
25

Trng THCS M Tõn