Bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ HƯƠNG

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS Đào Tam

2. TS. Trần Đình Châu

NGHỆ AN, 2013


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
TÁC GIẢ LUẬN ÁN

Lê Thị Hương

Lê Thị Hương

MỤC LỤC

TRANG BÌA PHỤ ......................................................................................... 1
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... 1
MỤC LỤC ..................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN ............................... 8
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 9
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 17
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học ........................................ 17
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực .................................................... 17
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học ...................................... 20
1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên
của các tác giả ...................................................................................... 25
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học ................................. 27
1.2.1 Thông tin toán học ....................................................................... 27
1.2.2 Biến đổi thông tin toán học ......................................................... 30
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học ................................................. 44
1.3.1. Năng lực biến đổi thông tin toán học .......................................... 44
1.3.2. Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học
toán ...................................................................................................... 45
1.3.3. Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học ........................... 58
1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán .................. 58
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
biến đổi thông tin toán học cho HS ........................................................... 60
1.5.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 62
1.5.2. Nội dung khảo sát ....................................................................... 62
1.5.3. Đối tượng khảo sát ...................................................................... 62

3


1.5.4. Tổ chức khảo sát ......................................................................... 63
1.5.5. Kết quả khảo sát ......................................................................... 63
1.6. Kết luận chương 1 ............................................................................. 76
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN ............... 78
2.1. Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp .............. 78
2.2. Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
trong quá trình dạy học toán ở trường THCS ............................................ 79
2.2.1. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và
hiểu thông tin........................................................................................ 79
2.2.2. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử
dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông
tin ......................................................................................................... 87
2.2.3. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực liên
tưởng để liên kết các thông tin và huy động hợp lý các kiến thức để thực
hiện quá trình BĐTT toán học .............................................................. 94
2.2.4. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực toán
học hóa các thông tin từ thực tiễn ....................................................... 115
2.2.5. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực kiểm
tra, đánh giá kết quả của quá trình BĐTT ........................................... 122
2.2.6. Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong các tình huống
dạy học điển hình để giúp cho HS thực hiện tốt quá trình BĐTT trong
quá trình dạy học môn toán ................................................................ 129
2.3. Kết luận chương 2 .......................................................................... 150
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 151
3.1.Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 151

4


3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 151
3.3. Cách tổ chức thực nghiệm ............................................................... 152
3.3.1. Các bước tiến hành ................................................................... 152
3.3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................. 156
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................... 157
3.4.1. Phân tích định tính: ................................................................... 157
3.4.2. Phân tích định lượng: ................................................................ 158
3.5. Kết luận thực nghiệm....................................................................... 170
KẾT LUẬN................................................................................................ 171
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ........................................................................... 173
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 174
PHỤ LỤC .................................................................................................. 184
Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ........ 184
Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ....................... 192
Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN
CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS ...................................................... 203
Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM .................................................. 206
Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM .................................................. 213
Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 219
Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 226
Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III................................... 231
Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV ........................................ 236

5

SƠ ĐỒ LUẬN ÁN
QUÁ TRÌNH DẠY
HỌC TOÁN

GV

HS

CÁC NĂNG LỰC
TOÁN HỌC

NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN

CÁC THÀNH TỐ
NĂNG LỰC BĐTT

QUY TRÌNH BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN

CÁC CẤP ĐỘ BIỂU
HIỆN

CÁC ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP
BỒI DƯỠNG

BIỆN PHÁP

ĐỊNH HƯỚNG

Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm
biện biện biện biện biện biện
pháp pháp pháp pháp pháp pháp
1
2
3
4
5
6

Định Định Định Định Định Định
hướng hướng hướng hướng hướng hướng
1
2
3
4
5
6

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
6


DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG

1. Các mô hình
Mô hình 1.1. Tháp thông tin .................................................................................. 28
Mô hình 1.2. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K.K.Plantônôv ........... 32
Mô hình 1.3. Cấu trúc vĩ mô của hoạt động ........................................................... 40

Mô hình 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học................................................ 61
Mô hình 2.1. Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 ....................... 85
Mô hình 2.2. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác ......................................... 103
Mô hình 2.3. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… ......... 105
Mô hình 2.4. Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện
............................................................................................................................ 137
Mô hình 2.5. Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích một số hình phẳng 144
2. Các biểu bảng
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS................................. 73
Bảng 1.2. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của học sinh. ................ 76
Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra vòng I............................................................... 154
Bảng 3.2. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng I. ................................................... 155
Bảng 3.3. Kiểm định kết quả bài kiểm tra vòng I. ................................................ 156
Bảng 3.4. Kết quả điểm kiểm tra vòng II. ............................................................ 161
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II. .................................................. 164
Bảng 3.6. Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm........................................ 166
Bảng 3.7. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS............................... 167
Bảng 3.8. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực
nghiệm. ............................................................................................................... 170
Bảng 3.9. Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS .................................... 171

7


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

SGK

: Sách giáo khoa

PPDH

: Phương pháp dạy học

BĐTT

: Biến đổi thông tin

NL

: Năng lực

tr

: Trang

Nxb

: Nhà xuất bản

8


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
1.1. Nhu cầu về đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay
Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với
những bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công
nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Trong bối cảnh
ấy, mọi quốc gia đều rất cần những công dân có năng lực, năng động, sáng tạo và
đặc biệt có khả năng thu nhận và xử lý kịp thời, hiệu quả những thông tin cần thiết
trong học tập, trong công việc và trong cuộc sống đáp ứng yêu cầu của xu thế hội
nhập và phát triển của thời đại.
Ở Việt Nam, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định:
"Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại
hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Giáo dục và đào tạo có sứ
mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần
quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020”. Sự phát
triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn,

đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo dục. Chính
vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải có
những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn diện
hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Tập trung thực hiện
đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học cần
phải: “Trên cơ sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và tham khảo
chương trình tiên tiến của các nước, thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo
khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính
thống nhất trong toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phương”[12].
1.2. Mục tiêu của việc dạy học toán ở trường THCS
Hình thành và phát triển năng lực cho HS nói chung và năng lực học tập toán

9


nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với
hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên thế giới cũng như nước ta. Trong
những năng lực đó có năng lực thu nhận và xử lý thông tin.
Dạy học môn toán hiện nay ở trường THCS nước ta với mục tiêu là cung cấp
cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực;
Hình thành và rèn luyện cho HS các kỹ năng toán học cần thiết, bước đầu hình
thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác;
Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh
hoạt, độc lập, sáng tạo. Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của
người lao động mới.
Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào
mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và
kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới,
truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho

HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát
triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học
hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình
hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp
phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được
nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học;...[62]
Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi
dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết
kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy
động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi,
khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học
cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng.

10


1.3. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và đã có những công trình
nghiên cứu các NL nói chung và NL trong dạy học môn toán nói riêng và nghiên
cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các NL đó cho HS.
Ở nước ngoài, nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người
khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX; A. N.
Kôlmôgôrôv [47, tr.128], [117, tr.71] đã xem xét NL toán học trên cơ sở ba
thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng
và suy luận logic đồng thời nhấn mạnh rằng các khía cạnh khác nhau của NL
toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này được bộc lộ
rất sớm và đòi hỏi phải tập luyện, bồi dưỡng liên tục; A. A. Stoliar [118, tr.12] cho
rằng, dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi

hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán bao gồm các hoạt động liên quan
đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta có thể phân chia NL thành các NL
học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học Hình học; E. L. Thorndike
[119, tr.27] đã xác định bảy thành tố của NL Đại số; Tổ chức quốc tế về đánh giá
thành tích toán học (UNESCO), đã công bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL
toán học.[115]… .
Đặc biệt, V. A. Kruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [69]
được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học
Giáo dục Liên Xô. Đó là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiển tiến hành từ
năm 1955 đến 1968 về tâm lý NL toán học của HS đồng thời cũng chỉ ra phương pháp
bồi dưỡng NL toán học cho HS. Đặc biệt, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã
đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết
thông tin bao gồm: Về mặt thu nhận thông tin toán học; về mặt chế biến thông tin
toán học; về mặt lưu trữ thông tin toán học; thành phần tổng hợp chung là
khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Trong nước, Đào Tam [95] đã phân tích chỉ ra các thành tố của các NL
toán học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền

11