Bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH


LÊ THỊ HƯƠNG



BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.

GS.TS Đào Tam
2.

TS. Trần Đình Châu





NGHỆ AN, 2013

LỜI CAM ĐOAN



Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

TÁC GIẢ LUẬN ÁN



Lê Thị Hương



Lê Thị Hương










3
MỤC LỤC

TRANG BÌA PHỤ 1
LỜI CAM ĐOAN 1
MỤC LỤC 3
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN 8
MỞ ĐẦU 9
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 17
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 17
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực 17
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học 20
1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên
của các tác giả 25
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 27
1.2.1 Thông tin toán học 27
1.2.2 Biến đổi thông tin toán học 30
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học 44
1.3.1. Năng lực biến đổi thông tin toán học 44
1.3.2. Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học
toán 45
1.3.3. Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học 58
1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán 58
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
biến đổi thông tin toán học cho HS 60
1.5.1. Mục đích khảo sát 62
1.5.2. Nội dung khảo sát 62
1.5.3. Đối tượng khảo sát 62

4
1.5.4. Tổ chức khảo sát 63
1.5.5. Kết quả khảo sát 63
1.6. Kết luận chương 1 76

CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN 78
2.1. Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp 78
2.2. Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
trong quá trình dạy học toán ở trường THCS 79
2.2.1. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và
hiểu thông tin 79
2.2.2. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử
dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông
tin 87
2.2.3. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực liên
tưởng để liên kết các thông tin và huy động hợp lý các kiến thức để thực
hiện quá trình BĐTT toán học 94
2.2.4. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực toán
học hóa các thông tin từ thực tiễn 115
2.2.5. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực kiểm
tra, đánh giá kết quả của quá trình BĐTT 122
2.2.6. Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong các tình huống
dạy học điển hình để giúp cho HS thực hiện tốt quá trình BĐTT trong
quá trình dạy học môn toán 129
2.3. Kết luận chương 2 150
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 151
3.1.Mục đích thực nghiệm 151

5
3.2. Nội dung thực nghiệm 151
3.3. Cách tổ chức thực nghiệm 152
3.3.1. Các bước tiến hành 152
3.3.2. Đối tượng thực nghiệm 156

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 157
3.4.1. Phân tích định tính: 157
3.4.2. Phân tích định lượng: 158
3.5. Kết luận thực nghiệm 170
KẾT LUẬN 171
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 173
TÀI LIỆU THAM KHẢO 174
PHỤ LỤC 184
Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 184
Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 192
Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN
CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS 203
Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 206
Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM 213
Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 219
Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 226
Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 231
Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 236




6
SƠ ĐỒ LUẬN ÁN
QUÁ TRÌNH DẠY
HỌC TOÁN
GV

HS

CÁC NĂNG LỰC
TOÁN HỌC
NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN
CÁC THÀNH TỐ
NĂNG LỰC BĐTT
QUY TRÌNH BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN
CÁC CẤP ĐỘ BIỂU
HIỆN
CÁC ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP
BỒI DƯỠNG
ĐỊNH HƯỚNG
BIỆN PHÁP
Định
hư
ớng
1
Định
hư
ớng
2
Định
hư
ớng
3
Định
hư
ớng

4
Định
hướng
5
Định
hư
ớng
6
Nhóm
biện
pháp
1

Nhóm
biện
pháp
2

Nhóm
biện
pháp
3

Nhóm
biện
pháp
4

Nhóm
biện

pháp
5

Nhóm
biện
pháp
6

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

7
DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG

1. Các mô hình
Mô hình 1.1. Tháp thông tin 28
Mô hình 1.2. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K.K.Plantônôv 32
Mô hình 1.3. Cấu trúc vĩ mô của hoạt động 40
Mô hình 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học 61
Mô hình 2.1. Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 85
Mô hình 2.2. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác 103
Mô hình 2.3. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… 105
Mô hình 2.4. Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện
137
Mô hình 2.5. Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích một số hình phẳng 144
2. Các biểu bảng
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS 73
Bảng 1.2. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của học sinh. 76
Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra vòng I 154
Bảng 3.2. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng I. 155
Bảng 3.3. Kiểm định kết quả bài kiểm tra vòng I. 156

Bảng 3.4. Kết quả điểm kiểm tra vòng II. 161
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II. 164
Bảng 3.6. Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm. 166
Bảng 3.7. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS 167
Bảng 3.8. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực
nghiệm. 170
Bảng 3.9. Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS 171


8

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN


VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV : Giáo viên
HS : Học sinh
THCS : Trung học cơ sở
THPT : Trung học phổ thông
SGK : Sách giáo khoa
PPDH : Phương pháp dạy học
BĐTT : Biến đổi thông tin
NL : Năng lực
tr : Trang
Nxb : Nhà xuất bản

9

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
1.1. Nhu cầu về đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay
Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với
những bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công
nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Trong bối cảnh
ấy, mọi quốc gia đều rất cần những công dân có năng lực, năng động, sáng tạo và
đặc biệt có khả năng thu nhận và xử lý kịp thời, hiệu quả những thông tin cần thiết
trong học tập, trong công việc và trong cuộc sống đáp ứng yêu cầu của xu thế hội
nhập và phát triển của thời đại.
Ở Việt Nam, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định:
"Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại
hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Giáo dục và đào tạo có sứ
mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần
quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020”. Sự phát
triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn,
đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo dục. Chính

vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải có
những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn diện
hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Tập trung thực hiện
đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học cần
phải: “Trên cơ sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và tham khảo
chương trình tiên tiến của các nước, thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo
khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính
thống nhất trong toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phương”[12].
1.2. Mục tiêu của việc dạy học toán ở trường THCS
Hình thành và phát triển năng lực cho HS nói chung và năng lực học tập toán

10
nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với
hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên thế giới cũng như nước ta. Trong
những năng lực đó có năng lực thu nhận và xử lý thông tin.
Dạy học môn toán hiện nay ở trường THCS nước ta với mục tiêu là cung cấp
cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực;
Hình thành và rèn luyện cho HS các kỹ năng toán học cần thiết, bước đầu hình
thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác;
Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh
hoạt, độc lập, sáng tạo. Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của
người lao động mới.
Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào
mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và
kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới,
truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho
HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát
triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học

hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình
hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp
phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được
nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học; [62]
Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi
dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết
kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy
động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi,
khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học
cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng.

11
1.3. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và đã có những công trình
nghiên cứu các NL nói chung và NL trong dạy học môn toán nói riêng và nghiên
cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các NL đó cho HS.
Ở nước ngoài, nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người
khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX; A. N.
Kôlmôgôrôv [47, tr.128], [117, tr.71] đã xem xét NL toán học trên cơ sở ba
thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng
và suy luận logic đồng thời nhấn mạnh rằng các khía cạnh khác nhau của NL
toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này được bộc lộ
rất sớm và đòi hỏi phải tập luyện, bồi dưỡng liên tục; A. A. Stoliar [118, tr.12] cho
rằng, dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi
hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán bao gồm các hoạt động liên quan
đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta có thể phân chia NL thành các NL
học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học Hình học; E. L. Thorndike
[119, tr.27] đã xác định bảy thành tố của NL Đại số; Tổ chức quốc tế về đánh giá
thành tích toán học (UNESCO), đã công bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL

toán học.[115]… .
Đặc biệt, V. A. Kruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [69]
được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học
Giáo dục Liên Xô. Đó là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiển tiến hành từ
năm 1955 đến 1968 về tâm lý NL toán học của HS đồng thời cũng chỉ ra phương pháp
bồi dưỡng NL toán học cho HS. Đặc biệt, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã
đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết
thông tin bao gồm: Về mặt thu nhận thông tin toán học; về mặt chế biến thông tin
toán học; về mặt lưu trữ thông tin toán học; thành phần tổng hợp chung là
khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Trong nước, Đào Tam [95] đã phân tích chỉ ra các thành tố của các NL
toán học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền

12
thống; Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng NL tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã nghiên cứu
ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo” [97]; Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần
Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8]; Trần Luận với
mục đích phát huy NL sáng tạo cho HS đã nghiên cứu các thành phần trí tuệ và
động cơ xúc cảm của nó trong dạy học hình học [75]. Và trong bài viết V ề cấu
trúc của NL Toán học của HS, Trần Luận đã phân tích đầy đủ và chi tiết về các
quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới, từ đó đề xuất sơ đồ cấu
trúc NL toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù;
Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS. Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê
Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần
Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và
chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó.
Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn
về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự

đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán
ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL
giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ
và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62].
Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về NL nói
chung và NL toán học nói riêng. Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện nhiều công
trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng xem xét
vấn đề phát triển năng lực thu nhận và biến đổi thông tin trong dạy học toán còn có
phần tản mạn, chưa cụ thể, thiếu tính hệ thống đặc biệt là phần lý luận.
1.4. Thực trạng của việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
Qua điều tra khảo sát, qua dự giờ thực tế ở phổ thông, chúng tôi nhận thấy
việc bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học môn toán hiện nay nhìn chung đã
được các giáo viên quan tâm có thể dưới dạng tường minh hay ẩn tàng, từ đó góp

13
phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán, học sinh phát huy được tính tích cực
sáng tạo trong quá trình học tập của mình. Tuy nhiên, bên cạnh nhiều ưu điểm cần
được phát huy, khai thác, việc tổ chức hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng NL
BĐTT cũng có bộc lộ những hạn chế nhất định ở một số giáo viên, một số tiết dạy
và một số khâu trong quá trình dạy học toán. Thực tiễn sư phạm và kết quả khảo sát
cũng cho thấy NL BĐTT của HS THCS nhìn chung chưa đạt tới mức độ như mong
muốn mà nó có thể đạt tới (điều này sẽ được phân tích trong phần nội dung của luận
án). Từ thực tế đó, việc bồi dưỡng phát triển các NL toán học nói chung, NL BĐTT
nói riêng cho học sinh THCS trong quá trình dạy học toán hiện nay là hết sức cần
thiết và cần được quan tâm đầu tư thực hiện.
Vì những lý do trên, để đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường THCS
và mục tiêu giáo dục nhân cách người học sinh trong giai đoạn mới, nhằm giúp HS
THCS phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình học tập của
mình và góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán ở trường THCS, tôi
chọn đề tài nghiên cứu là "Bồi dưỡng cho học sinh Trung học cơ sở năng lực biến

đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán".
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những cơ sở lý luận để xác định các
thành tố của NL BĐTT, quy trình BĐTT, từ đó xây dựng một số biện pháp sư
phạm nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cho học sinh THCS trong dạy học toán nhằm
nâng cao chất lượng dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL
BĐTT và việc bồi dưỡng NL đó.
3.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy
trình BĐTT toán học.
3.3. Đề xuất một số thành tố và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán
học trong dạy học toán.

14
3.4. Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và
thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học toán.
3.5. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong dạy
học toán ở trường THCS.
3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS.
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy
học bộ môn Toán có liên quan đến luận án.
- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên
toán trường THCS.
4.2. Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến

- Dự giờ, khảo sát việc dạy học toán ở trường THCS nhằm nắm được NL
BĐTT của HS và thực trạng việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá
trình dạy học toán.
- Xin ý kiến của các chuyên gia về việc phân loại các thành tố NL BĐTT
toán học, quy trình BĐTT và các giải pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL đó.
4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
4.4. Thống kê toán học trong khoa học giáo dục: Xử lý định lượng các kết
quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả và khả thi của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xác định được các thành tố của NL
BĐTT toán học và quan tâm đúng mức việ c xây d ựn g, thực hiện một số
biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL đó cho HS thì sẽ góp phần tích cực
vào việc đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS.

15
6. Những đóng góp của luận án
Việc nghiên cứu đề tài nhằm hướng vào các đóng góp sau đây:
6.1. Về mặt lý luận
6.1.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận và thực tiễn
của NL BĐTT toán học và việc bồi dưỡng NL đó.
6.1.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy
trình BĐTT toán học.
6.1.3. Đề xuất một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT
toán học trong dạy học toán.
6.1.4. Xác định một số định hướng cơ bản và các biện pháp bồi dưỡng NL
BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS.
6.2. Về mặt thực tiễn: Luận án có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho
giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của
việc dạy học môn toán.

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
7.1. Các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình
BĐTT toán học .
7.2. Một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học
trong dạy học toán.
7.3. Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm
bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS.
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận án được
trình bày trong 3 chương.
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học
1.4. Quy trình hoạt động biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán

16
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
BĐTT toán học cho HS
1.6. Kết luận chương I.
Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ
TRÌNH DẠY HỌC TOÁN
2.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học.
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình
dạy học môn toán ở trường THCS.
2.3. Kết luận chương II.
Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.

3.3. Cách tổ chức thực nghiệm.
3.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm.
3.5. Kết luận.

17
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực
Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL
trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều
quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm NL, chưa có một định nghĩa
thống nhất.
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học,
trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt
đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E.
Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi
xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo
phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi NL của con người là sự thích
nghi “sinh vật” với điều kiện sống (dẫn theo [110, tr.6]). Nhìn chung, các quan
điểm này chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền
của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Trường phái tâm lí học Xô Viết với A. G. Côvaliov [34, tr.84-127],
N. X. Lâytex [72, tr.156-167], … và tiêu biểu là B. M. Chieplôv [120] đã có
nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ. B.M.Chieplôv coi NL là những đặc
điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một
hoạt động nào đó. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:
Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi
người đều có NL như nhau!

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính
hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của

18
hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “NL là
toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có
ích lợi xã hội nhất định” [121, tr.250].
Ở Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học
cho thấy từ nền tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá
trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần
thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ
mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để giải quyết được những yêu
cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định.
Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về NL.
+ Theo Từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:
1- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt
động nào đó.
2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [84, tr.6].
+ Theo tâm lý học, cũng có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm này.
- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa
ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người
(còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận
hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đ ấy”. [43,
tr.145].
- NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu
cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. [113, tr.115]
- NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những

yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có
kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó. [51, tr.174]
Như vậy, nghĩa thứ hai trong định nghĩa theo Từ điển Tiếng Việt là tương tự
với các định nghĩa về NL trong tâm lí học. Trong luận án sẽ quan tâm đến quan
niệm về NL như trong tâm lí học. Với nghĩa đó, NL của mỗi người được hình thành

19
dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là NL được hình thành, phát triển và thể
hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, bồi
dưỡng, dạy học và giáo dục. (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, Năng lực nói chung
là một yếu tố đã xác định, ổn định, như NL chuyên chở của một đoàn xe, NL thông
qua hàng hóa của một bến cảng v.v ).
Tuy còn có những cách hiểu, cách diễn đạt khác nhau song về cơ bản các
định nghĩa đều có điểm chung thống nhất là:
* NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, có nghĩa NL không phải là một
thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên.
* NL có thể chia thành hai loại: NL chung và NL chuyên biệt. NL chung là
NL cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. NL chuyên biệt là sự thể hiện
độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của
một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao.
* Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một hoạt động cụ thể.
NL chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới
mẻ; Để có NL cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một
loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Do đó NL gắn
liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ.
* Mọi NL của con người được bộc lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ
dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết
nhiệm vụ.
* NL có thể được hình thành, bồi dưỡng, phát triển và cũng có thể quan sát,
đánh giá được.

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo
dục, chúng tôi tổng hợp lại một số vấn đề như sau:
Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa nhận
sự tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành phát
triển của những NL khác nhau.

20
NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do
những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta
sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị
thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt
động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người.
Mỗi hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải
đáp ứng.
Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một
hệ thống các kỹ năng tương ứng. NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện
những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng
hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là
phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng
tương ứng.
Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học
ở các nhà trường phổ thông.
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và
dưới các góc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm).

Nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người khởi xướng việc
nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX. Ông công nhận có tính
đặc thù của các NL sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất của
chúng là trực giác toán học.
Theo A. N. Kôlmôgôrôv [117, tr.71], trong thành phần của NL toán học có:
1. NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con

21
đường giải các phương trình không theo quy tắc chuẩn, NL tính toán;
2. Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”;
3. Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước được phân chia một cách đúng đắn.
Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học.
Theo A. A. Stoliar [118, tr.12], dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt
động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán
bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta
có thể phân chia NL thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL
học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ
nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học. Do đó, NL toán học
có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng. Có những tác giả đã cụ thể hóa và
vận dụng NL này vào dạy học toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.
E. L. Thorndike [119, tr.27] khi nghiên cứu về NL toán học của HS đã đi sâu
hơn vào lĩnh vực Đại số và đã xác định bảy thành tố của NL Đại số gồm:
1. NL hiểu và thiết lập các công thức;
2. NL biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức;
3. NL biến đổi các công thức;
4. NL thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho;
5. NL giải các phương trình;
6. NL thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;
7. NL biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng.
Tổ chức quốc tế về đánh giá thành tích toán học (UNESCO) [115], đã công

bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học như sau:
1. NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, ký hiệu, phép toán, khái niệm
2. NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các ký hiệu
3. NL dịch chuyển các dự kiện thành ký hiệu
4. NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành ký hiệu
5. NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh
6. NL xây dựng một chứng minh

22
7. NL giải một bài toán đã toán học hóa
8. NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)
9. NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng
10. NL khái quát hóa
Theo một nghiên cứu đầy đủ về cấu trúc NL toán học đó là công trình tâm lý NL
toán học của HS của V. A. Kruchetxki, NL toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức
độ.
Một là, theo ý nghĩa NL học tập tức là NL đối với việc học toán, đối với việc
nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến
thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo nghĩa NL sáng tạo tức là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học
ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người.
Luận án này chủ yếu tiếp cận NL toán học theo góc độ thứ nhất. Tuy nhiên giữa
hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến NL
học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo. Sau đây là một định nghĩa về
NL toán học theo V. A. Kruchetxki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [117, tr.91].

Theo quan điểm của V. A. Kruchetxki, ông chỉ ra cấu trúc NL toán học của
HS bao gồm các thành phần sau (dựa theo quan điểm của lý thuyết thông tin):
* Về mặt thu nhận thông tin toán học
NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm được cấu trúc hình thức
của bài toán,
* Về mặt chế biến thông tin toán học
1. NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không
gian, các kí hiệu dấu, các kí hiệu số, NL suy nghĩ với các kí hiệu toán học.

23
2. NL khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép
toán của toán học.
3. NL rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương
ứng, NL suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn.
4. Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
5. Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp
lý của lời giải.
6. NL thay đổi nhanh chóng, dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận
chuyển qua tư duy ngược.
* Về mặt lưu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc
điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phương pháp giải toán,
nguyên tắc, đường lối giải toán.
* Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ.
[47, tr.129-130]; [69, tr.167-168]; [117, tr.385-386]
Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ với nhau, có ảnh hưởng lẫn nhau
tạo thành một hệ thống, một cấu trúc hoàn chỉnh của NL toán học. Trong đó theo
ông, NL khái quát hóa toán học là NL đặc thù.
Theo hướng bồi dưỡng NL Toán học cho học sinh THCS, Trần Đình Châu tập
trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học. [8, tr.38-39]:

1. NL suy luận chính xác, linh hoạt.
2. NL tính đúng nhanh.
3. NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn.
4. Khái quát hóa toán học.
Trong bài viết V ề cấu trúc của NL toán học của học sinh, Trần Luận đã
phân tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên
thế giới. Từ những phân tích đó, Ông đã đề xuất sơ đồ cấu trúc NL Toán học
của học sinh gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù.
* Nhóm các NL trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:

24
1. NL hệ thống hóa và trừu tượng hóa toán học;
2. NL sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng;
3. NL suy luận lôgic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu
phải chứng minh, luận chứng, kết luận;
4. NL khái quát hóa toán học và tri giác khái quát tình huống;
5. NL phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó;
6. Tính linh hoạt của quá trình tư duy;
7. NL hệ thống hóa chặt chẽ thông tin toán học;
8. NL ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ;
9. NL diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa toán học.
* Nhóm các NL đặc thù bao gồm các thành phần sau:
1. NL tưởng tượng không gian;
2. NL biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng;
3.Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
4. NL trực giác toán học.
Theo ông, sơ đồ cấu trúc NL Toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp
của NL. Trên thực tế, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả
nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.
Đặc biệt, khi bàn về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam,

với quan điểm chương trình môn toán của trường phổ thông Việt Nam sau năm
2015 được xây dựng theo định hướng phát triển NL người học, Trần Kiều đã chỉ ra
các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán ở trường
phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL giải quyết
vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ và phương
tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62].

25
1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của
các tác giả
1.1.3.1. Có thể nhận thấy rằng:
Hai cấu trúc có tên gọi như nhau theo quan điểm của hai tác giả có thể không
đồng nhất về nội hàm và thành phần của nó. Chẳng hạn, cấu trúc NL toán học của
A. N. Kôlmôgôrôv [117, tr.71] với cấu trúc NL toán học của V. A. Kruchetxki [
69, tr.167-168].
Khi đưa ra các thành tố của các NL, giữa các thành tố của các NL toán học
có sự giao thoa, các thành phần của nó có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Xin dẫn
chứng bởi nhận xét của V. A. Kruchetxki, ông cho rằng: “Các thành phần của cấu
trúc NL toán học liên quan mật thiết với nhau thành một hệ thống duy nhất, một tổ
chức toàn vẹn. Sự liên quan chặt chẽ giữa chúng trong quá trình giải toán đã được
thấy qua rất nhiều ví dụ. Chẳng hạn thành phần NL rút gọn quá trình suy luận là hệ
quả của thành phần NL khái quát hóa” [69, tr.170]; [117, tr.385-388]. Chính vì lẽ đó
mà ở trong mục 1.3.2 của luận án khi đưa ra các thành tố của NL BĐTT cũng không
trách khỏi sự giao thoa giữa các thành tố với nhau.
Không dễ để so sách tính hợp lý giữa các cách quan niệm khác nhau về NL
toán học hay các thành tố của nó. Có thể quan niệm này là hợp lý hơn quan niệm
kia nếu xét ở đối tượng HS cấp học này, nhưng có thể không hợp lý bằng ở đối
tượng HS cấp học khác. Tương tự như vậy nếu xem xét trên các chất liệu kiến thức
khác nhau như: Số học, Đại số, Hình học, Giải tích.
Với tầm quan trọng của NL toán học và cấu trúc NL toán học nên ngày càng

tăng việc phát hiện và bồi dưỡng các tài năng toán học đồng thời có nhiều nhà
nghiên cứu, dưới các góc độ khác nhau đã đưa ra nhiều quan điểm về cấu trúc NL
toán học. Tuy nhiên, do đặc trưng riêng của luận án quan tâm đến NL BĐTT trong
dạy học toán nên chúng tôi chọn điểm tựa quan trọng nhất là xét cấu trúc NL theo
quan điểm của V. A. Kruchetxki.
1.1.3.2. Nghiên cứu quan điểm của V. A. Kruchetxki về NL toán học và cấu trúc NL
toán học, có thể thấy một số vấn đề sau: