VẬN DỤNG KHÁI NIỆM tập xác ĐỊNH vào VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1

VẬN DỤNG KHÁI NIỆM TẬP XÁC ĐỊNH VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Đinh Hải Tâm

1.1

LÝ THUYẾT

• Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
f (x) = g(x)

(1)

trong đó f (x) và g(x) là những biểu thức của x.
Nếu gọi tập xác định của các hàm f và g tương ứng là Df và Dg thì tập
xác định của phương trình (1) là giao D = Df ∩ Dg . Muốn cho phương trình
có nghiệm, thì điều kiện phải có là Df = ∅. Vậy nếu D = ∅ thì phương
trình vô nghiệm.

• Nếu tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = g(x0 ) là một mệnh đề đúng thì x0
gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Tập T = {x0 ∈ D sao cho mệnh đề f (x0 ) = g(x0 ) đúng} gọi là tập
nghiệm của phương trình (1).
Nếu T = ∅, ta nói phương trình (1) vô nghiệm.

• Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

1.2

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Giải phương trình x2 −

√

1−x =

√

x − 2 = 3 (bài 3d, trang

57 SGK Toán 10 cơ bản)
Giải: Ở đây ta có

Df = {x ∈ R/1 − x ≥ 0} = (−∞; 1]
Dg = {x ∈ R/x − 2 ≥ 0} = [2; +∞)
D = Df ∩ Dg = (−∞; 1] ∩ [2; +∞) = ∅
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Trong thực tế, thay vì tìm tập xác
định ta có thể tìm điều kiện của phương trình


2

Ví dụ 2. Giải phương trình x2 +

√

1−x=2+

Giải: Bạn đọc tự giải tương tự như trên.

Ví dụ 3. Giải phương trình log2 (x − 2) =

√

√

x−3

2−x

Giải: Ở đây ta có

Df = {x ∈ R/x − 2 > 0} = (2; +∞)
Dg = {x ∈ R/2 − x ≥ 0} = (−∞; 2]
D = Df ∩ Dg = (2; +∞) ∩ (−∞; 2] = ∅
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
√
√
Ví dụ 4. Giải phương trình x + x − 2 = 2 − x + 2 (bài 3b, trang 57
SGK Toán 10 cơ bản)
Giải: Ở đây ta có

Df = {x ∈ R/x − 2 ≥ 0} = [2; +∞)
Dg = {x ∈ R/2 − x ≥ 0} = (−∞; 2]
D = Df ∩ Dg = [2; +∞) ∩ (−∞; 2] = 2
Thay vào phương trình, ta thấy phương trình có nghiệm x = 2.
√
√
Ví dụ 5. Giải phương trình x − 4 − x = x − 4 + 4
Giải: Bạn đọc tự giải tương tự như trên.

Ví dụ 6. Cho phương trình

1 + logx

√

8. log2 x + 1 = 0.

a) Tìm tập xác định của nó.
b) Giải phương trình đã cho.
Giải: a) Có bạn giải như sau
Điều kiện của phương trình là.

√
 1 + logx 8 ≥ 0 (biểu thức trong căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0)
x > 0 (biểu thức của logarit phải dương)

0 < x = 1 (điều kiện của cơ số logarit)
Bạn đọc cho nhận xét cách giải trên. Lời giải đúng mời các bạn đón đọc
trong kỳ tới.
b) Mời bạn đọc đón xem trong kỳ tới.