Tổng hợp những bài vật lý hay và khó ôn thi THPT Quốc gia

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý



PHƯƠNG PHÁP
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
I. BÀI TOÁN
Khi đi giải bài toán dao động cơ, ta cần phải biết điều cơ bản nhất tạo nên linh hồn bài toán đó chính là phương
trình dao động của li độ. Từ phương trình li độ, người chế bài có thể tạo ra các bài tập theo muôn hình muôn
vẻ. Vậy để làm quen với chương dao động cơ, ta sẽ đi tập viết phương trình dao động của li độ, từ đó suy ra
phương trình của vận tốc, gia tốc, lực hồi phục và cuối cùng đi giải quyết các ý phụ của bài toán yêu cầu.

II. CÁCH CHẾ ĐỀ VÀ CÁCH XỬ LÝ BÀI TOÁN
Dạng tổng quát của phương trình li độ là
x = Acos(ωt + φ0)
Dựa vào phương trình trên ta có thể thấy có 3 đại lượng đang ẩn đi đó chính là
♥ Biên độ: A
♥ Tần số góc: ω
♥ Pha ban đầu: φ0
Với một bài toán khó, đề bài sẽ ẩn đi cả 3 đại lượng A, ω, φ0.
Với một bài toán dễ, đề bài sẽ ẩn đi 1 đại lượng và cho 2 đại lượng. (dạng này siêu dễ)
Với một bài trung bình, đề bài sẽ ẩn đi 2 đại lượng và chỉ cho 1 đại lượng.
Dựa vào hình thức thi trắc nghiệm khách quan hiện hành, việc chế ra một bài toán khó và yêu cầu học sinh giải
quyết thì khi giải khá là mất thời gian. Kiểu bài khó này giống với một câu tự luận hơn là trắc nghiệm.
Vậy chúng ta sẽ chủ yếu đi khai thác nhiều về loại bài toán trung bình.
Cụ thể:
Với bài toán trung bình, ta biết 1 đại lượng và chưa biết 2 đại lượng mà 3 đại lượng này liên hệ với nhau theo
phương trình x = Acos(ωt + φ0). Vậy ta cần lập được 2 phương trình theo 2 ẩn chưa biết. Từ đây số phương
trình bằng số ẩn (2 = 2) ta có thể dễ dàng giải quyết được bài toán.
Vậy:
Để có được 2 phương trình theo 2 ẩn, người chế đề phải cho đủ dữ kiện để ta lập được.

Quan sát ta thấy, có 3 đại lượng cố định là A, ω, φ0 và 2 đại lượng không cố định là x và t.
Đến đây, quá đơn giản để người chế đề cho dữ kiện. Họ chỉ ra đề "tại t1 cho x1 và tại t2 cho x2". Trong đó t1, t2,
x1, x2 là các số cụ thể. Vậy ta đã lập được 2 phương trình theo 2 ẩn chưa biết.

III. ỨNG DỤNG
Viết phương trình tổng quát của dao động để giải các bài tập có nhiều mốc thời gian bất kì.

IV. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Dùng kĩ năng giải phương trình lượng giác để đi giải quyết bài toán.
Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó

Trang 1


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý



V. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết tại thời điểm t1 = 2 s, chất điểm có li độ x1
= 2 3 cm lần thứ 3. Tại thời điểm t2 = 3,9 s, chất điểm có li độ x2 = 4 cm lần thứ 4. Viết phương trình dao
động của li độ.
Hướng Dẫn:
Phân tích:
Đề bài yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0)
Trong đó ta đã biết A = 4 cm và chưa biết ω và φ0.
 x1  4 cos  ωt1  φ 0 
Tại t1 có x1 và tại t2 có x2 nên ta lập được 2 phương trình: 
.
 x 2  4 cos  ωt 2  φ 0 

Từ đây thay số vào bấm máy giải.
Lời giải:
 x1  4 cos  ωt1  φ 0 
2 3  4 cos  ω.2  φ 0  1

Ta có: 
.
 x 2  4 cos  ωt 2  φ 0 
4  4 cos  ω.3,9  φ 0   2 
Giải (2) ta có: 3,9ω + φ0 = k2π
Vì chất điểm có li độ x2 lần thứ 4 nên trước đó đã qua li độ x2 3 lần. Mà x2 là biên dương (1 chu kì chỉ qua
biên dương 1 lần) nên k = 3.
Suy ra: 3,9ω + φ0 = 6π.
Thay vào (1) ta được: 2 3  4cos  ω.2  6π  3,9ω   cos 1,9ω   

3
5π
ω
rad/s.
2
3

π
rad.
2
π
 5π
Đáp số: x  4cos  t   cm.
2
 3

Nên φ 0  

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Biết tại thời điểm t1 = 2 s, chất điểm có li độ x1
= − 4 2 cm lần thứ 3. Tại thời điểm t2 = 3,625 s, chất điểm có li độ x 2  2





6  2 lần thứ 5. Viết phương

trình dao động của li độ.
Hướng Dẫn:
Phân tích:
Đề bài yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0)
Trong đó ta đã biết A = 8 cm và chưa biết ω và φ0.
 x1  8cos  ωt1  φ 0 
Tại t1 có x1 và tại t2 có x2 nên ta lập được 2 phương trình: 
.
 x 2  8cos  ωt 2  φ 0 
Từ đây thay số vào bấm máy giải.
Lời giải:

Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó

Trang 2


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

4 2  8cos  ω.2  φ 0 
 x1  8cos  ωt1  φ 0 


Ta có: 
 x 2  8cos  ωt 2  φ 0 
2 6  2  8cos  ω.3, 625  φ 0 





1
.
 2

3π

ω.2  φ0  4  2π
Từ (1) suy ra: 
.
ω.2  φ   3π  2π
0

4
Vì sao có đại lượng 2π ở phía sau (2kπ) bởi vì chất điểm đi qua x1 lần thứ 3, tức là trước đó đã đi qua 2 lần,
nên k = 1)


3π


 2 6  2  8cos  3, 625ω  4  2π  2ω  ω  4π

 

Thay vào (2) ta được: 
3 .

3π

 ω  ...
 2 6  2  8cos  3, 625ω   2π  2ω  
4



4π
Ta thu được 2 kết quả của ω, 1 kết quả là ω 
và 1 kết quả khá lẻ mà máy tính không chuyển đổi được.
3
Vậy ra sẽ ưu tiên chọn đáp án đẹp. Thực tế khi ra đề thi đại học, họ sẽ cho tại t2 mà x2 là một số đẹp chứ không
lẻ như ở bài toán trên. Mục đích của bài toán này là muốn bạn đọc biết bấm máy tính.   
π
Nên: φ 0 
rad.
12
π
 4π

Đáp số: x  8cos  t   cm.
12 
 3
Lưu ý: Ví dụ này các em có thể bỏ qua vì lượng tính toán nhiều không phù hợp với thi trắc nghiệm, ta chỉ nên
học để rèn kĩ năng và tư duy.









Nhận xét: qua 2 bài toán trên, các em có thể thấy, nếu chưa gặp bao giờ mà chúng ta ngồi giải thì cũng
mất khá nhiều thời gian. Vậy người chế đề cần có cách chế phù hợp hơn để giảm lượng tính toán mà
mục đích của người chế vẫn không hề thay đổi. Chúng ta đến với các ví dụ sau:
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li độ
290
s, chất điểm có li độ −A/2 lần thứ 194. Viết phương trình dao động của vận tốc.
3
Hướng Dẫn:
Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  .

6 cm. Tại thời điểm t =

Tại t = 0, x  A cos  t  0   6  A cos 0 .
Tại t =

(1)

A
290
 290

.2  0  . (2)
s, x  A cos  t  0     A cos 
2
3
 3


Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó

Trang 3


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý



6

A  cos 
A  6

0

Từ (1) và (2): 
 0  0

cos  290 .2      1
0

  3
2




Đáp số: v  12 cos  2 t   cm/s.
2

Nhận xét: Các em có thể thấy, bài toán đã dễ đi rất nhiều, vì cả 2 thời điểm người chế đều cho các số liệu
đẹp. Ở t1 thì người chế cho luôn t1 = 0 điều này đã giảm bớt độ khó. Hơn nữa, ở t2 thì người chế lại cho
x2 = A/2. Chỉ với 2 điều dễ đó, mục đích của bài toán không thay đổi nhưng nó đã trở thành một bài thi
phù hợp với trắc nghiệm.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có li
độ 4 cm. Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19. Viết phương trình dao động của vận tốc.
Hướng Dẫn:
Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  .
Tại t = 0,5, x  A cos  t  0   4  A cos    0   4  A cos 0 .
Tại t = 9,5 s, x  A cos  t  0  

A
1
 A cos  9,5.2  0   cos 0   .
2
2

(1)

(2)

A  8

    2
Từ (1) và (2):    0 3

2
  0  

3

Nếu 0 

2
thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19. (thỏa mãn)
3

Nếu 0  

2
thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20. (loại)
3

5 

Đáp số: v  16 cos  2t   cm/s.
6 

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s. Tại thời điểm t =

độ 3 cm. Tại thời điểm t =

13
s, chất điểm có li
6

97
s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s. Viết phương trình dao động của gia tốc chất
12

điểm.
Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó

Trang 4


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý


Hướng Dẫn:



Giả sử vật dao động điều hòa với: x  A cos  t  0  và v  A cos  t  0  
2


Tại t =

13

 13

s, x  A cos  t  0   3  A cos  .2  0  .
6
6


(1)

Tại t =



97

 97
s, v  A cos  t  0    6  2.A cos  .2  0   .
2
2
12

 12

(2)




 A cos  3  0   3
  0




 0
Từ (1) và (2): 
. (chia vế cho vế để tìm φ0)
 A cos  2     3 A  6
0


 3


Đáp số: a  242 cos  2t    cm/s2.
PHƯƠNG PHÁP TRÊN ĐƯỢC TRÍCH TRONG CUỐN SÁCH
TUYỂN TẬP 196 BÀI TOÁN CƠ ĐIỆN HAY VÀ KHÓ
TÁC GIẢ: VŨ NGỌC ANH
Link mua sách: />
Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó

Trang 5


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó



Trang 6