Đề thi HKI 08-09

S GIO DC V O TO H NI

THI HC Kè I NM HC 2008-2009
MễN TON Lp 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt;
(T lun)
thi chớnh thc


Câu 1: (3,5 im)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=

x x
. Gọi đồ thị là (C)
b) Viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm (-1; 2) tới đồ thị (C).
c) Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo tham số m:

x x x m = +
Câu 2: (1,5 im). Tìm tập xác !"#$!%$&'($&)!*+
,+-
.
.

x
x
+

,+-
( )

.

/0 x x +
Cõu 3: 1 2!3&, 4567089&:#$/08)!*+
,

+

=
ữ

2
2 3
1
1
2
2
x x
x
,
+ + =
x
-8 2.4 2 2 0
x x
',
+ + =ln ln( 1) 0x x
Cõu 4:1 2!3&,;<98='>?@A)8='/$9'BC'>'D)$E#$'D)
8<0!6F08G!+'(98='>!6F0H'/$'D)$'(9'BC@
'$5I'(98=#$3''(98=!>
Cõu 5:1.2!3&,J&<9'I)<?580&<9>K
.

K

/I/6L/$3'
'(9>#$9'I)JM0&8N0

1
2
2
V
V
Ht
(Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
Đáp án:
Câu 1
Phn a)(2,0 im)
a)
Nội dung Thang điểm
+) TXĐ D=R;
0,25
+) Sự biến thiên của hàm số
- Tính y =3x
2
-3=3(x
2
-1);
= =

=

= =

1 2
' 0
1 2
x y
y
x y
- Vậy y >0
( )
; 1x
và
( )
+1;
thì hàm số đồng biến trên
( )
; 1
và
( )
+1;
; y <0
( )
1;1x
thì hàm số nghịch biến trên
( )
1;1
;
0,5
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-1 và giá trị cực đại f(-1)=2; hàm số đạt cực
tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu f(1)=-2
0,25

- Giới hạn tai vô cực:


= =
ữ

3
2
3
lim lim 1
x x
y x
x
;
+ +

= = +
ữ

3
2
3
lim lim 1
x x
y x
x
0,25
Bảng biến thiên:
x

-1 1
+
y + 0 - 0 +
y

+
2
-2



0,25
+) Đồ thị :
Giao điểm của (C) với OX có hoành độ là nghiệm của phơng trình
=

=

=

3
0
3 0
3
x
x x
x
: điểm A(-

;0), B(

:0) và O(0;0)
Giao điểm của đồ thị với OY là điểm O(0;0), đồ thị có tâm đối xứng là điểm
O(0;0); x=0 là nghiệm của pt y =0
0,25
0,25
PhÇn b)(0,75 điểm)
b)
Néi dung Thang ®iÓm
§êng th¼ng ®i qua (-1;2) víi hÖ sè 0>'H'>567089/$+-H1OP.,P
Q6F0R0$+S/$?5)+?A)T'(!U"H#$'VH@)'>
0@&
( )




 1.,
 1 .,
   1 ., 1 ,
 
k x
x x k x
x x x x
x k

= −

− = + +
 

↔
 
− = − + +
− =




0,25
41 ,
( ) ( )

 
.
    . . . 2
.

x
x x x x x x x
x
= −


− = + − − ↔ + − = ↔

=

0,25
KWO-X.Y1.,9H-2!6L'567089?5)+?+-
KWO-

.

Y1.,9H-
Z
[
−
!6L'567089?5)+?+-
Z .
[ [
x− −
0,25
PhÇn c)(0,75 điểm)
Néi dung Thang ®iÓm
c)
0,25
 
1., x x x m x x m− = + ↔ − =
!\+-]1O,-

x x−
'>!U"/$!6F0
'01J,+-&'>!U"/$!6F0R01,!A)!3&12^&,/)_00
#W8='$`)a6700'( !6F0'>
?)&bX #$&c 9'dJ%.!3&5670891.,'>.0@&
)+e
?)&-X 9'd1J,%.!3&#$?5Of'%&<!3&567089
1.,'>.0@&)+e#µ mét nghiÖm Hg5

h
)X b&b i

j
'k
h
1J,
l
!
m
&5*
l
56708i
j
1.,'
h

0
l
&5*
l

0,25
K7
h


1.,

m
m
< −


→

>

'
h
&_
l
0
l
&!7^K7
h


1.,

m
m
= −

→

=

'
h
&_
l
0
l

&
Hg5^#WX b&b 91.,'>0@&5*@
0,25
Câu 21.n!3&,
phÇn a)12on!3&,
a)
Néi dung Thang ®iÓm
$&O'!"
. 2 .^x x↔ − ≠ ↔ ≠
KC+C5O'!"p-
{ }
q .R
0,25
Q%$&'($&8/$+r-
( )
.
. .
.
. .

. / 
s s /
.
.
x
x x
x
x x
x
x

x
+
+ +
−
− −
 
+
 
= = −
 ÷
 ÷
−
 
−
 
^
0,5
phÇn b)12on!3&,
Néi dung Thang ®iÓm
b)
$&O'!"

.
 2 ^

x
x x
x
<


↔ − + > ↔

>

KC+C5O'!"p-
( ) ( )
^. ^−∞ ∪ +∞
0,25
Q%$&'($&8/$
+r-
( )
( )
( )
( )


.



 s

/0  s
.
 /
 /

x x
x
x x

x x
x x
− +
 
−
− + = = −
 ÷
− +
 
− +
^
0,5
Câu 3:1 2!3&,4567089&:#$/08)!*+
phÇn a)12n!3&,
a)
Néi dung Thang ®iÓm
− −
+ − − − +
= −

 
= ↔ = ↔ − − = ↔
 ÷

=
 

2
2
2 3

1 ( 2 3) 1 2
1
1
2 2 2 2 0
2 2
x x
x x x x
x
x x
x
0,5
KC+567089'>0@&O-X.#$O-
phÇn b) 1.2!3&,
b)
Néi dung Thang ®iÓm
( ) ( )
( ) ( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
+ + − = ↔ − + + − = ↔
− − + − = ↔ − − + =
3 2
x

2 2 2
-8 2.4 2 2 0 2 2. 2 2 2 0
2 2 1 2 2 1 0 2 1 2 2 0
x x x x x
x x x x x
0,5
 
− = = =

↔ ↔ ↔
 

=
− + = =

 
2
2 1 0 4 1 0
1
2 2 0 2 2
x x
x x
x
x
0,5
KC+567089'>0@&O-2#$O-.
phÇn c)12n!3&,
c) Néi dung Thang ®iÓm
( )
( )


− +
=


+ + = ↔ + = = ↔ + − = ↔

− −
=


2
1 5
2
ln ln( 1) 0 ln 1 0 ln1 1 0
1 5
2
x
x x x x x x
x
0,5
KC+567089'>0@&
− +
=
1 5
2
x
#$
− −
=

1 5
2
x
Câu 4: 1 2!3&,
Néi dung Thang ®iÓm
0,5
#$/$'D)'#$H!+98=K998='>?@A)
8='/$9'BC!>- -E-[