Tính kết cấu công trình ngầm theo phương pháp thay thanh

Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

1. Số liệu tải trọng .
1.1. Tải trọng thường xuyên cần luôn được khảo sát (tổ hợp tải trọng cơ bản):
Tải trọng thường xuyên lâu dài như áp lực đất đá (áp lực đất đá thẳng đứng, áp lực
hông), tĩnh tải, trọng lượng trang thiết bị khi khai thác, áp lực nước ngầm, tải trọng
của các công trình trên mặt đất.
a) Áp lực đất đá.
*Áp lực đất đá thẳng đứng tính toán.
Vì chiều sâu của công trình chọn Z=23 m, nên công trình nằm trọn trong lớp đất

hv

thứ 5 : Sét pha cát





450 

2

2

hk

450 

2a
2a1

Hình 1.1-Sơ đồ xác định áp lực đất đá theo sơ đồ vòm áp lực.
- Kiểm tra điều kiện hình thành vòm áp lực :

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 1


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm





a1  a  h.tg (45o  )  (r0  d k )  (r0  d k ).tg (45o  )
2
2
a1  (3,9  0,35)  (3,9  0,35).tg (45o 

(3.2)

33
) =6,55 (m)
2

Trong đó : 2a1 là chiều rộng vòm áp lực (m);
2a là khẩu độ thi công (m);
0

 là góc ma sát trong của đất đá ( );

h là nửa chiều cao kết cầu (m);

hv 

a1 6,55

 9,36(m)
f kp 0, 7

(3.3)

Trong đó : hv là chiều cao vòm áp lực (m);
fkp là hệ số độ cứng của đất đá ;
- Chiều sâu đặt hầm là lớp đá thứ 5 có fkp=0,7, chiều dày lớp đất bảo vệ bên trên
H=23 m < 2,5.hv=23,41 (m) , thỏa mãn điều kiện hình thành vòm áp lực nên áp
lực đất đá thẳng đứng tính toán theo công thức vòm áp lực.
- Áp lực đất đá thẳng đứng tiêu chuẩn qtc(T/m2) được tính như phân bố đều theo
công thức:
qdtc   5 .hv  1,9.9,36= 17,79(T/m2)

Trong đó:

(3.4)

 3 -Trọng lượng thể tích của lớp đất đấ thứ 5(T/m3);

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 2


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

hv-Chiều cao vòm áp lực(m);
- Áp lực đất đá thẳng đứng tính toán qtt :

qdtt  n1.qtc  17,79.1,5=26,69(T/m2)

(3.5)

Trong đó : n1 hệ số vượt tải đối với đất đá thẳng đứng khi hình thành vòm áp lực
n1=1,5;
q=26,69T/m2

Hình 1.2-Tải trọng thẳng đứng do áp lực đất đá gây nên.
*Áp lực hông tính toán.
- Từ công thức :

e1  (qdtt  n2 . 5 .hk ).tg 2 (450 

5
2

)(T / m2 )

(3.6)

Trong đó :

qdtt là áp lực tính toán thẳng đứng;

n2 là hệ số vượt tải n2 =1,2;
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 3


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

hk là chiều cao kết cấu, hk = d =8,5m

5 là góc ma sát trong của lớp đất thứ 5 , vì hệ số vượt tải n2=1,2>1

nên góc 5 được cộng thêm 50.
+Tại đỉnh kết cấu :
e1  qdtt .tg 2 (450 

5
2

)  26, 69.tg 2 (450 

33
)  6,35(T / m2 ) (3.7)
2

+Tại chân kết cấu :
e2  (qdtt  n2 . 5 .hk ).tg 2 (450 

5
2

)  (26, 69  1, 2.1,9.8,5)tg 2 (450 

33
)
2

 10,96(T / m2 ) (3.8)
e1

e2

e1=6,35T/
m2

e2=10,96T/
m2

Hình 1.3 – Áp lực hông tác dụng lên kết cấu.
b) Tải trọng bản thân kết cấu.
Coi tiết diện là hình chữ nhật ta có công thức :
g tc   c .dk  2,5.0,35  0,875(T / m2 ). (3.9)

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 4

Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Để đơn giản trong quá trình tính toán và thiên về an toàn ta coi tải trọng do tĩnh tải
phân bố đều có hướng từ trên xuống với trị số :
g tt  n3 .g tc  0,875.1,1  0,9625(T / m2 ) (3.10)

Trong đó n3 là hệ số vượt tải của tĩnh tải đối với kết cấu lắp ghép.
1.2. Số liệu tải trọng tính toán.
Tải trọng tính toán bao gồm :
+Tải trọng thẳng đứng do áp lực đất đá có trị số qtt=26,69T/m2 và tải trọng thẳng
đứng do tải trọng bản thân gtt=0,9625 (T/m2);
+Tải trọng nằm ngang (áp lực hông).

q=26,69T/m2
e1

e1=6,35T/M2

e2

e2=10,96T/M2
q

Hình 1.4-Sơ đồ tải trọng tính toán.

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 5

Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

2.Tính toán kết cấu hầm.
Kết cấu hầm là kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép bao gồm 8 phân tố với mối nối
trơn nên liên kết giữa các phân tố được coi như liên kết khớp. Hệ vành tròn 8 khớp
có sơ đồ làm như sau :

2r=8,15m

Hình 1.5-Sơ đồ làm việc của kết cấu.
2.1.Tính toán nội lực .
Vì vùng kết cấu không chịu ảnh hưởng của môi trường lúc đầu là chưa rõ, bài
toán trở nên phi tuyến đối với tải trọng như thế rất khó giải với phương pháp tính
hầm tròn trong môi trường đàn hồi tồn tại nhiều giả thiết làm đơn giản hóa tính
toán. Trong thực tế thiết kế công trình, sử dụng rộng rãi phương pháp tính gần đúng
theo giả thiết biến dạng cục bộ. Phương pháp tính toán phổ biến rộng rãi nhất là của
viện thiết kế tàu điện ngầm (Metroproekt), phương pháp này không những chỉ tính
hầm tròn mà cho các hầm dạng vòm, ovan và các loại hình dạng khác. Phương
pháp này dựa trên giả thiết sau :

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 6


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

+Đường trục hình vòng cung (hình tròn) được thay bằng đa giác nội tiếp trong
nó. Tùy theo yêu cầu thực tế, trục hầm có thể phân thành 16 đoạn (nếu sử dụng môi
trường đàn hồi, có thể phân thành 24, 32 hoặc 48 cạnh);

+Tải trọng chủ động phân bố ngoài được quy về các lực tập trung đặt tài các đỉnh
khớp của đa giác;
+Môi trường đàn hồi liên tục có thể thay bằng các thanh đàn hồi riêng biệt, được
đặt vào tất cả các đỉnh của đa giác trừ những đỉnh trong vùng không chịu ảnh
hưởng phản lực địa tầng (vùng thoát ly).
Kích thước vùng thoát ly được thể hiện bằng góc  , giá trị của nó phụ thuộc vào
độ mềm của vỏ hầm và tính chất của địa tầng quanh hầm, nằm trong khoảng 9001500. Đất nền càng chặt và vỏ hầm càng mềm độ dài vùng không ảnh hưởng càng
nhỏ.
Gối đàn hồi được đặt ở tất cả các đỉnh của đa giác trong vùng của có chuyển dịch
đàn hồi của đất nền (vùng có kháng lực đàn hồi). Nếu lực ma sát giữa kết cấu và
địa tầng được bỏ qua, các gối đàn hội đặt theo phương bán kính của cung tròn. Để
xác định lực ma sát cần phải đặt thêm gối theo phương tiếp hoặc xoay gối theo
phương bán kính đi một góc  (  =arctg , trong đó  - hệ số ma sát giữa hầm và địa
tầng), như vậy phản lực đàn hồi tiếp tuyến với vỏ hầm đã được tính đến. Song khi
tính toán với kết cấu hình tròn để thiên về an toàn ta chỉ xét đến thành phần phản
lực đàn hội theo phương pháp tuyến và bỏ qua thành phần phản lực đàn hồi tiếp
tuyến với vỏ hầm.
Giả thiết thứ tư được sử dụng trong tính toán là sự thay đổi liên tục của độ cứng
vỏ hầm được thay bằng nhiều nấc khác nhau. Nếu tiết diện tính toán của vỏ hầm
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 7


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

thay đổi độ cứng của mỗi cạnh đa giác được lấy bằng trị trung bình của cạnh ấy,
còn tiết diện của vỏ hầm không thay đổi thì độ cứng của các đa giác là như nhau.
Sơ đồ tính của phương pháp này được thể hiện như hình sau:
Q2

P2
2

H

Q3
P4
Q4

R5+Q5

1

P2

Q2

2

3
V
V+P3

R3
R4

P1

H

3
V
V+P3

H

R3
Q3
P4

H

M4

Q4

M4

P5

Q6

P5

M6

R4

M6

R5+Q5

Q6

R6

R6
Q7
R7

Q7
Q8

M8

R8

M8

R9

Q8

R7

R8

Hình 1.6 : Hệ cơ bản của phương pháp tính
Sơ đồ tính này được thể hiện như một hệ thanh phẳng, việc tính toán đơn giản và

hiệu quả nhất là theo phương pháp lực.
Hệ cơ bản nhận được bằng cách tách phần nằm trong vùng ảnh hưởng của
chuyển dịch đàn hồi và đặt vào các nút này mômen uốn, đó chính là các ẩn lực của
bài toán. Tác dụng của các thanh đàn hồi được thay bằng các phản lực đàn hồi như
hình trên. Để thuận lợi trong tính toán nội lực, hệ cơ bản được chia thành 2 thành
phần: vòm 3 khớp ở trên vỏ hầm và hệ khớp gắn với đất đá bởi các liên kết thanh.
Số lượng của các ẩn trong sơ đồ cơ bản phụ thuộc vào số các cạnh của đa giác,
với sơ đồ đối xứng, chỉ cần xét một nửa hệ.

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 8


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Trong trường hợp vành tròn được chia thành 16 phân tố, để xác định ẩn trên có
thể giải hệ phương trình chính tắc của đa giác 16 cạnh theo phương pháp lực như
sau :

 M111  M212  M313  M414  ........  M919  1 p  0

 M1 21  M2 22  M3 23  M4 24  ........  M9 29   2 p  0

 M1 31  M2 32  M3 33  M4 34  ........  M9 39   3 p  0 (3.11)

..............................................................................
 M1 91  M2 92  M3 93  M4 94  ........  M9 99   9 p  0

Đối với sơ đồ làm việc như trên có 8 khớp nên M1= M3 =M5= M7=M9=0 và

trong vùng thoát ly loại bỏ được 3 gối ở phía trên, do vậy bài toán 3 ẩn M4; M6; M8.
Khi đó phương trình chính tắc có dạng

 M4 44  M6 46  M8 48   4 p  0

 M4 64  M6 66  M8 68   6 p  0

 M4 84  M6 86  M8 88  8 p  0

(3.12)

Giá trị của các chuyển dịch trong hệ phương trình tính theo công thức More-Mắc
xoen có kể đến đặc điểm của hệ thanh như sau:
 33   
li

ip   
li

M i .M p
EJ

M i .M k
N .N
M .R
dl  i k l  i k
EJ
EF
K
dl 

dotheanhxdnm57.blogspot.com

N i .N p
EF

l 

(3.13)

M i .Rp
K

Trang 9


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Trong đó :

M i , M k , M p , Ni , Nk , N p - mômen và lực dọc trong hệ cơ bản do các

môment ẩn bằng đơn vị và tải trọng gây ra;
Ri , Rk , Rp -phản lực tại gối đàn hồi do các môment ẩn đơn vị và tải

trọng gây ra trong hệ cơ bản.
J,F – giá trị trung bình của môment quán tính và diện tích tiết diện tích
tiết diện của các cạnh đa giác;
K* - đặc trưng độ cứng của gối đàn hồi.
Giá trị của K* được xác định bằng việc dùng giả thiết biến dạng cục bộ và mỗi

gối tựa đặc trung cho tính đàn hồi của địa tầng trong phạm vi tâm của 2 đa giác kề
nhau:
K* = k.li.b

(3.14)

Trong đó : b là chiều rộng của vành kết cấu dùng để tính toán (b=1,2m);
Li là chiều dài cạnh của đa giác;
K là hệ số đàn hồi của đất nền ; K=1000T/m3.
Như vậy nếu gối tựa đầu tiên nằm liền kề với vùng không chịu ảnh hưởng với
trường hợp các cạnh của đa giác bằng nhau thì độ cứng quy đổi cần phải giảm đi
một nửa.
Nội lực trong sơ đồ cơ bản được xác định bằng nguyên tắc cộng tác dụng độc lập
của tải trọng P (bao gồm tải trọng thẳng đứng q và áp lực hông )và M4= M6= M8=1;
hệ được tách thành hai nửa trên nền đàn hồi như hình 3.6
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 10


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Sau khi giải hệ phương trình (3.12), mômen uốn, lực dọc, và phản lực được tính
theo công thức sau :
M i  M 0   M i .M k
N i  N 0   N i .N k
Ri  R0   Ri .M k

(3.15)

Trong đó :Mk – giá trị của các ẩn lực tại các khớp nối đã chia.
2.2.Xác định nội lực trong vòm 3 khớp do tải trọng gây ra.
2.2.1.Xác định giá trị các lực tập trung tại các nút.
Theo giả thiết thì tải trọng phân bố được thay thế bằng lực tập trung tại các
nút. Để tổng quát ta xét cho trường hợp áp lực phân bố hình thang. Để thuận tiện
trong quá trình tính toán ta gọi cường độ áp lực phân bố trên đỉnh hình thang có giá
trị e0=6,35T/m2 và e9=10,96 T/m2.
0

Q3

e1
e2

hi+1,i

e0

Q2

h i-1,i

Q1

a1-2 a1-2

a1-2

h01



e3

a1-2

Q4
e4

a1-2

Q5
e5

a1-2 a1-2

a1-2

Q6
e6

Q7
Q8
Q9

e9

e7
e8

Hình 1.7-Sơ đồ xác định tải trọng tập trung tại nút.
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 11


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Quy tắc phân bố như sau: lực tập trung tại nút thứ i bằng hợp lực của lực phân bố
trên ½ chiều dài của 2 đoạn sát nút I là i-1,i và i,i+1.
Gọi ai-1,i là chiều dài đoạn i-1,i chiếu lên đoạn thẳng đứng ,  i 1,i là góc của thanh thứ
i-1,i với phương thẳng đứng.
Ta dễ dàng thấy được :

 1i 1,i =(5,5-i) với i  5

 2i 1,i =(i-5,5) với i  6

Ta có : ai11,i  li .i11,i ; ai21,i  li .i21,i ; với li là chiều dài đa giác
li 

1
2.sin



 0,39018.r (3.17)

2

Trên hình vẽ ta thấy tg  
h01 

e9  e0
(3.18)
2r

2e0 .r
; (3.19)
e9  e0

Gọi hi-1,i là khoảng cách từ điểm 0 đến tường thẳng nằm ngang đi qua trọng tâm các
cạnh của đa giác, ta có :
hi ,i 1  hi 1,i 

ai 1,i  ai ,i 1
2

i 1

ai ,i 1

n 1

2

 h01   an 1,n 

(3.20)

Ở đây quy ước a01 =0;
Gọi ei là cường độ lực phân bố tại điểm ứng với trung điểm của các cạnh i,i+1 đa
giác ta có :
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 12


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

ei=hi-1,i.tg  ;

(3.21)

Cường độ tập trung tại nút thứ I là :
Qi 

ei 1  ei
.ai 1,i ;
2

(3.22)

Thay các giá trị ở trên vào ta có:
Qi 

ai 1,i  ai ,i 1  2.e0 .r i 1
3a  a  e  e
  an 1,n  i 1,i i ,i 1  . 9 0 ;


2
4
 e9  e0 n 1
 2.r

(3.22)

Ví dụ: tính toán Q1.
Q1 



a01  a12 
a12 e9  e0 
.
 e0 

2 
4 2.r 



a12 
a12 e9  e0 
.
 e0 

2 
4 2.r 

0,39018.r.sin 3,5 
0,39018.r.sin 3,5

.(e9  e0 ) 
 e0 
2
8



 0,037698e0  0,000362e9

Các giá trị Qi còn lại được tính trong bảng sau
Điểm Thanh Góc(0)

ai,i+1(*r)

Qi(*r)

1

12

78,75

0,07612

0,037698e0+0,000362e9

2

23

56,25

0,215772

0,138298e0+0,008149e9

3

34

33,75

0,324423

0,227328e0+0,043269e9

4

45

11,25

0,382683

0,241850e0+0,111702e9

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 13


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

5

56

11,25

0,382683

0,191342e0+0,191341e9

6

67

33,75

0,322442

0,111702e0+0,241851e9

7

78

56,25

0,215772

0,043270e0+0,227328e9

8

89

78,75

0,07612

0,008149e0+0,138298e9

9

0,000362e0+0,037698e9

Để thống nhất trong quá trình tính toán các giá trị áp lực hông tập trung tại các nút
ta lấy như sau :
Q1=(0,037698e0+0,000362e9).r =0,9919
Q2=(0,138298e0+0,008149e9) .r =3,933
Q3=(0,227328e0+0,043269e9) .r =7,81
Q4=(0,24185e0+0,111702e9) .r =11,24
Q5=(0,191342e0+0,191341e9) .r =13,49
Q6=(0,111702e0+0,241851e9) .r =13,69
Q7=(0,043270e0+0,227328e9) .r =11,274
Q8=(0,008149e0+0,138298e9) .r =6,388

Q9=(0,000362e0+0,037698e9) .r =1,693
Với e1=6,35(T/m2) ;e2=10,96(T/m2).
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 14


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Trong trường hợp áp lực phân bố đều với cường độ q ta có :
Pi=

bi 1,i  bi ,i 1
2

Với bi ,i 1  li2  a 2i ,i 1 ;

(3.23)

.q

(3.24)

Thay số vào ta có:
P1=0,382683q.r

=41,63 T/m ;

P2=0,353553q.r =38,459 T/m;
P3=0,270598q.r

=29,44 T/m;

P4=0,14644q.r =15,93 T/m;
P5=0,038060q.r=3,81 T/m.

2.2.2.Xác định nội lực trong vòm ba khớp do tải trọng gây ra.
P1
P2

P2
Q2
y3
y2

2

H

Q2

1

2

3

H

3

V
X2
X3

Hình 1.8–Hệ cơ bản khi tính vòm 3 khớp chịu áp lực chủ động.
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 15


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

-Xác định các kích thước cần thiết, khi chua vành thành 16 phân tố ta có:
x2=r.sin  =1,5594 m; y2=r.(cos  -cos2  )=0,88 m;
x3=r.sin2  =2,88124 m; y3=r.(1-cos2  ) =1,193 m .
-Xác định các phản lực liên kết:
+Phản lực thẳng đứng V:

P1

 y  2V  P  2P  V  2  P ;
1

2

2

Thay số vào ta có: V=0,544895qr = 59,27 T/m
+Lực xô ngang H :

M

ph
1

H 

 V .x3  H . y3  P2 .x2  Q2 .( y3  y2 )  0
V .x3  P2 .x2  Q2 .( y3  y2 ) 5, 27.2,88  38, 45.1,55  3,93.(1,19  0,88)

y3
1,19

 91,83T / m;
-Mômen uốn:
M02 = V(x3-x2)-H.y2 = 5,27.(2,88-1,55)-91,83.0,88 = -2,75 T
-Lực dọc : Tách nút 1 và nút 3 ta có

N102  ( H  Q2 ).cos0,5  0,5P1.sin 0,5
 (91,83  3,93).cos11,250  0,5.41,63.sin11, 250 =97,98 (T)
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 16


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

N203  V .sin1,5  H .cos1,5 = 59, 27.sin 33,750  91,83.cos33,750 =109,29 T

2.3.Tính nội lực trong phần vành khớp còn lại dưới tác động của áp lực chủ
động.
Đặt ở phản lực gối tựa H,V vào nút 3 của phần vành còn lại, cộng thêm vào đó tải
trọng tập trung P3,Q3. Sau đó xác định nội lực trong các thanh trong hệ cơ bản và
phản lực gối tựa bằng phương pháp thứ tự tách nút.
Trong trường hợp tổng quát, để xác định nội lực trong phần vành khớp còn lại ta
sử dụng phương pháp tách nút, chiếu các lực lên phương tiếp tuyến và pháp tuyến
với bán kính tại nút đó. Ta dễ dàng thấy được :
N n0,n1  N n01,n  Pn .

sin  n
cos n
 Qn .
cos0,5
cos0,5

Rn0  ( Nn01,n  Nn0,n1 ).sin 0,5  Pn .cos n  Qn .sin  n .

Trong đó  


8
R3

V+P3
H
N3-4

Q3
P4

R4
Q4

N4-5 P5

R5+Q5
Rn-1

N5-6
Q6

N8-9

N7-8
Q8

Q7
R7

Q9
R9



R6

N6-7

R8

Nn-1,n Pn
Rn

2

n


Qn


2

Nn,n+1
Rn+1

Hình 1.9 Sơ đồ xác định nội lực trong vành khớp dưới tác dụng của tải trọng.
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 17


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

Xét tại các nút:
*Tại nút 3:
N304  ( P3  V ).

sin  n

cos n
 (Q3  H ).
cos0,5
cos0,5

sin 22,50
cos22,50
 (29, 44  59, 27).
 (7,812  91,8).
 124,53T
cos11,250
cos11,250
R 30  N 304 sin0,5 - (P3 + V) cos 2 - (Q3 – H) sin 2

= 124,53.sin11,250– (29,44+59,27).cos450-(7,812-91,8).sin450
=20,976(T)
* Tại nút 4:
N 045  N 304  P4

sin 3
cos3
 Q4
cos 0,5
cos 0,5

sin 67,50
cos67,50
 11, 24.
= 124,53 + 19,53.
= 128,078 (T)

cos11,250
cos11,250

R 04  N304  N 045 sin 0,5  P4 cos3  Q 4 sin 3
0
0
= (124,53+128,078).sin11,250  P4cos67,5  11, 24sin 67,5

=32,79(T)
* Tại nút 5:

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 18


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

N 506  N 045  P4

sin 4
cos 4
 Q5
cos 0,5
cos 0,5

= 128, 078  15,93.

sin 900
cos900


13,
49.
=131,96(T)
cos11,250
cos11,250

R 50  N 045  N506 sin 0,5  P5 cos 4  Q5 sin 4

= (128,078  131,79).sin11, 250  3,81.cos900  13, 49.sin 900 =37,23 (T)
* Tại nút 6:
N 067  N 506  Q 6

cos3
cos0,5

cos67,50
= 131,96  13, 69.
=126,62 (T)
cos11,250
R 06  N 506  N 067 sin 0,5  Q6 sin 3

= (131,96+126,62).sin11,250 13,69.sin 67,5

0

=37,797 (T)
* Tại nút 7:
N 078  N 067  Q 7

cos 2
cos0,5

cos450
= 126, 62  11, 27.
= 118,49
cos11,250
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 19


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

R 07  N 067  N 078 sin 0,5  Q7 sin 2
0
0
= (118, 49  126,62).sin11, 25 11, 27.sin 45

=39,8 (T)
* Tại nút 8:
N 809  N 078  Q 6

cos
cos0,5

= 118, 49  13, 69

cos22,50
=112,47 (T)

cos11,250

R 80  N 078  N809 sin 0,5  Q8 sin 

= (118, 49  112, 47).sin11, 250  6,38.sin 22,50
= 42,61(T)
* Tại nút 9:
R90  2 N809 sin 0,5  2.112, 47.sin11, 250

= 43,88 (T)
2.4. Xác định nội lực trong hệ cơ bản dưới tác dụng của các mômen đơn vị đặt
tại các nút.
Xét trường hợp tổng quát mômen đơn vị Mi=1 đặt tại nút i. Mômen đơn vị
Mi = 1 đặt tại nút i sẽ gây ra trong các thanh i-1,i và i,i+1 lực cắt có giá trị l/li (trong

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 20


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm


2

đó li là chiều dài cạnh đa giác li = 2.r.sin ) và Mi = 1 chỉ gây ra nội lực trong 2
thanh bên cạnh.
Để xác định lực dọc và các phản lực tại gối tựa đàn hồi ta dùng phương pháp
tách nút, lần lượt chiếu lên các phương pháp tiếp tuyến và pháp tuyến với bán kính
tại các nút ta dễ dàng tìm được :

1

1

i

N i1,i  N i ,i1  

2r cos

i

i

R i1  R i1 


2

i
1
2 cos
; Ri 
r sin 
r sin 

r
Nii1 Mi=1
0,5
i

i-1

i
i 1

R

Nii 1

0,5

i+1

Rii1
Rii

Hình 1.10-Sơ đồ xác định nội lực do Mi=1 đặt tại các gối 4,6,8
* Xét M4 =1 đặt tại nút 4 :
4

4

N 34  N 45  

0,509796
r

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 21


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

4

4

R3  R5  

2,613126 4 4,828427
; R4 
r
r

 XÐt M6 = 1 đặt tại nút 6:
6

6

N 5 6  N 6 7  

6

6

R5  R 7  

0,509796

;
r

2, 613126 6 4,828427
; R6 
r
r

 XÐt M8 = 1 đặt tại nút 8:
8

8

N 7 8  N 8  9  
8

8

R 7  R9  

0,509796
;
r

2, 613126 8 4,828427
; R8 
r
r

2.5.Xác định các hệ số của phương trình chính tắc.

Nhân biểu đồ nội lực theo phương pháp của Vêrêsaghin. Ta có :
E = 2,9 . 106 T/m2 ;

F = 0,42m2 ;

J = 4,2875 . 103m4 ;

r = 4,075 m;

K* = K. li . b
Với b là chiều dài tính toán lấy b = 1m, li = 0,39018r, K = 10000T/m3.
Theo nguyên lý chuyển dịch khả dĩ : tk = kt ta có:
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 22


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

 

 

1
M4
EJ

 46   64 

1

1
1
M4 M6 
N4 N6  * R 4 R 6
EJ
EF
K

2



1
N4
EF

 

 44  88 

  

2



1
R4
K*

2

  

  

48 = 84 = 0

 66 

 

1
M6
EJ

2



 

1
N6
EF

2



 

1
R6
K*

2

68 = 86 = 46
 4p 



 6p 



 

 

 

1
M 04  M 4  1 N 04  N 4  1* R 04  R 4
EJ
EF
K







4
4
4
4
4
2
2
N 304 N 34  N 045 N 45  * 2R 30 R 3  R 04 R 4  R 50 R 5
EF
K

 

 



 

1
M 06  M 6  1 N 06  N 6  1* R 06  R 6
EJ
EF
K







4
4
6
6
6
2
2
N 506 N 56  N 067 N 67  * R 50 R 5  R 06 R 6  R 07 R 7
EF
K

8 p 



 

 



 

1

1
1
M 80  M 8 
N80  N 8  *  R80  R8


EJ
EF
K







8
8
8
8
8
2
1
N708 N 89  N708 N 89  * 2.R70 R 7  2.R80 R8  R90 R9
EF
K



Thay số vào các công thức chuyển vị trên ta có :

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 23


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

 44  88  0.0005364
 46   68  86   64  0,0000517

 66  0.000484
4 p  0.001764
6 p  0.001046
8 p  0,00515
2.6.Kiểm tra độ chính xác sau khi tính toán chuyển vị.
Phải thỏa mãn điều kiện sau đây : 1   EJ ik
Trong đó : i là diện tích biểu đồ mômen uốn ở trạng thái i. Qua kiểm tra ta
thấy quá trình tính toán đảm bảo độ chính xác.
2.7.Giải hệ phương trình chính tắc.
Thay các hệ số vào hệ phương trình chính tắc ta nhận được hệ phương trình
sau :

5,364 M4  0,517 M6  0.M8  17,64  0

0,517 M4  4,84 M6  0,517 M8  10, 46  0
0.M  0,517 M  5, 0236 M  51,51  0
4
6
8


Giải hệ phương trình ta được :
dotheanhxdnm57.blogspot.com

Trang 24


Tính toán kết cấu cơ học công trình ngầm

M4=2,98;M6=3,213;M8=-10,586
 2,98


M i  3, 213 
 10,586 

2.8.Xác định các giá trị nội lực :
M i  M 0   M i .M k
N i  N 0   N i .N k
Ri  R0   Ri .M k

*Các giá trị mômen :
M2=-2,75;M4=2,98;M6=3,213;M8=-10,586;
M1= M3= M5= M7= M9=0
*Các giá trị lực dọc :
Thanh

1-2

N10 2

97,99

dotheanhxdnm57.blogspot.com

Ni

Mi

NiMi

0

2,98

0

0

3,213

0

0

-10,576

0

N

97,99

Trang 25