Nghiên cứu dao động cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di động có xét đến tốc độ thay đổi và lực hãm xe

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRẦN VĂN ĐỨC

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CẦU DÂY VĂNG
DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN
TỐC ĐỘ THAY ĐỔI VÀ LỰC HÃM XE
Ngành: Cơ kỹ thuật
MÃ SỐ: 62.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

___Đà Nẵng, 2016___


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả
nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc tác giả nào công bố trong
các công trình nghiên cứu khoa học nào khác.

Đà Nẵng, ngày 10 tháng 09 năm 2016
Tác giả Luận án

NCS. Trần Văn Đức


MỤC LỤC
MỤC LỤC ......................................................................................................................I
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................... IV

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ ................................................................ V
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ...................................................................................... IX
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN DAO ĐỘNG CÔNG TRÌNH CẦU VÀ CẦU DÂY
VĂNG DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG XE DI ĐỘNG .................................. 5
1.1. Nghiên cứu dao động công trình cầu dƣới tác dụng của tải trọng xe di động
thiên về lý thuyết ........................................................................................................... 5
1.2. Nghiên cứu dao động công trình cầu dƣới tác dụng của tải trọng xe di động
dựa vào thực nghiệm ................................................................................................... 16
1.3. Phƣơng pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia ....................................................................................................................... 19
1.4. Kết luận chƣơng 1 và mục tiêu nghiên cứu của luận án ...................................... 22
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH TƢƠNG TÁC ĐỘNG LỰC
GIỮA CẦU DÂY VĂNG VÀ TẢI TRỌNG XE DI DỘNG CÓ XÉT LỰC HÃM .. 23
2.1. Giới thiệu chung ................................................................................................... 23
2.2. Mô hình tƣơng tác động lực giữa xe 03 trục và phần tử dầm .............................. 24
2.3. Các giả thiết tính toán .......................................................................................... 26
2.4. Phƣơng trình vi phân dao động có xét đến lực hãm xe ........................................ 27
2.4.1. Các phương trình cân bằng động của tải trọng xe 03 trục ............................... 27
2.4.2. Phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm chịu tải trọng
di động ......................................................................................................................... 28
2.4.3. Biến đổi các phương trình vi phân dao động về dạng ma trận ........................ 30
2.4.4. Phương trình vi phân dao động của phần tử cáp ............................................. 34
2.5. Ứng dụng thuật toán và xây dựng mô đun phân tích tƣơng tác động lực của
CDV dƣới tác dụng của xe di động có xét lực hãm .................................................... 36

i


2.5.1. Thuật toán tổng quát của chương trình phân tích dao động CDV dưới tác

dụng của tải trọng xe di động có xét lực hãm ............................................................. 36
2.5.2. Xây dựng mô đun phân tích tĩnh và dao động CDV dưới tác dụng của tải
trọng xe di động có xét lực hãm .................................................................................. 42
2.5.3. Đánh giá kết quả chương trình KC05 phân tích dao động công trình cầu và
CDV chịu tác dụng tải trọng xe có xét đến lực hãm ................................................... 43
2.6. Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................ 44
CHƢƠNG 3. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VÀ THỰC GHIỆM ĐO DAO ĐỘNG
CÔNG TRÌNH CẦU DÂY VĂNG DƢỚI TÁC DỤNG XE DI ĐỘNG CÓ XÉT
LỰC HÃM .................................................................................................................. 45
3.1. Giới thiệu chung ................................................................................................... 45
3.2. Đo đạc thực nghiệm dao động tại công trình cầu Phò Nam – Thành phố Đà
Nẵng ............................................................................................................................ 45
3.2.1. Giới thiệu chung về công trình cầu Phò Nam ................................................... 45
3.2.2. Thông số kỹ thuật công trình cầu Phò Nam và tải trọng xe thí nghiệm ........... 46
3.2.3. Trình tự thí nghiệm đo dao động cầu Phò Nam ................................................ 50
3.2.4. Kết quả đo đạc thực nghiệm cầu Phò Nam ....................................................... 51
3.3. So sánh kết quả tính toán hệ số động lực theo lý thuyết và thực nghiệm ............ 57
3.3.1. Một số kết quả đo đạc thực nghiệm tại công trình cầu Phò Nam ..................... 57
3.3.2. Mô hình hóa và ứng dụng phương pháp PTHH trong phân tích dao động
cầu Phò Nam: .............................................................................................................. 61
3.3.3. So sánh kết quả phân tích lý thuyết và đo đạc thực nghiệm công trình cầu
Phò Nam:..................................................................................................................... 64
3.4. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................................ 66
CHƢƠNG 4. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CẦU DÂY VĂNG
DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG XE DI ĐỘNG CÓ XÉT LỰC HÃM .......... 67
4.1. Giới thiệu chung ................................................................................................... 67
4.2. Khảo sát dao động CDV dƣới tác dụng tải trọng xe di động có tốc độ thay đổi
có xét đến ảnh hƣởng lực hãm .................................................................................... 67

ii

4.2.1. Khảo sát dao động công trình cầu Phò Nam - Thành phố Đà Nẵng ................ 67
4.2.2. Khảo sát dao động công trình cầu Nhật Lệ_02 - tỉnh Quảng Bình .................. 76
4.3. Khảo sát dao động CDV dƣới tác dụng tải trọng xe di động có tốc độ thay đổi
có xét đến vị trí hãm xe. .............................................................................................. 86
4.3.1. Khảo sát dao động đối với công trình cầu Phò Nam ........................................ 86
4.3.2. Khảo sát dao động công trình cầu Nhật Lệ_02 - tỉnh Quảng Bình .................. 97
4.4. Phân tích kết quả khảo sát hệ số động lực dựa trên cơ sở khoảng tin cậy ......... 105
4.4.1. Áp dụng lý thuyết khoảng tin cậy để xác định hệ số động lực cầu Phò Nam . 106
4.4.2. Khảo sát hệ số động lực công trình cầu Phò Nam khi tốc độ xe chạy từ 5m/s
đến 30m/s theo khoảng tin cậy .................................................................................. 106
4.5. Kết luận chƣơng 4 .............................................................................................. 108
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 110
KIẾN NGHỊ VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ............................................... 112
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .......................... 113
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 114

iii


Hình 3.17. Hệ số động lực tại các vị trí đo khi tốc độ xe chạy v=25km/h và hãm xe .......55
Hình 3.18. Hệ số động lực tại các vị trí đo khi tốc độ xe chạy v=30km/h và hãm xe .......56
Hình 3.19. Hệ số động lực tại các vị trí đo khi tốc độ xe chạy v=35km/h và hãm xe .......56
Hình 3.20. Hệ số động lực tại các vị trí đo khi tốc độ xe chạy v=40km/h và hãm xe .......56
Hình 3.21. Hệ số động lực tại các vị trí đo khi tốc độ v=10÷40km/h và hãm xe ..............57
Hình 3.22. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=20km/h) .........................58
Hình 3.23. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=20km/h) ........................58
Hình 3.24. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=20km/h) .........................59
Hình 3.25. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=20km/h) .........................59

Hình 3.26. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=25km/h) .........................59
Hình 3.27. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=25km/h) .........................60
Hình 3.28. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=25km/h) .........................60
Hình 3.29. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=25km/h). ........................60
Hình 3.30. Mô hình tƣơng tác giữa CDV và tải trọng xe 03 trục ......................................61
Hình 3.31. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=20km/h) .........................61
Hình 3.32. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=20km/h) ........................62
Hình 3.33. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=20km/h) .........................62
Hình 3.34. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=20km/h) .........................62
Hình 3.35. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=25km/h). ........................63
Hình 3.36. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/4 nhịp (v=25km/h) .........................63
Hình 3.37. Độ võng tại nút 02 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=25km/h) .........................63
Hình 3.38. Độ võng tại nút 03 khi hãm xe tại vị trí 1/2 nhịp (v=25km/h). ........................64
Hình 3.39. Biểu đồ so sánh hệ số động lực lý thuyết và thực nghiệm cầu Phò Nam ........65
Hình 4.1. Sơ đồ phân tích dao động cầu Phò Nam ............................................................68
Hình 4.2. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 13m .........68
Hình 4.3. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 13m .....69
Hình 4.4. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 13m ..............69
Hình 4.5. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 20m .........69
Hình 4.6. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 20m .....70
Hình 4.7. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 20m ..............70
Hình 4.8. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 27m .........70
Hình 4.9. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 27m .....71

vi


Hình 4.10. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 27m ............71
Hình 4.11. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 35m .......71
Hình 4.12. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 35m ...........72

Hình 4.13. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 35m ....................72
Hình 4.14.Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 43m ................72
Hình 4.15. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 43m ...........73
Hình 4.16. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 43m ............73
Hình 4.17.Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 51m ........73
Hình 4.18. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 51m ...........74
Hình 4.19. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 51m ............74
Hình 4.20. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 58,5m ....74
Hình 4.21. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 58,5m ........75
Hình 4.22. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 58,5m .........75
Hình 4.23. Sơ đồ bố trí chung cầu Nhật Lệ_02- Tỉnh Quảng Bình ...................................76
Hình 4.24. Mặt cắt ngang phần nhịp cầu CDV của cầu Nhật Lệ_02.................................77
Hình 4.25. Mặt cắt ngang phần nhịp dẫn Super-T của cầu Nhật Lệ_02 ............................78
Hình 4.26. Sơ đồ phân tích kết cấu cầu Nhật Lệ_02 .........................................................78
Hình 4.27. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 16,6m ....80
Hình 4.28. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 16,6m ........80
Hình 4.29. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 16,6m .........80
Hình 4.30. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 54,2m ....81
Hình 4.31. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 54,2m ........81
Hình 4.32. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 54,2m .........81
Hình 4.33. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 91,8m ....82
Hình 4.34. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 91,8m ........82
Hình 4.35. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 91,8m .........82
Hình 4.36. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 129,4m ..........83
Hình 4.37. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 129,4m ......83
Hình 4.38. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 129,4m .......83
Hình 4.39. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 189,4m ..........84
Hình 4.40. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 189,4m ......84
Hình 4.41. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 189,4m .......84

vii


Hình 4.42. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi hãm xe tại vị trí 227m .....85
Hình 4.43. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi hãm xe tại vị trí 227m .........85
Hình 4.44. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi hãm xe tại vị trí 227m ..........85
Hình 4.45. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=5m/s ............................87
Hình 4.46. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=5m/s ........................87
Hình 4.47. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=5m/s .................................87
Hình 4.48. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=10m/s ..........................88
Hình 4.49. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=10m/s ......................88
Hình 4.50. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=10m/s ...............................88
Hình 4.51. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=15m/s ..........................89
Hình 4.52. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=15m/s ......................89
Hình 4.53. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=15m/s ...............................89
Hình 4.54. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=20m/s ..........................90
Hình 4.55. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=20m/s ......................90
Hình 4.56. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=20m/s ...............................90
Hình 4.57. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=25m/s ..........................91
Hình 4.58. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=25m/s ......................91
Hình 4.59. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=25m/s ...............................91
Hình 4.60. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=30m/s ..........................92
Hình 4.61. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=30m/s ......................92
Hình 4.62. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=30m/s ...............................92
Hình 4.63. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=35m/s ..........................93
Hình 4.64. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=35m/s ......................93
Hình 4.65. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=35m/s ...............................93
Hình 4.66. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=40m/s ..........................94
Hình 4.67. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=40m/s ......................94
Hình 4.68. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=40m/s ...............................94

Hình 4.69. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=45m/s ..........................95
Hình 4.70. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=45m/s ......................95
Hình 4.71. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị xoay khi v=45m/s ...............................95
Hình 4.72. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị dọc trục khi v=50m/s ..........................96
Hình 4.73. Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị ngang trục khi v=50m/s ......................96

viii


Hình 2. Cầu vượt eo biển Bosphorus – Liên bang Nga (nguồn: Vietnamnet.vn)
Ở Việt Nam, các công trình CDV cũng đƣợc phát triển và xây dựng khá phổ
biến, có thể kể đến một số công trình điển hình đã đƣa vào khai thác nhƣ: cầu Mỹ
Thuận – tỉnh Vĩnh Long (05/2000), cầu Bính – thành phố Hải Phòng (5/2005), cầu
Bãi Cháy – tỉnh Quảng Ninh (12/2006), cầu Rạch Miễu – tỉnh Tiền Giang
(01/2009), cầu Phú Mỹ – thành phố Hồ Chí Minh (09/2009), cầu Cần Thơ – tỉnh
Cần Thơ (04/2010), cầu Trần Thị Lý – thành phố Đà Nẵng (03/2013), cầu Nhật Tân
– thủ đô Hà Nội (01/2015). Ngoài ra, một số dự án CDV đang xây dựng sẽ hoàn
thành trong tƣơng lai không xa nhƣ cầu Vàm Cống – tỉnh Đồng Tháp có kế hoạch
hoàn thành năm 2017, cầu Phƣớc Khánh – tỉnh Đồng Nai và cầu Bình Khánh –
thành phố Hồ Chí Minh dự kiến đƣa vào sử dụng năm 2019.
CDV có chiều dài nhịp lớn thƣờng phải sử dụng các loại vật liệu có cƣờng độ
cao, vì vậy kết cấu cầu trở nên thanh mảnh hơn và trọng lƣợng bản thân giảm đáng
kể. Kết cấu CDV có độ mảnh lớn và trọng lƣợng bản thân nhẹ sẽ rất nhạy cảm với
các tải trọng động nhƣ tải trọng của phƣơng tiện lƣu thông trên cầu, gió, mƣa, động
đất… Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu về dao động của CDV dƣới tác dụng của
tải trọng di động. Phần lớn các kết quả nghiên cứu đƣợc thực hiện trên các mô hình
tƣơng tác xe - CDV không xét đến tốc độ thay đổi và lực hãm xe. Nghiên cứu về
dao động của CDV dƣới tác dụng của tải trọng di động có xét đến tốc độ thay đổi và
lực hãm xe rất phức tạp nên lĩnh vực nghiên cứu này vẫn còn nhiều hạn chế. Trong
luận án này, tác giả tiếp tục nghiên cứu về dao động CDV dƣới tác dụng của tải

2


trọng xe 3 trục có xét đến tốc độ thay đổi và lực hãm xe, một trong những vấn đề
nghiên cứu mang tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao.
2. Mục tiêu nghiên cứu:
Mục tiêu nghiên cứu của luận án là phân tích dao động và xác định hệ số động
lực trong CDV dƣới tác dụng của tải trọng xe 03 trục có xét đến tốc độ thay đổi và
lực hãm xe.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tƣợng nghiên cứu là phân tích dao động của CDV 02 nhịp và 03 nhịp dƣới
tác dụng của tải trọng một xe 03 trục có xét đến tốc độ thay đổi và lực hãm xe.
Phạm vi nghiên cứu là phân tích dao động trong mặt phẳng đứng của kết cấu
CDV 02 nhịp và 03 nhịp dƣới tác dụng của tải trọng một xe 03 trục có xét đến tốc
độ thay đổi và lực hãm xe.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Phƣơng pháp nghiên cứu là sự kết hợp nghiên cứu lý thuyết với phân tích đo
đạc thực nghiệm.
Đề tài nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để mô hình
hoá kết cấu và tải trọng thông qua việc sử dụng mô hình tƣơng tác xe – CDV, áp
dụng phƣơng pháp PTHH và các phƣơng pháp số để giải bài toán tƣơng tác và tiến
hành phân tích dao động của CDV chịu tác dụng của tải trọng xe di động xét đến
lực hãm. Kết quả phân tích theo lý thuyết đƣợc kiểm chứng bằng các kết quả đo đạc
thực nghiệm. Sử dụng chƣơng trình mô phỏng số để phân tích dao động CDV và
đƣa ra dự báo các vùng nguy hiểm đối với công trình khi chịu tác dụng của tải trọng
xe di động có xét đến ảnh hƣởng của lực hãm.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
Kết cấu CDV có độ mảnh lớn và trọng lƣợng bản thân nhẹ nên rất nhạy cảm
với các tải trọng động, trong đó tải trọng của phƣơng tiện lƣu thông trên cầu có ảnh
hƣởng đáng kể đến tuổi thọ của CDV. Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu về dao

động của CDV dƣới tác dụng của tải trọng di động. Hầu nhƣ các công trình nghiên

3


cứu đƣợc thực hiện trên các mô hình tƣơng tác xe - CDV chƣa xét đến tốc độ thay
đổi và lực hãm xe. Vì vậy, đề tài luận án “Nghiên cứu dao động cầu dây văng dưới
tác dụng của tải trọng di động có xét đến tốc độ thay đổi và lực hãm xe” là rất cần
thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Trong luận án này, tác giả đã áp dụng
phƣơng pháp PTHH và các phƣơng pháp số để giải bài toán tƣơng tác giữa xe 03
trục - CDV và tiến hành phân tích dao động của CDV chịu tác dụng của tải trọng xe
di động xét đến lực hãm. Kết quả phân tích theo lý thuyết đƣợc kiểm chứng bằng
các kết quả đo đạc thực nghiệm. Luận án đã sử dụng chƣơng trình mô phỏng số để
phân tích dao động CDV và đƣa ra dự báo các vùng nguy hiểm đối với công trình
khi chịu tác dụng của tải trọng xe di động có xét đến lực hãm. Kết quả nghiên cứu
bƣớc đầu của luận án có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao.
6. Cấu trúc của luận án:
Ngoài các phần mở đầu, mục lục, danh mục công trình khoa học đã công bố
cúa tác giả, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung của luận án bao gồm 04 chƣơng,
phần kết luận và phụ lục nhƣ sau:
- Chƣơng 1. Tổng quan dao động công trình cầu và CDV dƣới tác dụng tải
trọng xe di động
- Chƣơng 2. Cơ sở lý thuyết phân tích tƣơng tác động lực giữa CDV và tải
trọng xe di dộng có xét lực hãm.
- Chƣơng 3. Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đo dao động công trình
CDV dƣới tác dụng xe di động có xét lực hãm.
- Chƣơng 4. Ứng dụng phân tích dao động của CDV dƣới tác dụng của tải
trọng xe di động có xét lực hãm.
- Kết luận và kiến nghị các nghiên cứu tiếp theo.
- Phần phụ lục.

4


Nhóm tác giả R. Willis và Stokes (1849) [81], các tác giả đã thiết lập phƣơng
trình vi phân dao động của mô hình tải trọng có khối lƣợng di chuyển trên dầm
không khối lƣợng.
Tác giả E. Winkler (1868) đã đề xuất mô hình đơn giản nhất với giả thiết bỏ
qua khối lƣợng của tải trọng xe di động và khối lƣợng của dầm, đồng thời bỏ qua
các hiệu ứng quán tính, đây cũng là cơ sở đề hình thành lý thuyết về “đƣờng ảnh
hƣởng” của tải trọng di động và O. Mohr (1874) đã ứng dụng lý thuyết “đƣờng ảnh
hƣởng” để giải bài toán kết cấu [13].
Tác giả G. Stokes (1896) [70] đã giải phƣơng trình vi phân dao động của
R.Willis dƣới dạng chuỗi lũy thừa và đƣa ra hệ số động lực trên cơ sở tỉ lệ giữa độ
võng động và độ võng tĩnh lớn nhất nhƣ công thức (1.1).
M pl

(1   )  1 

3EJ

v2

(1.1)

Trong đó:
Mp – khối lƣợng của tải trọng,
v

– vận tốc di chuyển,

l

– chiều dài nhịp,

EJ – độ cứng chống uốn của dầm.
Tác giả S.A. Iliaxevic đã đề xuất mô hình tải trọng không khối lƣợng di
chuyển lên dầm đƣợc quy đổi thành một khối lƣợng tập trung đặt tại giữa dầm và bỏ
qua lực cản, tác giả đã lập phƣơng trình vi phân dao động và hệ số động lực cực đại
và vận tốc tới hạn của tải trọng di động nhƣ công thức (1.2) và (1.3) [13].
(1   )  1 
vth 


l

vl


EJ
m

m
EJ

(1.2)
(1.3)

Tƣơng tự nhƣ mô hình của S.A.Iliaxevic, nhƣng để chính xác hơn, tác giả
A.N.Krƣlov (1905) đã mô hình hóa phần tử dầm có khối lƣợng phân bố đều, tác giả

đã giải bài toán này và tìm đƣợc nghiệm chính xác từ phƣơng trình vi phân dao

6


động của hệ có vô số bậc tự do khi bỏ qua tới lực cản, với các kết quả giá trị độ
võng, mô men uốn, lực cắt do tải trọng động gây ra tại các mặt cắt tùy thuộc vào vị
trí (x) và thời điểm (t) của lực tác dụng [13]:
kx

kt
kt 
l
 sin

w( x, t )  P 11  4
  k sin
2 
l

l
k
(
1


)
k 1
k 


k

(1.4)

kx

2 Pl
kt
kt 
l
 sin

M ( x, t )  2  2
  k sin
2 
l
 k l 
 k 1 k (1   k ) 

(1.5)

sin



sin



kx

l  sin kt   sin kt 
Q ( x, t ) 

k
 k 1 k (1   k 2 ) 
l
 k l 
2 Pl

Với:

k 

vl
k



cos

m
EJ

(1.6)
(1.7)

m – khối lƣợng phân bố của dầm,
k – là số nguyên 1…N.
Từ công thức (1.4), (1.5), (1.6) có thể xác định đƣợc hệ số động lực theo biến
dạng, mô men, lực cắt nhƣ công thức (1.8), (1.9), (1.10) nhƣ sau:

kx

kt
kt 
l
 sin

  k sin

2 
4
l
 k l 
k 1 k (1   k ) 
(1   ) w 

1 
kx
kt 
sin
 sin


4
l
l 
k 1 k 
sin



kx

kt
kt 
l
 sin

  k sin

2 
2
l

l
k
(
1


)
k 1
k 

k


1 
kx
kt 

sin
 sin


2
l
l 
k 1 k 


(1   ) M

sin

kx
l  sin kt   sin kt 

k
2 
l
 k l 
k 1 k (1   k ) 
(1   ) Q 

1
kx
kt 
sin
 cos



l
l 
k 1 k 


(1.8)

(1.9)

cos

7

(1.10)


Tác giả S. P. Timoshenko (1922) [73] đã mở rộng phạm vi nghiên cứu cho bài
toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hòa.
Tác giả Jeefcot (1929) [40] đã nghiên cứu với mô hình tải trọng có khối lƣợng
di động trên dầm có khối lƣợng đƣợc quy đổi thành một chất điểm đặt tại giữa nhịp.
Tác giả Wen (1960) [80] đã mở rộng bài toán phân tích dao động theo phƣơng
đứng dƣới tác dụng của tải trọng xe 2 trục di chuyển trên dầm có khối lƣợng phân
bố đều.
Tác giả Sundara và Jagadish (1970) [72] đã giải bài toán dao động của cầu
dầm và cầu bản chịu tác dụng của tải trọng xe di động với mô hình tải trọng có một
khối lƣợng trên hệ lò xo. Kết quả nghiên cứu cho thấy, hệ số động lực của công
trình cầu phụ thuộc vào tần số dao động riêng của kết cầu, tải trọng và tốc độ xe
chạy.
Tác giả Filippov (1970) [29] đã nghiên cứu bài toán có xét trực tiếp độ võng

động lực và nội lực động trong kết cấu.
Tác giả Barchenkov (1976) [20] đã nghiên cứu bài toán động phức tạp hơn với
mô hình mạng dầm.
Tác giả Green và Cebon (1995) [34] đã nghiên cứu sự ảnh hƣởng của hệ thống
treo của ô tô đến sự tƣơng tác giữa tải trọng xe di động và công trình cầu.
Tác giả Huang, Wang và Shahawy (1995) [38] đã nghiên cứu dao động của
cầu dầm hộp chịu tác dụng của tải trọng xe di động.
Tác giả Fafard và Bennur (1997) [28] đã nghiên cứu sự tƣơng tác giữa xe ô tô
nhiều trục và công trình cầu dầm đơn giản.
Tác giả Đỗ Xuân Thọ (1996) [8] đã nghiên cứu tính toán dao động uốn của
dầm liên tục chịu tác dụng của vật thể di động.
Yang và nhóm tác giả (1997) [86] đã phân tích tƣơng tác động học giữa xe lửa
cao tốc với cầu dầm đơn giản dựa vào phƣơng pháp-Newmark, kết quả phân tích
đạt đƣợc gần với kết quả của phƣơng pháp PTHH. Để phân tích tƣơng tác động học
tác giả đã khảo sát hệ số động và chuyển vị động để đƣa ra các các khoảng tốc độ có

8


thể xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng. Hệ số động lực khi cộng hƣởng có thể đạt giá trị
lớn hơn 4,0 khi có cản, lớn hơn 5,0 nếu nhƣ không xét hệ số cản của dầm.
Nhóm tác giả Wu, Yang và Yau (2001) [84] đã phân tích tƣơng tác giữa xe lửa
và cầu đƣờng sắt với mô hình tính toán không gian ba chiều.
Tác giả Jalili và Esmailzadeh (2002) [39] đã nghiên cứu mô hình tƣơng tác
động lực giữa xe di động và cầu dầm.
Tác giả Zeng và Bert (2003) [89] đã nghiên cứu mô hình cầu chéo tƣơng tác
với tải trọng xe di động.
Nhóm tác giả Zhai, Cai và Wang (2004) [90] đã sử dụng phƣơng pháp số để
phân tích tƣơng tác động lực giữa xe lửa tốc độ cao – đƣờng ray – dầm cầu, có kết
hợp với một số thí nghiệm nghiệm.

Tác giả Nguyễn Văn Khang và Nguyễn Minh Phƣơng (2002) [6] đã nghiên
cứu tính toán dao động uốn của kết cấu dầm liên tục bằng phƣơng pháp giải phóng
liên kết.
Tác giả Tạ Hữu Vinh (2005) [14] đã sử dụng phƣơng pháp số để nghiên cứu
dao động của kết cấu hệ thanh chịu tải trọng di động với tốc độ khác nhau.
Kwasniewski và nhóm tác giả (2006) [50] đã ứng dụng phƣơng pháp PTHH
để nghiên cứu sự tƣơng tác của xe tải nặng và công trình cầu dầm US90 thuộc bang
Florida, Mỹ.
Tác giả Deng và Cai (2009) [27] đã sử dụng thuật toán di truyền để thiết lập
phƣơng pháp xác định các thông số kỹ thuật của tải trọng xe khi di chuyển trên cầu.
Ngoài ra, kết quả xác định thông số tải trọng theo lý thuyết đƣợc so sánh với thực
nghiệm.
Nan Zhang và nhóm tác giả (2010) [55] đã sử dụng phƣơng pháp PTHH
nghiên cứu mô hình tƣơng tác giữa xe di động và cầu đƣờng sắt chịu tải trọng lớn.
Tác giả Wu và Law (2011) [83] nghiên cứu xác định lực của trục xe tác động
lên bản mặt cầu khi xét đến tình trạng bằng phẳng của bề mặt cầu.
Nguyễn Văn Khang và nhóm tác giả (2011) [57] đã nghiên cứu phƣơng pháp
tính tonas dao động uốn xoắn đồng thời của kết cấu dầm cầu.

9


Nhóm tác giả Neves, Azevedo và Calçada (2012) [56] đã sử dụng phƣơng
pháp trực tiếp để nghiên cứu sự tƣơng tác động lực theo phƣơng đứng giữa xe và
công trình cầu.
Tác giả Nan Zhang và He Xia (2013) [54] sử dụng phƣơng pháp lặp để nghiên
cứu sự tƣơng tác động lực giữa xe và công trình cầu.
Camara và nhóm tác giả (2014) [23] đã nghiên cứu xác định trạng thái giới
hạn sử dụng của công trình cầu bị dao động do tải trọng xe di động gây ra.
Nhóm tác giả Saeed, Mijia và Hai (2015) [66] đã nghiên cứu sự tƣơng tác

động lực giữa xe và bản mặt cầu khi có xem xét đến trƣờng hợp gối cầu bị biến
dạng.
Tác giả Phí Thị Hằng (2016) [5] đã ứng dụng phƣơng pháp phổ tần số trong
nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động.
Bên cạnh các nghiên cứu về tƣơng tác động lực giữa xe và công trình cầu nói
chung, hƣớng nghiên cứu tƣơng tác động lực của xe và CDV nói riêng cũng đƣợc
nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu, có thể kể đến một số nghiên
cứu sau:
Tác giả Wilson và Barbas (1980) [82] đã nghiên cứu dao động CDV dƣới tác
dụng của tải trọng xe di động. Để đơn giản, CDV đƣợc mô hình dƣới dạng dầm liên
tục không xét đến lực cản đặt trên các gối đàn hồi tuyến tính, với mô hình xe di
động đƣợc quy đổi thành một hoặc hai lực tập trung di chuyển với tốc độ không đổi.
Kết quả của nghiên cứu đã cho thấy sự ảnh hƣởng của thông số tốc độ đến hệ số
động lực, trong đó tác giả có xem xét đến ảnh hƣởng của độ cứng cáp văng.
Tác giả Rasoul (1981) [62] đã sử dụng phƣơng pháp trở kháng kết cấu để
nghiên cứu dao động công trình CDV dƣới tác dụng của tải trọng xe chạy. Mô hình
CDV rất đơn giản với sơ đồ phẳng với 02 dây cáp văng. Tải trọng xe đƣợc mô hình
dƣới dạng một khối lƣợng có đặt trên lò xo hoặc không có lò xo. Tác giả đã xem xét
đến ảnh hƣởng của yếu tố vận tốc xe chạy và độ cứng kết cấu đến hệ số động lực.
Kết quả cho thấy hệ số động lực của phần tử cáp lớn hơn so với phần tử dầm và
phần tử tháp trong CDV.

10


Nhóm tác giả Alessandri, Brancasleoni và Petrangeli (1984) [18] đã nghiên
cứu dao động CDV đƣờng sắt dƣới tác dụng của xe lửa. Các tác giả đã sử dụng
phƣơng pháp PTHH với xem xét yếu tố phi tuyến hình học của phần tử cáp bằng
cách sử dụng hệ số mô đun đàn hồi quy đổi. Kết cấu CDV đƣợc xem xét với sơ đồ
phẳng với nhiều loại chiều dài nhịp chính: 160m, 260m và 412m. Chiều dài của

đoàn tàu cũng đƣợc thay đổi từ 12m đến 260m, dƣới dạng khối lƣợng phân bố đều.
Nghiên cứu đã phân tích dao động với nhiều tốc độ khác nhau: 60, 120 và 200km/h.
Hệ số động lực đã đƣợc xác định theo chuyển vị dầm tại nhịp giữa, lực dọc cáp
văng nhịp chính và tại vị trí neo cáp. Kết quả nghiên cứu đã đƣợc so sánh với Tiêu
chuẩn thiết kế cầu đƣờng sắt của Italia và tác giả đã kết luận trong hầu hết các
trƣờng hợp công thức xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn không đƣợc áp dụng
cho CDV. Khi tốc độ đoàn tàu dƣới 120km/h thì ảnh hƣởng động lực đến CDV
tƣơng đối nhỏ, nhƣng khi tốc độ cao hơn 120km/h thì hệ số động lực tăng rất nhanh
và khi tốc độ khoảng 200km/h thì hệ số động lực lớn hơn so với qui định trong Tiêu
chuẩn thiết kế cầu đƣờng sắt của Italia.
Nhóm tác giả Brancaleoni, Petrangeli và Villatico (1987) [21] đã trình bày kết
quả nghiên cứu bài toán dao động CDV đƣờng sắt dƣới tác dụng của xe lửa tốc độ
cao. Các tác giả xem xét mô hình phẳng CDV với dầm cầu bằng bê tông cốt thép
(BTCT) có nhịp chính dài 150m. Dầm và tháp của CDV đƣợc mô hình dƣới dạng
phần tử dầm, phần tử cáp phi tuyến với hình học với phƣơng trình đƣờng cong
parabol. Kết cấu cầu có xem xét đến ảnh hƣởng cản Rayleigh với hệ số cản là 2%.
Tải trọng đoàn tàu là 95 tấn, với mô hình 04 trục chạy với các tốc độ 60, 120 và
200km/h. Kết quả cho thấy hệ số động lực thay đổi khi tốc độ đoàn tàu thay đổi và
cho thấy hệ số động lực của mô men trong dầm lớn hơn hệ số động lực của lực dọc
trong cáp và hệ số động lực biến dạng trong kết cấu nhịp.
Tác giả Khalifa (1991) [45] đã công bố kết quả nghiên cứu phân tích dao động
CDV 03 nhịp có chiều dài nhịp chính là 670m, với mô hình 3D và sử dụng phƣơng
pháp PTHH. Tác giả đã khảo sát dao động của CDV đối với trƣờng hợp tải trọng là
một xe ô tô và một xe lử di chuyển theo một hƣớng hoặc cả hai hƣớng. Tốc độ khảo

11


sát đƣợc thay đổi từ 43 đến 130km/h trên cầu có xét đến mức độ gồ ghề bề mặt cầu.
Kết quả đã thể hiện ảnh hƣờng của hệ số cản của cầu, dao động của cáp, mô hình tải

trọng, tốc độ xe chạy, số lƣợng xe chạy, hƣớng xe chạy, và các điều kiện về mặt
cầu. Khalifa cho rằng tuổi thọ mỏi của cáp văng là tƣơng đối ngắn nếu chịu ảnh
hƣởng liên tục sự dao động mạnh do xe tải nặng gây ra.
Tác giả Wang và Huang (1992) [79] đã nghiên cứu dao động CDV chịu tác
dụng của tải trọng di động trên mặt cầu có xét độ gồ ghề. Mô hình tải trọng di động
có 03 trục, di chuyển trên CDV có 03 nhịp với nhịp chính 128m. Phân tích dao động
sử dụng phƣơng pháp PTHH và có xét đến yếu tố phi tuyến hình học của cầu dƣới
tác dụng của tải trọng bản thân. Phƣơng trình dao động của tải trọng di động đƣợc
giải bằng cách áp dụng phƣơng pháp Runge-Kutta bậc 04 và kết hợp với phƣơng
pháp lặp để giải phƣơng trình dao động của cầu. Kết quả nghiên cứu cho rằng, hệ số
động lực nhỏ hơn 1,2 đối với trƣờng hợp mặt cầu rất tốt, nhƣng hệ số động lực sẽ
tăng rất nhanh cùng với mức độ gồ ghề của mặt cầu. Hệ số động lực lớn nhất tại vị
trí dầm gần tháp, còn giá trị hệ số động lực tƣơng đối nhỏ tại vị trí gần giữa nhịp.
Miyazaki và nhóm tác giả (1993) [51] đã công bố kết quả nghiên cứu dao
động của CDV dầm BTCT dự ứng lực nhiều nhịp dƣới tác dụng của đoàn xe lửa
xây dựng trên tuyến cao tốc Shinkansen với mô hình phẳng và mô hình 3D. Kết quả
nghiên cứu hệ số động lực đƣợc so sánh với giá trị của hệ số động lực trong Tiêu
chuẩn thiết kế cầu đƣờng sắt Nhật bản. Tốc độ khảo sát từ 0 đến 400km/h, tác giả
khuyến cáo khi tính hệ số động lực của các cấu kiện khác nhau thì sẽ có giá trị khác
nhau bằng cách nhân một hệ số với giá trị khi tính theo tiêu chuẩn thiết kế cầu Nhật
bản.
Nhóm tác giả Musharraf, Michael và Anuradha (1996) [53] đã nghiên cứu dao
động của CDV dƣới tác dụng của tải trọng di động mô hình một khối lƣợng, mô
hình kết cấu chƣa xét đến biến dạng hình học của dây.
Tác giả Yang và Fonder (1998) [85] đã ứng dụng phƣơng pháp PTHH để phân
tích dao động CDV dƣới tác dụng của đoàn tải trọng di động không khối lƣợng, với
mô hình CDV có xét đến phi tuyến hình học của cáp văng.

12

Tác giả Karoumi (1998) [43] đã nghiên cứu dao động của CDV và cầu treo
dây võng dƣới tác dụng của tải trọng di động mô hình hai khối lƣợng có xét đến ảnh
hƣởng độ gồ ghề mặt cầu, vận tốc xe chạy, hệ số cản của cầu, cũng nhƣ việc đƣa
giải pháp giảm dao động cho cầu. Tác giả đã áp dụng phƣơng pháp PTHH để giải
các bài toán dao động của cầu trong trƣờng hợp vật liệu đàn hồi và phi tuyến. CDV
đƣợc mô hình thành phần tử dầm Bernoulli-Euler đặt trên các gối đàn hồi với độ
cứng nhất định. Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ số động lực của kết cấu ảnh hƣởng
do nhiều yếu tố nhƣ độ gồ ghề mặt cầu, tỉ lệ giữa khối lƣợng xe và kết cấu cầu. Tác
giả đã xác định đƣợc hệ số động lực trong CDV tƣơng đối cao và lớn hơn 1,3 và
thông thƣờng hệ số động lực của lực dọc có giá trị lớn nhất trong dầm ở khu vực
gần tháp cầu hoặc đối với các sợi cáp chiều dài ngắn ở nhịp biên.
Ở Việt Nam, tác giả Hoàng Hà (1999) [4] đã nghiên cứu dao động uốn của
kết cấu nhịp CDV trên đƣờng ô tô chịu tác dụng của hoạt tải khai thác theo mô hình
hai khối lƣợng. Tác giả Nguyễn Xuân Toản (2007, 2013) [10], [12] nghiên cứu
tƣơng tác động lực giữa tải trọng di động và kết cấu CDV trên đƣờng ô tô với tải
trọng ô tô di động đƣợc tính theo mô hình hai khối lƣợng, kết cấu CDV đƣợc
nghiên cứu trong mặt phẳng thẳng đứng, có xét đến khối lƣợng phân bố, hệ số cản
nhớt, dao động ngang trục và dọc trục của dầm, tháp và các dây văng. Phần tử cáp
xiên đƣợc phân tích theo mô hình biến dạng có xét đến độ cứng chống uốn, độ võng
và lực căng trong cáp.
Trong các nghiên cứu tƣơng tác động lực giữa công trình cầu và xe di động,
hƣớng nghiên cứu sự tƣơng tác động lực giữa xe và cầu có xét đến lực hãm đƣợc
quan tâm và xuất hiện muộn hơn, có thể kể đến các nghiên cứu sau đây:
Tác giả Fry’ba (1974) [30] nghiên cứu những vấn đề cơ bản của sự tƣơng tác
giữa vật có khối lƣợng tập trung di chuyển trên đƣờng ray có xét đến ảnh hƣởng của
lực hãm phân bố đều dƣới dạng tĩnh tải. Kết quả nghiên cứu đã cho thấy sự ảnh
hƣởng đáng kể của lực hãm trong quá trình xe lửa chạy.
Tác giả Kishan và Trail-Nash (1977) [46] đã nghiên cứu dao động của công
trình cầu trên đƣờng ô tô dƣới tác dụng của tải trọng xe chạy có xét đến lực hãm.

13


Kết quả cho thấy lực hãm có ảnh hƣởng khá lớn đến dao động trong công trình cầu
và giá trị của hệ số động lực tính toán đƣợc trong một số trƣờng hợp có thể lớn so
với giá trị quy định trong quy trình thiết kế công trình cầu.
Tác giả Gupta và Trail-Nash (1980) [35] đã sử dụng mô hình toán học để
nghiên cứu dao động của cầu dầm đơn giản 01 nhịp dƣới tác dụng của tải trọng xe
02 trục có xét đến ảnh hƣởng của lực hãm xe và tốc độ thay đổi. Kết quả cho thấy
hệ số động lực thay đổi phụ thuộc vào vận tốc xe chạy và lực hãm xe.
Tác giả Mulcahy (1983) [52] cũng đã đề xuất phƣơng pháp tính toán hợp lý và
đơn giản khi nghiên cứu ảnh hƣởng của tải trọng xe máy kéo di chuyển trên cầu có
xét đến lực hãm và ảnh hƣởng của mức độ gồ ghề của mặt đƣờng trên cầu dầm giản
đơn.
Tác giả Krylov (1996) [48] đã nghiên cứu tƣơng tác động lực giữa kết cấu
nhịp và nền móng công trình cầu dƣới sự tác dụng của tải trọng xe chạy với gia tốc
không đổi từ khi xuất phát đến lúc đạt tốc độ xác định và có xét đến ảnh hƣởng của
lực hãm xe.
Tác giả Toth và Ruge (2001) [77] đã phân tích dao động của công trình cầu
theo phƣơng dọc công trình cầu đƣờng sắt có xét đến lực hãm của đoàn tàu. Kết quả
cho thấy ảnh hƣởng rất lớn đến dao động của khi đoàn tàu hãm phanh. Trên cơ sở
đó, tác giả đã đƣa ra các đề xuất khi thiết kế kết cấu nhịp cầu đƣờng sắt cần có các
bộ phận khung chống hãm, hệ số động lực bắt buộc dựa vào khi xét lực hãm.
Tác giả Yang và Wu (2001) [87] đã ứng dụng và phát triển phƣơng pháp số
khi phân tích dao động giữa công trình cầu và xe di động khi xét đến lực hãm bằng
cách mô phỏng xe chạy với vận tốc chậm dần đều, giả thiết vận tốc ban đầu đã đƣợc
xác định.
Tác giả Law và Zhu (2005) [49] nghiên cứu ứng xử động của cầu dầm liên tục
03 nhịp dƣới tác dụng của tải trọng xe máy kéo với mô hình nhƣ hình 1.1 có xét đến

ảnh hƣởng của lực hãm và tình trạng gồ ghề của mặt cầu.

14


Hình 1.1. Mô hình tương tác giữa xe máy kéo với dầm cầu
Tác giả Ju và Lin (2007) [41] đã sử dụng phƣơng pháp PTHH để xem xét sự
ảnh hƣởng theo phƣơng đứng của kết cấu cầu dầm dƣới tác dụng tải trọng xe 02
trục với mô hình nhƣ hình 1.2, có xét đến lực hãm và tốc độ thay đổi. Nghiên cứu
đã sử dụng phƣơng pháp lý thuyết đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm. Đóng góp
đáng kể nhất của nghiên cứu này đó là đƣa ra phƣơng pháp tính đơn giản.

Hình 1.2. Mô hình tương tác xe 02 trục với dầm cầu
Nhóm tác giả Hossein, Khaled và Oscar (2013) [36] đã sử dụng mô hình di
động của toa tàu có 04 trục nhƣ hình 1.3 để nghiên cứu sự tƣơng tác giữa toa tàu và
cầu dầm liên tục 03 nhịp có xét đến lực hãm. Kết quả nghiên cứu đã cho thấy lực
hãm gây tác động khá lớn đến trạng thái của hành khách ngồi trong toa tàu tuỳ theo
tốc độ toa tàu.

15


công thức (1.12) dƣới đây:

IM 

S đ  St
St

(1.11)

Sđ
St

(1.12)

(1  IM ) 

Với St, Sđ  nội lực tĩnh hoặc chuyển vị tĩnh lớn nhất, nội lực động hoặc
chuyển vị động lớn nhất tại cùng một vị trí trên kết cấu.
Có thể kể đến một số nghiên cứu dao động công trình cầu dƣới tác dụng của
tải trọng xe di động dựa trên kết quả đo đạc thí nghiệm nhƣ dƣới đây:
Trong tài liệu [59] đề cập đến nghiên cứu của Campbell và nhóm tác giả
(1977) với công bố kết quả thí nghiệm thực tế công trình cầu tại Ontario (Canada),
khi so sánh với hệ số động lực đƣợc quy định trong tiểu chuẩn AASHTO cho thấy:
hệ số động lực khi thực nghiệm lớn hơn so với AASHTO đối với những kết cấu cầu
có tần số dao động riêng từ 2,5Hz đến 4,5Hz, ứng xử động của cầu phụ thuộc rất
lớn vào tần số kích thích của tải trọng xe và tần số dao động riêng của cầu.
Tác giả Kato và Shimada (1986) [44] đã thực hiện thí nghiệm đo dao động
trên một công trình cầu dầm bê tông dự ứng lực cho đến khi kết cấu bị phá huỷ.
Bằng cách sử dụng một tải trọng tĩnh tác dụng tại giữa nhịp đƣợc gây ra bởi 02 kích
thuỷ lực. Tác giả đã xác định đƣợc tần số dao động riêng ổn định của kết cấu và độ
lớn của tần số giảm nhanh khi kết cấu đạt giới hạn phá huỷ, trong khi đó hệ số cản
của kết cấu không thay đổi nhiều.
Tác giả Walther (1988) [78] đã nghiên cứu thực nghiệm của CDV với kết cấu
dầm mảnh để xác định chuyển vị động gây ra bởi xe ô tô khách có tải trọng 250kN
di chuyển với nhiều cấp tốc độ khác nhau, sơ đồ CDV có 03 nhịp với chiều dài nhịp
giữa là 200m, hai nhịp biên 100m. Mô hình CDV thu nhỏ với tỉ lệ 1/20, đƣợc xây
dựng trong phòng thí nghiệm với kết cấu dầm và tháp đƣợc làm từ BTCT siêu mịn,
dây cáp làm từ dây đàn piano với đƣờng kính 3mm. Mô hình xe thí nghiệm với tải

trọng 62,5kg, di chuyển với tốc độ từ 0,6m/s đến 3,8m/s, có xét đến ảnh hƣởng của

17


gồ ghề mặt cầu. Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ số động lực lớn nhất đo đƣợc của
kết cấu nhịp là 1,3.
Tác giả Proulx và Paultre (1991) [60] công bố kết quả thí nghiệm do dao động
công trình cầu vòm liên hợp. Giá trị hệ số động lực đƣợc xác định cho trƣờng hợp
xe thí nghiệm và trƣờng hợp giao thông bình thƣờng. Tần số đo đƣợc khi thí
nghiệm và tính toán theo phƣơng pháp PTHH tƣơng đối giống nhau. Các vấn đề ảnh
hƣởng đến kết quả đo cũng đƣợc tác giả thảo luận.
Tác giả Green và Cebon (1992, 1994) [32], [33] đã tiến hành thực hiện các thí
nghiệm thực tế tại công trình cầu Lower Earley bắc qua sông River Lodden nhằm
mục đích so sánh và kiểm chứng kết quả phân tích dao động công trình cầu theo
phƣơng pháp số.
Nhóm tác giả Nowak và Kim (1997) [58] đã tiến hành thí nghiệm đo đạc trực
tiếp trên cầu dầm thép tiết diện chữ I để xác định hệ số phân phối ngang và hệ số
động lực do hoạt tải ô tô gây ra. Trong quá trình nghiên cứu, các tác giả đã xét đến
ảnh hƣởng của tốc độ và tải trọng xe chạy.
Tác giả Chowdhury và Ray (2003) [24] đã thực hiện nhiều thí nghiệm đo hệ số
phân bố ngang và hệ số động lực trên các dầm liên tục, trên cầu dầm thép, cầu bê
tông dầm T nhịp giản đơn thông qua việc sử dụng thiết bị thí nghiệm đầu đo gia tốc.
Tác giả Hoàng Quang Luận và Hoàng Hà (1997) [3] đã tiến hành đo đạc và
phân tích kết quả thử nghiệm tải trọng động ở một số cầu dầm trên đƣờng ôtô của
Việt Nam để xác định hệ số động lực.
Tác giả Nguyễn Xuân Toản (2007) [10] đã tiến hành đo đạc hệ số động lực
của công trình CDV thực tế khi chịu tác dụng xe chạy có 02 trục di chuyển trên cầu.
Tác giả Zhisong và Nasim (2013) [91] đã tiến hành thí nghiệm trên cầu dầm
đơn giản với sơ đồ 03×12,8m để đo dao động do xe tải gây ra và xác định mức độ

ảnh hƣởng của lực hãm xe đối với công trình cầu. Kết quả thí nghiệm cho thấy mức
độ gia tăng động lực (tính theo Mô men uốn) khi có hãm xe đạt đƣợc là 25% so với
trƣờng hợp không hãm xe.

18


Bảng 1.1. Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia
Tên Quốc gia
Mỹ
Anh
Cầu thép

Nhật
Bản

Cầu BTCT
thƣờng

Cầu BTCT
dự ứng lực
Hàn Quốc
Nga
Việt Nam

Cách xác định hệ số động lực
50
1  IM  1 
 1,3 ; L đơn vị ft
L  125

1+IM = 1,25
20
Tr&La: 1  IM  1 
; L đơn vị m
L  50
20
Tr: 1  IM  1 
; L đơn vị m
L  50
7
La: 1  IM  1 
; L đơn vị ft
L  20
20
Tr: 1 + IM  1 
; L đơn vị m
L  50
10
La: 1 + IM  1 
; L đơn vị ft
L  25
15
Tr&La: 1 + IM  1 
; L đơn vị m
L  40
50
;  đơn vị m
1 + IM  1 
  70
1+IM = 1,25

Ký hiệu tiêu chuẩn
AASHTO
BS5400

JRAS

KBDS
SNiP 2.05.03-84
22 TCN 272-05

Trong đó:  L,  - chiều dài nhịp; Tr - xe tải; La - làn xe.
Dựa vào bảng tính hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia ta thấy các quy định về cách tính hệ số động lực có khác nhau. Hệ số động
lực hầu hết đƣợc tính dựa vào chiều dài nhịp của kết cấu và một số tiêu chuẩn quy
định hệ số này là một hằng số.
Trên biểu đồ hình 1.4 là phƣơng pháp xác định hệ số động lực dựa vào tần số
dao động riêng của kết cấu trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Canada,
Pháp, Anh (1978), Đức, Mỹ (1989), Thuỵ Sĩ (theo nghiên cứu của Paultre và nhóm
tác giả [59]) . Qua đó ta thấy, hệ số động của kết cấu của các tiêu chuẩn có sự khác
nhau, giá trị hệ số động lực phụ thuộc vào tần số dao động riêng của kết cấu cũng
nhƣ loại tải trọng. Hệ số động lực lớn nhất xác định đƣợc theo tiêu chuẩn của Thuỵ
Sĩ là 1.80 ứng với trƣờng hợp xe tải đơn và tần số dao động riêng của kết cấu từ 2Hz
đến 4Hz. Ngoài ra, nghiên cứu cho rằng khi xác định hệ số động lực theo tần số dao

20


động riêng của kết cấu cầu sẽ cho kết quả hợp lý hơn vì đã xem xét đƣợc cả chiều

(1+IM)

Hệ số động lực

(1+IM)

Hệ số động lực

dài, độ cứng, cũng nhƣ điều kiện liên kết của kết cấu.

Tần số dao động riêng (Hz)

Hình 1.4. Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng
Tần số dao động riêng (Hz)

Nhƣ vậy, khi sử dụng hệ số động lực theo tiêu chuẩn thiết kế sẽ làm giảm khối
lƣợng tính toán khi thiết kế, nhƣng sai số so với thực tế thƣờng xảy ra và rất khó
kiểm soát. Hầu hết các trƣờng hợp hệ số động lực trong tiêu chuẩn đƣa ra không xét
đến các thông số kỹ thuật liên quan đến tải trọng xe và kết cấu cầu nhƣ: tần số dao
động riêng của kết cấu, các dạng dao động nguy hiểm của kết cấu, tần số dao động
có thể xảy ra cộng hƣởng, ảnh hƣởng của tốc độ xe chạy, số lƣợng trục xe và độ
cứng nhíp xe, ảnh hƣởng của lực hãm, tình trạng bề mặt cầu, cũng nhƣ sơ đồ kết cấu
cầu. Để chính xác hơn các tham số ảnh hƣởng này chỉ xác định đƣợc trong thực
nghiệm đo đạc tại hiện trƣờng hoặc trong phòng thí nghiệm. Tuy nhiên, các số liệu
đo và số lƣợng điểm đo có hạn nên không thể phản ánh hết cho toàn bộ hệ thống
cầu và chi phí cho công tác đo đạc thực nghiệm thƣờng rất tốn kém và mất thời
gian, đặc biệt là đối với hệ thống cầu phức tạp nhƣ CDV. Vì vậy, hƣớng nghiên cứu
kết hợp giữa tính toán lý thuyết với đo đạc kiểm chứng bằng thực nghiệm sẽ giúp

21