Sáng kiến kinh nghiệm một số bài toán về tính tương đối của chuyển động cơ học lớp 10

SKKN: Một số bài toán về tính tương
đối của chuyển động - Cơ học lớp 10
(Bùi Văn Cơ)

PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể hiện ở
tính tương đối của quỹ đạo vận tốc và gia tốc. Đây là một trong những phần khó
mà học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn,
có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi
đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động
của vật trong hệ quy chiếu có gia tốc và hệ quy chiếu đứng yên.
- Phần công thức cộng vận tốc: Các bài tập đưa ra theo độ khó tăng dần. Cỏc bài
tập về chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều,
chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều, Chuyển động trũn đều và chuyển
động trũn đều
- Phần thứ 2 chủ yếu là các bài toán trong hệ quy chiếu gắn với thang máy và mặt
phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần này chỉ dừng lại ở việc tính gia tốc
của vật.
- Các bài tập ở phần này chủ yếu dành cho học sinh không chuyên lớp 10 nâng
cao

1


PHẦN NỘI DUNG

I – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Vận dụng công thức :

V 13  V 12  V 23

* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng
cùng phương

Câu 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy,
một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu,
khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người
đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp
nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại
cùng một thời điểm. Xác định vận tốc và hướng chuyển động của người đi bộ.
Giải:

A
- Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ

B

C
x

Và người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A,
B và C
S là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3,
BC = S/3.
- Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động,

2


chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúc bắt
đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h

- Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi bộ là
v12.
Ta có: v1  v12  v2  v12  v1  v 2 => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe
máy gặp người đi bộ)
- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23.
Ta có: v2  v23  v3  v 23  v 2  v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi
bộ gặp người đi xe đạp).
- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ
gặp người đi xe đạp lần lượt là:
+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2)
+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3)
Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2  2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3)
 2( v2 – v3) = v1 – v2  v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3  6,67 (km/h)

- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C

* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng
đều có phương vuông góc

3


Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O
cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc
1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo
chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định
vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc
qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.
Giải:
Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O

- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:

y
v1 = v01 + a1t = 6 + t
- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:

O

v12

v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
v12  v1  v2 . Do v1 vuông góc với v2 .

=> v12 =

v12  v 22 =

v1

(6  t ) 2  (8  2t ) 2

=> v12 = 5t 2  20t  100 .
Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi

4

v2

x


t=

 (20)
 2 (s) < 4 (s).
2.5

Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s.
=> (v12)min = 5.2 2  20.2  100  8,94 (m/s)
Khi đó v1 = 8m/s, (v 1 , v 12 )   . với Cos  = v1/v12 = 8/8,94  0,895
=>  = 26,50
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc
26,50

* Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng
vận tốc trên một phương

Câu 3: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm
M ) nghiêng một góc  = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M
cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động
thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v2 = 7,1m/s.
Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm trên đường thẳng OM. Cho gia
tốc rơi tự do g = 10m/s2. Xác định v01.

y

Giải:
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:

v01

Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động.

O



M v2
x

5


- Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là:
v1x  v 01 cos 

- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trên trục Ox là:
v12  v1  v2 => v12x = v1x – v2

= v01cos  - v2: Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 2 là
v12x > 0  v01cos  - v2 > 0 =>

2
cos   v 2  0 (1)
2

- Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là:
t=

OM
l
=
v12 x
v01 cos   v2

(2)

- Phương trình tọa độ của vật 1 trên trục Oy là:
y = (v01sin  )t – gt2/2.
- Thời gian vật 1 ném xiên từ O đến khi chạm với vật 2 ( trên trục Ox ) thỏa mãn
phương trình y = 0  (v01sin  )t – gt2/2 = 0 => t =

2v01 sin 
g

(3)

loại )
- Từ (2) và (3) suy ra:

v01

20

2
 7,1
2

2v01
10

2
2

2v01 sin 
l
=
. Thay số vào ta có:
g
v01 cos   v 2

2
 7,1 2v01  200  0
 v01

6

(t=0


 v01

=

7,1 2  900,82
 0 (loại) hoặc v01
2

=

7,1 2  900,82
 20(m / s ) (thỏa
2

mản (1)).Vậy v0 1= 20(m/s).

* Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương

Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách
cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người
ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?v

A

v21

M
Giải:

N

E
v23



B
- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3

v13

Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết
véc tơ vận tốc v 21 của người ấy đối với ô tô
phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm
ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B
- Theo công thức cộng vận tốc:
v13  v12  v23  v23  v13  v12  v13  v21

-



13

Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC,

có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC.

7

H

C


Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC =>

=> v23 =

AC
AC
.v13 
.v1
BC
BC

- Trong tam giác ABC luôn có

MN AN

BC AC



AE AN
v
v

hay 13  23
BC AC
BC AC

(v 13  v 1 )

AC
BC
AC sin 
sin 



.v1
. Vậy v23 =

sin 
sin  sin 
BC sin 

=> v23 nhỏ nhất khi sin  = 1, tức là  = 900 => (v23)min = sin  .v1 =

d
v1 =
a

80
54  10,8(km / h)
400

- Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về
phía đường.

Câu 5: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng
một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo
hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ).
a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc
chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?
b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc
v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

A


v21

H



v1

Giải:

v2



a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc  .

M

8

B
v1


- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t
- Trong tam giác ABM:

+

AM
BM
v1t
vt

 2

sin  sin 
sin  sin 

 sin  =

v1
sin 
v2

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc  thỏa mản (1)
- Cos  = cos[1800 – (    ) ] = - cos(    ) = sin  . sin   cos . cos 
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng
phương chiều với BA . Theo công thức cộng vận tốc:
2
v21  v23  v13  v2  v1 => v21
 v22  v12  2v2 v1 cos 

=> v 212  v 22 (sin 2   cos 2  )  v12 (sin 2   cos 2  )  2v1v 2 (sin  . sin   cos  . cos  )
=( sin 2  .v22  2 sin  sin  .v1v2  sin 2  .v12 )+

( cos 2  .v22  2 cos  cos  .v1v2  cos 2  .v12 )
= ( sin  .v2  sin  .v1 ) 2 +( cos  .v2  cos  .v1 ) 2 = 0 + ( cos  .v2  cos  .v1 ) 2
( theo (1) )
=> v21 = v1. cos   v2 cos 
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:

9


t=

AB
l

v21 v1 cos   v2 cos 

b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì
    90 0    900    sin   sin( 900   )  cos 

Theo (1) ta có: cos 

v1
v
sin   tan   2
v2
v1

Câu 6: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O
theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 600. Xác định
khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng

l1 = 20km và l2 = 30km.

Giải:
- Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như hình vẽ.
- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02
( OM01 = l1, OM02 = l2 )
- Phương trình chuyển động của các tàu là:

M2

M01

+ Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1:

O



x2

M1
x1

x1 = OM 1 = x01 + v1t = - l1 + vt

M02
+ Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 :
x2 = OM 2 = x02 + v2t = - l2 + vt

10