BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI10

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số
50Hz. Một học sinh cần phải quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra
được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở. Sau khi quấn
máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra
được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với
điện áp của phòng thực hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở
cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là 8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng
dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến
áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục
giảm bao nhiêu vòng dây của cuộn thứ cấp?
A. 15 vòng.
B. 40 vòng.
C. 20 vòng.
D. 25 vòng.
Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2
N2
N1

N 2 + 55
N1

8,4
24

15
24

55
N1

15 − 8,4
24

6,6
24

=
(1)
=
(2) ----- Lấy (2) – (1)
=
=
-- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng
Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp
N '2
N1

12
24

= -- N’2 = 100 vòng,
Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là
N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D
Bài 2: Đặt điện áp u = 120

2

cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo
3

thứ tự RLC, cuộn dây không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch
là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U U’
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
2

U’ – 120

3

UR ’

U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm


3

U’1 = 80

3

(V) và U’2 = 40

Khi U’1 = 80
Khi U’1 = 40

3
3

(V)

(V) thì ϕ = π/2.
(V) thì ϕ = π/6.

Bài 3: Đặt điện áp

u = 120 2 . cos(100πt )

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ

điện C = 1/(4π) mF. Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với
R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu
đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2. Tính P
Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 80Ω

P1 = P2 ----

tanϕ1 =

R1
2
R1 + 80 2

Z L − ZC
R1

=

, tanϕ2 =

R2
R22 + 80 2
Z L − ZC
R2

----- R1R2 = 802 (*)

,
Z L − ZC
R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2
2

ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

---

Z L − ZC
R1

=

----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 802 (**)
Từ (*) và (**) ---- R2 = 80

P = P2 =

U 2 R2
Z 22

=

120 2.80 3
160 2

3

Ω ---- Z2 = 160Ω

= 45

3

W

Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây
không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây.

Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng lên 3 lần và cường độ dòng điện tức thời
trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau. Tính hệ số công suất của mạch điện
lúc đầu
Giải: Lúc đầu Z1 =

R 2 + ( Z L − ZC ) 2

R 2 + Z L2

; Lúc sau: Z2 = Zd =

Ud2 = 3Ud1 ---- I2 = 3I1 ----- Z1 = 3Z2 --- Z21 = 9 Z22 --- 8R2 + 9Z2L = Z2C
– 2ZLZC (*)

tanϕ1 =

ZL − ZC
R

, tanϕ2 =

ZL
R

,

Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1
tanϕ2 = -1
Z L − ZC Z L
R

R

= - 1 -- R2 + Z2L = ZLZC (**)

Từ (*) và (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**) R2 = 9Z2L

Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cosϕ 1 =

R
Z1

=

R
3Z 2

R

=

3 R 2 + Z L2

=

R
3 R2 +

R2
9

1

=

10

Bài 5. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) và cuộn cảm L = 2/10π
mắc nối tiếp với điện áp xoay chiều u = 100cos(100π t) . Tại thời điểm t cường độ
dòng qua cuộn cảm là 10 A. Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu?
3

Đáp số : - 50 và đang giảm.
Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω. Có lẽ bài ra cho cuộn cảm thuần


π
2

Khi đó Z = 10Ω --- I0 = 10A. Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - ) =
10sin(100π t)
Dòng điện qua mạch cũng chính là dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A --
sin(100π t) = 1
Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
100π
300

π
3

3

3

u = 100cos(100π t +
) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50
(V)
Bài 6. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao
nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện
công suất truyền tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm
thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát
điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn đồng pha với điện áp đặt trên
đường dây.
A. 8,25 lần B. 10 lần C. 6,25 lần. D. 8,515 lần
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp
P12

R
U12

P22

R
U 22

∆P1 =
Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 =
Với P2 = P + ∆P2 .
Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1

∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1.
∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2
∆P2 P2 U1
U1
P1

P1 = P + ∆P1
P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 –
0,1485∆P1 =0,8515P1.

Do đó:

U2
U1

= 10

U2
U1

= 8,515 --- Vậy U2 = 8,515 U1 . Đáp án D

Bài 7. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp
(KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp
một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu
công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải

là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng
1.
A. 114/;
B. 111/1
C. 1117/1 ; D. 108/1;
Giải Công suất hao phí trên đường dây tải
∆P1 = P2
∆P2 = P2

R
U2

=P-

R
4U 2

12
13

= P - P0

∆P1 = 4∆P2 ---> P P2
=

R
U2

=P-

12
13

P0 ( P0 công suất tiêu thụ ở KCN)

12
13

P0 = P -

P0 = 4P – 4P0 -----> P0 =
12 39
13 40

P=

1
10

P ===> P

R
U2

39
40

=

P

1
10

----> UI1

R
U2

=

I1 R
U

=

∆U 1
U

1
10

-----> ∆U1 =

1
10

U----> Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - ∆U1=

9
10

U

Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5∆U1 =
Tỉ số hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
k2
k1

U2
U1

39 10
20 9

U1
U0

; k2 =

U2
U0

39
20

U

với U0 là điện áp thứ cấp

=
=
-----> k2 = 117/1 . Chọn đáp án C
Cách 2
Bài 8. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp
(KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp
một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu
công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải
là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng
1.
A. 114/;
B. 111/1
C. 1117/1 ; D. 108/1;


Giải: Công suất ở cuộn sơ cấp trong 2 lần : P1 =U1I1 =
là công suất của KCN)
Do điện áp trước khi tải đi là U và 2U nên I1 = 2I2
---->

P1
P2

=

U1 I1
U2 I2

= 2.

U1
U2

=

12
13

U1
U2

----->

=

---->

=

U1
U2

=

6
13

-----> k2 =

13
6

P0 và P2 = U2I2 = P0 ( P0

6
13

Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
cấp
k1
k2

12
13

U1
U0

; k2 =

U2
U0

với U0 là điện áp thứ

k1 = 117 -----> k2 = 117/1 Đáp án C

Bài 9: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào 2 đầu đoạn mạch
ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối. coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn

dây của máy phát không đổi. Khi roto của máy quay với tốc độ n0 ( vòng/phút) thì
công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại. Khi roto của máy quay với tốc độ n1
( vòng /phút) và n2 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá
trị. Hệ thức quan hệ giữa n0. n1. n2 là
n02 =

A.

n12 n22
n12 + n22

n02 =

B.

2n12 n22
n12 + n22

n02 =

C.
2

n12 n22
n12 − n22

n02 =

D.

2n12 n22
n12 − n22

2

Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ωNΦ0 =
2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do P1 = P2 --- I1 = I2 ta
có:
f 12
R 2 + (2πf 1 L −

1 2
)
2πf 1C

=

f 22
R 2 + (2πf 2 L −
1
4π C 2 f 22
2

----> f12[R2 +4π2L2f22 +

-2

L

C

f12 f 22
1
L
(
− 2 ) = (2 − R 2 )( f 12 − f 22 )
2 2
2
C
4π C f 2
f1

1 2
)
2πf 2 C
1
4π C 2 f12
2

] = f22[R2 +4π2L2f12 +

----->

1
1
L
+ 2 = 4π 2 C 2 ( 2 − R 2 )
2
C

f1
f2

-2

L
C

(*)

]


Dòng điện hiệu dụng qua mạch

I=

U E
=
Z Z

f
E2
Z2

I = Imac khi
nhất

2

R 2 + (2πLf −

có giá trị lớn nhất hay khi y =
1

1 2
)
2πCf

có giá trị lớn

1

1
R 2 + 4π 2 L2 f 2 +
2 2
4π C f
2
f

2

L
−2
C

y=
Để y = ymax thì mẫu số bé nhất

=

1
2 2
4π C f

4

+

R2 − 2
f

2

L
C + 4π 2 L2

1
f2

Đặt x =

. Lấy đạo hàm mẫu số, cho y’ bằng 0 ta được kết quả x0 = 2π2C2(2

L
− R2 )
C

1
f 02

= 2π2C2(2

L
− R2 )
C

1
1
2
+ 2 = 2
2
f1
f2
f0

(**)
1
1
2
+ 2 = 2
2
n1 n 2 n0

n02 =

2n12 .n22
n12 + n22

Từ (*) và (**) ta suy ra:

hay
------>
Chọn đáp án B
Bài 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
1
π

mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp
u = U 0cos100πt

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
π
2

đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai
đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1
30Ω
Bài 11: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần
mắc nối tiếp với
cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch


π
6

π
3

lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

so với điện áp hai đầu
cuộn dây.
a. Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch.
b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB
Bài 12:Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
R = 100 3 Ω
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện
0,05
C=
mF
π
dung
. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai
π
3

đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau
a. Tính giá trị L.
b. Biết cường độ hiệu dụng I = 2A. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM, MB
và AB.
A
M
B
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch
R
C
L, r
Bài 13: Cho mạch điện (hình B.10.1). Đặt vào hai đầu

Hình B.10.1
đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì
uMB
π
π
3
6
và uAM lệch pha nhau , uAB và uMB lệch pha nhau .
a. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB., hệ số công suất của đoạn mạch AB
và MB.
c. Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Tính điện trở của cuộn dây và công
suất tiêu thụ của đoạn mạch và của cuộn dây.