các dạng bài tập điện xoay chiều và cách giải pot

DNG 1: CCH TO RA DềNG IN XOAY CHIU
Cỏch gii: Thng lm tun t theo cỏc bc sau:
Bc1: Xỏc nh gúc : l gúc to bi vộct cm ng t
B
v vộct phỏp tuyn
n
ca mt phng khung
dõy ti thi im ban u t = 0
Bc 2: Vit biu thc t thụng tc thi gi qua khung giõy : =
0
cos(t + ) = NBScos(t + )
Trong ú: + l tn s gúc = tc gúc ca khung dõy quay quanh trc
+
0
= NBS l t thụng cc i gi qua khung dõy (n v: wb - vờbe)
+ N l s vũng dõy ca khung
+ S l din tớch ca khung dõy (n v: m
2
)
+ B ln vộct cm ng t (n v: T - tesla)
Bc 3: Vit biu thc sut in ng tc thi trong khung dõy ( bng - o hm bc nht theo thi gian
ca t thụng): e = - =
0
sin(t + ) = E
0
sin(t + ) = E
0
cos(t + -/2)
Trong ú: + E
0
=

0
l sut in ng cc i trong khung dõy (n v: V - vụn)
+ E = E
0
/2 l sut in ng hiu dng trong khung dõy (n v: V - vụn)
Bc 4: Nu khung dõy kớn cú in tr R thỡ dũng in xut hin trong khung dõy l:
+ cng dũng in tc thi: i = e/R = E
0
/Rcos(t + - /2)
+ cng hiu dng: I = E/R.
+ Giá trị hiệu dụng=gtri cực đại/
2
Chỳ ý: Nu khung dõy h thỡ khi ta ni hai u khung dõy vi moch ngoi thỡ trong mch ngoi xut
hin dũng in xoay chiu v hai u mch xut hin in ỏp xoay chiu bin thiờn cựng tn s vi sut
in ng.
Bài tập
Câu 1: Cho từ thông biến thiên qua một khung dây có biểu thức: = 2.10
-2
cos(720t - /3) Wb. Xác định
suất điện động cảm ứng suất hiện trên khung dây:
A. e = - 14,4sin(720t - /3) V B. e = 14,4sin(720t - /3) V
C. e = 144sin(720t - /3) V C. e = 14,4sin(720t + /6) V
Câu 2 Một khung dây có 2000 vòng diện tích mỗi vòng là 200cm
2
,đợc đặt trong một từ trờng đều B =0,1 T
.Cho khung quay đều với vận tốc góc
phutvong /300=

.
a.Tính từ thông cực đại và E

0
b. Viết biểu thức suất điện động xoay chiều ,biết rằng lúc t=0 thì mặt khung dây vuông góc với vectơ B
Ds a.
Wb4
max
=

,E
0
=126V
b. ta có
).cos(.
0

+= t
t=0 thì
00),( ==

nB
suy ra e=E
0
sin
t.

=126sin10
t.

Câu 3 Một khung dây quay đều trong từ trờng B với
phutvong /150=

.
Lúc t=0 thì n cùng phơng chiều với B ,lúc t=1/4 s thì suất điện động xoay chiều 168 V
.Tìm từ thông cực đại và viết biểu thức suất điện động.
Ds:
Wb1,15
max
=


e=168.
t.5sin.2

Câu 4 Một khung dây hình vuông có cạnh là 20cm gồm 200 vòng dây,quay đều trong từ trờng khôgn
đổi,có cảm ứng từ 10
-2
T với vận tốc 50 vòng/s. Đờng sức từ vuông góc với trục quay.Lúc t=0 là lúc đừơng
sức từ vuông góc với mặt phẳng quay. Viết biểu thúc từ thông trong mạch
Cõu 5: Mt khung dõy dn phng dt hỡnh ch nht cú 500 vũng dõy, din tớch mi vũng l 220 cm
2
.
Khung quay u vi tc 50 vũng/giõy quanh mt trc i xng nm trong mt phng ca khung dõy,
trong mt t trng u cú vộc t cm ng t
B
ur
vuụng gúc vi trc quay v cú ln
2
5

T. Sut in
ng cc i trong khung dõy bng

A.
110 2
V. B.
220 2
V. C. 110 V. D. 220 V.
Câu 6: Cho vòng dây có dòng điện xoay chiều có dạng i=4cos(1000
)
2
.


t
(mA).Nếu điện trở của cuộn
dây là r=50

.Hãy viết biểu thức suất điện động trong vòng dây

1
Dạng 2 Dßng ®iÖn xoay chiÒu chØ cã R,L,C và R,L C ghép nối tiếp
với các gái trị không đổi. Viết biểu thức của i,u
2. Các mạch điện xoay chiều
Các loại
mạch
đặc điểm
R L C L,R,C ghép nối tiếp
Tổng trở R
.
L
Z L
ω

=
1
.
C
Z
C
ω
=
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
Độ lệch pha =0 u sớm pha hơn
i 1 góc là
/ 2
π
u trễ pha hơn
i 1 góc là
/ 2
π
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
Định luật ôm
R
U

I =
L
U
I
Z
=
C
U
I
Z
=
U
I
Z
=
Giản đồ véc tơ
Hệ số công suất 1 0 0
R
os =
Z
c
ϕ
Công suất P=U.I=I
2
.R 0 0 P=U.I.cos
ϕ
=I
2
.R
Ghép nối tiếp các điện trở Ghép song song các điện trở

1 2

n
R R R R= + + +
Ta nhận thấy điện trở tương đương của
mạch khi đó lớn hơn điện trở thành
phần. Nghĩa là : R
b
> R
1
, R
2
…
1 2
1 1 1 1

n
R R R R
= + + +
Ta nhận thấy điện trở tương đương của
mạch khi đó nhỏ hơn điện trở thành
phần. Nghĩa là : R
b
< R
1
, R
2
Ghép nối tiếp các tụ điện Ghép song song các tụ điện
1 2
1 1 1 1

n
C C C C
= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương
của mạch khi đó nhỏ hơn điện dung của
các tụ thành phần. Nghĩa là : C
b
< C
1
,
C
2
…
1 2

n
C C C C= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương của
mạch khi đó lớn hơn điện dung của các
tụ thành phần. Nghĩa là : C
b
> C
1
, C
2
…
Giới thiệu phương pháp giản đồ vec tơ.
VIẾT BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP, CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
* Viết biểu thức u, i là đi xác định: ω, I

0
, U
0
, φ
u
, φ
i
rồi thay vào biểu thức:
)cos(
0 i
tIi
ϕω
+=
và biểu
thức
)cos(
0 u
tUu
ϕω
+=
Phương pháp giải:
1. Cho biểu thức dòng điện i tìm biểu thức điện áp:
a) Tính tổng trở Z:
+ Tính R

2
+ Tính Z
L
= ωL
+ Tính Z

C
= 1/ωC
→ Tổng trở : Z =
22
)(
CL
ZZR −+
Nếu cuộn dây có điện trở thuần r
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
b) Tinh điện áp cực đại U
0
: U
0
= I
0
Z
c) Tính pha ban đầu φ
u
của điện áp từ công thức tính độ lệch pha giữa u và i:
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
tan
với

ϕ
π
ϕ
π
→≤≤−
22
Từ
iu
ϕϕϕ
−=
→
ϕϕϕ
+=
iu
d) Thay U
0
, φ
u
vừa xác định được vào biểu thức:
)cos(
0 u
tUu
ϕω
+=
2. Cho biểu thức điện áp viết biểu thức cường độ dòng điện:
a) Tính tổng trở Z:
+ Tính R
+ Tính Z
L
= ωL

+ Tính Z
C
= 1/ωC
→ Tổng trở : Z =
22
)(
CL
ZZR −+
Nếu cuộn dây có điện trở thuần r
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
b) Tính cường độ dòng điện cực đại I
0
:
Z
U
I
0
0
=
c) Tính pha ban đầu của cường độ dòng điện từ công thức tính độ lệch pha giữa u và i:
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
tan

với
ϕ
π
ϕ
π
→≤≤−
22
từ
iu
ϕϕϕ
−=
→
ϕϕϕ
−=
ui
d) Thay I
0
, φ
i
vừa xác định được vào biểu thức:
)cos(
0 i
tIi
ϕω
+=
3. Chú ý: Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho “trở kháng” của nó bằng không trong những
công thức tính.
1. Đặt điện áp xoay chiều u = 220
2
cos(100πt) (V) vào mạch điện chỉ có điện trở thuần R = 100 Ω. Hãy

tính cường độ dòng điện hiệu dụng và viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch.
2. Đặt điện áp xoay chiều u = 220
2
cos(100πt) (V) vào hai đầu một cuộn thuần cảm L =
π
1
(H). Hãy
tính cường độ dòng điện hiệu dụng và viết biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm L.
3. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một tụ điện C =
π
100
(μF) khi đó cường độ dòng điện qua tụ điện có
dạng i = 2,2
2
cos(100πt) (A). Hãy viết biểu thức điện áp xoay chiều u giữa hai đầu tụ điện C.
4. Một dòng điện xoay chiều có tần số f = 60 Hz. Trong mỗi giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần?
A. 120 lần. B. 240 lần. C. 30 lần . D. 60 lần .

3
5. t hai u t in

=
4
10
C
(F) mt hiu in th xoay chiu tn s 100Hz, dung khỏng ca t in l
A.
= 200Z
C
B.

=100Z
C
C.
= 50Z
C
D.
= 25Z
C
6. t vo hai u cun cm L = 1

/
(H) mt hiu in th xoay chiu 220V 50Hz. Cng dũng in
hiu dng qua cun cm l
A. I = 2,2 A B. I = 2,0 A
C. I = 1,6 A D. I = 1,1 A
7. t vo hai u t in

=
4
10
C
(F) mt hiu in th xoay chiu u=141cos(100
)t

V. Dung khỏng ca t
in l
A.
= 50Z
C
B.

= 01,0Z
C
C.
=
1Z
C
D.
=100Z
C
8. t vo hai u cun cm

=
1
L
(H) mt hiu in th xoay chiu u = 141cos (100
)t

V. Cm khỏng ca
cun cm l
A.
=
200Z
L
B.
=
100Z
L
C.
=
50Z

L
D.
=
25Z
L
9. t vo hai u t in

=
4
10
C
(F) mt hiu in th xoay chiu u = 141cos(100
)t

V. Cng dũng
in qua t in
A. I = 1,41 A B. I = 1,00 A C. I = 2,00 A D. I = 100 A
10. t vo hai u cun cm

=
1
L
(H) mt hiu in h xoay chiu u = 141cos(100
)t

V. Cng dũng
in hiu dng qua cun cm l
A. I = 1,41 A B. I = 1,00 A C. I = 2,00 A D. I = 100 A
Cõu 11: t in ỏp u = U
0

cost vo hai u cun cm thun cú t cm L thỡ cng dũng in qua
cun cm l
A.
0
U
i cos( t )
L 2

= +

B.
0
U
i cos( t )
2
L 2

= +

C.
0
U
i cos( t )
L 2

=

D.
0
U

i cos( t )
2
L 2

=

Cõu 12 t in ỏp u = U
0
cost vo hai u cun cm thun cú t cm L. Ti thi im in ỏp gia
hai u cun cm cú ln cc i thỡ cng dũng in qua cun cm bng
A.
0
2
U
L

. B.
0
2
U
L

. C.
0
U
L

. D. 0.
Cõu 13: t in ỏp u =
U 2 cos t

(V) vo hai u on mch gm cun cm thun mc ni tip vi
mt bin tr R. ng vi hai giỏ tr R
1
= 20 v R
2
= 80 ca bin tr thỡ cụng sut tiờu th trong on
mch u bng 400 W. Giỏ tr ca U l
A. 400 V. B. 200 V. C. 100 V. D.
100 2
V.
Câu 14:Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa một phần tử.Điện áp hai đầu mạch là u =200
2
cos(100t+ /
6)V,cờng độ dòng điện qua mạch là i =
2
cos(100t - /3)A.Mạch điện chứa :
A. L = 2/ (H) B. C = 10
-4
/2(F) C.R = 200 D. C = 10
-4
/(F)

4
15. Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm
L =
π
1
H và điện trở R
o
= 50Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u

AB
= 100
2
cos100πt(V).
a) Tính tổng trở của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai
đầu cuộn dây.
c) Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
16 Một đoạn mạch gồm R = 50Ω, cuộn thuần cảm L =
π
2
1
H và tụ điện có điện dung C =
π
4
10
−
F mắc
nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạm mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110V, tần số
50Hz.
a) Tính công suất, hệ số công suất và độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i của đoạn
mạch.
b) Để u và i cùng pha với nhau thì phải ghép với C một tụ điện có điện dung C
v
bằng bao nhiêu và
ghép như thế nào? Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó.
17. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R = 50Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L = 159mH, tụ điện có điện dung C = 31,8µF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. Đặt
vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều : u
AB

=
200cos100πt (V).
Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và biểu thức điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử
R, L, C.
18 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =
π
2
10
3−
F mắc nối tiếp. Biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ là u
C
= 50
2
cos(100πt – 0,75π)(V). Xác
đònh độ tự cảm cuộn dây, viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
19 Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức
))(
12
100cos(2 Ati
π
π
−=
;
R = 100Ω;
HL
π
1
=
;
FC

π
3
10.5
−
=
Hãy viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB, AN, MN, NB, AM
20 Một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn cảm thuần L = 0.8/π H và một
tụ điện có điện dung C = 2.10
-4
/ π F mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức
i = 3cos100πt (A)
a) Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở của mạch
b) Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm, hai đầu tụ điện.
c) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch điện
21 (dạng mạch RL) Một đoạn mạch điện gồm có điện trở thuần R = 40Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
có L = 0,4/π H. Cường độ dòng điện chạy qua mạch có biểu thức
)
6
100cos(22
π
π
−= ti
(A)
a) Tính tổng trở của đoạn mạch
b) Tính độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện qua mạch này. Cho nhận xét về giá trị độ
lệch pha đối với mạch điện này
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch

5
A

R
L
C
B
N
M
Hình 1
22. (Mch RC) Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 2. Bit R = 30, C = 10
-3
/4 F. in ỏp gia hai
u on mch AB
))(
4
100cos(100 Vtu


+=
a) Tớnh s ch trờn cỏc dng c o
b) Vit biu thc cng dũng in qua mch. ( b qua in tr ca dõy ni v cỏc dng c o
khụng lm nh hng n mch in)
DNG 3: S LIấN H GIA CC GI TR IN P HIU DNG
* Nhn dng: Bi toỏn cho nhiu giỏ tr in ỏp hiu dng ca tng on mch thnh phn
* Phng phỏp gii:
+ p dng cụng thc:
22
R
2
)(
CL
UUUU +=

(*)
Nu cun dõy cú in tr thun r:
222
)()(
CLrR
UUUUU ++=
(**)
+ p dng cụng thc (*) hoc(**) cho tng on mch thnh phn c cỏc phng trỡnh 1, 2, 3,
+ T cỏc phn trỡnh 1, 2, 3, s dng phộp cng tr tng phng trỡnh cho nhau hoc phộp th
+ Thay s tỡm kt qu, nghim ca cỏc in ỏp hiu dng, in tr, cm khỏng Z
L
, dung khỏng Z
C
u
cú giỏ tr dng nu giỏ tr õm thỡ loi
Bi1. Dựng mt vụn k o in ỏp hiu dng gia hai u ca mi phn t trong on mch RLC mc
ni tip ta thu c in ỏp hiu dng hai u in tr thun, hai u cun thun cm, hai u t in ln
lt l: U
1
= 30V, U
2
= 70V, U
3
= 40V
Hóy tỡm in ỏp hai u on mch RLC v lch pha gia in ỏp hai u on mch v cng
dũng in chy qua mch.
Bi 2. Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 1. Bit cỏc giỏ tri in ỏp hiu dng:
U
R
= 15V, U

L
= 20V, U
C
= 40V
a)
Tỡm in ỏp hiu dng hai u on mch AB
b)
Tỡm gúc lch pha gia u
AB
so vi i, suy ra h s cụng sut ca mch
c)
Tỡm gúc lch pha gia u
EB
so vi u
AB
Bi 3. Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 2. Bit
)(1000250 Vtscu
AB

=
Cỏc in ỏp hiu dng U
AM
= 50V; U
MB
= 60V
a) Tớnh gúc lch ca u
AB
so vi i
b) Cho C = 10,6F. Tớnh R v L
c) Vit biu thc cng dũng in qua mch

Cõu 4. Cho on mch RLC ni tip, cun dõy thun cm (Hỡnh 3). in ỏp tc thi
hai u on mch l
).(100cos260 Vtu

=
Cho bit U
AD
= U
C
= 60V; L = 0,2/ H.
a)
Tớnh R v Z
C
b)
Vit biu thc cng dũng in
Cõu 5. Cho mch in nh hỡnh 4. in ỏp gia hai u mch l
)(cos265 Vtu

=
. Cỏc in ỏp hiu dng l U
AM
= 13V
U
MB
= 13V; U
NB
= 65V. Cụng sut tiờu th trong mch l 25w.
a)
Tớnh r, R, Z
C

, Z
MN
b)
Tớnh cng hiu dng v h s cụng sut tiờu th ca mch
Bài 6: Cho mạch điện nh hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L = 318mH, điện trở thuần R = 100
3

.

6
L
C
V
A
R
L C
A
B
E
Hỡnh 1
R, L
C
MA
B
Hỡnh 2
A
R
L
C

B
D
Hỡnh 3
A
R
r,L
C
B
N
M
Hỡnh 4
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB
Hiệu điện thế xoay chiều u
AB
= 200
2
cos 2

f t ( V) với f= 50Hz thì U
MB
= 100V
a) Tính điện dung của tụ điện
b) Tính độ lệch pha của u
AB
đối với cờng độ dòng điện i và độ lệch pha của u
AM
với cờng độ dòng điện i và
từ đó tìm độ leechj pha của u
AB
đối với u

AM
Bài 7: Cho mạch điện nh hình vẽ, trong đó R là một biến trở,
L là một cuộn dây thuần cảmvà C là điện dung của tụ điện.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U
AB
và tần số f của mạch là không đổi .
Ta có U
R
= 10
3
V; U
L
= 40V và U
C
= 30V
a) Tính U
AB
b) Điều chỉnh biến trở R để U
R
= 10V. Tìm U
L
và U
C

Bài8: Cho mạch điện nh hình vẽ
Cuộn dây thuần cảmU
AB
= 200V, U
AM
= U

L
= 200
2
V, U
MB
= 200V
a) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và tụ điện C
b) Tính độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
c) Tính độ lệch pha giữa u
NB
và u
MB
d) Hiệu điện thế đánh thủng của tụ điện là 400V, hỏi hiệu điện thế giữa hai đầu AB phải là bao nhiêu để C
không bị đánh thủng
Bài9: Một đèn nêon đợc đặt dới hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức là u = 220
2
cos 100

t ( V).
Đèn sẽ tắt nếu hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 110
2
(V). Xác định thời
gian đèn tắt trong mỗi nửa chu kì của dòng điện
Bài10: Cho mạch điện nh hình vẽ:
R là một biến trở, L là cuộn dây thuần cảm,
C là điện dung của tụ điện. R
V

vô cùng lớn.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là : u = U
2
cos

t (V). Với U = 100V. Biết 2LC
2

=1.
Tìm số chỉ của Vôn kế. Số chỉ này có thay đổi không khi R thay đổi
Bài11: Cho mạch điện nh hình vẽ:
R = 30

, L =
0,2

H, và C =
3
10
6


F u
EB
= 80cos( 100

t +
4

) (V)

a) Lập biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch
b) Lập biểu thức u
AB
Bài12:: Cho mạch điện nh hình vẽ:R = 400

, L =
4

H, và C = 3,18
à
F
u
AB
= 220
2
cos( 100

t -
2

) (V)
a) Lập biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN
b) Lập biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MB
c) Tìm độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
d) giữ nguyên các giá trị khác, thay đổi giá trị của R. Để u
AN
vuông pha với u

MB
thì R phải nhận giá trị là
bao nhiêu
Bi 13. Cho mt on mch in xoay chiu c mc nh hỡnh v 1
Bit R = 60,
FCrHL
à

100
,20,
4,0
===
. t mt in ỏp
Xoay chiu
)(100cos2120 Vtu
AB

=

a) vit biu thc cng dũng in qua mch
b) vit biu thc in ỏp gia hai im M v N
c) tỡm s ch trờn cỏc dng c o
d) cụng sut tiờu th ca on mch (coi dõy ni v dng c o
khụng lm nh hng n mch in)

7
R
CL
A
M

B
N
R
CL
A
B
E
R
CL
A
B
V
R
CL
A
M
B
N
R
C
L
A
B
A
R
r,L
C
B
N M
Hỡnh 2

Bi 14. Cho mch in nh hỡnh 2. U
AB
= U = 170V
U
MN
= U
C
= 70V; U
MB
= U
1
= 170V; U
AN
= U
R
= 70V.
a) Chng t cun dõy cú in tr thun r
b) Tớnh R, C, L v r. Bit
)(100cos2 Ati

=
Bi 3. Cho mch in nh hỡnh 3. Bit U
AB
= U = 200V
U
AN
= U
1
= 70V; U
NB

= U
2
= 150V.
1. Xỏc nh h s cụng sut ca mch AB, ca on mch NB
2. Tớnh R, r, Z
L
.
a) bit cụng sut tiờu th ca R l P
1
= 70W
b) bit cụng sut tiờu th ca cun dõy l P
0
= 90w.
Bài 15: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh
gồm một điện trở hoạt động R
1
=
24
, một cuộn dây có điện trở hoạt động
2
16R =
và có độ tự cảm
L
2
4 10
;
25 46
H C F

=
. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch :
150 100 ( )u cos t V

=
. Tìm:
a) Cảm kháng , dung kháng, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của đoạn mạch.
b) Biểu thức của cờng độ dòng điện chạy qua đoạn mạch; điện áp ở hai đầu cuộn dây.
Bài 16: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Tần số f = 50Hz;
3
10
18 ;
4
R C F


= =
; cuộn dây có điện trở thuần
2
2
9 ;
5
R L H

= =
. Các máy đo có ảnh hởng không đáng kể đối với dòng điện qua
mạch. Vôn kế V
2
chỉ 82V. Hãy tìm số chỉ của cờng độ dòng điện,
vôn kế V

1
, vôn kế V
3
và vôn kế V.
Bài 17: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ.
Điện áp ở hai đầu đoạn mạch
25 2 100 ( )
AB
u cos V

=
.
V
1
chỉ U
1
= 12V; V
2
chỉ U
2
= 17V, Ampekế chỉ I = 0,5A. Tìm điện trở R
1
,
R
2
và L của cuộn dây.
Bài 18: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm một cuộn dây có điện trở hoạt động
30R =
và
có độ tự cảm

2
5
L H

=
, một tụ điện có điện dung
3
10
C F


=
. Điện áp hai đầu cuộn dây là
200 100 ( )
cd
u cos t V

=
. Tìm biểu thức của:
a) Cờng độ dòng điện qua mạch.
b) Điện áp giữa hai đầu tụ điện và ở hai đầu đoạn mach.
Bài 19: Một cuộn dây khi mắc vào nguồn điện không đổi U
1
= 100V thì cờng độ dòng điện qua cuộn dây
là I
1
= 2,5 A, khi mắc vào nguồn điện xoay chiều U
2
= 100V, f = 50Hz thì cờng độ dòng điện qua cuộn dây
là I

2
= 2 A. Tính điện trở thuần của cuộng dây và hệ số tự cảm L.
Đ/S:
40 ; 0.096R L H= =
Dng 4: Gii bi toỏn dựng gin vec t.
2. Gin vộc t
* C s:
+ Vỡ dũng in lan truyn vi vn tc c 3.10
8
m/s nờn trờn mt on mch in khụng phõn nhỏnh
ti mi thi im ta coi ln v pha ca cng dũng in l nh nhau ti mi im.
+ Hiu in th tc thi hai u on mch u
AB
= u
R
+ u
L
+ u
C

8
A
R
r,L
B
N
A B
L
C
R

F
V
V
1
V
2
V
3
V
R
2
R
1
R
2
,L
A
V
2
V
1
U L
U R
U A B
O
U +L U C
U C
i
+
A

B
C
b
a
c
* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại
điểm O, chiều dương là chiều quay lượng
giác.
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục
dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là
điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện
thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
NB; MN ;AM
nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ
AB
chính là biểu diễn u
AB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ
với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với
trục i
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý
hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.

Trong toán học một tam giác sẽ giải
được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai
góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3
góc và 3 cạnh).
Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+
SinC
a
SinB
b
¢Sin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB
c
2
= a

2
+ b
2
- 2abcosC
1.Cho mạch điện như hình vẽ
Biết U
AB
=120
Vt).100cos(2
π

9
U
A
B
i
+
U
A
N
U
L
U
C
U
R
A
M
B
N

R
CL
A
M
B
N
Cho L=
H
π
5
2.2
C=
F
3
10.
.4
2
−
π
.U
AN

lệch pha so với U
MB
1 góc
2/
π
Tính R viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Đs: R=40,i=
2. Cho mạch điện như hình vẽ.(L là cuộn dây thuần cảm)

a. Cho U
AM
=U
L
=80V, U
NB
=U
C
=45 V và độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là
2/
π
.Hãy xác định U
R
và U
AB
b. Nếu biết U
AN
=U
1
=75V,U
MB
=U
2
=100V độ lệch pha giữa u
1
và u

2
là
2/
π
,hãy xác định U
R
,U
L
,U
C
Đs(a. U
R
=60V,U
AB
=69,5V
b. U
R
=60V,U
L
=45 V,U
C
=80V)
3. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ
U
AB
=240V ,hệ số cơng suất của mạch AB là 0,8 của mạch
AN là 0,6 và cuộn dây thuần cảm khơng đáng kể
a, tính U
R
,U

L,và
U
C.
b, Tính L,C biết f=50Hz,và R=120
Ω

(Đs: a. U
R
=192V,U
C
=400V,U
L
=256V b. L=0,509H, C
1
=12,7.10
-6
F,C
2
=45,5.10
-6
F)
4: §o¹n m¹ch xoay chiỊu R,L,C m¾c nèi tiÕp.
AB
u 100cos(100πt)v=
.C¸c v«n
kÕ chØ V
1
= 100V vµ V
2
= 50

2
V.§iƯn ¸p hiƯu dơng hai ®Çu R lµ
A. 50V B.50
2
V C.100V D.100
2
V
5 : §o¹n m¹ch xoay chiỊu R,L,C m¾c nèi tiÕp.
AB
u 150 2 cos(100 t)
π
=
V.U
AN
= 200V,U
NB
= 70V.§iƯn ¸p hiƯu dơng hai ®Çu L lµ
A. 160V B.160
2
V C.120V D.120
2
V
6: Cho m¹ch gåm cã ba phÇn tư lµ R,L,C, khi ta m¾c R,C vµo mét ®iƯn ¸p cã biĨu thøc kh«ng ®ỉi th× thÊy i
sím pha so víi u lµ π/4, khi ta m¾c R,L vµo ®iƯn ¸p trªn th× thÊy ®iƯn ¸p chËm pha so íi dßng ®iƯn lµ π/4.
Hái khi ta m¾c c¶ ba phÇn tư trªn vµo hiƯu ®iƯn thÕ ®ã th× ®iƯn ¸p hai ®Çu L vµ C cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu?
BiÕt U = 100 V
A. 100
2
V B. 100/
2

V C. 0 V D. 200V
7.Dòng điện xoay chiều có tần số f= 50(Hz), tụ có điện dung C= 10
-4
/π(F).
Hãy xác đònh giá trò R,L của cuộn dây sao cho hiệu điện thế u
AE
lệch pha với
điện áp u
EB
một góc 135
0
,
và cường độ dòng điện qua mạch cùng pha với hiệu
điện thế u
AB
.
A.R = 100Ω;L = 1/πH B. R = 100
3
Ω, L = 1/πH
C. R = 100Ω;L = 1/2πH D. R = 100
3
Ω;L = 1/2πH
8:Cho R
0
= 50Ω, L = 0,159(H). U
V
= 100 (V); f = 50Hz.
I
A
= 1A. Biết u

AM
lệch pha 75
0
so với u
MB
.Giá trò R,C bằng
A. R = 50Ω; C =
3
10
5 3
F
π
−
B. R = 50
3
Ω; C =
3
10
5
F
π
−
C. R = 50 /
3
Ω; C =
3
10
5 3
F
π

−
D. R = 100
3
Ω; C =
3
10
5
F
π
−
9: Mạch gồm R= 50(Ω), cuộn dây thuần cảm có L= 1/2π(H), tụ có điện
dung C. u
AB
(t)= 100
2
sin (100πt )(V).Chuyển K từ vò trí 1 sang vò trí 2 thì
dòng điện lúc này lệch pha π/2 so với dòng điện lúc đầu.Hãy xác đònh giá
trò điện dung C.
A. C = 0µF B. C = 63,6µFC. C = 15,9µF. D. C = 31,8µF

10
R CL
N
A
M
B
A
C
M
B

RR
0
,
L
A
V
10:Mạch R, L, C nối tiếp, biết vôn kế V
1
chỉ 10(V), điện áp hai đầu V
1
và V
2
lệch pha nhau một góc
2π/3. Nếu đổi chỗ L và C thì điện áp hai đầu V
1
và V
2
lệch pha nhau π/4. Tính số chỉ V
1
sau khi hoán
đổi L và C.
A.5 V B.5
3
V C. 5
6
V D.10 V
11: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB

= 140(V),
dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc ϕ (cosϕ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vơn kế V chỉ giá trị:
A. 100(V)
B. 200(V)
C. 300(V)
D. 400(V)
Dạng 5 Bµi to¸n tÝnh c«ng st cđa m¹ch ®iƯn
I. CƠNG SUẤT:
Cơng suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
- Hệ số cơng suất: cosϕ =
Z
R
=
R
U
U
- Ý nghĩa của hệ số cơng suất cosϕ
+ Trường hợp cos
ϕ
= 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (Z
L

= Z
C
) thì
P = P
max
= UI =
R
U
2
= I
2
R
+ Trường hợp cos
ϕ
= 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
khơng có R thì P = P
min
= 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
khơng tiêu thụ năng lượng của nguồn điện
xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số cơng suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện
thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số cơng suất cosϕ để giảm cường độ dòng

điện.
C«ng st cđa ®o¹n m¹ch cùc ®¹i
VËy:
P=UIcos
ϕ
Cos
ϕ
=
R
Z
. Phơ thc vµo R, L, C vµ f
Cơng suất của dòng điện xoay chiều
L,C,
ω
=const, R
thay đổi.
R,C,
ω
=const,
Lthay đổi.
R,L,
ω
=const, C
thay đổi.
R,L,C,=const, f thay
đổi.

11
R
B

C
L
A
N
V
2 2
max
U U
P =
2 2
:
L C
L C
R Z Z
Khi R Z Z
=
−
= −
Dạng đồ thị như sau:

2
max
2
U
P =
1
:
L C
R
Khi Z Z L

C
ω
= → =
Dạng đồ thị như
sau:
2
max
2
U
P =
1
:
L C
R
Khi Z Z C
L
ω
= → =
Dạng đồ thị như sau:
2
max
U
P =
1
:
2
L C
R
Khi Z Z f
LC

= → =
Π
Dạng đồ thị như sau:

Bµi tËp
1:Đặt điện áp u =
)(100sin2100 Vt
π
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C,R có độ lớn
không đổi và L = 1/π (H) .Khi đó điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau .Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A.200W B.250W C.100W D.350W
2:§iƯn ¸p ®Ỉt vµo m¹ch ®iƯn lµ u =100
2
cos(100πt - π/6 )V. Dßng ®iƯn trong m¹ch lµ
i = 4
2
cos(100πt - π/2 ) A. C«ng st tiªu thơ cđa ®o¹n m¹ch lµ
A. 200W. B. 400W C.600W D. 800W
3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có biểu thức
120 2 cos(120 )u t
π
=
V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến
trở :R
1
=18
Ω
,R

2
=32
Ω
thì cơng suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Cơng suất của đoạn
mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W
D.282W
Bài giải
Áp dụng cơng thức:
2
1 2
( )
L C
R R Z Z= −
1 2
24
L C
Z Z R R⇒ − = = Ω

12
R
O
R
1
R
0
R
2
P
P
max

P<P
max
f
O
f
0
P
P
max
C
O
C
0
P
P
max
L
O
L
0
P
P
max
Vậy
1
2 2
1 2
2 2 2 2
2
288

( ) ( )
L C L C
U U
P R R W
R Z Z R Z Z
= = =
+ − + −
⇒
CHỌN B
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100
t
π
)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =
0.75
H
π
và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị
A. 25
Ω
B. 50
Ω
C. 75
Ω
D. 100
Ω
⇒
CHỌN A
Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai đầu mạch một
hiệu điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 60
0

, cụng suất của mạch là
A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W
⇒
CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay
chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U
1
=100(V), hai đầu tụ là U
2
=
2.100
(V). Hệ
số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A).
.
2
3
B). 0. C).
2
2
. D). 0,5.

⇒
CHỌN C
B i 7à : Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt v o mà ạch u = 100
2
sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ v hià ệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc
π
/6. Công suất tiêu thụ của mạch là

A. 100W B.
100 3
W C. 50W D.
50 3
W
⇒
CHỌN C
8: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có
4
r 50 ;L H
10
= Ω =
π
, và tụ điện có điện dung
4
10
C
−
=
π
F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch
có hiệu điện thế xoay chiều
u 100 2 cos100 t(V)= π
. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực
đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải
L C
Z 40 ;Z 100= Ω = Ω
2 2 2
2 2

2 22 2
L C L C
L C
U R U U
P
(Z Z ) (Z Z )
(R r) r
(R r) (Z Z )
R 2r
R R R R
⇒ = = =
− −
+
+ + −
+ + + +
Áp dụng BĐT côsi:
2 2
2 2
L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+ −
+ ≥ + −
Dấu = xảy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω
9:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng

U=200V, f=50Hz, biết Z
L
= 2Z
C
,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện
trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L
Bài giải
P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z= −
hay
( 2 )
C L C
R Z doZ Z= =
Khi đó, tổng trở của mạch là
100 2( )
U
Z
I
= = Ω
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ − =
⇔
1 1
100
10
C

C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =

2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H
ω π
= = Ω ⇒ = =
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy
1
0.318≈
π
. Hiệu
điện thế
Hai đầu đoạn mạch AB :u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V)
a. Xác định giá trị R
0
của biến trở để công suất cực đại. Tính P
max
đó

b. Gọi R
1
, R
2
là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm
mối liên hệ giữa hai đại lượng này.
A. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
B. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2

= R
2
0
.
C. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
D. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2

0
.

⇒
CHỌN A
Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều
chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là
A. π/4 B. π/6 C. π/3 D. π/2
⇒
CHỌN A
Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L =
π5
1
H và một biến trở thuần được mắc
như hình vẽ,
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
A R L,r B
Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W
⇒
CHỌN B
Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở
thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc
300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá

trị bằng bao nhiêu?
A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
⇒
CHỌN D
 Dạng bài tập L,C đổi:
9:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
R 100= Ω
(điện trở thuần)
C 31.8= µ
F
4
10
−
≈
π
F
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
A B
CR
L
B
R
A
C
u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)= ≈ π
a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó.
b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P
của đoạn mạch theo L.
Bài giải:

a)Tính L trong trường hợp 1:
-Hệ số công suất của đoạn mạch là:
2 2
L C
R R
cos
Z
R (Z Z )
ϕ = =
+ −
Khi L biến thiên,
cosϕ
sẽ có giá trị lớn nhất nếu có:
2
L C
Z Z 0 LC 1− = ⇒ ω =
Do đó:
4
2
2
1 1 1
L 0.318H
10
C
(100 )
−
= = = ≈
ω π
π
π

Z R
⇒ =
⇒
Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2
2
2
2
200
U U
2
P I R R 200W
Z R 100
 
 ÷
 
 
= = = = =
 ÷
 
b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:
2
2
2
2 2
L C
U RU
P I R R
Z R (Z Z )

 
= = =
 ÷
+ −
 
Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
2
L C
Z Z 0 LC 1− = ⇒ ω =
2
1
L 0.318H
C
⇒ = =
ω
2
max
U
P 200W
R
⇒ = =
- Sự biến thiên của P theo L:
•
2
L 0
2 2
C
RU
L 0 Z L 0 P 100W
R Z

= ⇒ = ω = ⇒ = =
+
•
L
L Z P 0
∞
→ ∞ ⇒ → ∞ ⇒ =
L C max
L 0.318H Z Z 0 P 200W= ⇒ − = ⇒ =
10: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là
120 2 cos(100 )u t
π
=
(V),
30R
= Ω
,
4
10
( )C F
π
−
=
. Hãy tính L để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính
Bài giải
1.
Mặt khác

suy ra (có hai giá trị của )


2. (1)
khi (có cộng hưởng điện).
Suy ra
Tính . Từ (1) suy ra

3. (2)
Biến đổi y ta được
(3)
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :
Thay vào (2) :
Khi đó
Suy ra
11: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
là
120 2 cos(100 )u t
π
=
,
30R = Ω
,
1
( )L H
π
=
. Hãy tính C để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là ,
2. Cơng suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó,

3. là cực đại và tính .
Bài giải
1) = = = = =
Mặt khác = + =
với = = =
Vậy = = =
Có 2 giá trị của
= = = = =
và = = = = =
2) = = (1)
Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)
Suy ra = = =
Tính . Từ (1) suy ra
= =
3) = = = =
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được
- 2 = - =
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu
y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)
khi đó = = =
suy ra = =
Thay (3) v o (2) ta à được = =
12:Mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp .R thay đổi được,
120 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
.Khi R =
R

1
= 20Ω vµ R = R
2
= 80Ω th× c«ng st cã cïng gi¸ trÞ .Khi R = R
0
th× c«ng st cđa m¹ch ®¹t cùc
®¹i.R
0
b»ng
A.40Ω B.100Ω C.60Ω D.16Ω
13:Mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp,R thay đổi được.Điện áp tức thời hai đầu mạch là u =
200 cos(100πt )V.Khi R =R
1
= 50 Ω và R = R
2
= 200Ω thì cơng suất tiêu thụ có cùng giá trị, khi R =
R
0
thì cơng suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại và bằng
A.50W B.200W C.50
2
W D.100W
D¹ng 6: Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña dßng ®iÖn xoay chiÒu,®iÖn ¸p xoay chiÒu
a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2

ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2

M
U
R R
=P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P
Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2

L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2

C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L

có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4

RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L

R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi

1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U

R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
d. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
A
B
C
R
L,R
0
* Khi
2
1 1
2
C

L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM

U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
e. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C

1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với
nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
f. Hai đoạn mạch R
1
L
1

C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−

=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB

và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vng pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1

L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1

và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I

2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
1.Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có u
AB
= 120
2
cos100πt(V); R=80Ω; r=20Ω; L =
π
2
H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vôn kế rất lớn.
E
A R D L,r B
Hãy xác đònh điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:
1. Cường độ dòng điện trễ pha hơn u
AB
một góc
4
π
. Viết biểu thức cường độ dòng điện;

tính công suất mạch.
2. Công suất mạch cực đại. Tính giá trò cực đại này.
3. Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.
R L CMA B
Hình
1
R L CMA B
Hình
2
V
ĐH Vinh – 1997
Đáp án:
1. C=31,8.10
-6
F; i=1,2cos(100
π
t -
4
π
) (A); P=72W
2. C=15,9.10
-6
F; P
max
= 144W
3. U
C
= 268V
2.Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L=

π
2
H và một tụ điện có điện dung C biến đổi được. Một vôn kế có điện trở rất
lớn mắc giữa hai bản cực của tụ điện. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
u= 100
2
cos100πt (V)
1. Khi điện dung có giá trò C thì dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế
hai đầu đoạn mạch và có cường độ hiệu dụng bằng 0,5
2
A. Tìm C.
2. Biến đổi C để hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trò lớn nhất. Tìm C và cường
độ dòng điện hiệu dụng khi đó.
3. Thay R bằng một điện trở khác R
0
, rồi mới biến đổi điện dung C đến giá trò C thì
thấy vôn kế chỉ giá trò cực đại bằng 125V. Tìm R
0
, C
0
.
ĐH Quốc gia Hà Nội – 2000
Đáp án:
1. C=10,61.10
-6
F
2. C=15,9.10
-6
F; I=1A.
3. R

0
=266,7
Ω
; C
0
=5,73.10
-6
F
3.Cho mạch điện như hình vẽ.
A R M L N C B
Cuộn dây thuần cảm có L =
π
4,0
(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế u
AB
=U
0
cosωt(V).
Khi C = C
1
=
π
2
10
3−
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
4
π
so với hiệu điện thế U

AB
.
Khi C = C
2
=
π
5
10
3−
(F) thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá
trò U
c(max)
= 10
5
(V).
1. Tính R và ω?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi U
C
đạt giá trò cực đại?
ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000
Đáp án: 1. R=20
Ω
; ω=100
π
rad/s
2. i=2
10
cos(100
π
t + 0,464) (A)

4.Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200
2
cos100πt(V)
Khi C = C
1
=
π
4
10
4−
F và C = C
2
=
π
2
10
4−
F thì mạch điện có cùng công suất P=200W.
1. Xác đònh độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trò C
1
và C
2
.
3. Với giá trò C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trò
cực đại. Tính giá trò cực đại này.
ĐH Thương mại – 2000
Đáp án:
1. L=0,955H; R=100

Ω
; hệ số cơng suất:
2
2
2. i
1
=2cos(100
π
t+
π
/4) (A); i
2
=2cos(100
π
t -
π
/4) (A)
3. C=9,55.10
-6
F
5. Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện điện
dung C mắc nối tiếp như hình. Hiệu điện thế nguồn xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch AB
là: u
AB
= U
2
cos(100πt)(V)
A L M R N C B
1. Giữ L và R không đổi, cho biến thiên thì thấy khi C = C
1

, hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai cực tụ điện đạt cực đại. Hãy chứng minh:
a. Z
C1
Z
L
= R
2
+
2
L
Z
với Z
C1
là dung kháng của tụ điện, Z
L
là cảm kháng của cuộn dây.
b. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế U
AN
và U
AB
là π/2.
c. Cho biết R=50Ω; C
1
= (6.10
-5/
π(F). Tính độ tự cảm L
2. Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/π (H) và thay R bằng một điện trở R
1
không đổi. Cho C biến thiên thì thấy khi C = C

2
, hiệu điện thế hiệu dụng U
MB
đạt giá trò cực
đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dung U của nguồn xoay chiều. Tìm C
2
và R
1
.
ĐH Quốc gia HN – 2001
Đáp án:
2. C
2
= 15,9.10
-6
F; R=100
Ω
6.Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây D có điện trở thuần r = 10Ω, hệ số tự cảm L =
π
3,0
H, R = 30Ω, hiệu điện thế giữa A và B là u = 100
2
cosπt (V).
1. Cho C = C
1
= 1/6π (mF): viết biểu thức của i và u
AN
2. Tìm C = C
2
để U

MB
= U
MBmin
và tính U
MBmin
đó.
A M N B
Đáp án: 1. i=2
2
cos(100
π
t+0,644) (A); u
AN
=100
2
cos(100
π
t+1,287) (V)
2. C
2
= 106.10
-6
7 Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp với một biến trở
R và một tụ điện có điện dung C
V
biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều, có biểu
thức bằng vôn: u = 200cos100πt.
1. Cho C
V
= C

1
=
π
1000
µF. Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại, phải cho biến
trở R giá trò bao nhiêu? Tính công suất cực đại ấy và viết biểu thức của cường độ dòng
điện.
2. Cho R = R
2
= 10Ω. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại, phải cho
C
V
giá trò bao nhiêu? Tính hiệu điện thế cực đại ấy. Viết biểu thức của hiện điện thế ở hai
đầu cuộn cảm khi đó.
Đáp án: 1. P=250W; i=2,5
2
cos(100
π
t-
π
/4) (A)
2. U
dmax
=361V; u=510cos(100
π
t+1,37) (V)
4. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ f (HAY ω) THAY ĐỔI
Bài mẫu
8. Cho mạch điện như hình bài 4, vấn đề 1. Cho R=200
Ω

, L=
2
π
H, C=
4
10
π
−
F. Đặt vào hai đầu
điện một hiệu điện thế xoay chiều:
u= 100cos100
π
t (V)
a. Số chỉ ampe kế.
b. Khi R, L, C khơng đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng
bao nhiêu. Tính số chỉ ampe kế lúc đó.
Giải
a. Số chỉ ampe kế:
Z
L
=L.
ω
=200
Ω
Z
C
=
1
C
ω

=100
Ω
Z=
2 2
R (Z Z )
L c
+ −
=100
5
Ω
Suy ra:
0
0
U
100 1
I
Z
100 5 5
= = =
A
Số chỉ ampe kế: I=
0
I
2
=
1
10
=0.32 A
b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất I
max

:
Ta có:
2 2
U
I=
R (Z Z )
L C
+ −
Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: Z
L
– Z
C
= 0
1
Z Z 2 L=
2 C
L C
f
f
π
π
⇔ = ⇔
4
1 1
25 2
2
2 10
2 .
f Hz

LC
π
π
π π
−
⇔ = = =
Vậy Imax =
U 100 1
0,35
R
2.200 2 2
= = =
A
A
Bài tập có đáp án:
9.Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây
có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ. A là một ampe kế nhiệt có điện trở không
đáng kể. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V. Khi tần số góc của
dòng điện là ω
1
=400 rad/s thì ampe kế chỉ
2
A và cường độ dòng điện i trễ pha so với
hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch la π/4. Khi tần số góc của dòng điện là ω
2
= 200
2
rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với hiệu điện thế u.
1. Hãy xác đònh giá trò của R, L, C.
2. Khi tần số góc của dòng điện là ω

1
thì giá trò tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch là u = 200
2
cos400t(V).
Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn
cảm L trong trường hợp này.
ĐH Thương mại – 1998
A R C L B
Đáp án: 1. R=100
Ω
; L=0,5H; C=25.10
-6
F
2. u
R
=200cos(400t-
π
/4) V
u
C=
200cos(400t-3
π
/4) V
u
L
=200cos(400t+
π
/4) V
10.Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I

2
cosωt đi qua, trong đó ω có thể
thay đổi được, còn R, L, C không đổi.
1. Xác đònh ω để P = P
max
, tính P
max
.
2. Xác đònh ω
R
, ω
L
, ω
C
để U
R
, U
L
, U
C
cực đại, tính các cực đại đó.
3. Chứng minh rằng ω
R
= ω
L
ω
C
.
A

R M L N C B
Đáp án:
1.
ω
=
1
LC
; P
max
=
2
U
R
A
Giải
N
1. Hệ thức lượng trong tam giác BNA:
cos
β
=
2 2 2
120 56 160
0,6
2.120.56
+ −
= −
Suy ra sin
ϕ
= - cos
β

=0,6
2 2
cos 1 sin 1 0,6 0,8
ϕ ϕ
⇒ = − = − =
P=UIcos
ϕ

P 19,2
I= 0,2
Ucos 120.0,8
ϕ
⇒ = =
A
Mặt khác, từ P=RI
2
2 2
P 19,2
R= 480
I 0,2
⇒ = =

Ω
Z
AN
=
U
160
800
I 0,2

AN
= = Ω
Z
L
=
2 2 2 2
Z R 800 480 640
AN
− = − = Ω
L=
Z 640
2,037
2. .50
L
ω π
= =
H
Z
C1
=
U
56
280
I 0,2
NB
= = Ω
C
1
=
1

1 1
11,37 F
Z . 100 280
C
µ
ω π
= =
2. U
R
=R.I=
2 2
RU
R +(Z - Z )
L C
U
R
=U
Rmax
khi Z
L
– Z
C
= 0 suy ra Z
L
= Z
C
11. Cho một mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu A, B
một hiệu điện thế u = U
2
cos100πt(V).

1. Cho C và L một giá trò xác đònh. Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kế
nhiệt (điện trở không đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số công suất
bằng 0,8. Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rất
lớn) thì vôn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số công suất bằng 0,6. Tín các giá trò U,
R, L, L.
2. Thay đổi điện dung đến giá trò mới C’ xác đònh, sau đó thay đổi L thì thấy số
chỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trò cực
đại bằng 320V. Xác đònh C’ và L’ khi đó.
ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998
A

R M L N C B
160
56
120
MA
ϕ
β
U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A

B
U
A B
M
i
1 1
L= =2 f=
C
LC
ω ω π
ω
⇔ ⇔
6
1 1
f= 12,5 7
2 LC
2 2,037.11,37.10
π
π
−
⇒ = =
Hz
3. U
L
= IZ
L.
=
2 2 2
2
2

Z U U U
Z
R +(Z - Z ) R
+(1- )
Z Z
L
C
L C
L L
y
= =
Đặt x=
1
Z
L
=> y=(R
2
+ Z
C
2
)x
2
- 2.Z
C
x + 1
U
Lmax
khi y=y
min
tức y’=2(R

2
+ Z
C
2
)x – 2Z
C
=

0
Suy ra x=
1
Z
L
=
2 2
C
2 2
C
Z R Z
Z
R Z Z
C
L
C
+
⇒ =
+
Lại có Z
L
=

L
ω
=960
Ω
Suy ra 960=
2 2
C
480 Z
Z
C
+
=
2
Z
C
⇒
- 960 Z
C
+ 480
2
= (Z
C
– 480)
2
= 0
Suy ra Z
C
= 480
Ω
C

2
=
2
1 1
6,63 F
Z . 100 480
C
µ
ω π
= =
U
Lmax
=
2 2
960.120
120 2 169,7
480 (960 480)
= =
+ −
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V)
Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2

)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
)
mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u
AB
;
u
AM
; u
MN
bằng các véc tơ tương ứng.
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i cùng pha.
U

AM
= U
C
= 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ trượt
A
C
B
N
M
X