BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI13

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: môt mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R,L.C mắc nối
tiếp.tần số riêng của mạch là ω0, điện trở có thể thay đổi.hỏi cần phải đặt một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi,có tần số góc ω băng bao nhiêu để
điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?
A:ω=
Giải:

B:ω=ω0

c:ω=ω0

U R 2 + Z L2
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

D:ω=2ω0
U

R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z L2

U

=
1+

Ta có: URL = I.ZRL =
Để URL không phụ tuộc R thì ZC2 – 2ZLZC = 0 -----> 2ZL = ZC
1

ωC

2ωL =
------> ω =
Chọn đáp án A

Z C2 − 2 Z L Z C
R 2 + Z L2

ω
1
= 0
2 LC
2

Câu 2: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R
mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc
nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên
thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có
dạng:
A:u=U0 cos(ωt +)(V)
B: u=U0 cos(ωt +)(V)
C: u=U0 cos(ωt -)(V)
D: u=U0 cos(ωt -)(V)
Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2
− ZC
R

Z L − ZC
R

Ta có: tanϕ1=
= tan(ϕ - π/6); tanϕ2=
= tan(ϕ + π/3);
Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2
--
Z L − ZC
R

ZC
R

ZC2 = (ZL – ZC)2 ; --- ZL = 2ZC . Vì vậy: tanϕ2=
=
= tan(ϕ + π/3);
-- tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3) -- tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = 0------->
sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 ------>


---- ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0-------> ϕ = - π/12
Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C
Câu 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định
2

u = 150 cos100πt (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng
điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp
hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A. 75

2

V.

B. 200V.

C. 150 V.

D. 130V.

M
•
B
A

Giải:
tanϕAM =

ZL
R

1

= tan300 =

3

R
3

ZL =

2R

------> ZAM =

R 2 + Z L2

3

=

(*)

Đặt Y = (UAM + UMB)2.
Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = (UAM + UMB)2 = I2( ZAM +ZC)2 =

U 2 ( Z AM + Z C ) 2
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

U 2 ( Z AM + Z C ) 2
R 2 + Z L2 + Z C2 − 2Z L Z C

Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 <------->
(

R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C

nên (

)2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) ≠ 0

R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C

) - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0 <------>
2R

(ZAM + ZL)ZC = R2 + ZL2 + ZAMZL (**) . Thay (*) vào (**) ta được ZC =
2R
R + (Z L − ZC )
2

2

Z =

2

<-----> Z =

3

(****)

3

(***)


Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 150 (V). Chọn đáp án C
Câu 4: Cho đoạn mạch RLC cuộn cảm thuần với

L = CR 2

Đặt vao hai đầu đoạn

ω = 50π (rad / s ); ω = 200π (rad / s )

mạch điện áp xoay chiều ổn định. Khi
suất của đoạn mạch có cùng giá trị . Tính giá trị đó.
Giải: Với L = CR2 ta luôn có ZL.ZC = R2 (1)

thì hệ số công

R
Z

Hệ số công suất: cosϕ =
cosϕ1 = cosϕ2 ----- (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 (2)
Từ (1) và (2) ----
Thay

Z L21 Z L22

-

=

Z C2 2

---(3) 

ZL2 = 4ZL1 và ZC1 = 4ZC2 vào (3) ta được ZL1 = ZC2 =

ZL1.ZC1 = 4ZL12 = R2 ----- ZL1 =

Z1 = R

-

Z C21

R
2

Z C1
4
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

và ZC1 = 2R -- Z1 =

13
2

Do đó cosϕ =

R
Z

2

=

13

= 0,5547

Câu 5. Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L=L0 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết rằng
UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k. Hệ số
công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ?
A.n

2

B. n/

2

C. n/2

D. n

Giải: Khi L = L0 UL = ULmax ----> ZL0 =

R 2 + Z C2
ZC

Khi L = L1 và L = L2 UL1 = UL2 = UL ------->

U R 2 + Z C2

và ULmax =

2
Z L0

=

1
Z L1

+

1
Z L2

R

(**)

(*)

UZ L1
Z1

Ta có UL = I1ZL1 =
UL
U L max
UL
U L max

R
Z1

=

R
Z2

=

=

Z L1

Z L1

k R 2 + Z C2

R 2 + Z C2

R 2 + Z C2

Z L1

=

cosϕ1 = k ------> cosϕ1 =

Z L2

Z L2

k R 2 + Z C2

R 2 + Z C2

R 2 + Z C2

Z L2

=

cosϕ2 = k ------> cosϕ2 =

k R 2 + Z C2

k R 2 + Z C2

Z L1

Z L2

cosϕ1 + cosϕ2 =

cosϕ0 =

UZ L 2
Z2

+

= nk ------>

+

1
Z L2

n
R 2 + Z C2

=

R

R

R
Z0

1

Z L1

R + (Z L0 − Z C )
2

R2 + (

2

=

=

(***)
R

R 2 + Z C2
− ZC )2
ZC

R2 +

=

R4
Z C2

=

ZC

R 2 + Z C2
n
R +Z
2

2
C

Từ (**) và (***)

=

ZC

ZC R + Z
2

R +Z
2

cosϕ 0 =

2
C

R +Z
2

=

R 2 + Z C2

2
Z L0

----->
R +Z

2
C

2
C

Z L0

2

Z L0

=

=

2
C

n
2

=

n
2

. Đáp án C

Z L1

Z L2

R + ( Z L1 − Z C )
2

Chứng minh (**) Từ UL1 = UL2 ------->
R + ( Z L1 − Z C )
Z L21
2

---->

Z
2

---> (R +
----->

2
Z L0

=

2
C

)(

1
Z L21

1
Z L1

+

2

-

R + (Z L 2 − Z C )
Z L22
2

=
1
Z L22

1
Z L2

) = 2ZC(

1
Z L1

2

-

R +Z
Z L21
2

<----->
1
Z L2

) ---->

1
Z L1

2

=

2
C

+

R + (Z L 2 − Z C ) 2

2

1
Z L2

2Z C
Z L1

=

R 2 + Z C2
Z L22

2Z C
R + Z C2
2

=

=

-

2
Z L0

2Z C

Z L2


Câu 6. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100Ω nối tiếp với cuộn dây
thuần cảm 0,5/π(H). Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u = 200cos2100πt (V).
Cường độ hiệu dụng trong mạch là
A. 1,5A B. 1,118A C. 1,632A D. 0,5A
Giải: Ta có u = 200cos2100πt (V).= 100 + 100cos200πt (V) = U1 + U2
Công suất tiêu thụ của mạch P = P1 + P2
P1 công suất của dòng điện một chiều P1 = I12R với I1 = U1/R = 1A

2

cos200πt

U2

P2 công suất của dòng điện xoay chiều P2 = I22R với I2 =
50 2
100 + 100
2

2

=

1
2

=

(A) ( ZL = 100Ω)
1 + 0,25

2

R 2 + Z L2

2
1

2

P = I R = (I + I2 ) ---- I =

1,25

=

= 1.118A. Đáp án B

Câu 7: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H
và điện trở r = 60Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự
2

trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có dạng: uAB = 220 cos100πt
(V), t tính bằng giây. Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu
đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin. Giá trị của Cm và Umin lần
lượt là
A. 10–3/(4π) F và 120 V

B. 10–3/(3π) F và 264 V
C. 10–3/(4π) F và 264 V
D. 10–3/(3π) F và 120 V
Giải: Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U.
U AB
r 2 + (Z L − Z C ) 2

Ta có U = I

=

( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2

U AB
( R + r ) + (Z L − Z C )
r 2 + (Z L − Z C ) 2
2

U=

r 2 + (Z L − Z C ) 2

U AB
2

1+

R 2 + 2 Rr
r 2 + (Z L − Z C ) 2

=

---- U = Umin khi ZC = ZCmin = ZL = 40Ω - Cmin =

10 −3
4π

F


U AB

U = Umin =

(R + r ) 2
r2

=

U AB r
R+r

= 120V. Chọn đáp án A

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số
f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm
có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu
khi tần số mạch bằng f1 thì tổng trở của cuộn dây là 100Ω. Điều chỉnh điện dung
của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó
thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi f =

f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Độ tự cảm L của
cuộn dây là
A. 0,25/π H B. 0,5/π H C. 2/π H D. 1/π H
Giải: f = f1 Zd =

R 2 + Z L21

Khi UC = UCmax thì ZC1 =

= 100 Ω --- R2 + ZL12 = 104
R 2 + Z L21
Z L1

---

L
C

= R2 + ZL12 = 104 (*)

Khi f = f2 ; I = Imax Trong mạch có cộng hưởng điện --- ZC2 = ZL2

LC =

1
ω 22

1

=

4π 2 f 22

Từ (*) và (**) ---- L2 =

(**)
10 4
4π 2 f 22

-- L =

10 2
2πf 2

=

1
2π

=

0,5
π

H. Đáp án B

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi.
Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của
R và khi C = C2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc

R. Hệ thức liên hệ C1 và C2 là
A. C2 = 2C1. B. C2 = 1,414C1. C. 2C2 = C1. D. C2 = C1.
U
UR
R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2

Giải: Khi C = C1 UR = IR =

=

( Z L − Z C1 ) 2
1+
R2

Để UR không phụ thuộc R thì ZL – ZC1 = 0 --- ZC1 = ZL (*)

.


U
U R +Z
2

Khi C = C2 URL = I

R 2 + Z L2

2
L

R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2

=

=

R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2
R 2 + Z L2

=

U
1+

Z C2 2 − 2 Z L Z C 2
R 2 + Z L2

Để URL không phụ thuộc R thì ZC2 = 2ZL (**)
Từ (*) và (**) -- ZC2 = 2ZC1 ---- C1 = 2C2. Đáp án C
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt(V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến
thiên. Khi C = C1 = C0 thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u góc φ1 và
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 150V. Khi C = C2 = C0/3 thì dòng điện
sớm pha hơn điện áp u góc φ2 = 900 - φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây là 50V. Giá trị của U0 là:
A. 100/

5

(V).

5

B. 50/

(V)

C. 100 (V)

D. 100

2

(V)

Giải: TA có: ZC2 = 3ZC1; Ud1 = 150 (V); Ud2 = 50 (V)
U d1
Ud2

---->
= 3 ----> I1 = 3I2 -----> Z2 = 3Z1 -------.Z22 = 9Z12
------> R2 + (ZL – ZC2)2 = R2 + (ZL – 3ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC1)2 ----->2(R2 +ZL2 )
= 3ZLZC1
------> ZC1 =
U d1
Z d1

=
(**)

U
Z1

2( R 2 + Z L2 )
3Z L

(*)

-------> U = Ud1

Z1
Z d1

R 2 + ( Z L − Z c1 ) 2
R 2 + Z L2

= Ud1

Thay (*) vào (**) ta được: U = Ud1

= Ud1
1
3

4R 2
+1
Z L2

(***)

R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1
R 2 + Z L2


Z L − Z C1
R

tanϕ1 =
ϕ2 =

π
− ϕ1
2

;

tanϕ2 =

-----> ϕ1 + ϕ2 =

Z L − Z C1 Z L − Z C 2
R
R

π
2

Z L − ZC2
R

-----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 (ϕ1 >0 ; ϕ2 < 0)

= -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – ZC1)(ZL – 3ZC1) = - R2 ------->

R2 + ZL2 – 4ZLZC1 + 3ZC12 = 0 --------> R2 + ZL2 –
4( R + Z )
3Z L2
2

--->

---->

4R 2
Z L2

2 2
L

5( R + Z )
3
2

=

Do đó U0 = U

+3

4( R 2 + Z L2 ) 2

9Z L2

=0

2
L

-----> 4R2 + 4ZL2 = 5ZL2 -----> 4R2 = ZL2

= 1 (****)------> U =
2

8( R 2 + Z L2 )
3

1
3

Ud1

4R 2
+1
Z L2

=

1
3

Ud1

2

1
3

= 2 Ud1 = 100V. Chọn đáp bán C

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + ϕ) vào hai đầu đoạn mạch gồm
cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Tăng dần điện dung
của tụ điện, gọi t1, t2 và t3 là thời điểm mà giá trị hiệu dụng UL, UC, và UR đạt cực
đại. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. t1 = t2 > t3. B. t1 = t3 < t2. C. t1 = t2 < t3. D. t1 = t3 > t2.
Giải: Ta có UR = URmax và UL = ULmax khi ZL = ZC trong mạch có cộng hưởng
điện để I = Imax
Do đó t1 = t3
R 2 + Z L2
ZL

UC = UCmax khi ZC =
= ZL +
Do đó: t1 = t3 < t2 . Đáp án B

R2
ZL

> ZL -----> t2 > t1

Câu 12: Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc bào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có
UP = 220V. Một nồi cơm điện 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả 3

dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức). Khi đó dòng điện chạy trong dây trong
dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng:
A: 2,5A.
B: 4,17A.
C: 12,5A.
D: 7,5A.


Giải: Gọi dòng điện qua hai bàn ủi là I1 = I2 = 5A; qua bóng đèn I3 = 2,5A
Dòng điện qua dây trung tính i = i1 + i2 + i3
Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có
I
I3
I2
I1

I = I1 + I2 + I3
Góc giữa i1, i2., i3 là 2π /3
I2
I1

Đặt liên tiếp các véc tơ
cường độ dòng điện
I3
I
I1
I2

như hình vẽ, ta được
I3

tam giác đều
Theo hình vẽ ta có I = I3 = 2,5A
Chọn đáp án A: 2,5A
Điện:
Câu 13: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R
mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc
nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên
thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có
dạng:
A:u=U0 cos(ωt +)(V)
B: u=U0 cos(ωt +)(V)
C: u=U0 cos(ωt -)(V)
D: u=U0 cos(ωt -)(V)
Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2
Ta có: tanϕ1=

−ZC
R

= tan(ϕ - π/6); tanϕ2=

Z L − ZC
R

= tan(ϕ + π/3);


Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2
--

Z L − ZC
R

ZC
R

ZC2 = (ZL – ZC)2 ; --- ZL = 2ZC . Vì vậy: tanϕ2=
=
= tan(ϕ + π/3);
-- tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3) -- tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = 0------->
sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 ------>
---- ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0-------> ϕ = - π/12
Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C