BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ1

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Máy phát điện xoay chiều một pha hai cực nối với mạch xoay chiều R, L,C.
Khi roto quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì cường độ dòng điện trong mạch cùng giá
trị. Khi roto quay với tốc độ n3 hoặc n4 thì điện áp hai đầu tụ có cùng giá trị. Khi
roto quay với tốc dộ n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với điện áp
hai đầu RC. Tìm mối liên hệ n1, n2, n3, n41, n5
LỜI GIẢI
Khi roto quay n1, n2 thì I1= I2 suy ra I12 = I22
ω12
R 2 + (ω1 L −

Suy ra:

1 2
)
ω1C

=

ω 22
R 2 + (ω 2 L −

1 2
)
ω2C



1 2
1 2
ω12  R 2 + (ω 2 L −

)  = ω 22  R 2 + (ω1 L −
)
ω2C 
ω1C 



2L 1 1
1 
1
1
(ω12 − ω 22 )  R 2 −
+ 2 ( 2 + 2 ) = 0 → 2 + 2 = 2 LC − R 2 C 2
C C ω1 ω 2 
ω1 ω 2


Khi roto quay n3, n4 cùng UC
U C 3 = U C 4 → ω3

1
ω 3C
1 2
R + (ω 3 L −
)
ω3C
2

→ ω3 L =

1
ω4C

→ ω3 L =

1
ω4

= ω4

R 4 + (ω 4 L −

1 2
)
ω4C

1
1
→ LC =
ω4C
ω 3ω 4

(2)
Khi roto quay với n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với
hai đầu đoạn mạch RC nên R = ZC suy ra RC = (3)

điện áp

1
1

2
1
1
1
2
1
+ 2 =
− 2 → 2 + 2 =
−
2
ω1 ω 2 ω 3ω 4 ω 5
n1 n 2 n3 n 4 n5

Từ (1), (2), (3) suy ra
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn
quốc - 2002)
A
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1).

M N
B
R1

L

Hình V.5.1

R2

C

Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi
U.
1. Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ
= 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P =
18W.
Cuộn dây thuần cảm. Tìm R1, L, U.
2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế
chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB. Tìm R2,C?
Giải
1. Khi mắc ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R 1, L nên hiệu điện
π
ϕ=
3
thế nhanh pha hơn dòng điện;
P
P = U cos ϕ ⇒U =
= 120V
Icos ϕ
Ta có:
P
P = R 1.I 2 ⇒R 1 = 2 = 200 V
I
Ta cũng có:
Z
Z
3
tan ϕ = L = 3 ⇒ ZL = 200 3 Ω
L= L =

H
R1
2πf
π
Vậy:
2. Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V. Mạch có
R1,
M
L, R2, C.
Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2)
N
U = 120V = 2U2

ϕ2 = 600

; Tam giác OHN vuông tại H.

ϕ1 = 600

Do L, R1 vẫn như trước nên
Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600;
Góc NOM = 300

U1 = U.cos300 = 60 3V

0

i
H
Hình V.5.2

U R1 = U.cos600 = 30 3V

I=

U R1
= 0,15. 3 A
R1

U R 2 = U 2 cos300 = 30 3V;R 2 =
U C = U R 2 .tan 300 ⇒ ZC = R 2 .

UR 2
= 200Ω
I

1
= 200 3Ω
3

C = 1,38.1015 F

Vậy:
.
Bài 3: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ
điện C=(50/π) μF . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100

2

cos100πt +

2

50 cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W.
Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1
và u2
Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ
điện không cho dòng điện một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua
mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số
i1 = I1
U1
Z1

2

cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2
U1

R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

2

cos(200πt + ϕ2)
U2

U2
Z2

R + (Z L2 − Z C 2 ) 2
2

I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 –
ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50 + 100
2

2

2
5

50
50 + 100
2

2

1
5

---- I1 =
=
(A); I2 =
=
(A);
2
2
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I 1 + I 2)R = 50 W. Đáp án B
Bài 4:. Đặt vào 2 đầu mạch điện có 3 phần tử C,L và R với điện trở R = 100Ω, L =
1/π(H) và C = 15,9 µF một nguồn điện tổng hợp có biểu thức u = [100

2

cos(100π


+ π/4) + 100]V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
A: 50W
B: 200W
C: 25 W
D: 150W
2

Giải: Điện áp đặt vào mạch: u = 100 cos(100π + π/4) + 100 (V) gồm 2 thành
phần
Thành phần một chiều u1 = U1 = 100V. Thành phần này không gây ra sự tỏa nhiệt
trên điện trở R vì mạch có chứa tụ điện mắc nối tiếp nên không cho dòng điện một
chiều đi qua.
Thành phần xoay chiều u2 = 100

2

cos(100π + π/4) (V)

ZL = 100Ω; ZC = 200Ω --- Z = 100

2

Ω ---- I =

U
Z

=

2
2

(A) và cosϕ =

R
Z

=

2
2

Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: P = UIcosϕ = 100.
án A

2
2

.

2
2

= 50W. Đáp

u = U AB 2 cos ωt

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều
(UAB không đổi nhưng ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch A, B gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2R. Trên hình vẽ là đồ thị
củacác điện áp hiệu dụng của UC, UR và UL theo tần số góc ω. Gọi ω1, ω2, ω3...ω7
lần lượt là tần số góc tương ứng với các điểm đặc biệt trên đồ thị. Một học sinh khi
khảo sát các mối quan hệ giữa các tần số góc đã xác lập được 6 biểu thức sau:
1)

ω = ω1 .ω 7
2
4

; 2)

ω5 ω6
=

ω2 ω4

; 3)

ω 2 = ω1 3

; 4)

ω5
ω
= 1− 2 1
ω3
ω7

; 5)

ω5
ω
= 2− 6
ω3
ω2

ω7 = ω6 3

.
Trong 6 biểu thức trên, số lượng biểu thức đúng mà bạn học sinh đó đã viết là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

UX

↓UL

↓UC

↓UR

UAB

0

ω1

ω2 ω3

ω4

ω5

ω6 ω7

ω

; 6)


PY

PX

60

LỜI GIẢI
ω1 =

1
L

ω7 =

1
C

ω1 là giá trị làm cho UCmax nên

40

ω7 là giá trị làm cho ULmax nên

2L
− L2
C
.
2

2
2L
− R2
C

ω4 =

ω4 là giá trị làm cho URmax và UL=UC nên 20

.
1
LC

.

⇒ Chọn A.
ω1

Mở rộng :

ω2

0
ω3


Bài 6:
Cho mạch điện (hình V.6.1)

µ

Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9 F
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức:
Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

Giải

u AB = 200cos(100πt)(V)
u c = 200 2cos(100πt − π / 4)(V)

π/2

Vì uC chậm pha hơn i góc
; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc
véc tơ (hình V.6.2):
Từ tam giác OMN có:
0
π
U R = U.cos ϕ = 100 2.cos = 100V.
4

π/4

nên giản đồ

M i

P

N

Tam giác OMN vuông cân nên:
U L = U C = U R ⇒ U L = U C − U R = 100V

I=

UC
= 1A.
ZC

.

Hình V.6.2

Vậy:
U
U
1
R = R = 100Ω; ZL = L = 100Ω ⇒ L = H
I
I
π
Bài 7: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có
một cặp cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần
ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc
độ n1=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ
n2=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu
dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:


A. 24 vòng/s

B. 50 vòng/s

C. 34,6 vòng/s D. 120 vòng/s

2

Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ω = 2πf = 2πnp (1)
ZC1 =

1
ω1C

ωNΦ0 =

2

2πfNΦ0 = U ( do r = 0)

n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

= R (*)
2 .ω 2 NΦ 0

UZ C 2
R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2

1
ω2C

R 2 + (Z L2

R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2

UC2 =

1
C
− ZC2 )2

2 . NΦ 0

=

=

UC2 = UCmax khi ZL2 = ZC2 ------> ω22 =

1
LC

(**)

2 . NΦ 0

I =

U
Z

R 2 + (ω 3 L −

2 .ω 3 NΦ 0

=

R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2

ω

I = Imax khi Y =
Y = Ymin khi

1
ω 32

Thay (**) , (*) vào (***):
2
1

n32 =

1
ω 3C

2
3

= LC -

ω 32

=

R 2 + (ω3 L −

1
ω 3C

1
C ω 34

R2 −

2

=
R 2C 2
2

1
ω 32

+

ω 32

2L
C

+ L2 = Ymin

(***)

=

1
ω 22

-

1
2ω12

----->

1
n32

=

1
n22

2
2

2n n
2n12 − n 22

= 14400 -----> n3 = 120 vòng/s. Đáp án D

-

1
2n12