BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ2

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
u = U 2 cos ωt

Bài 1: Lần lượt đặt điện áp
(U không đổi, ω thay đổi được) vào hai
đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn
mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, P X và PY lần lượt biểu diễn quan hệ
công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu
đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ
điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi ω = ω2, công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W.
B. 10 W.
C. 22 W.
D. 18 W.
LỜI GIẢI
2

U
P1Max =
= 40
RX

có:

U2
P
R
2
P2Max =

= 60 ⇒ 1Max = Y =
RY
P2Max R X 3

+ Từ đồ thị ta có:
;
(1)
+ So sánh công suất tại điểm giao trên đồ thị có hoành độ ω2 và các cực đại ta
P0 =

P0 =

U2
U2
=
R 2X + (Z LX − ZCX ) 2 2R X ⇒ R 2X = (ZLX − ZCX ) 2
2

(2)

2

U
U
=
2
R + (Z LY − ZCY )
3R Y ⇒ 2R 2Y = (ZLY − ZCY ) 2
2
Y

(3)

+ Khi mắc X nối tiếp Y:
PXY =

U 2 (R X + R Y )
(R X + R Y ) 2 + (ZLX + ZLY − ZCX − ZCY ) 2

+ Từ (1), (2), (3) có
ZCY − ZLY = R X

ZLX − ZCX = R X

(4)
(Do ω2 > ω1 nên ZCX < ZLX);

2 2
3

(Do ω2 < ω3 nên ZCY > ZLY)
+ Thay vào (4) có: PXY = 23,9 W ⇒ Chọn C
Bài 2:
Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 120
dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6

2

π

π

2

π

cos (100 t) V thì cường độ

cos (100 t - /6) A


Hình V.7.1
B
i
A
0
C

a. Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ux giữa hai đầu đoạn mạch x.
b. Đoạn mạch X gồm hai trong ba phần tử . Điện trở R x, cuộn dây chỉ có độ
tự cảm Lx tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp. Hãy xác định hai trong ba phần tử
đó?
Giải: Ta có
ZL = ω.L = 200Ω;U L = I.ZL = 120V
a.

U=

U0

= 120V ⇒ U = U L
2

Giản đồ véc tơ (hình V.7.1)
Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều
(OA = OB, Góc AOB = 600).
Vậy: UX = UL = 120V
b. Từ giản đồ ta thấy
π
ϕX = ϕ =
6
+ UX trễ pha hơn i góc:
Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX
R
U
π
cos ϕX = X ⇒ R X = ZX .cos ϕX = X .cos
ZX
I
6
+

⇒ R X = 100 3 Ω ⇒ tan ϕ X = −

RX
3
=−
ZX
3

ZCX = 100Ω ; CX = 31,8.10−6 (F)

Vậy:
Nhận xét: Đây là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín (phần b) khi vẽ
giản đồ học sinh sẽ nhận xét được ngay trong mạch có chứa phần tử nào? Và tính
giá trị của chúng từ giản đồ rất đơn giản
u = 120 2 . cos(100πt )

Bài 3: Đặt điện áp
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ
điện C = 1/(4π) mF. Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với
R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu
đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với
ϕ1 =2.ϕ2. Giá trị công suất P bằng
120 W.

240 W.

60 3 W.

A.
B.
C.
Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 60Ω
R1
R + 60 2
2
1

P1 = P2 ----

tanϕ1 =

ZL − ZC
R1

R2
R + 60 2

=

, tanϕ2 =

2
2

Z L − ZC
R2

ZL − ZC
R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2

D.

120 3 W.

----- R1R2 = 602 (*)

, ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

2

---

Z L − ZC
R1

=

Từ (*) và (**) ---- R2 = 60

P = P2 =

U 2 R2
Z 22

=

120 2.60 3
120 2

----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 602 (**)

3

Ω ---- Z2 = 120Ω

= 60

u = U 2 cos ωt

3

W. Đáp án C

Bài 4: Đặt điện áp
(U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm
cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97 và tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên
cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng của
mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71


u = U 2 cos ωt

Bài 5: Đặt điện áp
(U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,86
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng

trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó hệ số công suất của mạch điện
AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đẩy?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71.
Bài 6: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm điện trở
thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định
u = 220 6cos(100πt)(V)

, biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng

π
6

điện trong mạch góc . Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (U AM + UMB) có
giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là
A. 440 V.

B.

220 3

V.

C. 220 V.

D.

220 2

V.
L, r

Hình V.8.1
C
R
B
N
M
A
V

Bài 7: Cho mạch điện (hình V.8.1)
3 Ω

π

Biết: r = 100
; L = 3/ H;
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện
thế uAB = 120
vôn kế chỉ 60

2
3

π

cos (100 t) V thì
V và hiệu điện thế

π

giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc /6. Tính R và C?

Hình V.8.2
B
A


M

Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2 (hình V.8.2)
Ta có:

U 2 MB = U 2 AB − 2.U AB U MA .cos300 ⇒ U MB = 60V
I=

Định luật Ôm:

U AM
U AM
=
= 0,3A.
ZAM
r 2 + Z2L

L, R0
Hình V.9.1
C
R
B
N

A
V
V

U MB
= 200Ω ⇒ R 2 + ZC 2 = 4.10 4 (1)
I
U
ZAB = (R + r) 2 + (ZL − ZC ) 2 = AB = 400Ω
I
2
2
⇒ (100 3 + R) + (300 − ZC ) = 16.10 4 (2)
ZMB = R 2 + ZC 2 =

Từ (1) và (2) suy ra:

⇒ R = 100 3Ω ; ZC = 31,8.10−6 (F)

Bài 8 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay
chiều

u = 45

ZL
ZC

chỉnh ω đến giá trị sao cho
=
đại. Tính giá trị cực đại đó.
A. 180 V.
B. 205 V.

2
11

26

cos(ωt) V với ω có thể thay đổi. Điều

thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực
C. 165 V.

D. 200 V.


1
L

Giải: UC = UCmax khi khi ω =

2UL

L R2

−
C 2

và UCmax =

R 4 LC − R 2 C 2

L
2

Khi đó ZL=

---

CR 2
2L

=

L R
−
C 2
9
11

C

; ZC =

---

CR 2
L

18
11

=

L R2
−
C
2

---

ZL
ZC

=

C L
L C

(

UCmax =

R 4 LC − R C

2

=

) = 1-

2U

2

2

CR 2
2L

=

2
11

(*)
2U

2UL

-

R2
2

R
(4 LC − R 2 C 2 )
2
L

2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(
)
L
L

4

=

18 18 2
−( )
11 11

2.45 13.11

=

36.13

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Bài 9: Cho mạch điện (hình V.9.1)
π

uAB = 200 cos (100 t) V;
i=2

2

π

π

cos(100 t - /12) A.

π

Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhưng uNB nhanh pha hơn uAN góc /2; điện
trở các vôn kế vô cùng lớn. Tính
a. R, L, R0 và L?
b. Công suất tiêu thụ của mạch?
Giải
a. uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)
uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)

Hình V.9.2

B
A
N


π

Theo đề ra: uAN = uNB và uNB nhanh pha hơn uAN góc /2
Ta có giản đồ véctơ (hình V.9.2)
+ Tam giác ANB vuông cân
U
U
⇒ U AN = U NB = AB = 100V ZAN = Z NB = NB = 50Ω
2
I
;

ϕ AN =

π π π
− =
4 12 6

⇒ cos ϕAN =

R
3
3
=
⇒R=

.ZAN = 25. 3Ω
ZAN
2
2

π
Z
3
ϕAN = − ⇒ tan ϕAN = − C = −
6
R
2

ZC = 25Ω ; C = 127µF
+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:
)
π π π
ϕ NB = ϕ + ABN = + =
12 4 3
⇒ cos ϕNB =
tan ϕNB =

R0 1
= ⇒ R 0 = 25Ω
Z NB 2

ZL
= 3 ⇒ ZL = R 0 . 3 = 25 3 ; ⇒ L = 0,138H
R0

b. P = I2 (R + R0) = 273,2 W.