BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ3

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Trong đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,
r), NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
.Thay đổi R đến khi I=2A thì thấy

U AM = 50 3V

u = 50 6 cos100πt(V)

và uAN trễ pha

π
6

so với uAB, uMN

M

B

Hình V.10.1

A

π
2

lệch pha so với uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây.
Giải :
Từ giản đồ (hình V.10.1) ta có tam giác ABM là một tam giác đều
UC

= 25 3(V) ⇒ U r = 25V
2
⇒ Pr = I.U r = 50 W
⇒ UL =

Nhận xét: Đây là dạng toán liên quan đến tính công suất tiêu thụ. Bài toán này làm
bằng phương pháp giản đồ là rất thuận lợi bởi vì vẽ giản đồ xong là có câu trả lời
Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng
giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện
lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và
độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0. Giá trị
của ϕ0 là:


1
ϕ1

A.
+
2
2ϕ 0 ..

1
ϕ2

=

Giải: tanϕ1 =

2
ϕ0

B. ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 .

.

Z L − Z C1
R

C. ϕ + ϕ = 2ϕ0

D. ϕ21 + ϕ22=

-----> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1)

Z L − ZC2
R

tanϕ2 =
-----> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2)
(1) + (2)-----> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2)
(1).(2) ----> ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2
tanϕ0 =

Z L − ZC0
R

=

1
Z C1

UC1 = UC2 ------->
Từ (1); (2) và (3) :
tan ϕ1 + tan ϕ 2
1 - tan ϕ1 . tan ϕ 2

−R
ZL

+

Với ZC0 =
1
ZC2

=

R 2 + Z L2
ZL

2
ZC0

2Z L
R + Z L2
2

=

----->

Z C1 + Z C 2
Z C1 Z C 2

2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ 2 )
Z 2L − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + R 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2

2 RZ L
R 2 − Z L2

R
2
ZL
2
R
−1
Z L2

2 tan ϕ 0
1 - tan 2 ϕ 0

=

2Z L
R + Z L2
2

=

(3)

2Z L
R 2 + Z L2

=
=
=
------> tan(ϕ 1+ϕ 2)) = tan2ϕ 0 ------> ϕ 1+ϕ 2= 2ϕ 0 Chọn đáp án C
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết L = 4CR. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được. Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π
rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị của hệ số công suất
A. .
B. .
C. .
D. .
R

Giải: Áp dụng công thức: cosϕ =

R
Z

R 2 + (ωL −

=

1 2
)
ωC


Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L = - (ω2L -

1
ω2C

(ω1 + ω2)L =

1
ω1C

)2 = (ω2L -

1
ω2C

)2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L -

và C =

=

1 1
C ω1

(

+

1
ω2

) ----- LC =

1
ω1ω 2

(1)
R2
ω1ω 2

--- L =

R
ω1ω2

=

R
100π

1
100πR
R

R

Z1

)

)

Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 =
L
R2

1
ω1C

R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

R
R
100πR 2
R 2 + (50π
−
)
100π
50π

2
13

cosϕ =
=
=
=
Chọn
đáp án C
Bài 3: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất
phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối
hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy
tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa
điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như
nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động.
Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng
chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện
luôn cùng pha. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải
điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao
nhiêu máy tiện cùng hoạt động.
A. 58.
B. 74.
C. 61.
D. 93.
Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
cực máy phát điên
P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện
Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1
Công suất hao phí ∆P1 = P2

R
U 12

Với U1 = 2U


P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P2
Khi k = 3:
Từ (*) và (**) P2

R
U2

P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P2

R
4U 2
R
9U 2

(*)
(**)

= 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0

Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2
tối đa có thể hoạt động

R
U2

(***) Với N là số máy tiện

133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C
Bài 4:
N
A
M
Cho mạch điện (hình V.11.1)
X
R
X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R 0, L0, C0 mắc C
Hình V.11.1
tiếp. Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị
không đổi.
Ω

2

π

π

Khi R = 90 thì uAM = 180cos (100 t - /2) V và uMB = 60
a. Viết biểu thức uAB?
A
b. Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?
Giải

2

B

nối
U

π

cos(100 t) V.
i
B

π

Theo bài ra uMB sớm pha /2 so với uAM nên
uMB = ux nhanh pha hơn i
⇒

X chứa hai phần tử R0, L0.
Giản đồ véc tơ (hình V.11.2):
a. Trong tam giác vuông AMB có

U 2 = U 2 AM + U 2 MB = 1802 + 602 ⇒ U ≈ 190V
tan α =
⇒

U MB 60 1
=
= ⇒ α = 0,32rad
U AM 180 3

uAB sớm pha so với uAM góc

α

N

M
Hình V.11.2

H


u AB = 190 2 cos(100πt −

Vậy:

⇒

b. Ta có:

π
+ 0,32)V
2

ZC = 90Ω = R

UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

⇒ ZAM = R 2 + ZC 2 = 90. 2(Ω) ⇒ I =

)

)
BMH = MBH = 450 ⇒

U AM
= 2(A)
ZAM

tam giác MHB vuông, cân nên ta được

U R 0 = U L0 = U MB .sin 450 = 30 2V

R 0 = ZL0 = 30Ω;L 0 =

3
H
10π

Nhận xét: Đây cũng là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín và tính giá
trị của chúng. Bài toán cũng cho biết giá trị các hi ệu đi ện th ế v à độ l ệch pha gi ữa
chúng nên lựa chọn phương pháp giản đồ để giải quyết bài toán này là thu ận ti ện
hơn cả
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây cảm
thuần có độ tự cảm
L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8π
2

(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200
cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω1 =
2

2

30π
rad/s hoặc ω2 = 40π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị
bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị
nào nhất ?
A. 140 V.
B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.
Giải: ZL1 = 187,5

2

Ω; ZC1 = 80

2

Ω; ZL2 = 250

Z L1

UL1 = UL2 -----

2

Ω; ZC2 = 60

2

Ω;

Z L2

R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

=

R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2

---- R = 200Ω

1

UL = ULmax khi khi ω =

L R2
C
−
C 2

2UL

và ULmax =

R 4 LC − R 2 C 2

= 212 V

2.200.
200 4

6,25
π

6,25 10 −3
10 −6
− 200 2
π 4,8π
4,8 2 π 2

ULmax =
= 212,13 V
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn
đáp án B
Bài 6. Mắc động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào
mạng điện xoay chiều. Khi đó, động cơ sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu
suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM. Dòng điện chạy qua động
cơ có cường độ hiệu dụng bằng 40A và trễ pha

π
6

so với uM. Điện áp giữa hai đầu
π
3

cuộn dây có giá trị hiệu dụng Ud = 125V và sớm pha so với dòng điện qua nó.

Điện áp của mạng điện có giá trị hiệu dụng và độlệch pha so với dòng điện là:
A, 833V; 0,785 rad.
B, 384V; 0,785 rad.
C, 833V; 0,678 rad. D, 384V;
0,678 rad
Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ
PC
H

PM =

=

7500
0,8

PM = UMIcos

π
6

UM

Ud

--- UM = 270,633V

UR = URd + URM = Udcos
UL = ULd + ULM = Udsin
- U =

U +U

UR
U

2
R

/6

= 9375W

2
L

π
3

+ UMcos
+ UMsin

π
6

π
6

/3

= 296,875 V
= 243,57 V

= 383,82V = 384V

296,875
383,82

cos=
=
Chọn đáp án D

π
3

------ ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad,