BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ4

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
L
Hình V.12.1
C
R
B
M
A
V
Bài 1:
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1)
Biết:
UAB = U = const;
R, C, ? không đổi.
Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại.
Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây thuần cảm.
Giải

Do R, C, ? không đổi

⇒

tan ϕRC = tan ϕAM = −
ZC = const;

ZC
= const
R

ϕ RC = const; ϕRC < 0
Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ

Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2):

sin ϕRC = −

ZC
R 2 + ZC 2
Hình V.12.2
B

A

M


H
i

α=
Ta cũng có:

sin α =

π
− ϕRC = const(1)
2

R
R 2 + ZC 2

= cos ϕRC

áp dụng định lý hàm sin ta có:

UL
U
sin β
=
⇒ U L = U.
sin β sin α
sin α
U
π
⇒ (U L ) max =
khi sin β = 1 hay β = ;
sin α
2

U AM = U LC .cos α
Khi đó tam giác BAM vuông tại A Khi đó:

ZAM = ZL .sin ϕ RC
Kết hợp với (1)

⇒ R 2 + ZC 2 = ZL 2 .

ZC 2
R 2 + ZC 2

R 2 + ZC 2
R 2 + ZC 2

U
⇒ ZL =
⇒L=
⇒ U L max = . R 2 + ZC 2
ZC
ω.ZC
R
2
Bài 2: Đặt điệp áp u = 120
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R,
tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của biến
trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp
hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2. Giá trị của
công suất P bằng:


3

3

A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60
W.
D. 120
W.
Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ---- ZL - ZC = 60Ω
R1
R2
2

2
2
R1 + 60
R2 + 60 2
P = P1 = P2 -------
=
---- R!R2 = 602 (*)
2 tan ϕ 2
60
60
R1
R2
1 − tan 2 ϕ 2
tanϕ1 =
; tanϕ2 =
. ϕ1 = 2ϕ2 --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =
60.2 R2
60
R1
R22 − 60 2
-----
=
---- R22 – 602 = 2R1 R2 (**)
U 2 R2
R22 + 60 2
3
3
Từ (*) và (**) --- R2 = 60
. Giá trị của công suất P bằng: P =
= 60

W . Đáp
án C
Bài 3: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
điện trở thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = F.
Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất
tiêu thụ điện của mạch là như nhau . Khi rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị
gần với giá trị nào nhất ?
A. 17 Hz.
B. 25 Hz.
C. 31 Hz.
D. 48 Hz.
E0
Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E =
U
Z
trở trong của máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua mạch I =
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P1 = P2 ------- I12 = I22
ω12
ω 22
1 2
1 2
1 2
ω12 [ R 2 + (ω 2 L −
) ]
R 2 + (ω1 L −
)
R 2 + (ω 2 L −
)
ω2C

ω1C
ω2C
=
------->
=
1
ω 22 [ R 2 + (ω1 L −
)2 ]
ω1C

ω12 R 2 + ω12ω 22 L2 +
--->

ω12
L
− 2ω12
2 2
C
ω2 C

ω 22 R 2 + ω12ω 22 L2 +
=

ω 22
L
− 2ω 22
2 2
C
ω1 C

2
(coi điên


L
(ω − ω )( R − 2 )
C
2
1

--->

2
2

1
1
+ 2
2
ω1 ω 2

2

=

1 ω 22 ω12
(
−
)
C 2 ω12 ω 22

=

1 (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 )
C2
ω12ω 22

−3

4.10
9π 2

L
C

----->
= (2 - R2 )C2 =
(*)
ω = 2πf = 2πnp
1
1
1
1
1
1
10
10
10
1
1

+ 2
+ 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
ω1 ω 2 4π p n1 n 2
4π p n 2
36π p n
36π 2 f 2
36π p n
9n 2
=
(
)=
(
+
)=
=
=
(**)
10
4.10 −3
9π 2

10 4
10
36π 2 f 2
16
9π 2
36π 2 4.10 −3
------->
=
------> f2 =
=
-----> f = 25Hz. Chọn đáp án B
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω
= 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế
hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng
A. H.
B. H.
C. H.
D. H.
1
C
Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 =

L R2
−
C 2

(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 =

1

L

2

L R
−
C 2

(2)
(1) x (2) ----- 2ω21 =

1
LC

--- 2ZL = ZC
400
7

4
7π

Z + 3Z = 400Ω. --- 7ZL = 400Ω. ---- ZL =
Ω ---- L =
H. Đáp án A
Bài 5: Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)
Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ
nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Giá trị hiệu điện thế hiệu
dụng ở hai đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40A
và trễ pha với uM một góc

π/6

dòng điện qua cuộn cảm là
nó so với dòng điện.
A. 384V; 400

. Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm U L = 125V và sớm pha so với

π /3

. Tính hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của

B. 834V; 450


C. 384V; 390

D. 184V; 390

Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM
ta có B

A
M

i

Hình V.13.1

U 2 = U d 2 + U M 2 + 2U d .U M .cos 300

H=

Theo ðề

(*)

pci
p
7500
⇒ p tp = ci =
= 9375W
p tp
H
0,8

p M = U M I cos ϕ M ⇒ U M =

mặt khác

P
π
I cos
6

≈ 270,63V


Vậy

thay

vào

(*)

U 2 M = U d 2 + U 2 − 2U d .U.cos α ⇒ cos α =

ta

có

U=384V

suy

ra

Ud + U − U M
≈ 0,9358 ⇒ α = 20,640 ⇒ ϕ = 39,30
2U d .U
2

2

2

Vậy ta chọn ðáp án C
Nhận xét: Bài này dùng phýõng pháp giản ðồ vẽ theo cách 2 là tối ýu vì khi vẽ theo
cách này học sinh không cần phải quan tâm xem ðộng cõ gồm những phần tử nào?

10 −3
9π

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C =
F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự
cảm
0,3
π
L=
H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U
Ω
đạt giá trị cực đại. Khi cố định giá trị R = 30 và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ
U C1
UC2
số giữa
bằng:
8
2
2
8
5
5
3
3
A..
B.
C.
D.
UZC1
( R1 + r ) 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω --

UC1 =

U .90
30 + 60
2

----- UC1 = UCmax khi R1 = 0 ---- UC1 =

UC2 = UC2max khi ω2 =

1
L

L (R + r)2
−
C
2

3U
5

2

=

(*)
2UL

( R + r ) 4 LC − ( R + r ) 2 C 2

và UC2max =
0,3
2U
π
−3
3
0.3 10
10 −6
60 4
− 3600
2
8
π 9π
81π
=== UC2max =
=
U (**)
U C1
3U 3
8
UC2
5
8
5
=
:
U=
. Đáp án A

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không thuần cảm
mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ
vôn kế tăng lên 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với
nhau. Tính hệ số công suất của mạch điện lúc đầu

R 2 + ( Z L − ZC ) 2
Giải: Lúc đầu Z1 =

R 2 + Z L2
; Lúc sau: Z2 = Zd =

Ud2 = 3Ud1 ---- I2 = 3I1 ----- Z1 = 3Z2 --- Z21 = 9 Z22 --- 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*)

tanϕ1 =

Z L − ZC
R

, tanϕ2 =

ZL
R

,

Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1
Z L − ZC Z L
R

R

= - 1 -- R2 + Z2L = ZLZC (**)

Từ (*) và (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**)

R2 = 9Z2L

R
R
Z1
Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cosϕ 1 =
1
10

R

R
3Z 2
=

3 R +Z
2

=

3 R2 +

2
L

=

R2
9
=