BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ5

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: ( Trích ðề thi tuyển sinh Ðại học – cao ðẳng 2010)
Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt ðiện xoay chiều với ðiện
trở R rồi mắc hai ðầu ðoạn mạch này vào ðiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
380 V. Biết quạt ðiện này có các giá trị ðịnh mức: 220 V – 88 W và khi hoạt ðộng
ðúng công suất ðịnh mức thì ðộ lệch pha giữa ðiện áp ở hai ðầu quạt và cýờng ðộ
dòng ðiện qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Ðể quạt ðiện này chạy ðúng công suất ðịnh
mức thì R bằng
A. 354 Ω.
B. 361 Ω.
C. 267 Ω.
D. 180 Ω.
Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ trên ta nên vẽ theo
cách 2 thì sẽ giảm được sự phức tạp của bài toán
Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos
U 2 = U R2 + U 2q + 2U R U q cos ϕ
U R ≈ 180,5V

suy ra:
Để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện
qua đèn bằng cường độ định mức của đèn vậy I qua
IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A
Ω

i
Hình V.14.1

Suy ra R=UR/I=361 Vậy chọn đáp án B
Nhận xét: Bài này nếu làm bằng phương pháp đại số sẽ phức tạp hơn
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A

Theo đề có
380
Z = (R + R q ) 2 + ZLC 2 =
= 760Ω (1)
0,5
220
Zq = R q 2 + ZLC 2 =
= 440Ω (2)
0,5
R
cos ϕq = q = 0,8(3)
Zq
Mặt khác

R:


R ≈ 361Ω
Giải (1),(2),(3) ta suy ra:
Vậy ta chọn đáp án B
Bài 2: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C
mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở
và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz. Điện trở và độ tự cảm không
đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C thì điện áp hiệu
dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn.
Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là:
A. 4/3.
B. 2.
C. 3/4. D. 1/2.
U R 2 + Z C2

R + (Z L − Z C )
2

Giải: Ta có UMB =

2

R + (Z L − Z C )
R 2 + Z C2
2

=

U
Y

2

UMB = UMbmax khi Y =
= Ymin ---- Đạo hàm theo ZC Y’ = 0
2
2
Y’ = 0 ---- R – Z C + ZLZC = 0 ---- R2 = Z2C – ZLZC (*)
Ta thấy R2 > 0 --- ZL< ZC hay

ZL
ZC

U
Y

= X <1 (**)
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2

1
4

UMBmax = 2U ----
= 2U ---- Y =
=
2
2
2
---- 3R + 3Z C + 4Z L – 8ZLZC = 0 (***)
Từ (*) và (***) --- 4Z2L – 11ZLZC + 6Z2C = 0 --- 4X2 – 11X + 6 = 0
Phương trình có 2 nghiệm X= 2 > 1 loại và X =

3
4

----

ZL
ZC

=

3
4

Đáp án C

Bài 3. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) và cuộn dây thuần cảm L
= 2/10π mắc nối tiếp với điện áp xoay chiều u = 100cos(100π t) . Tại thời điểm t
cường độ dòng qua cuộn cảm là 10 A. Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu?
3

Đáp số : - 50 và đang giảm.
Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω. Khi đó Z = 10Ω --- I0 = 10A. Dòng điên qua mạch i
= 10cos(100π t -

π
2

) = 10sin(100π t)


Dòng điện qua mạch cũng chính là dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A --
sin(100π t) = 1
Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
100π
300

π
3

3

3

u = 100cos(100π t +
) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50
(V)
Bài 4. Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số
vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất
thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của
máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của
máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của
mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là
bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 100 vòng B. 250 vòng C. 200 vòng D. 150 vòng
Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2
N1
N

U
U1

N2
N

U2
U

Lần 1 ta có
=
= 1,5 Lần 2.

=
= 2 == 3N2 = 4N1
Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2
N 1 + 50
N

N 2 − 50
N

Lần 3
=
-- N1+ 50 = N2 – 50 ----- N1 = N2 – 100 =
100
-- N1 = 300 ---- N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C
Bài 5: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011)

4
3

N1 –


Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
C=

10−3
F
4π

điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng

, đoạn
mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở
hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là :
∆
7π
u AM = 50 2 cos(100πt − )(V)
B
12
và
u MB = 150cos100πt (V)
. Hệ số công suất của đoạn
mạch AB là
A. 0,86.
B. 0,84.
C. 0,95. A
i
D. 0,71.
Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có
π
7π  π 
π
ϕAM = − ⇒ ϕi = −
−  − ÷= −
M
4
12  4 
3
Hình V.15.1
π

ϕMB = 0 − ϕi =
3
Mặt khác áp dụng định lí hàm cos trong tam giác ABM ta được:
U AB = U 2 AM + U 2 MB + 2.U AM .U MB .cos

7π
= 104,8V
12

Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra:
U AB .cos ϕ = U AM cos ϕAM + U MB cos ϕMB
⇒ cos ϕ = 0,84
Vậy ta chọn đáp án B
Nhận xét: Những bài toán cần tính hệ số công suất hoặc tính công suất trên một
đoạn mạch hay trên toàn mạch thì dùng phương pháp giản đồ sẽ được ưu tiên hơn.
Chú ý khi vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB
Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc
nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì
điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc


3

này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
Z

---->

2
L0

= 2ZL0ZC0 – R2 = 2

L
C

- R2 (1)
R 2 + (Z L − Z C ) 2

Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
R2 (2)

Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =
R

R + (Z L − Z C )
2

cosϕ =

=
Z

Từ (1) ---->

2

2
L0

=2

L
C

2

R
ZL

R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2

1
ωC

---->

----> ωω0 =
ω
3

1

R
3
=
----> L =

L
2
ω0
C

- R ----->

Z

2

L =2

2

= 2ZLZC – R2 = 2

1
LC

L
C

-

(3)

(4)

- R ----->

ω
3

2
C

ω

2
0

=2

1
LC

-

R2
L2

(5)

2

ω 02

ω 02

Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ωω0 -----> 3 - 6ωω0 + ω2 = 0
Hay
3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f 1 ± f1 6
2

Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86
Hz. Chọn đáp án B
Bài 7. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao
nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện
công suất truyền tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm
thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát
điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn đồng pha với điện áp đặt trên
đường dây.
A. 8,25 lần
B. 10 lần
C. 6,25 lần.
D. 8,515 lần
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp


P12

R
U12

P22

R
U 22

∆P1 =
Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 =
Với P2 = P + ∆P2 .
Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1
∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1.
∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2
∆P2 P2 U1
U1
P1

P1 = P + ∆P1
P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 –
0,1485∆P1 =0,8515P1.

Do đó:

U2
U1

= 10

U2
U1

= 8,515 --- Vậy U2 = 8,515 U1 . Đáp án D