BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ6

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Một cuộn dây có điện trở thuần

r = 100 3Ω

và độ tự cảm

L = 3/ π H

mắc nối
120V ,

tiếp với đoạn mạch X rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 0,3 A và dòng điện
chậm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
20 3 W.

A.

B.

5, 4 3W.

C.

9 3W.

Giải: Gọi điện trở của đoạn mạch X là R: cos ϕ =
UR + Ur =

3

2

U = 60

3

V --- UR = 60

UR = Ur ---- R = r = 100

3

3

-Ir = 30

D.
Ur +UR
U

18 3W.

= cos300 =

3
2

3

Ω

2

3

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là PX = PR = I R = 9
W. Đáp án C
Bài 2: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ
điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo
đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz.
Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 30 Ω.
B. 40 Ω.
C. 24 Ω.
D. 16 Ω.
Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ
B
Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu khi
AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy ra hiện tượng
cộng hưởng U=Ur+UR
Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V
Ur/UR.R=24

Ω

⇒ A

M

r

=
Hình V.16.1

Vậy ta chọn đáp án C
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số


U

có:U MB = I.Z MB =

(R + r) + (Z L − ZC )
2

2

. r 2 + (ZL − ZC ) 2

U

=

(R + 2.R.r)
2

r 2 + (ZL − ZC ) 2

+1

có:U MB min khi ZL = ZC ⇒ U MB =
⇒ r = 24Ω

r.U
r.200
⇒ 75 =
R+r
40 + r

Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét : Rõ ràng bài toán này giải bằng phương pháp giản đồ sẽ thuận lợi hơn
Bài 3. Đặt điện áp u = 120

2

cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo
3

thứ tự RLC, cuộn dây không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch
là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?
A.

π / 6.

B.

π / 3.

C.

π / 4.

D.

π / 2.

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
2

U’ – 120
U’1 = 80

3

3

Khi U’1 = 40

U’

UR ’

U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm

(V) và U’2 = 40

Khi U’1 = 80

U

3
3

3

(V)

(V) thì ϕ = π/2. loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2
(V) thì ϕ = π/6. Chọn đáp án A

Bài 4: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ
điện C=(50/π) μF . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100

2

cos100πt +


2

50 cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W.
Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1

và u2
Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ
điện không cho dòng điện một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua
mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số
i1 = I1

2

cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2

2

U1

U1
Z1

R + ( Z L1 − Z C1 )
2

cos(200πt + ϕ2)
U2

U2
Z2

2

R + (Z L2 − Z C 2 ) 2
2

I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 –
ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50 + 100
2

50

2
5

2

50 + 100
2

2

1
5

---- I1 =
=
(A); I2 =
=

(A);
2
2
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I 1 + I 2)R = 50 W. Đáp án B
Bài 5: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
ω

ω

Đặt điện áp u = U0cos
t (U0 và
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo
thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp.
Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn
mạch lệch pha
mạch MB là
3
2

π
12

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn

A.
B. 0,26
C. 0,50
D.
Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ (hình V.17.1)

Có tam giác AMB cân nên ta có :
π
π π
5π
có: ϕMB + = α
α+ = ⇒α=
12
12 2
12
mặt khác

2
2


π 5π π π
=
− =
12 12 12 3
⇒ cos ϕMB = 0.5
có:ϕMB = α −

M

Vậy :
Vậy ta chọn đáp án C
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
Có

B

A
Hình V.17.1

có:U AM = U MB ⇒ ZC = R 2 + Z2 L ; ϕ MB = −

π
⇒
12

2
2
π
Z L − ZC Z L − R + Z L Z L
Z
tan( − ) =
=
=
− 1 + ( L )2
12
R
R
R
R

ZL
R
= 3 ⇒ cos ϕMB =
=
R
R 2 + Z2 L

1
= 0,5
ZL 2
1+ ( )
R

Suy ra :
Nhận xét : Ta dễ nhận thấy cách 1 đỡ phức tạp vì không phải suy luận toán học
nhiều
u = 120 2 . cos(100πt )

Bài 6: Đặt điện áp
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ
điện C = 1/(4π) mF. Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với
R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu
đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2. Giá trị
công suất P bằng
120 W.

240 W.

A.

B.

60 3 W.

C.

Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 60Ω; P1 = P2

----

R1
R + 60 2
2
1

=

R2
R + 60 2
2
2

----- R1R2 = 602 (*)

120 3 W.

D.


tanϕ1 =

Z L − ZC
R1

, tanϕ2 =

Z L − ZC
R2

,
Z L − ZC
R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2
2

ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

---

Z L − ZC
R1

=

----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 602 (**)
3

Từ (*) và (**) ---- R2 = 60

P = P2 =

U 2 R2
Z 22

=

120 2.60 3
120 2

Ω ---- Z2 = 120Ω

= 60

3

W. Đáp án C

Bài 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm,
điện áp

u = 45 26 cos ωt (V )

Z L / ZC = 2 /11

với ω có thể thay đổi. Điều chỉnh

ω

2L > CR 2

) một

đến giá trị sao cho

thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 180 V.
B. 205 V.
C. 165 V.
D. 200 V.
1
L

Giải: UC = UCmax khi khi ω =

L R2
−
C 2

2UL

và UCmax =

R 4 LC − R 2 C 2

L
2

Khi đó ZL=

---

CR 2
2L

=

L R
−
C 2
9
11

; ZC =

---

CR 2
L

=

L R2
C
−
C
2
18
11

---

ZL
ZC

=

C L
L C

(

UCmax =

R 4 LC − R C

2

=

) = 1-

2U

2

2

CR 2
2L

=

2
11

(*)
2U

2UL

-

R2
2

R
(4 LC − R 2 C 2 )
2
L

2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(

)
L
L

4

=

18 18 2
−( )
11 11


2.45 13.11

=

36.13

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Bài 8. Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB
là cuộn dây không thuần cảm. R=80Ω, uAB = 240

2

cosωt (V) .Cường độ dòng

3

điện hiệu dụng trong mạch
A. Biết điện áp hai đầu MB nhanh pha hơn điện áp
o
hai đầu AB là 30 . Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha. Tính giá trị của cảm
kháng.
A. 80

3

Ω

3

B. 120

Ω C. 60

3

Ω D. 20

3

Ω
UAB

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

UMB

3

Ta có UR = IR = 80 (V)
ϕMB - ϕ = α = 300
U2R = U2AB+U2MB – 2UABUMBcosα

UR

UL-UC

MB

3

---- UMB = 80
(V)
UMB = UR --- ϕ = α = 300 ---
UL – UC = UAB/2 = 120 (V)
UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V
---- UL = 120V + 240V = 360V

UC

3

-- ZL = UL/I = 120 Ω Đáp án B
Bài 9: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)
Cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều
u = 250 2cos100πt
(V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5 A và

cường độ dòng điện tức thời i lệch pha so với điện áp tức thời u giữa hai đầu mạch
một góc 600. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu
dụng qua mạch là 3 A và điện áp tức thời hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp
tức thời hai đầu đoạn mạch X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
A. 300 W.

B.

200 2

W.

C.

300 3

W.

D. 200 W.


zd =

Giải: Theo đề có:

U d 250
=
= 50Ω
I1
5

Khi cuộn dây nối với đoạn mạch X có:

U′d = z d I′ = 50.3 = 150

V
Từ

Hình V.18.1

giản đồ vectơ (hình V.18.1) có:

i

U X = U 2 − U′2 2 = 250 2 − 150 2 = 200
ϕX = π / 6

pha của đoạn mạch X so với dòng điện là
Suy ra công suất của đoạn mạch X là:
PX = U X I′cos( π / 6) = 200.3.( 3 / 2) = 300 3

V, độ lệch

W.

Đáp án: C
Nhận xét : ví dụ này đã thể hiện rõ phương pháp giản đồ rất phù hợp khi làm các
bài toán trắc nghiệm.