BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ8

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm
2013-2014)
Đặt một điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50

3

100
3

cuộn dây thuần cảm ZL = 50 Ω nối tiếp, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 =
tụ điện có dung kháng ZC = 100 Ω nối tiếp. Độ lệch pha giữa uAM và uMB là
π
3

A. . B.
Giải:

2π
3

.

C.

π
2

. D.

π
4

Ω và

.
tan ϕ AM =

Từ giản đồ véc tơ (hình V.23.1) có
tan ϕ MB =

Ω và

ZL
1
π
=
⇒ ϕ AM =
R1
6
3

ZC
100
π
=
= 3 ⇒ ϕ BM =
R2 100 / 3
3

ϕ = ϕ AM + ϕ MB

π π π
+ =
6 3 2

Suy ra độ lệch pha giữa uAM và uMB là
Vậy ta chọn đáp án C
Bài 2: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm
2013-2014)


Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch

62,5

u = 150 2 cos100πt(V) . Khi C = C1 = π µF thì mạch tiêu thụ công suất cực đại

Pmax = 93,75 W. Khi

C = C2 =

1
mF
thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây
9π

vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 120 V.
B. 75 V.

D. 75 2 V.

C. 90 V.
Giải:
Pmax

Từ đề bài
C = C2 =

Khi
⇒I=

U2
1
=
⇒ (R + r) = 240Ω (1) ; ZC1 =
= 160Ω = Z L
(R + r)
ωC1

1
mF ⇒ ZC2 = 90Ω ⇒ Z = (R + r) 2 + (Z L − ZC2 ) 2 = 250Ω
9π

U AB
= 0, 6A
Z

Từ giản đồ (hình V.24.1) ta có:

⇒ tan ϕRC .tan ϕrL = 1 ⇒ R.r = Z L .ZC = 90.160(2)

⇒ r = 120Ω ⇒ U d = I. r 2 + Z2 L = 120V

Từ (1),(2) suy ra
Vậy ta chọn đáp án A
Bài 3: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2014) A

M
R

C
L
Hình V.25.1

B


180 2 cos ωt

ω

Đặt điện áp u =
(V) (với
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
(hình V.25.1). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc
lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L 1 là U và ϕ1, còn khi
8

L = L2 thì tương ứng là
U và ϕ2. Biết ϕ1 + ϕ2 = 900. Giá trị U bằng:
A. 135V.
B. 180V.
C. 90 V.
D. 60 V.
Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ
M
Ta có:
r
r
r
r
r
′ ;ϕ1 + ϕ 2 = 900
U AB = U R ⊥ U LC = U R′ ⊥ U LC
suy ra i1 và i2
A
vuông pha vậy ta vẽ được giản đồ
(hình V.25.2)
r
r
U R ⊥ U R′

Suy ra:
theo đề ta có:

Ta có

AMBM ′

là hình chữ nhật vậy

M’

′ = U . 8 ⇒U 2 + (U . 8) 2 = 180 2
U LC = U ;U R = U LC
⇒ U = 60(V )

Vậy ta chọn đáp án D
Cách 2: Phương pháp đại số :
ϕ1 + ϕ2 = 900
Theo đề bài có
Nên ta có thể suy ra:

U R 2 U R′ 2
cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 1 ⇒
+
= 1 ⇒ U AB 2 = U R 2 + U R′ 2 (1)
2
2
U AB U AB
2

2

′ 2
U AB 2 = U R 2 + U LC 2 ;U AB 2 = U R′ 2 + U LC
′ 2 (2)
⇒ 2U AB 2 = (U R 2 + U R′ 2 ) + U LC 2 + U LC

Mặt khác ta cũng có:
′ 2 = U AB 2 + U 2 + 8U 2
2U AB 2 = U AB 2 + U LC 2 + U LC
⇒ U AB 2 = U 2 + 8U 2 = 9U 2 = 1802 ⇒ U = 60V

Từ (1),(2) ta suy ra:
Vậy ta chọn đáp án D

Hình V.25.2

B


Nhận xét: Đây là một bài toán được đánh giá là khó trong đề thi tuyển sinh đại học
năm 2014-2015 bài toán này tôi đã trình bầy cả hai cách dễ dàng thấy là nếu vẽ
được giản đồ thì cách 1 vẫn đơn giản hơn mặc dù cách 2 tôi đã giải ngắn gọn nhất
có thể. Tuy nhiên để vẽ được giản đồ trên học sinh phải rất tinh tế là cả hai trường


B

A

C
y
x

M

N
Q

P

Hình V.26.1

hợp đều có UAB là cạnh huyền của hai cạnh góc vuông và 4 điểm AMBM’cùng
nằm trên đường tròn đường kính chính là độ lớn của UAB và dễ dàng suy ra
AMBM’ là hình chữ nhật. Từ đó ta mới có giản hình V,25.2
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L=L0 thì điện


áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax . Khi L = L1 hoặc L =
L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết
rằng UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k. Hệ
số công suất của mạch AB khi
L = L0 có giá trị bằng ?
2

2

A. n
B. n/
C. n/2
D. n
Giải: Từ dữ kiện đề bài ta vẽ ba giản đồ lồng vào nhau (hình V.26.1) trong một
hình mỗi giản đồ tương ứng với một giá trị của L
∆ABC ∞ ∆NMB ⇒

Có

AB
BC 1
=
=
NM MC k

⇒ y = kU (1)
cos ϕ1 + cos ϕ2 = nk ⇒

Ta cũng có:

U R1 U R 2
+
= nkU (2)
U
U

Mặt khác từ giản đồ ta nhận thấy:
đó ta suy ra

∆PMQ

U R1 + U R 2 = 2 x (3)
⇒x=

ny
x n

⇒ cos ϕ0 = =
2
y 2

cân tại M, và N là trung điểm của PQ từ

Từ (1),(2)(3)
Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét: Đây là một bài toán khó và là bài toán tổng quát ở đây đòi hỏi học sinh
phải có kiến thức hình học rất tốt. Hơn nữa khi vẽ học sinh cũng phải rất tinh tế.
Nếu học sinh làm được bài này thì sẽ làm tốt câu 19 mã đề 061 trong đề thi thử
THPTQG của SGD tỉnh Vĩnh Phúc lần 1 năm học 2014-2015. Bài toán này nếu
giải bằng phương pháp đại số thì đa số học sinh bó tay.
Như vậy thông qua các ví dụ trên chúng ta có thể rút ra được những kinh nghiệm
gì? khi giải bài toán điện xoay chiều. chúng ta cũng thấy là nếu những bài toán nào
cho biết U có nghĩa là ta biết được chiều dài các cạnh và ngược lại. Và những bài
toán nào cho biết độ lệch pha giữa hai điện áp cũng có nghĩa là biết được góc giữa
hai véc tơ và ngược lại.
Từ những ví dụ trên cũng cho ta thấy phương pháp giản đồ véc tơ có thể giải quyết
được ba bài toán lớn là:
1. Bài toán công suất và những bài toán liên quan đến công suất
2. Bài toán liên quan đến độ lệch pha là các bài toán ngược khi biết các giá trị
của U,I,P tìm các giá trị R,r, L, C; Các bài toán về hộp đen tức là dự đoán


linh kiện và tính các giá trị của chúng trong hộp kín, các bài toán viết
phương trình u,i và tìm các giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại
3. Các bài toán tìm cực trị xác định U Lmax, UCmax hoặc điện áp của một đoạn
mạch trong mạch max hoặc min
Nếu ta dùng phương pháp giản đồ véc tơ thì bài toán sẽ được giải quyết nhanh gọn

và chính xác hơn so với phương pháp đại số
Bài 5: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất
phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối
hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy
tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa
điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như
nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động.
Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng
chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện
luôn cùng pha. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải
điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao
nhiêu máy tiện cùng hoạt động.
A. 58.
B. 74.
C. 61.
D. 93.
Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
cực máy phát điên
P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện
Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1
Công suất hao phí ∆P1 = P2

R
U 12

Với U1 = 2U

P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P2
Khi k = 3:
Từ (*) và (**) P2

R
U2

P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P2

R
4U 2
R
9U 2

(*)
(**)

= 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0

Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2
tối đa có thể hoạt động

R
U2

(***) Với N là số máy tiện

133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C


Bài 6. Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng
vào mạng điện xoay chiều. Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu
suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM. Dòng điện chạy qua động

cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM. Điện áp giưa hai đầu cuộn
dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó. Điện áp
của mạng có giá trị hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là:
A 833 V ; 0,785 rad. B. 384 V; 0,785 rad. C. 833 V; 0,687 rad. D. 384 V;
0,678 rad.
Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ
PM =

PC
H

=

7500
0,8

PM = UMIcos

π
6

UM

Ud

--- UM = 270,633V

UR = URd + URM = Udcos
UL = ULd + ULM = Udsin
- U =

U R2 + U L2

UR
U

/6

= 9375W

π
3

+ UMcos
+ UMsin

π
6

π
6

/3

= 296,875 V
= 243,57 V

= 383,82V = 384V

296,875

383,82

cos=
=
Chọn đáp án D

π
3

------ ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad,

Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số
góc thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá
trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng
A. H.
B. H.
C. H.
D. H.


1
C

Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 =
1
L

L R2

−
C 2

(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 =

2

L R
−
C 2

(2)

(1) x (2) ----- 2ω21 =

1
LC

--- 2ZL = ZC

Z + 3Z = 400Ω. --- 7ZL = 400Ω. ---- ZL =

400
7

Ω ---- L =

4
7π

H. Đáp án

A
Bài 8. Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số
vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất
thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của
máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của
máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của
mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là
bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 100 vòng B. 250 vòng C. 200 vòng D. 150 vòng
Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2
N1
N

U
U1

N2
N

U2
U

Lần 1 ta có
=
= 1,5 Lần 2.
=
= 2 == 3N2 = 4N1

Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2
N 1 + 50
N

N 2 − 50
N

4
3

Lần 3
=
-- N1+ 50 = N2 – 50 ----- N1 = N2 – 100 = N1 –
100
-- N1 = 300 ---- N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc
nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì
điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc
3

này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.


R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2

Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
2ZL0ZC0 – R2 = 2

L
C

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =
R

R + (Z L − Z C )
2

Từ (1) ---->

Z L20

=

- R2 (1)

Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
R2 (2)

cosϕ =

---->

Z L20

=2

L
C

2

=

R
ZL

1
ωC

---->

----> ωω0 =

1

R
3
=
----> L =
L
ω 02
C

- R2 ----->

Z

L2 = 2

ω
3

= 2ZLZC – R2 = 2

1
LC

L
C

-

(3)

(4)

- R2 ----->

ω
3

2
C

ω 02

=2

1
LC

-

R2
L2

(5)

2

ω

2
0

ω 02

Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ωω0 -----> 3 - 6ωω0 + ω2 = 0
Hay
3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2

Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86

Hz. Chọn đáp án B
Bài 10: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng
giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện
lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và
độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0. Giá trị
của ϕ0 là:
A.

1
ϕ1

+

1
ϕ2

=

Giải: tanϕ1 =

2
ϕ0

. B. ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 . C. ϕ + ϕ =

Z L − Z C1
R

ϕ0
2

-----> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1)

.. D. ϕ21 + ϕ22= 2ϕ20 ..


Z L − ZC2
R

tanϕ2 =
-----> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2)
(1) + (2)-----> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2)
(1).(2) ----> ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2
tanϕ0 =

Z L − ZC0
R

=

−R
ZL

1
Z C1

UC1 = UC2 ------->
Từ (1); (2) và (3) :

Với ZC0 =

+

1
ZC2

=

2Z L
R + Z L2
2

=

----->

Z C1 + Z C 2
Z C1 Z C 2

2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ 2 )
Z − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + R 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2
2
L

2

tan ϕ1 + tan ϕ 2
1 - tan ϕ1 . tan ϕ 2

2
ZC0

R 2 + Z L2
ZL

R
ZL

R2
−1
Z L2

2 RZ L
R 2 − Z L2

2Z L
R + Z L2
2

=

(3)

2Z L
R + Z L2
2

=

2 tan ϕ 0
1 - tan 2 ϕ 0

=
=
=
------> tan(ϕ 1+ϕ 2)) = tan2ϕ 0 ------> ϕ 1+ϕ 2) = 2ϕ 0 Chọn đáp án C
Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây
cảm thuần có độ tự cảm
L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 103
/4,8π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =
200

2

cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại
2

2

ω1 = 30π
rad/s hoặc ω2 = 40π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có
giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với
giá trị nào nhất ?
A. 140 V.
B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.

Giải: ZL1 = 187,5

2

Ω; ZC1 = 80

2

Ω; ZL2 = 250

Z L1

UL1 = UL2 -----

2

Ω; ZC2 = 60

2

Ω;

Z L2

R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

=

R 2 + (Z L 2 − Z C 2 ) 2

---- R = 200Ω

1
C

UL = ULmax khi khi ω =

L R2
−
C 2

2UL

và ULmax =

R 4 LC − R 2 C 2

= 212 V


2.200.
200 4

6,25
π

6,25 10 −3
10 −6
− 200 2
π 4,8π

4,8 2 π 2

ULmax =
= 212,13 V
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn
đáp án B