BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ9

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
2

Bài 1: Đặt điệp áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm biến trở R, tụ điện có
điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L
= 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch
tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với
dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2. Giá trị của công suất P
bằng:
3

A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60
W.
Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ---- ZL - ZC = 60Ω
R1
R + 60 2
2
1

P = P1 = P2 -------
tanϕ1 =
-----

60
R1

60
R1

; tanϕ2 =

=

60.2 R2
R22 − 60 2

60
R2

3

W.

---- R!R2 = 602 (*)

. ϕ1 = 2ϕ2 --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

---- R22 – 602 = 2R1 R2 (**)

Từ (*) và (**) --- R2 = 60
3

=

R2

R + 60 2
2
2

D. 120

3

. Giá trị của công suất P bằng: P =

U 2 R2
R22 + 60 2

= 60

W . Đáp án C

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C =
30 Ω, độ tự cảm L =

0,3
π

10 −3
9π

F, cuộn dây có r =

H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz

và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại. Khi cố định giá trị R = 30
thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ số giữa
A..

8
5

B.

2
5

C.

2
3

U C1
UC2

bằng:
D.

8
3

Ω

và

UZC1
( R1 + r ) 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω -- UC1 =

U .90
30 + 60
2

----- UC1 = UCmax khi R1 = 0 ---- UC1 =
UC2 = UC2max khi ω2 =

=== UC2max =
U C1
UC2

=

3U
5

:

3
8

1
L

U=

=

3U
5

(*)
2UL

L (R + r)2
−
C
2

( R + r ) 4 LC − ( R + r ) 2 C 2

và UC2max =

0,3
2U
π
−3
0.3 10
10 −6
60 4
− 3600
π 9π
81π 2
8

5

2

3
8

=

U (**)

. Đáp án A

Bài 3: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C
mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở
và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số
50Hz. Điện trở và độ tự cảm
không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C thì điện áp
hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của
nguồn. Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là:
A. 4/3.
B. 2.
C. 3/4. D. 1/2.
U R 2 + Z C2
R + (Z L − Z C )
2

Giải: Ta có UMB =

2

R + (Z L − Z C )
R 2 + Z C2
2

=

U
Y

2

UMB = UMbmax khi Y =
= Ymin ---- Đạo hàm theo ZC Y’ = 0
2
2
Y’ = 0 ---- R – Z C + ZLZC = 0 ---- R2 = Z2C – ZLZC (*)
Ta thấy R2 > 0 --- ZL< ZC hay
U
Y

ZL
ZC

= X <1 (**)
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2

UMBmax = 2U ----
= 2U ---- Y =

2
2
2
---- 3R + 3Z C + 4Z L – 8ZLZC = 0 (***)

=

1
4


Từ (*) và (***) --- 4Z2L – 11ZLZC + 6Z2C = 0 --- 4X2 – 11X + 6 = 0
ZL
ZC

3
4

3
4

Phương trình có 2 nghiệm X= 2 > 1 loại và X = ----
= Đáp án C
Bài 4: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ
điện C=(50/π) μF . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100

2

cos100πt +

2

50 cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 200W.
Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1
và u2
Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ
điện không cho dòng điện một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua
mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số
i1 = I1
U1
Z1

2

cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2
U1

R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

cos(200πt + ϕ2)
U2
Z2

2

U2

R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2
2

I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 –
ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50 + 100
2

2

50

2
5

50 2 + 100 2

1
5

---- I1 =

=
(A); I2 =
=
(A);
2
2
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I 1 + I 2)R = 50 W. Đáp án B
Bài 5 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay
26

chiều
u = 45
cos(ωt) V với ω có thể thay đổi. Điều
chỉnh ω đến giá trị sao cho ZL/ZC = 2/11 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt
cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
A. 180 V B. 205 V
C. 165V D. 200V

Giải: UC = UCmax khi khi ω =

1
L

L R2
−
C 2

2UL

và UCmax =

R 4 LC − R 2 C 2


L
L R2
−
C 2

Khi đó: ZL=

---

CR 2
2L

=

9
11

C

; ZC =

---

CR 2
L

=

18
11

L R2
−
C
2

---

ZL
ZC

=

R 4 LC − R C

UCmax =

2

=

-

) = 1-

2U

2

2

(

R2
2

CR 2
2L

=

2
11

(*)
2U

2UL

C L
L C

R
(4 LC − R 2 C 2 )
2
L

2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(
)
L
L

4

=

18 18 2
−( )
11 11

2.45 13.11

=

36.13

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết L = 4CR. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được. Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π
rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị của hệ số công suất
A. .
B. .
C. .
D. .
R

Giải: Áp dụng công thức: cosϕ =
Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L = - (ω2L -

1
ω2C

(ω1 + ω2)L =

1
ω1C

R
Z

R 2 + (ωL −

=

)2 = (ω2L -

1
ω2C

)

1 1
C ω1

(

+

1
ω2

) ----- LC =

1
ω1ω 2

(1)

1 2
)
ωC

)2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L -

1

ω1C

)


Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 =
và C =

L
R2

=

--- L =

R
ω1ω 2

=

R
100π

1
100πR
R

R
Z1

R2
ω1ω 2

R 2 + (ω1 L −

R
R
100πR 2
R 2 + (50π
−
)
100π
50π

1 2
)
ω1C

2
13

cosϕ =
=
=
=
Chọn
đáp án C
Bài 7: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm điện trở thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và
tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ

rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau . Khi
rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị nào nhất ?
A. 17 Hz.
B. 25 Hz.
C. 31 Hz.
D. 48 Hz.
Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E =
E0
2

(coi điên trở trong của máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua
U
Z

mạch I =
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P1 = P2 ------- I12 = I22
ω12
R 2 + (ω1 L −

ω 22
1 2
)
ω1C

ω 22 [ R 2 + (ω1 L −

R 2 + (ω 2 L −

=

--->
--->

ω12
L
− 2ω12
2 2
C
ω2 C

L
(ω − ω )( R − 2 )
C
2
2

ω12 [ R 2 + (ω 2 L −

------->

1 2
) ]
ω2C

=

1 2
) ]
ω1C

ω12 R 2 + ω12ω 22 L2 +

2
1

1 2
)
ω2C

2

=

ω 22 R 2 + ω12ω 22 L2 +

=

ω12
1 ω
(
−
)
C2 ω
ω 22
2
2
2
1

=

ω 22
L
− 2ω 22
2 2
C
ω1 C

1 (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 )
C2
ω12ω 22


1
1
+ 2
2
ω1 ω 2

----->
= (2
ω = 2πf = 2πnp
1
1
+ 2
2
ω1 ω 2
10
36π 2 f 2

------->
án B

1

4π p
2

=

2

(

L
C

- R2 )C2 =

1
1
+ 2
2
n1 n2

4.10 −3
9π 2

1

4π p
2

)=

2

(

1
n2

(*)

+

1
9n 2

)=

10
36π 2 p 2 n 2

=

10
36π 2 p 2 n 2

=

(**)
10
36π 2 f 2

=

4.10 −3
9π 2

------> f2 =

9π 2
10
36π 2 4.10 −3

=

10 4
16

-----> f = 25Hz. Chọn đáp

Hình B.2.1
R
L
A
B
D
E

F
C
R

Bài 8: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần
tử L, R lần lượt là UL = 125 V, UR = 60 V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB
π/ 2

lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và
C). Tính UC?
Bài 9: Cho mạch điện (hình B.2.1). Cuộn dây
Hình B.3.1
L
C


R
B
N
M
A

cảm thuần, hai điện trở thuần giống nhau.

U AF = 50V; U AD = 40V; U BE = 30V; I = 1A;

f = 50Hz.

Tính R; L; C và hệ số công suất của mạch điện. Tính độ lệch pha của điện
áp giữa hai đoạn AD và DF.
Bài
10: Cho mạch u(hình
B.3.1). Biết
ur
r
U AN

i = 2cos120πt(A); U AN = 150V; U MB = 200V

và

U MB

vuông pha với
, cuộn dây cảm thuần. Tính R, L, C và công suất của mạch điện.
Viết biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB.
Hình B.4.1
X
R
B
A

Bài 11: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây cảm
thuần hoặc tụ điện) và biến trở R (hình B.4.1). Đặt vào hai đầu A, B một điện áp
200 V

50 Hz

xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng
và tần số
. Thay đổi giá trị của
biến trở để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi đó, cường
2A

độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng
. Biết cường độ dòng điện
trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay
cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây.
Hình B.5.1
A
B
M
V1
V2
A
X


Y

Bài 12: Cho đoạn mạch AB (hình B.5.1). X, Y là hai hộp mỗi hộp chỉ chứa hai
trong ba phần tử mắc nối tiếp: R, cuộn dây cảm thuần L, C. Vôn kế có điện trở rất
lớn, ampe kế có điện trở rất nhỏ. Các vôn kế và ampe kế có thể đo cả dòng điện
một chiều và dòng xoay chiều. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của nguồn điện
một chiều, ampe kế chỉ
xoay chiều có tần số
U AM

nhưng
và
trị của chúng.

U MB

2( A)

50 ( Hz )

vôn kế chỉ

60 ( V )

thì ampe kế chỉ

lệch pha nhau

π/2

. Khi mắc hai điểm A, B vào nguồn

1( A )

các vôn kế chỉ cùng giá trị

60 ( V )

. Hộp X, Y chứa những phần tử nào, tính giá

Hình B.6.1
X
R
A
C
B
M
C=

10 −3
F
9π

Bài 13: Cho mạch điện (hình B.6.1).
, X là đoạn mạch gồm 2 trong 3
phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U không đổi.
2

2

a. Khi R=R1=90Ω thì uMB=180 cos(100πt- π/2) (V); uAM=60 cos(100πt)
(V). Hãy viết biểu thức uAB và xác định các phần tử của X?
b. Cho R biến đổi từ 0 đến ∞. Khi R = R2 thì công suất mạch đạt cực đại. Tìm
R2, Pmax?