Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phương truyền sóng

Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm
trên phương truyền sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.

∆ϕ =
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

2π d
λ

∆ϕ = n1.2π + n2π + ∆ϕ '

- Phân tích
- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t1
- Xác định góc quét trong thời gian

∆t = t2 − t1 ∆ϕ = ω∆t = ω ( t2 − t1 )
:

ϕ = n3 .2π + n4π + ∆ϕ ''

- Phân tích góc quét thành
- Xác định vị trí tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác
- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v.
Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ,
còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng
tại nguồn là u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng
25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A. 25cm/s.
B. 3πcm/s.
C. 0.
D. -3πcm/s.


O

M
M
(t=2,5s)

Hướng dẫn giải

λ=

v 25
=
= 50cm
f 0,5

- Bước sóng:

∆ϕ =

2π d 2π .25
=
=π
λ
50

- Độ lệch pha giữa M và O:
- Góc mà M quay được sau 2,5s là:

∆ϕ = ω.t = π .2,5 = 2,5π = 2π +

Vậy

vM = ω. A = 3.π = 3π cm / s

π
2→

M ở vị trí cân bằng theo chiều dương.

. Vậy chọn đáp án B.

Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng

λ

, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một
λ

M

đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ
dao động của M bằng 2πfa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
u/A.

2πfa

O

u

B. πfa



C. 0

D.

Hướng dẫn giải
Độ lệch pha giữa M và N:

19N
λ
2
π
.
2π d
12 = 38π = 3π + π = 2π + π + π
∆ϕ =
=
λ
λ
12
6

6
- Tốc độ của M bằng 2πfa

→

M đang ở vị trí cân bằng

→

3πfa


M và N có vị trí như hình vẽ.
- Chiếu N lên trục Ou’:

vN =

3
3
vMax =
.2π fa = 3π fa
→
2
2

chọn đáp án D

Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo
chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét
đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :

A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
O (t1)

3π
4

Hướng dẫn giải
- Từ hình vẽ ta thấy:

λ = 40cm.

∆ϕ =
- Độ lệch pha của O và N:
như hình.

N
(t1)

và ON = 35cm

2π d 7π
=
λ
4

→

N và O có vị trí

- Ở thời điểm t2 thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

→

vN = vMax = ω. A

Với

 3π 
∆α  4 ÷
 = 2,5π → v = 2,5π .5 = 39,3cm / s
ω=
=
N
∆t
0,3
→

chọn đáp án D.

Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo
phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương
truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược
hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với
tốc độ truyền sóng là

A.

π
20

B.

π
60

C.

π
30

D.

π
15


-4
2

M2

Hướng dẫn giải
- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và có vận

∆ϕ =
tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:

→

2π
3

M1

u

có vị trí M1 và M2 như hĩnh vẽ.

- Ta có:

4

2π d 2π
λ
∆ϕ =
=
→ d = = 4 → λ = 12cm
λ
3
3
vMax ω A 2π A π
=
=
=
λ
v
λ
15
→

T

Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:
chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên một
sợi dây dài. Ở thời điểm t 0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng v o, phần tử tại
trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm t 1 vận tốc của các phần tử tại B và C
có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng
A.

2

vo

B. 2vo

C. vo

D. 0.

Hướng dẫn giải
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li
độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên.
- Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v 0
nhau qua biên và vuông pha với nhau.

→

B, C đối xứng
- x0

- Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.

vB = v0 = ω A2 − x02 = ω A2 −
Ta có:

B≡C

D

x0

D

C

2

A
A
=
→ ω A = 2v0 →
2
2

chọn đáp án A.

Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M
và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li

độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t 0 = t - 1,1125)s
là








A. - 8π

cm/s.

B. 80π

3

mm/s

C. 8 cm/s

3

D. 16πN(t0)
cm/s

Hướng dẫnN(t)
giải
O

v 240
λ= =
= 12cm
f
20



- Bước sóng:
- Độ lệch pha giữa M và N:

M (t)

2π d 2π .37 74π
π
∆ϕ =
=
=
= 6π +
λ
12
12
6

→

ở thời điểm t M, N có vị trí như hình vẽ.

∆t = −1,1125s = −22T −

Ta có:

→

→ vN = −
→

T
4

lùi N theo chiều kim đồng hồ

T
4→

uN = −
N có li độ

A
2

và đang đi xuống

ωA 3
40π .4 3
=−
= −80π 3mm / s
2
2

chọn đáp án A.

Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M
trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm
đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi
truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng
cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ N đến M
B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ M đến N

u

D. 30cm/s, từ M đến N


5π
3
M

π .N
3

N
O

N



u

Hướng dẫn giải

- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.
N
2π
3

∆ϕ =

+ Độ lệch pha giữa M và N:
3
6

v = λ. f = 30.10 = 300cm / s = 3m / s

+ Vận tốc truyền sóng:
Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.

∆ϕ =
+ Độ lệch pha giữa M và N:
-6 M

2π d 2π .5 π
=
= → λ = 30cm

λ
λ
3

2π d 2π .5 5π
=
=
→ λ = 6cm
λ
λ
3

v = λ. f = 6.10 = 60cm / s

+ Vận tốc truyền sóng:
.Vậy chọn đáp án A.
u 2014): Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6
Bài 8 ( ĐH
mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển
động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền
sóng). Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ
truyền sóng. δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,105.
B. 0,179.
C. 0,079.
D. 0,314.
y
O

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha của 2 phần tử trên dây là

2π
3


∆ϕ =

2πd 2π
=
⇒ λ = 3d = 3.8 = 24 cm.
λ
3
δ=

v max 2πfA 2πA 2.3,14.6
=
=
=
≈ 0,157
v
λf
λ
240

Tỉ số:
Vậy, giá trị gần nhất là 0,179.

.