Vật lý 11 đề thi (chính thức) kỳ thi HSG các trường chuyên khu vực duyên hải đồng bằng bắc bộ lần thứ IX năm 2016

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG
THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ
ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03
trang)

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/4/2016

Câu 1 (4 điểm)
Một hình vuông ABCD có cạnh

a 2

, tâm ở O. Tại mỗi đỉnh của hình vuông đặt

cố định một điện tích +q trong không khí. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và lực cản.
a. Xác định điện thế do các điện tích gây ra tại tâm của hình vuông.
b. Khi đặt tại O điện tích thử khối lượng m, mang điện tích Q = +q, hãy xác định
chu kì dao động nhỏ của Q trong mặt phẳng ABCD.
c. Người ta lần lượt thả từng điện tích q theo thứ tự từ A, B, C, D sao cho điện tích
tiếp theo được thả ra khi điện tích trước nó đã đi ra rất xa hệ. Hãy xác định tỉ số vận tốc
của các điện tích ở A và B khi đã ra rất xa hệ.

(1 ± x ) n ≈ 1 ±
Ghi chú: Được phép sử dụng gần đúng bậc hai :

nx n(n − 1) 2

+
x
1!
2!

; với x nhỏ.

Câu 2 (5 điểm)
Một hình trụ tròn đặc dài l, bán kính R (R<< l), làm bằng vật liệu có điện trở

ρ=
suất phụ thuộc vào khoảng cách r tới trục theo công thức

ρ0
r2
1− 2
2R

u
r
B

ρo

(trong đó:
là hằng số dương). Đặt vào hai đầu hình trụ một hiệu điện thế không
đổi U.
a. Tìm cường độ dòng điện chạy qua hình trụ.
b. Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ một đoạn x.
Hình 1

1


c. Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đặt vào trong một từ trường đồng nhất có hướng
dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo quy luật B = k.t (k là hệ số dương, t là thời
gian) (hình vẽ 1). Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.

2


Câu 3 (4 điểm)
Một vật phẳng, nhỏ AB đặt trước một màn M. Giữa vật với màn có một thấu kính
hội tụ quang tâm O, tiêu cự f và một thấu kính phân kì L, tiêu cự 10 cm. Giữ vật và màn
cố định rồi dịch chuyển hai thấu kính, người ta tìm được một vị trí của O có tính chất đặc
biệt là: dù đặt L ở trước hay ở sau O và cách O cùng một khoảng l=30cm thì ảnh của AB
vẫn rõ nét trên màn. Khi L ở trước O (giữa AB và O) thì ảnh có độ cao h1=1,2 cm và khi L ở
sau O thì ảnh có độ cao h2= 4,8 cm. Hãy tính:
a) Tiêu cự của thấu kính hội tụ.
b) Khoảng cách từ O đến vật và màn.

ϕCâu 4 (4 điểm)

O

Một tấm phẳng hình tròn, đồng chất, bán kính R, tâm O bị

ϕ=
khoét một phần có góc ở tâm

2π
3

, phần còn lại có khối

lượng m (Hình 2). Tấm có thể chuyển động quay không ma sát
quanh trục cố định nằm ngang đi qua O, vuông góc với mặt
Hình 2

phẳng của tấm.

a. Tìm vị trí khối tâm G của tấm.

b. Trên đường thẳng đi qua O và G, người ta gắn thêm một vật nhỏ
m1 =
khối lượng

m
2

, cách O một đoạn x. Cho hệ dao động nhỏ,

tìm x để chu kỳ dao động của hệ là nhỏ nhất.
Câu 5 (3 điểm)
Xác định điện dung của tụ bằng mạch điện xoay chiều
I. Vật liệu và dụng cụ:

- Một nguồn điện xoay chiều

ε = ε 0 cosωt (V )

đã biết suất điện động và tần số.

- Ba điện trở RA, RB, RC đã biết. Một tụ điện có điện dung C cần phải xác định.
- Vôn kế hiện số chỉ dùng để đo điện áp hiệu dụng trên điện trở R.
3


- Các sợi dây nối điện, các tờ giấy vẽ đồ thị có chia ô đều.

4


II. Thiết kế thí nghiệm:
Một tụ điện có điện dung C và một điện trở R được mắc nối tiếp vào một nguồn xoay
chiều có tần số của điện lưới. Sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
III.

C

C

D

R

o cos t

220 V - 50 Hz
E

RC RB RA

Hình (3b): Sơ đồ thiết bị được sử dụng

Hình (3a): Mạch điện xoay chiều dùng để xác định C

Yêu cầu:

P

ε o , R, C , ω

1. Tìm biểu thức công suất tiêu hao trung bình
trên điện trở R theo
1
1
2
V
R2
2. Viết biểu thức liên hệ giữa
và
, với V là số chỉ của vôn kế hiện số khi mắc
vào hai đầu điện trở R.

3. Hãy nêu phương án thí nghiệm để tính điện dung C theo biểu thức liên hệ giữa
1
V2

và

1
R2

và lập các bảng số liệu cần thiết.

---------------------HẾT------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh………………………………Chữ ký giám thị…………………

5


KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG
BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÝ 11
Ngày thi: 23/4/2016

* Chú ý:

+ Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

+ Các kết quả có liên quan mà phần trên sai thì phần sau nếu đúng
cũng không cho điểm.
CÂU 1 (4 Điểm) – QUẢNG NGÃI
Ý

a.
1đ

Nội dung chính cần đạt
- Điện thế do từng điện tích gây ra tại O được xác định
q
VA = VB = VC = VD =
4πε 0 a

Điểm
0,5

- Điện thế tại O là tổng hợp các điện thế do các điện tích đặt tại các đỉnh hình
vuông ABCD gây ra
q
q
VO = VA + VB + VC + VD = 4
=
4πε 0 a πε 0 a
(1)
y
B

b.
2,25 đ

M
A

C

O

x

- Trước hết ta phải xác định điện thế do bốn điện tích đặt tại ABCD gây ra tại một
D hình vuông ABCD)
điểm M gần điểm O và nằm trong mặt phẳng xOy (mặt phẳng
và có tọa độ M (x,y), (Hình vẽ) với x,y << a.
- Điện thế tại M do A gây ra được xác định như sau :
q 1
q
1
q
1
VA =
=
=
4πε 0 rAM 4πε 0 ( a + x )2 + y 2 4πε 0 a 2 + 2ax + x 2 + y 2 1/2

(

6

)

0,5


−1/2

q

1
q  2 x x2 + y2 
=
=
+
1 +
÷
4πε 0a  2 x x 2 + y 2 1/2 4πε 0a 
a
a2 
1 + a + a 2 ÷



Xử lí gần đúng bậc hai số hạng trong ngoặc của (2) rút ra được
q  x x2 + y2 3 x2 
VA =
+
1 − −
÷
4πε 0a  a
2a 2
2 a2 

0,25
(2)
0,25
(3)

- Điện thế tại M do điện tích đặt tại B gây ra được xác định

VB =
Tương tự:

−1/2

q 
x2 + y2 2 y 
=
−
)÷
1 + (
a2
a 
( a − y ) 2 + x 2 4πε 0a 

q 1
q
VB =
=
4πε 0 rBM 4πε 0

1

q 
y x2 + y2 3 y2 
1
+
−
+


÷
4πε 0a  a
2a 2
2 a2 

0,25

(4)

- Điện thế tại M do điện tích đặt tại C gây ra được xác định
q 1
q
VC =
=
4πε 0 rCM 4πε 0

Tương tự:

1
(a − x ) 2 + y 2

−1/2

q  2 x x2 + y2 
=
+
1 −
÷
4πε 0a 

a
a2 

0,25

q 
x x2 + y2 3 x2 
VC =
+
1 + −
÷
4πε 0a  a
2a 2
2 a2 

(5)

- Điện thế tại M do điện tích đặt tại D gây ra được xác định
q 1
q
VD =
=
4πε 0 rDM 4πε 0

Tương tự:

1
(a + y ) 2 + x 2

−1/2

q 
2 y x2 + y2 
=
1
+
+

÷
4πε 0a 
a
a2 

q 
y x2 + y 2 3 y2 
VD =
+
1 − −
÷
4πε 0a  a
2a 2
2 a2 

0,25

(6)

- Điện thế tại M được xác định là tổng của (3), (4), (5) và (6)
q
x2 + y 2

q
qr 2
qr 2
VM =
(4 +
)
=
+
=
V
+
O
4πε 0 a
a2
πε 0 a 4πε 0 a3
4πε 0 a 3

0,25
(7)

r =x +y .
2

2

2

Trong đó :
- Thế năng của điện tích thử Q = +q tại M là

7


WtM = qVM = qVO +

0,25

q2r 2
q2r 2
=
W
+
O
4πε 0a 3
4πε 0a 3
(8)

Năng lượng của điện tích q tại M:
1
q2r 2
W = mv 2 + WO +
= const
2
4πε 0a 3
Đạo hàm theo thời gian biểu thức trên
dW
q2r ' r
q2r ' r
= mv ' v +
=

0
→
mr
'
r
''
+
=0
dt
2πε 0a 3
2πε 0a 3
r ''+

ω=

0,25

q2
r=0
2πε 0ma 3

q2
2πε 0ma 3

0,25

Tần số góc của dao động

2π
2πε 0ma 3

T=
= 2π
ω
q2
Chu kì

Nếu ban đầu thả cho điện tích ở đỉnh A đi ra xa thì động năng cực đại của nó bằng

c.
0,75đ

1 2
q  2q
q 
q2 
1
mv A max =
+ ÷=
 2 + ÷

2
4πε 0  a 2 2a 
4πε 0a 
2

0,25
(9)

Nếu điện tích thứ hai đi ra từ đỉnh B, thì động năng cực đại của nó bằng

1 2
q  q
q 
q2  1 1 
mvB max =
+
=
+ ÷

2
4πε 0  a 2 2a ÷
 4πε 0a  2 2 

0,25

(10)

Từ (9) và (10)

v
v

2
A max
2
B max

1
2 = 3− 2
=

1 1
+
2 2

0,25

2+

v A max
= 3 − 2 ≈ 1, 26
vB max
. Vậy:

8


CÂU 2 (5 Điểm) – PHÚ THỌ
Ý

Điể
m
Chia khối trụ thành những ống hình trụ cùng trục với khối trụ
và có bề dày dr. Xét một ống trụ có bán kính r, điện trở của ống

a.
2đ

trụ là:

l

ρ 0l
dR0 = ρ
=
2
dS 
r 
 1 − 2 R 2 ÷× 2π rdr



0,5

Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
0,5

U 2π U 
r2 
dI =
=
1
−

÷rdr
dR0 ρ 0l  2 R 2 
Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r < R là:
r
2π U 
r2 
π Ur 2 
r2 

Ir =
1 −
÷rdr =
1 −
÷
ρ0 l ∫0  2 R 2 
ρ0l  4 R 2 

0,5

Khi r = R ta tìm được dòng điện toàn phần chạy qua khối trụ:

0,5

3π UR 2
I=
4 ρ0l
b.
1,5đ

0,5
Do tính đối xứng trụ nên các đường cảm ứng từ do dòng điện
chạy qua khối trụ gây ra sẽ là những đường tròn đồng tâm, tâm
của các đường tròn nằm trên trục khối trụ.
Chọn đường tròn, bán kính r, có tâm trên trục khối trụ. Áp dụng

9


∫

định lý Ampere có:

( C)

ur r
Bd l = µ0 ∑ I

B.2π x = µ0 ∑ I x = µ 0
Trường hợp x < R :

⇒ B = µ0

π Ux 2 
x2 
1
−

÷
ρ0 l  4 R 2 
0,5

Ux 
x 
1− 2 ÷
2 ρ0 l  4 R 
2

Trường hợp x > R:

3µ0UR 2
3π UR 2
B.2π x = µ0 I = µ0
⇒B=
4 ρ0l
8 ρ 0 lx

Từ thông gửi qua diện tích mỗi ống trụ:

0,5

φ = kt.π r 2

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn:

0,5

ε = −φ ' ( t ) = kπ r 2

Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống trụ là:

dI =

c.

ε
dR0

dR0 = ρ .

2π r
=
l dr

1,5đ

ρ0
2π r
.
r 2 l dr
1− 2
2R

0,5

r2
3
ε
2 R 2 dr = kl ( r − r ) dr
dI =
= kπ r 2 l
dR0
ρ 0 2π r
2ρ0
2R2
1−

Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là:
R

R

kl
r3
I = ∫ dI = ∫
( r − 2 ) dr
2
ρ
2R
0
0
0

0,5

Thực hiện phép tính tích phân tìm được:
10

3 klR 2
I=
16 ρ 0


CÂU 3 (4 ĐIỂM) – VĨNH PHÚC + ĐIỆN BIÊN

Gọi cách bố trí L trước O là cách I, L sau O là cách II. Ở cách II,
nếu đặt vật ở màn thì ảnh của nó lại ở đúng chỗ của vật ban đầu.
Gọi d là khoảng cách từ vật AB đến L ở cách I và f 1= - 10 cm là
tiêu cự của L, d’ là khoảng cách từ L đến ảnh A’B’, d1 là khoảng
cách từ A’B’ đến O, d’1 là khoảng cách từ ảnh cuối cùng A1B1 đến

O.
a.

Vì cách II chính là cách I nhìn theo chiều âm từ phải sang trái nên
2,5đ ta suy ra: d’ =d+l.
1
Gọi kI là độ phóng đại qua hệ I, ta có (độ lớn của AB tính bằng
kI = −
cm):

1, 2
AB

0,75

(1)
k II = −

Gọi kII là độ phóng đại qua hệ II, theo chiều dương:
a.
2,5đ

Độ phóng đại của hệ II theo chiều âm là

lại là hệ I, vậy

1
= kI
k II

Chia (1) cho (2):

kI = −

Ta lấy

1
2

1
k II

4,8
AB

(2)

nhưng theo chiều âm

.

kI
1,2 1
= k 2I =
=
k II
4,8 4

kI = ±

và

1
2

, vì ảnh ngược chiều so với vật.

11

0,75


Mặt khác:

f
d' d' − f d + l − f
d'
= 1 và 1 = 1
=
d d - f1
d1
f
f

kI =

Do đó:

f
d' d

d+l -f
1
× = I ×
=−
d d1 d - f1
f
2

0,5

'
1

Với l = 30cm, f1= -10 cm, ta được:
−10 d-f + 30
1
.
= − → 20(d + 30-f ) = f(d + 10)
d + 10
f
2

0,5

→ 20(d + 30) = f(d + 10 + 20) = f(d + 30)

→

f = 20cm

f
d' d 1'
kI = × = 1 ×
d d1 d - f1

d+l
1
=−
df
2
l− 1
d - f1

Với l = 30 cm, f1= -10 cm, ta được:
b.
1.5đ

20(d + l) = 30(d+10) + 10d
20d + 600 = 30d + 300 + 10d → d = 15cm → d + l = 45 cm

12

1,5


α
O

X

CÂU 4 (4 Điểm) – CHU VĂN AN ( HÀ NỘI)

ϕ

Vị trí khối tâm:
- Do tính đối xứng, khối tâm nằm trên OX

dϕ

dϕ

- Chia quạt tròn thành vô hạn các quạt nhỏ có góc ở tâm là
1
ds = R 2 d ϕ
ϕ
2
Xét hình quạt xác định bởi góc , có diện tích
, tọa độ
2
x = Rcosϕ
3
khối tâm
(như tam giác).

0,5

a.
1đ

-

Tọa

xG =

1
M

độ
1

khối

α

tâm
α

1

2

của
1

hình
2

∫ xdm = S ∫ xds = α R ∫ 3 Rcosϕ × 2 R dϕ = 3 R
2

2

−α

α=
Với

2π
3

−α

xG =
ta tìm được:

sin α
α

2
3/2 R 3
R
=
3 2π / 3
2π

b.
3đ

I =

Tính được momen quán tính đối với trục O:

quạt:

0,5

1
mR 2
2

ds = rdrd ϕ

Xét yếu tố diện tích ds trên bản:

dm = σ ds = σ rdrdϕ

Khối lượng

σ=
(

ϕ

m
m
=
S 2 π R2
3

là mật độ khối lượng)

dI = r 2 dm = σ r 3drdϕ

0,5

Momen quán tính của yếu tố dm đối với tâm O:

2π / 3

OG

Lấy tích phân được

R 4 4π
m R 4 4π 1
I =σ
=
.
= mR 2
2
4 3
π R2 4 3 2
3
0,5

13


ϕ
+Khi hệ dịch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ

−mg.OG.ϕ − m1 gxϕ = ( I + m1 x 2 ) ϕ ''

⇒ ϕ" +

:

mgOGϕ + m1 gxϕ
=0
I + m1 x 2

T = 2π

I + m1 x 2
(mOG + m1 x ) g

0,5

Chu kì

R 3
1
m
I = mR 2 m1 =
2π
2
2
Thay
,
,
tìm được:

2
2
( R + x )π
T = 2π
( R 3 + π x) g
OG =

b.
3đ

Tmin

0,5

R2 + x2
⇔ y=
min
R 3 + πx

y '=
Tính

π x 2 + 2R 3x − π R 2

(

x=
Tìm được

R 3 + πx

)

2

3 +π 2 − 3
π

=0
1,0

R

14


CÂU 5 (3 Điểm) – HẢI DƯƠNG.

1

P = I 2 .R =

ε 02
1
2( R + 2 2 )
Cω

.R

2

0,

0,5đ
1
1
2
2 1 2 1
= 2 = 2+ 2(
).
P. R V
ε 0 ε 0 Cω R 2

3,0
điểm

2
0,5đ

3

Phương án: Thay đổi điện trở R bằng các điện trở RA, RB, RC, RA nối
tiếp RB, RA nối tiếp RC, RB nối tiếp RC…..

0,5

Lập bảng thí nghiệm
R

2đ

RA RB RC

RA+ RB

RA+ RC RB+ RC

RA // RB

RA// RC
0,5

V
1/V2
1/R2

Vẽ đồ thị 1/V2 phụ thuộc 1/R2 cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại
a=

với

2 1 2
(
)
ε 02 Cω

C=

Suy ra

b=

và

−b
a

1

2
ε 02

1 b
ω a

0,

15


Nếu lập bảng chỉ dùng các điện trở
vẫn cho điểm tối đa.

16

mắc lần lượt vào mạch thì