Các phương pháp chứng minh hình học

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
I.Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng:
♦Phương pháp1:
Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh
đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường
thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.

a // b 

b  (P)   a //(P)
a  (P) 

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Chứng minh MN song song với mặt phẳng (BCD).
Giải: Trong tam giác ABD có:
M trung điểm của AB
N trung điểm của AD.


Nên MN là đường trung bình của
tam giác ABD
Do đó MN // BD
Mà BD  (BCD)
MN  (BCD)
Vậy MN // (BCD).

♦Phương pháp2:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng
minh đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P)
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. M; N tuỳ ý trên mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh MN // mặt phẳng (A’B’C’D’).

(ABCD) //(A 'B'C 'D ') 

MN  (ABCD)

 MN //(A 'B'C 'D ')
♦Phương pháp 3:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng
minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng vuông
góc với một đường thẳng b.

♦Phương pháp 4:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng
minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng vuông
góc với một mặt phẳng (Q).


♦Phương pháp 5:
Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng
minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song
song với mặt phẳng (P)(a và (P) không có điểm chung)

II.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song:
♦Phương pháp 1:


Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường
thẳng đó(hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

a // b
a  (P)




  c // a // b
b  (Q)

(P)  (Q)  c 
♦Phương pháp2:
Sử dụng định lý: Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mọi
mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song
song với đường thẳng a.

Q

a
b
P

♦Phương pháp 3:

(P) // a
a  (Q)



  b // a

(P)  (Q)  b 


Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P)
và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b.

(P) //(Q)


(R)  (P)  a   a // b
(R)  (Q)  b 

♦Phương pháp 5:
Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường
thẳng thì giao tuyến của chúng(nếu có) song song với đường thẳng đó.

(P) // a
(Q) // a



  b // a
(P)  (Q)  b 