Dấu của nhị thức bậc nhất

§ 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Số tiết : 2
1.
Mục tiêu

Về kiến thức : + Khái niệm về nhị thức bậc nhất , định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất.
+ Cách xét dấu tích , thương của nhị thức bậc nhất.
+ Cach bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức chứa giá trị
tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.
* Về kỷ năng : + Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
+ Hiểu và vận dụng thành thạo các bước lập bảng xét dấu
+ Biết cách vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương
hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

Về tư duy : Nắm được cách chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc
nhất
Biết biến đổi cái lạ về cái quen

Về thái độ : Cẩn thận , chính xác ,biết ứng dụng định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất.
2.
Chuẩn bị phương tiện dạy học
a)
Thực tiễn : HS biết cách giải bất phương trình bậc nhất
HS đã học đồ thị của hàm số y = ax + b
b)
Phương tiện : sách giáo khoa 10
c)
Phương pháp : dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động
điều khiển tư duy và hoạt động nhóm .

3.
Tiến trình của bài học và các hoạt động
TIẾT 1
1)
Kiểm tra bài củ
Hoạt động 1: giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0
b) - 4x + 3 > 0
Thời gian :7 phút
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung cần ghi
Giải bất phương trình trên *Giao nhiệm vụ cho HS
*Gọi HS lên bảng
*HS nhận xét ,GV nhận xét
*Dựa vào đó để xây dựng bài mới
2)Bài mới
Hoạt động 2: xây dựng định lý . Xét dấu f(x) = 3x – 6
Thời gian: 7 phút
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung cần ghi
*Tìm nghiệm
*GV giúp HS tiến hành các bước 1) Nhị thức bậc nhất có dạng f(x) = ax +
cho f(x) = 0  x = 2 xét dấu
b (a  0 )
*Tìm nghiệm
*Biến đổi
2) Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất :
*Biến đổi a.f(x)
3.f(x) = 3(3x – 6)

SGK


= 32(x - 2)
*Xét dấu
3.f(x) > 0  x >2
3.f(x) < 0  x< 2
*Kết luận
f(x) > 0 khi x > 2
f(x) < 0 khi x < 2
f(x) = 0 khi x = 2

= a(ax +b) = a2(x +

b
)
a

(a  0 )
*Xét dấu af(x) > 0 ,
af(x) > 0 khi nào ?
*Bảng xét dấu
*Kết luận
*Nhận xét
*Minh hoạ bằng đồ thị
Hoạt động 3: phát biểu định lý SGK. Thời gian : 2 phút
Hoạt động 4: Chứng minh định lý về dấu của f(x) = ax+ b (a  0)
Thời gian : 7 phút
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Nội dung cần - HS ghi
*Tìm nghiệm
b
cho f(x) = 0  x =
a

*Biến đổi
a.f(x) = a .(ax +b )
= a2 (x +

b
)
a

Hướng dẫn HS từng bước
chứng minh định lý
*Tìm nghiệm
*phân tích thành tích
*Xét dấu af(x)
*Kết kuận
*Minh hoạ bằng đồ thị

Qui tắc : xét dấu nhị thức bậc nhất
trong “trái “ ngoài “cùng”

*Xét dấu
b
a
b
3.f(x) < 0  x<

a

a.f(x) > 0  x >

*Kết luận
Họat động 5: Rèn luyện kỷ năng .
Thời gian : 10 phút
Xét dấu a) f(x) = - 3x +2
b) f(x) = mx – 1 ( m  0 )
Hoạt động của HS
a)Tìm nghiệm x =

2
3

Lập bảng xét dấu :
x



f(x)
+
kết luận :

2
3

+

0

f(x) > 0 khi x <

2
3

Hoạt động của GV
*giao bài tập cho HS
*hướng dẫn HS
*gọi HS lên bảng
*gọi HS nhận xét
*GV nhận xét ,sửa chửa sai lằm
(nếu có )
*yêu cầu HS giải bài tập nâng cao

Nội dung cần ghi


f(x) < khi x >

2
3

f(x) = 0 khi x =

2
3

b) giống như SGK
Hoạt động 6: Củng cố định lý .Vận dụng xét dấu dạng tích , thương .

Thời gian : 12 phút
Xét dấu : 1) f(x) = x – x2

2) f(x) =

1
1
2x  1

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung cần - HS ghi

*đặt thừa số chung
f(x) = x( 1 – x )
*Tìm nghiệm x = 0 , x = 1
*Bảng xét dấu :
x 
0
1

x
- 0 +
+
1-x
+
+ 0 f(x)
- 0 + 0 Kết luận :

f(x) > 0 khi 0 < x <1
f(x) < 0 khi x < 0 hoặc x >1
f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x= 1
2)quy đồng MSC : 2x – 1

*GV hướng dẫn HS phân
tích thành tích các nhị thức
bậc nhất
*Gọi HS lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*GV nhận xét

Cách xét dấu nhị thức dạng tích ,
thương
*Biến đổi thành dạng tích , thương (
nếu có )
*Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc
nhất
*Xét dấu trên cùng 1 bảng xét dấu
(nếu là tích thì nhân dấu , thương thì
chia dấu)
*Kết luận

f(x) =

2x
2x  1
1
2

tìm nghiệm x = 0 , x =
Bảng xét dấu
x

 0

1
2



2x
- 0 +
+
2x-1
- 0 +
f(x)
+ 0 - || +
Kết luận:
f(x) > 0 khi x < 0 hoặc
x>

1
2

f(x) < 0 khi 0 < x<

1
2

f(x) = 0 khi x = 0
f(x) không xác định khi

3)ta quy đồng đưa về dạng
thương
Từng bước giống như bài 1
*Chú ý: bảng xét dấu
nhấn mạnh chổ không xác
định


x=

1
2

TIẾT 2
Hoạt động 7: Vận dụng định lý giải bất phương trình dạng tích , thương
Thời gian : 23 phút
Giải bất phươnh trình : 1) ( - 6 – 3x ) ( x + 1) > 0
Hoạt động của HS
*Xét dấu
f(x) = ( - 6 – 3x ) ( x + 1)
*Tìm nghiệm : x = -2,
x = -1
x
-  -2 -1
+
-6-2x
+ 0 x+1

- 0 +
f(x)
- 0 + 0 *Kết luận : - 2 < x < - 1
2) Quy đồng
ta có :

x 1
0
3 x

Hoạt động của GV
*Giao nhiệm vụ cho HS
*Hướng dẫn HS từng
bước
*Xét dấu vế trái
*Dựa vào bảng xét dấu
kết luận

2)

2
1
3 x

Nội dung cần ghi
Các bước giải bất phương
trình :
*Biến đổi để được 1 vế
bằng 0
*Xét dấu vế khác không

*Kết luận

*Biến đổi thành phương
trình tương đương
tìm nghiệm , lập bảng
*Tìm nghiệm
xét dấu
*Xét dấu
Kết luận : 1  x < 3
*Kết luận
Hoạt động 8: Vận dụng định lý giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Thời gian : 15 phút
Giải bất phương trình : | 4 – 2x | < x
Hoạt động của HS
Hoạt động của HS
Nội dung cần ghi
*Tìm nghiệm
Nhắc lại:định nghĩa về giá trị
tuyệt đối
4 – 2x = 0  x = 2
x
-
2
+  | a| = a nếu a > 0 hoặc
| a | = - a nếu a < 0
4 -2x
+ 0 *GV hướng dẫn HS từng bước
* x  2 . Ta có hệ pt:
*Gọi HS lên bảng
x  2

x  2


*Xét biểu thức trong giá trị tuyệt
 ( 4  2 x )  x
x  4
đối
 x  2;4 
*giải bpt trên từng khoảng, nửa
* x < 2 . Ta có hệ pt:
khoảng
*Hợp tất cả các khoảng, nửa


x  2
x  2



4
4  2 x  x
 x  3
4 
 x   ;2 
3 
4
*Kết luận :
< x < 2
3

4.
a)
b)
c)

khoảng
*Kết luận

Củng cố: 5 phút
Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nêu các bước xét dấu một tích, thương
Nêu cách giải bpt chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất
5. Bài tập về nhà : ( 2 phút ).Bài 1, 2 , 3 trong SGK