dấu của nhị thức bặc nhất

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Ngày soạn 27/12/2007 Ngày dạy:31/12/2007
Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 35-36
Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XIX
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
A1: Kiến Thức:
 Xét dấu của một nhị thức bậc nhất, xét dấu của một tích, một thương của nhiều nhị
thức bậc nhất.
 Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong việc xét dấu
các biểu thức đại số khác.
A2: Kĩ Năng:
 Xét được dấu của nhị thức bậc nhất với hệ số a > 0, a < 0.
 Vận dụng một cách linh hoạt vào giải bất phương trình.
A3. Tư Duy & Thái Đ ộ :
 Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống.
 Cận thận chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, sáng tạo.
B. TI ẾN TRÌNH TI ẾT HỌC:
Hoạt Động I
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Cho f(x) = 2x – 3.
Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên?
Tìm dấu của f(x) khi x>3/2 và khi x<3/2?
Cho g(x) = – 3x + 4
Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên?
Tìm dấu của f(x) khi x>4/3 và khi x<4/3?
a = 2, b = – 3
khi x>3/2 thì f(x) >0
khi x<3/2 thi f(x)<0
a = – 3. b=4
khi x>4/3 thì f(x)<0

khi x<4/3thi f(x)>0
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT:
1.Nhị Thức Bậc Nhất:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax+b. Trong đó a,b là hai số đã
cho, a
≠
0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có
a<0?
Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có
a>0?
Với giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị dương?
Giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị âm?
Với giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị dương?
Giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị âm?
f(x)= – 2x – 5
g(x)= 6x – 9
f(x)>0 khi x< – 5/2
f(x)<0 khi x> –5/2
g(x)>0 khi x>3/2
g(x)<0 khi x<3/2
2. D ấu Của Nhị Th ức B ậc Nh ất:
Định Lí: Nhị thức f(x) = ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong
khoảng (
ab /−
; +
∞
), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (
∞−

;
ab /−
)
Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax+b
x
∞−

ab /−
+
∞
f(x) = ax + b Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a
Khi x
0
=
ab /−
nhị thức f(x) = ax + b bằng 0, ta nói x
0
=
ab /−
là nghiệm của nhị thức f(x).

a
b
−
f(x) cùng dấu với hệ số a
f(x) trái dấu với hệ số a
3. Áp Dụng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy xét dấu các nhị thức sau?
a.f(x) = 4x – 5

Nghiệm của nhị thức là bao nhiêu?
Hãy xét dấu nhị thức trên?
kết luận
b. g(x) =– 2x+5
Nghiệm của nhị thức trên là bao nhiêu?
Hãy xét dấu nhị thức trên?
kết luận
ab /−
= 5/4
x
∞−
5/4 +
∞
f(x) – 0 +
f(x)> khi x
∈
(5/4;+
∞
).
f(x)<0 khi x
∈
(
∞−
;5/4)
ab /−
=5/2
x
∞−
5/2 +
∞

g(x) + 0 –
g(x) > 0 khi x
∈
(
∞−
;5/2).
g(x) <0 khi x
∈
(5/2; +
∞
)
Hoạt Động II
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT:
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức
f(x) =
72
)1)(32(
+−
−−
x
xx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Nghiệm của nhị thức f
1
(x) = 2x – 3 ?
Xét dấu nhị thức f
1
(x)?
Nghiệm của nhị thức f
2

(x) = x – 1 ?
Xét dấu nhị thức f
2
(x)?
Nghiệm của nhị thức f
3
(x) = – 2x +7 ?
Xét dấu nhị thức f
3
(x)?

Xét dấu nhị thức f(x)?
ab /−
=3/2
x
∞−
3/2 +
∞
2x – 3 – 0 +
ab /−
=1
x
∞−
1 +
∞
x – 1 – 0 +
ab /−
=7/2
x
∞−

7/2 +
∞
– 2x + 7 + 0 –
x
∞−
1 3/2 7/2 +
∞
2x – 3
– l – 0 + l +
x – 1 – 0 + l + l +
Kết luận?
–2x+7 + l + l + 0 –
f(x) + 0 – 0 + 0 –
f(x) > 0 khi x
∈
(
∞−
;1)

(3/2;7/2)
f(x) < 0 khi x
∈
(1;3/2)

(7/2; +
∞
)
Hoạt Động III
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
1. Bất Phương Trình Tích, Bất Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Thức:

Ví Dụ: Giải bất phương trình:
2
1
−x
≥
1−
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Điều kiện của bất phương trình trên?
Hãy biến đổi bất phương trình trên?
Hãy xét dấu nhị thức f(x) =
2
1
−
−
x
x
Dựa vào bảng xét dấu của f(x) hãy xác định
tập nghiệm của bất phương trình là gì?
Đk: x – 2
≠
0
⇔
x
≠
2
2
1
−x
≥
1−

⇔
2
1
−x
+ 1
≥
0
⇔
2
1
−
−
x
x
≥
0
x
∞−
1 2 +
∞
f
1
(x) – 0 + l +
f
2
(x) – l – 0 +
f(x)
+ 0 – ll +
T=(
∞−

;1)

(2; +
∞
)
2. Bất Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối:
Ví Dụ: Giải bất phương trình:
12 +− x
+ x – 3 <5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
a
=?
12 +− x
=?
Hãy giải bất phương trình với x
≤
1/2?
Tập nghiệm của bất phương trình khi x
≤
1/2 là
gì?
Hãy giải bất phương trình với x>1/2?
Tập nghiệm của bất phương trình khi x >1/2 là
gì?
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là gì?
a
=




≥
<−
)0(
)0(
aa
aa
12 +− x
=



≤+−
>−
)2/1(12
)2/1(12
xx
xx
Với x
≤
1/2 bất phương trình trở thành:
– 2x + 1 + x – 3 < 5
⇔
x>– 7
T
1
=
(
]
2/1;7−
Với x>1/2 bất phương trình trở thành:

2x – 1 + x – 3 <5
⇔
3x<9
⇔
x<3
T
2
=(1/2;3)
T= T
1

T
2
=
( )
3;7−
*Chú ý: Với a>0

aaxf −⇔≤)(
axf ≤≤ )(

axf ≥)(



⇔
≥
−≤
axf
axf

)(
)(