Luyện tập bất phương trình quy về bậc hai

TIẾT 25 + 26:
LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2.
- Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Bất phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai.
B. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
TIẾT 25:
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
I. KIỂM TRA BÀI CŨ (15’)
- Hãy nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối trong khi giải bpt.
+ Dựa vào đ/n giá trị tuyệt đối.
+ Dựa vào điều sau đây:
 A < 



( < 0)
 A > 

A>-
A<



A> 

( > 0)

A<-

- Áp dụng : Giải các bpt.
x 2  13
1
1. 2
x  7x  8

x 2  13
 1
(1)  2
x  7x  8
x 2  13
1
x 2  7x  8

2. 2x2 – 9x + 15 20
(1)
 2x2 – 9x + 15  20
2x2 – 9x + 15  - 20

(1a)

1
2

=> S (-  ; - ]  [5 ; + )
(1b)

Giải (1a) cho S1a = (-; -1)  [1;

5
]  [ 8; +)
2

Giải (1b) cho S1b = (- ; - 3)  (-1; 8)
Tập nghiệm của (1) là S1 = S1a  S1b = (-; -3)  [1;

II. BÀI GIẢNG MỚI:
HOẠT ĐỘNG 1 (10’):
Giải các phương trình:
a)x2 – 5x + 4 = x2 + 6x + 5

(1)

b) x - 1 = 2x – 1

(2)

Hướng dẫn giải: Ta sử dụng tương đương sau:
f(x)  0

(II)

5
]
2

(2)


f(x) = g(x)



(I)

f(x) = g(x)
f(x) < 0

-f(x) = g(x)
Nghiệm của phương trình đã cho là S = S I  S II
Học sinh làm theo mẫu trên

HOẠT ĐỘNG 2 (5’)

Giải bpt : -x2 + x - 1  2x + 5

(1)

Vì -x2 + x – 1 < 0 với  x  R (vì a = - 1 < 0,  < 0)
=> (1)  x2 - x + 1  2x + 5



x2 – 3x – 4  0
=> S = [ - 1 ; 4]

HOẠT ĐỘNG 3 (15’).

Giải bpt x2 - x  x2 - 1 (1)
Hướng dẫn:
áp dụng tương đương sau: A  B  A2  B2
 A2 - B2  0


 (A + B)(A – B )
0
Học sinh tự làm theo hướng dẫn của giáo viên.
=> S = [ -

1
; + )
2

III. CỦNG CỐ:
Tìm a để phương trình: -2x2 + 10x - 8 = x2 – 5x + a có 4
nghiệm pb
Giải:  f(x) = 2x2 - 10x + 8 - x2 + 5x = a
x2 - 5x + 8
Ta có f(x) =
4)

(P1)

-3x2 + 15x – 8 (P2)

(x  1 hoặc x 

=> đồ thị

(1  x  4)

Nhìn vào đồ thị => để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
4
43
4

IV. BÀI VỀ NHÀ:
Làm bài 68 a, b trang 151

TIẾT 26:
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:


I. KIỂM TRA BÀI CŨ (10’)
Nhớ các tương đương sau:


f (x) = g(x)



g(x)  0
f(x) = g2(x)



f(x)  0
f (x) < g(x)



g(x) > 0
f(x) < g2(x)


f (x) > g(x)



f(x)  0
(I)
g(x) < 0

S3 = SI  SII
Áp dụng giải:
1)

x 2  56 x  80  x  20

(1)

2)

x 2  2 x  15  x  3

(2)

3)

x 2 1  x  2

(3)

II. GIẢNG BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG 1( 15’):

Hoặc (II)

g(x)  0
f(x)  g2(x)


Hướng dẫn học sinh lập được hệ bpt tương đương với phương trình
hoặc bất phương trình đã cho.
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

1. Phương trình(1) tương đương với hệ (1) 

x + 20

bất phương trình nào ? Hãy giải hệ đó

x2 + 56x + 80 = (x + 20)2



x  - 20

 x = 20

16x = 320
ĐS; Nghiệm của PTĐC là x = 20
2. Cũng hỏi tương tự trên

(2) 

x–3>0
x2 – 2x – 15  0
x2 – 2x – 15 < (x – 3)2



x>3
x  - 3 hoặc x  5
x<6

5x<6
ĐS tập nghiệm của bpt đã cho là S = [5 ; 6)


3. (3) tương đương với các hệ bpt nào?

(3)  (I) x2 – 1  0
x+2<0

x2 + 2  0

hoặc (II)

x2 – 1 = (x + 2)2
Giải (I)  x  - 1 hoặc x  0

Giải từng hệ bpt đó

x < -2


x < -2

(II)  x  - 2

-2x<-

5
4

4x < - 5
Tập nghiệm của (3) là ?

Tập nghiệm của bpt (3) là S3 = SI  SII
5
4

5
4

= (-; -2)  [ -2; - ] = (-;- )

HOẠT ĐỘNG 2(15’).
Tìm giá trị của m sao cho phương trình:
x4 + (1 – 2m)x2 + m2 – 1 = 0
a) Vô nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt

(1)