Các dạng toán tỉ lệ thức

Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa a
- a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung b

=

c hai tỉ số: hoặc a:b = c:d.
d tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c ad a c a b
a- b c- d
=
ab d c

+ Nếu có suy ra
II. Các dạng toán:

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
c)
e) ;

b)
d)
f) ;

5 3  2
 7 2
148  : 2: 0,2==0,x01
: 0x,3: 4
 85
152 −−83
304
188  3


  3 3  13  1 
 10
525 
 4− 6  :− 32 −1.2,5=: (31
21x−: 1,45
25) = −x 44
:5 
4
3 9
63
84
6 
x +64
g)   5  14x -xx2-2 1 24

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

==
x -x6+
1 5 25

x +7 7

17
y -60 ;
3
c) và 2x-y = 34 ; d) và x2+ y2 =100 xy7x2 13
yy2
=
19
21
9
16
Bài 3: Tìm các x, y và z biết:

a) và x +y = 40.

a)và
b) và và
c) và và x + y + z = 98

b) và x+y = x

=

2 xx+ 3 y y− 2 = 186
z
=
=
15 20 28
5xy  yz 2

 7
 85 − 83 =: 2 = 0,01x : 4
35  47 3
18
 30
xy yz
=
25 37

d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95

(*)

Bài 4. Tìm x, y, z biết:
x −1 y − 2 z − 3
=
=
( 1)
2
3
4

a. và 2x + 3y –z = 50
b. và x + y +z = 49

2x 2 y 4z
=
= ( 2)
3
4

5


Dạng 2: Toán đố
Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi
người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng
được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong
trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 7. Trường có 3 lớp 7, biết có số học 432 sinh lớp 7A bằng số học sinh 7B và
543

bằng số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện
tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến
nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
ac a =a 2c+ c 2 Bài 10: Cho CMR
=
bd b b 2d+ d 2

Bài 11: CMR: Nếu Thì

2 3d4
3b 4 57acc4+
7 a25aa+−+3bab

++b3cd a)
=
=
2
2
2
5cc4c−+3−dd84d 2
11a5ca−−−8d3bb÷
 11

Bài

CMR:

b)

a c
=
b d

c)
12:

y z
Cho bz-cy = cx-az =xay-bx
= =( 1)
a

b

a cb

c