tu cho hinh hoc 9

Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
A. Mục tiêu:
+ Củng cố hệ thống lí thuyết liên quan đến hệ thức lợng trong tam giác vuông.
+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong việc giải một số bài toán đối với tam
giác vuông.
+ Phát triển t duy suy luận, phân tích..., vẽ hình, trình bày lời giải, góp phần nắm
vững kiến thức cơ bản của hình học lớp 9.
B. Chuẩn bị : Thực hiện trong 6 tiết.
C. Hoạt động dạy học
Hoạt động 1: A. Hệ thống lí thuyết
* Trong hoạt động này GV nêu tên lí thuyết để HS đợc nhắc lại và nêu công thức nếu có.
I. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
1) Cạnh góc vuông và hình chiếu
b
2
= ab

; c
2
= ac

2) Đờng cao
1/ h
2
= b

c

2/ bc = ah

3/
2
1
h
=
22
11
cb
+
II. Tỉ số lợng giác của góc nhọn
1/ Định nghĩa:
sinB =
a
b
; sinC =
a
c
cosB =
a
c
; cosC =
a
b





tgB =
c

b
; tgC =
b
c
cotgB =
b
c
; cotgC =
c
b
2/ Một số công thức:
* Hai góc nhọn phụ nhau: Nếu

+

= 90
0
thì :
sin

= cos

; cos

= sin

tg

= cotg

; cotg

= tg

* Với góc nhọn

tuỳ ý, ta có:
tg

=


cos
sin
; cotg

=


sin
cos
;
tg

, cotg

= 1 ; sin
2

+ cos

2

= 1
* Cần ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt
Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô
1
b
'
c
'
h
c
b
a
H
C
B
A
c
b
a
C
B
A
Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008

Tỉ số lợng giác
30

0
45
0
60
0
sin

2
1
2
2
2
3
cos

2
3
2
2
2
1
tg

3
3
1
3
cotg

3

1
3
3
II. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tg B = c. cotg C
c = a.sin C = a.cos C ; c = b. tgC = b. cotg B
III. Giải tam giác vuông.
* Từ các yếu tố đã cho của tam giác vuông ta phải
tìm tất cả các cạnh các góc còn lại của tam giác vuông đó.
* Để giải đợc tam giác vuông cần phải biết đợc
hai yếu tố : Hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn
* Khi giải tam giác vuông ta thờng thực hiện các bớc sau:
1/ Đọc đề bài rồi vẽ hình minh hoạ (Vẽ một tam giác vuông rồi gắn các yếu tố đã
cho vào hình vẽ sao cho tơng đối thích hợp)
2/ Tóm tắt bài toán :
Cho biết : .....
Cần tìm : ....
*Chú ý: + Cả cho biết, cả tìm đợc phải đủ độ dài 3 cạnh, số đo của 2 góc nhọn.
+ Bớc 2 có thể không cần thể hiện trong bài làm, nhng cần viết ở giấy nháp để
kiểm tra và định hớng cho bài làm, tránh bỏ sót.
Hoạt động 2: B. Luyện tập
GV HS
Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình vẽ sau:
* Yêu cầu HS trớc khi làm bài phải nêu đợc
định hớng kiến thức cần áp dụng
Hình 1:
+ HS lần lợt làm bài trên bảng.
*Cả lớp cùng làm và đánh giá
+HS 1:
Theo định lí Pitago ta có :

x + y =
22
75
+
=
74
Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô
2
c
b
a
C
B
A
y
x
7
5
Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
Hình 2 :
Hình 3 :
Hình 4 :
Hình 5 :
Hình 6 :
Hình 7 :
Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là
5 và đờng cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy
tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Giải :
+Hãy vẽ hình minh hoạ bài toán để tìm cách
giải?
x =
yx
+
2
5
=
74
25
y =
yx
+
2
7
=
74
49
+HS 2:
y =
16
14
2
= 12,25
x = 16 12,25 = 3,75
+HS 3:
x
2
= (2 + 6).2 = 16

x = 4
y
2
= (2 + 6).6 = 48

y =
48
= 4
3
+HS 4:
x
2
= 2.8 = 16

x = 4
+HS 5:
áp dụng định lí Pitago, ta có:
y =
22
97
+
=
130
x.y = 7.9

x =
130
639.7
=

y
+HS 6:
3
2
= 2x

x = 9 : 2 = 4,5
y
2
= (2 + x).x = (2 + 4,5). 4,5 = 29,25

y =
25,29
+HS 7:
Do

AC =
3
4AB
, mà AB = 15,
nên : AC =
20
3
15.4
=
y =
22
2015
+
= 25

xy = 15.20

x = 300 : y = 300 : 25 = 12
+HS:
Ta có các hệ thức:
a

+ b

= 5 (1)
a. b = 2
2
(2)
Giả sử cạnh a là cạnh
Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô
3
y
x
14
16
y
x
6
2
x
8
2
y
x
9

7
y
x
3
2
AB
AC
=
3
4
y
x
15
C
B
A
AB
AC
=
3
4
5
2
a
'
b
'
b
a
Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
+Hãy viết hệ thức về mối quan hệ của các
đoạn thẳng với các độ dài đã cho.
+Do vai trò của hai cạnh góc vuông là nh
nhau nên ta có thể giả sử một cạnh góc vuông
là cạnh nhỏ để tìm nó, kéo theo hình chiếu
của cạnh đó trên cạnh huyền so với hình chiếu
của cạnh góc vuông kia nh thế nào ?
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. đờng phân
giác của góc B cắt đờng chéo AC thành hai
đoạn
7
2
4
m và
7
5
5
m. Tính các kích thớc của
hình chữ nhật.
Giải:
+ Hãy vẽ hình, đặt tên cho đờng phân giác cắt
AC tại E.
+Sử dụng tính chất đờng phân giác ta biết đợc
tỉ số hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy tìm tỉ số
đó.
+Hãy bình phơng hai vế của (2) rồi sử dụng
tính chất của tỉ lệ thức để tìm tỉ số của AC và
BC.

+Tìm AC thay vào để tìm BC
nhỏ nhất suy ra a

< b

.
Từ (1) suy ra
b

= 5 a

.Thay vào (2) ta có:
a

(5 a

) = 4

(a

)
2
5a

+ 4 = 0.

((a

)
2

a

) (4a

4) = 0

a

(a

1) 4(a

1) = 0

(a

1)(a

4) = 0

a

= 1 hoặc a

= 4
Do giả sử a

< b

, kết hợp với (1) ta có a

=
1
Vậy a
2
= 5a

= 5

a =
5
+HS:
+Trong tam giác ABC, gọi đờng phân giác
góc B là BE, theo tính chất đờng phân giác
trong của một tam giác, ta có:
CE
AE
BC
AB
=
(1), thay giá trị của AE và CE
vào (1) ta có:
7
5
5
7
2
4
=
BC

AB
hay
4
3
=
BC
AB
(2)
Bình phơng hai vế của (2) ta đợc:
16
9
2
2
=
BC
AB


16
169
2
22
+
=
+
BC
BCAB
hay
2
2

2
2
4
5
=
BC
AC



4
5
=
BC
AC
(3)
Ta có: AC = AE + CE =
7
5
5
7
2
4
+
= 10,
thay vào (3) đợc
4
510
=
BC

BC = 8, thay
Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô
4
E
D
CB
A
Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
Bài 4: Đờng cao BD của tam giác nhọn ABC
bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5.
a)Tính diện tích tam giác ABC;
b)Tính AC, dùng các thông tin dới đây
nếu cần:
sinC =
5
3
, cosC =
5
4
, tgC =
4
3
Bài 5 : Các cạnh của một tam giác có độ dài
4cm ; 6cm ; 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của
tam giác đó.
Giải:

+ Đọc đề và cho nhận xét về tam giác này?
*Nên đặt tên cho tam giác để dễ trong việc
gọi tên và tính toán.
Bài 6: Cho hình vẽ:
Biết : CD = 6 cm,
vào (2) đợc
4
3
8
=
AB


AB = 6
Vậy các kích thớc của hình chữ nhật là 6m
và 8m.
+Đọc đề vẽ hình
a) S
ABD
=
2
1
5.6 = 15
b) Trong tam giác
vuông BCD có:
CD = BD.cotgC
= 6.
3
4
= 8

Ta có: AC = AD + CD (do tam giác ABC
là tam giác nhọn, nên D nằm giữa A và C)
Vậy AC = 5 + 8 = 13
+HS đọc đề và nêu : Đây là tam giác cân
cạnh đáy 4cm.
Vẽ hình
Tam giác ABC có:
AB = AC = 6cm,
nên tam giác ABC
là tam giác cân
đỉnh A.
Ta có: AB > BC
(vì 6 > 4) suy ra
B > A , mà B = C do đó góc A là góc nhỏ
nhất của tam giác.
Kẻ đờng cao AH (H

BC) suy ra AH
cũng là đờng trung tuyến, đờng phân giác
của góc A nên A
1
= A
2

Suy ra BH =
2
1
BC =
2
1

.4 = 2
Trong tam giác ABH vuông tại H ta có:
sinA
1
=
AB
BH
=
6
2


0,3333

A
1


19
0
28


BAC = 2A
1
= 2. 19
0
28

38
0
57

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác này gần
bằng 38
0
57


Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô
5
5
6
D
C
B
A
2
1
H
4
6
6
CB
A
E
D
H

C
B
A
K
D
C
B
A