Tổng hợp kiến thức vật lý 12

CẨM NANG VẬT LÍ 12

Năm học : 2015 - 2016

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 1


CÁC KIẾN THỨC CŨ CẦN NHỚ
I. Kiến thức toán cơ bản:
1. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
2. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π)

2cos2a = 1 + cos2a

- sina = cos(a +

sina = cos(a -

π
4

π
2 sin( a − )
4

π
)
2

π
)
2

sina + cosa = 2 sin(a + )

- cosa = cos(a + π )

sina - cosa =

cosa - sina = 2 sin(a − )

π
4

s in3a =3 sin a −4 sin 3 a

cos3a =4 cos 3 a −3 cos a

3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
α = a + k 2π
sin α = sin a ⇒ 

cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π
α = π − a + k 2π
 Chú ý : sin(x+k2π ) = sinx , cos(x+k2π ) = cosx , tan(x+kπ ) = tan x ,
cot(x+kπ ) = cot x
4. Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b)
b
x+ y = S = − 
a
- Định lý Viet:
 ⇒ x, y là nghiệm của X2 – SX + P = 0
c

x. y = P =

a


Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

−b
;
2a

5. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈
0,636 ≈
6. Đổi đơn vị:

2
1
; 0,159 ≈

; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ 3
π
2π

a 0 .π
Từ độ sang rad: α (rad ) =
180 0

1
;
π

α .180 0
a =
π
0

Từ rad sang độ:

7.Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một số góc (cung) đặc biệt:
a(độ)
α(rad)

0

30

45

60

90

120

135

150

180

0

π
6

π
4

π
3

π
2

2π
3

3π
4

5π
6

π

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 2


8. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
ϕ = 0
sin ϕ = 0 ⇒ 
tan ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0
ϕ = π
π
π
tan ϕ = 1 ⇒ ϕ = , tan ϕ = − 1 ⇒ ϕ = −
π
π
cosϕ = 0 ⇒ ϕ = ±
4
4
sin ϕ = 1 ⇒ ϕ =
2
2
π
π
tan ϕ = ∞ ⇒ ϕ = , tan ϕ = −∞ ⇒ ϕ = −

cosϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
π
2
2
sin ϕ = − 1 ⇒ ϕ = −
2
cosϕ = −1 ⇒ ϕ = π
II. Kiến thức Vật Lí:
1. ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
-3
1g = 10 kg
1u = 931,5MeV
3
1kg = 10 g
1eV = 1,6.10-19J
1 tấn = 103kg
1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.106km = 1năm as
1cm = 10-2m
Vận tốc
-3
1mm = 10 m
18km/h = 5m/s

-6
µ
1 m = 10 m
36km/h = 10m/s
-9
1nm = 10 m
54km/h = 15m/s
-12
1pm = 10 m
72km/h = 20m/s
0
-10
1A = 10 m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W
Độ phóng xạ
1mH = 10-3H
1Ci = 3,7.1010Bq
1 µ H = 10-6H
Mức cường độ âm
1 µ F = 10-6F
1B = 10dB
1mA = 10-3A

Năng lượng
1BTU = 1055,05J
3
1KJ = 10 J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
2 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 3


a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v ≠ o; a = const
v = v0 + at

a=

∆v v − v0
=
∆t t − t0

s = v0t +

1 2
at
2

v 2 −v 2 0 = 2as

c. Rơi tự do:
1
v = gt
v = 2 gh
h = gt 2
2
d. Chuyển động tròn đều:
T=

2π 1
=
ω
f

v = Rω

aht =

4. Các lực cơ học:

v 2 = 2 gh

v2
= Rω 2
R



∆α = ω.∆t



a. Định luật II NewTon: Fhl = ma
b. Trọng lực:



P = mg ⇒

c. Lực ma sát:

F = µN = µmg

Fht = maht = m

d. Lực hướng tâm:
e. Lực đàn đàn hồi:
5. Các định luật bảo toàn:

a. Động năng:

Wd =

Wt =

v2
R

Fdh = kx = k ( ∆l )

1 2
mv
2

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
@ Thế năng đàn hồi:

Độ lớn: P = mg

A=

1
1
mv22 − mv12
2
2

Wt = mgz = mgh

A = mgz1 − mgz2

1 2 1
kx = k (∆l ) 2
2
2

c. Định luật bảo toàn động lượng:



p1 + p2 = const









@ Hệ hai vật va chạm: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2 '
@ Nếu va chạm mềm:




m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 )V

d. Định luật bảo toàn cơ năng:
6. Điện tích:
a. Định luật Cu-lông: F = k 

W1 = W2

q1q2 
εr 2

Hay

Wd 1 +Wt1 =Wd 2 +Wt 2

Với k = 9.109

Q
b. Cường độ điện trường: E = k  2

εr

c. Lực Lo-ren-xơ có:

f L = q vB sin α

o q: điện tích của hạt (C) ,
v: vận tốc của hạt (m/s)
 
o α = (v , B )
B: cảm ứng từ (T)
o f L : lực lo-ren-xơ (N)

 
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và α = (v , B) = 90 0 thì hạt chuyển động tròn
đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm.
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 4


Bán kính quỹ đạo: R =

mv
qB

7. Dòng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch: I =
I=

U
R

q
U
= (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
t
R
q
N = e ( e = 1,6. 10-19 C)

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.
ξ=

A
q

( ξ là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))

 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P=

A
= U.I
t

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t =

U2
. t = U.I.t
R

 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI2 =
b. Định luật Ôm cho toàn mạch: I =

U2
R

E
R+r

1 A

It
F n
F = 965000 C/mol,
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
c. Bình điện phân (Định luật Faraday): m =

a. Định luật khúc xạ:

sin i
n
v
= n21 = 2 = 1
sin r
n1 v2

b. Định luật phản xạ toàn phần:
9. Nhiệt lượng:
10. Chất khí:

 n1 > n2

n2

 i ≥ igh = n
1


Q = mC∆t

a. Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

P1V1 P2V2
=
= const
T1
T2

Từ phương trình trạng thái suy ra các quá trình đẳng khác
b. Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:
A = p( V2 − V1 ) = p.∆V
p = h» ng sè : áp suất khối khí, V1 , V2 : thể tích lúc đầu và lúc sau của khối khí.

Có thể tính công bằng công thức:
CẨM NANG VẬT LÝ 12

A=

pV1
(T2 − T1 )
T1

(nếu bài toán không cho V2)
Trang 5


11. CỘNG HAI ĐẠI LƯỢNG VECTO:


* Nếu F ↑↑ F thì F = F1 + F2



* Nếu F ↑↓ F thì F = F1 − F2


* Nếu F ⊥ F thì F = F12 + F22
1

2

1

2

1




F = F1 + F2

2

α
α


cos
cos
α

F1
F2
* Nếu và cùng độ lớn và hợp nhau 1 góc thì: F = 2F1 2 = 2F2 2


* Nếu F1 và F2 khác độ lớn và hợp nhau 1 góc α thì: F2 = F12 + F22 + 2 F1F2 cos α

---------Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
CHUYÊN ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 6


1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf =
*T=

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T

f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí
cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở
lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin)
của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương
và 1 lần theo chiều âm)
4. Phương trình vận tốc:

v=

dx
π
= x ' ⇒ v = −ω A sin(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt
2


( cm s ) hoặc ( m s )

+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha

π
so với x
2

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0;
5. Phương trình gia tốc:
a=

dv
= v ' = x ''; a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = − ω 2 x hay
dt

+ a luôn hướng về vị trí cân bằng;

+ a luôn sớm pha

(

a = ω 2 A cos(ω t + ϕ ± π ) cm

hoặc (
)
s )
2

m

s2

π
so với v
2

+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 7

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A
xmax = A

x=0
vmax = ωA

v=0
|a|max = ω2A
Fhpmax

a=0
Fhpmin = 0

7. Công thức độc lập: A2 = x 2 +
Và A2 =

xmax = A
v=0
|a|max = ω2A
Fhpmax = kA = m ω 2 A

2

v2
ω2

;

a = -ω2x ;

2

2

2

v
a
+
ω2 ω4

⇒ v = ± ω A2 − x 2 ;
x  v 
÷ =1
 ÷ +
 A   vmax 

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x

8. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là:
x = A cos(ωt + ϕ ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = A cos ωt .

π
⇒ v = x ' = − Aω sin ωt = Aω cos(ω t + )

2
⇒ a = −ω 2 x = −ω 2 A cos ω t

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
T
0
T/4
T/2
3T/4
x
A
0
-A
0
v
0
-ωA
0
ωA
−ω2A
ω2A
A
0
0

T
A
0
−ω2A

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại
giá trị cũ.

9. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
M’ , t
a. Thời gian ngắn nhất:
v<0
*Cách 1:Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trònx đều đểx tính góc
O
00
quét ϕ .
CẨM NANG VẬT LÝ 12

v>0

M, t 

0

Trang 8


Áp dụng công thức: t =

ϕ
ω

.

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính
R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

x 0 = ?
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 
v0 = ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =

·
MOM ' =?

T → 3600
∆ϕ ∆ϕ
* Bước 4 : 
⇒ t=
=
T
ω
2π
 t = ? → ∆ϕ
*Cách 2 : Có thể dựa vào các pt li độ ,pt vận tốc,pt gia tốc bằng cách thay x,v,a vào rồi
giải pt lượng giác suy ra t
*Cách 3 : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động
tròn đều. Các bước thực hiện như sau :
- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.
x
x
- Tính các góc φ1, φ2 với cos ϕ1 = 1 , cosϕ2 = 2
A

A

thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:
 Chú ý : Để làm trắc nghiệm nhanh có thể nhớ các khoảng thời gian đặc biệt sau :
Biên âm
VTCB
Biên dương
-A

-

A 3
2

-

A
A 2
2
2

A
2

O

+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =

A 2
2

A 3
2

A

T
2

T
4

A
T
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
T
A 2
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
8
2
T
A 3
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =

6
2
A
T
+ Từ x = ± đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2

+ Từ x = 0 đến x = ±

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1/2 chu kỳ là 2A
+ Đường đi trong 1/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
(còn các vị trí khác phải tính)
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 9


b1/ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
- Nếu đề cho thời gian t = 1T thì quãng đường S = 4A
- Nếu đề cho thời gian t = nT thì quãng đường S = n.4A
- Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2 Thì quãng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó quãng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó quãng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2

S 2 = x2 − x0

Khi đó, quãng đường

Vậy: Quãng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0
b2/ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < ∆t <

T
.
2
M2

M1

M2

P

∆ϕ
2
A

-A

O

P2

P1

x

-A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

H.1

- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

H.2

- Quãng đường lớn nhất: (H.1) S max = 2A sin

∆ϕ
ω∆t
= 2 A sin
2

2

- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2)

S min = 2 A(1 − cos

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >

T
2

Tách

∆t = n

T
+ ∆t '
2

trong đó

+ Trong thời gian

n

T
2

n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <

∆ϕ
ω∆t
) = 2 A(1 − cos
)
2
2

T
2

quãng đường luôn là 2nA

+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
S max

∆ϕ'
ω∆t '
= n 2 A + 2A sin
= n 2 A + 2 A sin
2
2

S min = n 2 A + 2 A(1 − cos

∆ϕ'
ω∆t '
) = n 2 A + 2 A(1 − cos
)
2
2

Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công
thức trên để làm với S = S max; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì
ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng
S
= n, p ( n + 0, p )
2A
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 10


c. Vận tốc trung bình:

vtb =

s
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S
S
vtb max = max và vtb min = min với Smax; Smin tính như trên.
∆t
∆t
CHUYÊN ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:

ω=

k
m

; T = 2π

m
k

; f=

1

k

2π

m

+ k = m ω 2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0
m
= 2π
k

g

Với

∆l0 =

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
---------Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên
điều hòa cùng tần số với li độ.
Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
lmin
-A
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
lcb
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l ± x
∆l
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
O
Độ lớn lực đàn hồi:
lmax

+ Fđ = k.|Δl| với k (N/m) và Δl = l – l0 độ biến dạng
+ Độ lớn lực đàn hồi khi vật ở li độ x
A
* Fđ = k.|Δl0 + x | (nếu trục Ox hướng xuống)
* Fđ = k.|Δl0 – x | (nếu trục Ox hướng lên)
0

0

+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
+ Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+ Fđh min =
CẨM NANG VẬT LÝ 12

x

0; khi ∆l0 ≤ A
k (∆l0 − A); khi ∆l0 > A
Trang 11


Chú ý:
+ Biên trên: ∆l 0 = A ⇒Fđh min = 0 ⇒x = A
+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: ∆l =

∆l
mg
⇒ T = 2π
k

g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng α:

∆l =

mg sin α
∆l
⇒ T = 2π
g sin α
k

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng ∆l=0 ):
⇒ l max= l 0 + A
⇒ l min= l 0 – A
Và Fđhmax = kA , Fđhmin = 0
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k

ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
Chú ý: Nếu trục ox thẳng đứng hướng lên thì:
+ Độ biến dạng: Δl = Δl 0 – x
+ Chiều dài lò xo: l = l 0 + Δl = l 0 + Δl 0 – x
+ ksong song = k1 + k2
+ kn tiếp = k1.k2/ k1 + k2
+ Lò xo có chiều dài l, suất đàn hồi E, tiết diện S thì độ cứng của nó: k = ES/l
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn
2 lần.
a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén: ∆t =

2α
ω

với cos α =

∆l 0
A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén
b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là ∆t = T;
Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu rồi dựa vào
các vị trí đặt biệt để tính.
 Chú ý :
+ Nếu ∆l0 = A/2 thì tdãn = 2T/3 , tnén = T/3.

+ Nếu ∆l0 = A 2 / 2 thì tdãn = 3T/4 , tnén = T/4.
+ Nếu ∆l0 = A 3 / 2 thì tdãn = 5T/6 ,

tnén = T/6.
----------

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 12


a. Thế năng:

Wt =

1
1
1
kx 2 = mω2 x 2 = mω2 A 2 cos 2 (ωt +ϕ)
2
2
2

1
1
mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
2

2
1 2 1
2 2
c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA = mω A = const
2
2
b. Động năng: W đ =

-A

O

xmax = A

A

x=0

xmax = A
v=0
|a|max = ω2A
W = Wtmax

vmax = ωA
v=0
|a|max = ω2A
a=0
W = Wtmax
W = Wđmax
Nhận xét:

+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
T
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =
4

T
2

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ

T
.
2

+Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:
W 1
= mω 2 A2
2 4

---------Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)

 x = A cos(ωt + ϕ )
v = −ωA sin(ωt + ϕ )

* B2: Phương trình có dạng: 
* B3: Xác định ω, A và ϕ

1. Cách xác định ω: ω = 2πf =
+ ∆l0 =

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

mg g
= 2 : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k ω

+ Đề cho x, v, a, A:  ω =

v
A2 − x 2

=

a
=
x

a max
A

=

v max
A

2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 13


+

v2
A = x + 2 : Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
ω

+

v2 a2
A = 2+ 4

ω ω

2

2

2

+A=

: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+A=
+A=
+A=

2W
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
vmax

ω

(ω: tần số góc)

Fhp max
k

+A=

vtb .T
4

+A=

amax
ω2

+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
+ A = lmax - lcb + A =

lmax − lmin
2

với

lcb =

lmax + lmin
2

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
 x = Acos(ω t0 + ϕ )
⇒ ϕ =?
0 +ϕ)



(thường t0=0) v = −ω Asin(ωt

Tìm nhanh: Shift cos

x0
A

----------

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:
+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

K2

K1

Dạng 5: Cắt, ghép lò xo
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2….và chiều dài tương ứng là l1 , l2 …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài l
2. Ghép lò xo:
a. Hai lò xo ghép nối tiếp:
1 1 1
= +
k k1 k2

m
1 1
= 2π m( + ) ⇔

k
k1 k2

T 2 = T12 +T22

b. Hai lò xo ghép song song:

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π
CẨM NANG VẬT LÝ 12

k = k1 + k 2

m
m
= 2π
k
k1 + k2

K1

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

⇔

1
1
1
= 2+ 2
2
T

T1 T2
Trang 14


3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối
lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T :

T 2 = T12 + T22
b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối
lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được
chu lỳ T :

T 2 = T12 − T22

CHUYÊN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
a/ Chu kì, li độ, vận tốc khi dao động điều hòa (góc lệch α0 ≤ 100):
+ Li độ cong: St = S0cos(ωt + φ)
g
Tần số góc: ω =
S0 = lα0: biên độ; α0: góc lệch cực đại

l
t 2π
l
=
= 2π
Chu kì: T =
N ω
g
Tần số:

f=

N 1 ω
1 g
= =
=
t T 2π 2π l

+ Vận tốc: vt = –ωS0sin(ωt + φ)
với

v max

= ωS0 = ωlα0 =

α0

gl

+ Li độ góc: αt = α0cos(ωt + φ)

b/ Cơ năng dao động điều hòa:
1
1
Động năng: Wđ = mv 2 = mω2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ)
2
2

1

1 g
1
mω2S2 = m (l α) 2 = mglα 2
2
2 l
2
1
1
Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω2S02 = mgl α 02
2
2
v2 ⇒
2
2
+ Hệ thức giữa S, S0, v và ω: S0 = S +
v = ± ω S02 − S2
2
ω
Thế năng trọng trường: Wt =

+ Khi vật qua VTCB thì α = 0 ⇒ v = vmax = ωS0 = ωlα 0 = α 0 gl
+ Khi vật tới vị trí biên thì α = α 0 ⇒ v = 0
+ Li độ con lắc khi dây treo lệch với phương thẳng đứng góc α: S = α l

c/ Lực căng dây treo
1/ Độ cao h tính từ VTCB đến vị trí có góc lệch α ≤ 100
α 1
h = l (1 − cos α) = l.2.sin 2 ( ) ≈ l α 2
2
2

2/ Vận tốc của vật ( tại điểm có độ cao h) tính theo góc lệch α và α 0
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 15


v = ± 2gl (cos α− cos α0 )

mv 2
3/ Lực căng dây: T = mg.cos α +
, T = mg(3.cosα – 2.cosα0)
l
v là vận tốc của vật tại điểm có góc lệch α
+ giá trị cực đại: Tmax = mg(3 – 2.cosα0); khi vật qua vị trí cân bằng α = 0.
+ giá trị cực tiểu: Tmin = mg.cosα0 ; khi vật tới vị trí biên α = α0
d/ Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn.
* Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh
chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
Sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ
Sự thay đổi chu kì theo độ cao h
+ Sự thay đổi chiều dài theo nhiệt độ
+ Sự thay đổi gia tốc theo độ cao h
l2 ≈ l1(1 + α.Δt); với Δt = (t2 – t1)
2h

g h ≈ g(1 −

+ Sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ:
1
T2 ≈ T1 (1 + α.∆t)

2
⇒ chu kì con lắc đơn tăng khi nhiệt độ tăng:
1
∆T = α.T1.∆t
2

R

)

với R là bán kính TĐất
+Sự thay đổi chu kì CLĐ theo độ cao h:
h
Th ≈ T(1 + )
R
⇒ Ở độ cao h chu kì con lắc đơn tăng :
∆T = T

h
R

Bài toán vừa thay đổi nhiệt độ, vừa thay đổi theo độ cao : Nếu con lắc có chu kỳ T ở độ
cao h1 ,nhiệt độ t1 khi đưa lên độ cao h2 và nhiệt độ t2 :

∆T ∆h α∆t
=
+
với α : hệ số nở dài
T
R

2

của con lắc
Bài toán vừa thay đổi nhiệt độ, vừa thay đổi theo độ sâu : Nếu con lắc có chu kỳ T ở độ
sâu d1 ,nhiệt độ t1 ,khi đưa đến độ sâu d2 và nhiệt độ t2 :
Độ sai lệch của đồng hồ quả lắc trong thời gian t :
(với T là chu kì dao động ban đầu)
Chú ý : + ∆T > 0 : đồng hồ chạy chậm ,
+ ∆T < 0 :đồng hồ chạy nhanh,

∆T ∆h α∆t
=
+
T
2R
2

θ = ∆T

t
T

∆ T = 0 :đồng hồ chạy đúng

*Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực (Con lắc
đơn dao động trong môi trường có lực lạ f).
Chu kì dao động
Gia tốc trọng lực hiệu dụng

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 16


T = 2π

l
g'

+ g’:Gia tốc trọng lực hiệu dụng


+ Lực điện trường: F = qE ⇒ F = q E

u
u
(Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ;
u
u
còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )





  f
g' = g +
m
f
+ g ' = g + , nếu

m
f
+ g ' = g − , nếu
m



g
f ↑↑
 
f ↑↓ g

+ Lực quán tính: f = −ma ⇒ f = m a
u



f
( F ↑↓ a )
+ g ' = g 2 + ( )2 ,nếu f ⊥ g
+Lực đẩy Ácsimét là lực do môi trường tác
m
u
dụng vào các vật đặt trong nó. : F = DgV ( F + g/ = g ( 1 – D /D)
0
luôn thẳng đứng hướng lên)
D0 , D , là khối lượng riêng của môi trường
vật chiếm chỗ và khối lượng riêng của vật
nặng.
CHUYÊN ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a/ Biên độ dao động tổng hợp
A = A12 + A 22 + 2.A1 .A 2 .cosΔϕ
với |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2.
(với Δφ = φ1 – φ2: độ lệch pha)
+ Δφ = 0 (cùng pha) ⇒ A = A1 + A2.
+ Δφ = π (ngược pha) ⇒ A = |A1 - A2|.

b/ Pha ban đầu của dao động tổng hợp
A1sinϕ1 + A 2sinϕ2
tanφ =
= tanα
A1cosϕ1 + A 2cosϕ2
+φ=α
, nếu mẫu số có giá trị dương
+ φ = α ± π, nếu mẫu số có giá trị âm

Cách 1: Dùng máy tính tìm dao động tổng hợp:
- B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-B2: Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D)
-B3: Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm +, Nhập A2, bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn =
hiển thị kết quả.
- B4: +Với máy FX570ES: Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển
thị kết quả: A∠ϕ )
+Với máy FX570MS : Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT =
hiển thị kết quả là: φ

Cách 2 : Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách dùng máy tính thực
hiện phép trừ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ 2)

Xác định A2 và ϕ 2?
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 17


-Thực hiện B1 và B2 giống như trên
-B3: Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn =
kết quả.
-B4:
+Với máy FX570ES : Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên
màn hình là: A2 ∠ ϕ 2
+ Với máy FX570MS: Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT =
hiển thị kết quả là: φ
CHUYÊN ĐỀ 5 :DAO ĐỘNG TẮT DẦN,DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC,CỘNG HƯỞNG

Lực tác dụng
Biên độ A
Chu kì T (hoặc
tần số f)
Hiện tượng đặc
biệt trong DĐ

Ưng dụng

DAO ĐỘNG TỰ DO
DAO ĐỘNG DUY
TRÌ
*Do t/d của nội lực
tuần hoàn

* Phụ thuộc đk ban
đầu
* Chỉ phụ thuộc đặc
tính riêng của hệ,
không phụ thuộc các
yếu tố bên ngoài.
Không có

*Chế tạo đồng hồ quả
lắc.
*Đo gia tốc trọng
trường của trái đất.

DAO ĐỘNG TẮT
DẦN
*Do t/d của lực cản
( do ma st)
* Giảm dần theo
thời gian
*Không có chu kì
hoặc tần số do
không tuần hoàn

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
SỰ CỘNG HƯỞNG
*Do t/d của ngoại lực tuần hoàn
*Phụ thuộc biên độ của ngoại lực
và hiệu số ( fcb − f0 )
*Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của
ngoại lực tác dụng lên hệ

Sẽ không dao động
khi ma sát quá lớn

* Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ
A đạt max)khi tần số fcb = f0 hay
ω = ω0 hay
T = T0
*Chế tạo lò xo giảm *Chế tạo khung xe, bệ máy phải có
xóc trong ôtô, xe
tần số khác xa tần số của máy gắn
máy
vào nó.
*Chế tạo các loại nhạc cụ

*CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ KHI LÀM TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG TẮT DẦN:
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
CẨM NANG VẬT LÝ 12

S=

kA2
2µ mg
Trang 18


* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
* Số dao động thực hiện được: N =

4 µ mg
k

A
∆A

⇒ Số lần vật qua VTCB: n = 2N

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

∆t = N .T =

AkT
πω A
=
4 µmg 2µ g

2π
)
ω
*Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =

vmax =

kA2 mµ 2 g 2
+
− 2 µ gA .
m

k

2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
*Đối với dao động điều hòa ta cần chú ý:
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A.
- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A
- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB
O thì quãng đường: A
- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với vị trí biên thì 1 lần).
- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí W t = n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện trường bằng n lần
năng lượng từ trường ( dao động điện từ).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp W t = Wđ (Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ
trường):

∆t = T/4 (s).

* Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn, rất nhẹ so với khối
lượng của vật, vật nặng có kích thước rất nhỏ so với chiều dài dây, biên độ dao động nhỏ hơn
10o.
*Dao động của con lắc đơn được coi là dao động tự do khi:
• Bỏ qua mọi ma sát sức cản, biên độ dao động nhỏ
• Dao động xảy ra tại một vị trí cố định trên mặt đất.

CHƯƠNG II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
CHUYÊN ĐỀ 1 : SÓNG CƠ
A . Cơ sở lí thuyết:
1. Hiện tượng sóng trong cơ học :
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 19


a)ĐN:Sóng là những dao động đàn hồi lan truyền trong môi trường vật chất theo thời gian
b)Sóng ngang : Là những dao động đàn hồi có phương dao động ⊥ phương truyền sóng . Ví
dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
c)Sóng dọc : Là sóng có phương dao động ≡ với phương truyền sóng . Ví dụ: sóng âm, sóng
trên một lò xo.
2. Mô tả hình dạng của sóng nước :
• Bước sóng λ : Là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì (m /s)
• Công thức

λ = v.T

:

v : vận tốc truyền sóng ( m ),

T : chu kì (s)
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động cùng pha.
*Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
2λ
λ
A

E
B

Phương truyền sóng

H

F

D
C

I

J

λ

G

2

3

λ
2

3.Biên độ và năng lượng dao động :
- Biên độ : là khoảng cách tính từ vị trí cân bằng → vị trí cao nhất của vật chất tại điểm có
sóng truyền qua .
- Năng lượng sóng : khi sóng được truyền đến thì các phần tử vật chất dao động => có năng
lượng . => chúng ta cũng có thể hiểu rằng quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng
lượng .

4. Sóng âm : sóng âm là sóng dọc.
+sóng âm không truyền đi được trong chân không .
+Tần số sóng nghe được từ 16 → 20000Hz
Chú ý:Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất không di chuyển
khỏi VT dao động của nó.
2. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được
trong chân không.
3. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng.
Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần
số của sóng thì ko đổi).
4. Quá trình truyền sóng là mộtquá trình truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một
điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng
lượng sóng càng giảm dần.
5. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng
không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 20


bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức
NL sóng truyền đi không thay đổi).
---------*DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau :

f =

1

T

; λ = vT =

v
∆s
; v=
với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian ∆t.
∆t
f

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng.
Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước
sóng λ =

l
;
m−n

+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T =
----------

t
N −1

DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0 = A cos(ωt + ϕ) thì
+ Phương trình sóng tại M là uM = A cos(ωt +ϕm

2πx

λ

) .

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
O
x
x
ω
uM = AMcos(ωt + ϕ ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π ) t ≥ x/v
v
λ
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
x
x
uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v
λ
M
+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau.
----------

x

x
M

x

x
O

DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA HAI SÓNG.
1 –Kiến thức cần nhớ :

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 21


Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:

∆ϕ MN = ω

xN − xM
x − xM
= 2π N
v
λ

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:
Δφ = k2π
=> d = kλ
+ dao động ngược pha khi:Δφ = (2k+1)π => d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1)

d2

d1
0

d
N
N

M

π
=>d = (2k + 1)
2

với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau.
(d2 – d1 ) =
d : là khoảng cách hai điểm bất kì trên phương truyền sóng
---------CHUYÊN ĐỀ II:GIAO THOA SÓNG CƠ
*. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có
độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).
Phương pháp giải toán:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Tại M dao động với biên
độ cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài
sẽ cho một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M: K = N + 1

∆

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: d 2 − d1 = k λ = k .v .T = k .

v
f

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
---------DẠNG 1’: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Tại M dao động với
biên độ cực tiểu. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f
(đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực tiểu tại M: K = N
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu:
1
1
1 v
d 2 − d1 = ( k + )λ = ( k + ).v .T = ( k + )
2
2
2 f
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
----------

DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định tính chất của
điểm dao động M. Cho biết λ hoặc v và f
Phương pháp:
CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 22


+ Lập tỉ số:

d 2 − d1

λ

= n+ε

Trong đó: n là phần nguyên; ε là phần thập phân.
+ Nếu ε = 0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k = n
+ Nếu ε = 0 , 5 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
---------DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương
truyền sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2. Xác định khoảng cách
hoặc λ , v và f
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức:

∆ϕ =

2π

λ

.( d 2 − d1 ) =

ω .( d 2 − d1 )
v

( ∗)

- Nếu 2 dao động cùng pha ∆ϕ = 2kπ thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.

- Nếu 2 dao động ngược pha ∆ϕ = ( 2k + 1) π thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.
π
- Nếu 2 dao động vuông pha ∆ϕ = ( 2k + 1) thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm.
2
DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B
là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
2 nguồn kết hợp A, B cùng pha
2 nguồn kết hợp A, B ngược pha
• Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại
• Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại cùng
cùng 1 điểm
1 điểm
2π d 2 − d1
2π d 2 − d1
∆ϕ =
∆ϕ =
+π
λ
λ
• Biên độ sóng tổng hợp:
• Biên độ sóng tổng hợp:
π(d 2 − d1 )
π(d 2 − d1 ) π
Α = 2a cos
Α = 2a cos
−
λ
2
λ

• Số dãy cực đại trên đoạn nối 2 nguồn
• Số dãy cực đại trên đoạn nối 2 nguồn
AB
AB
AB
AB
−
- 0,5 < k <
− 0,5
−
λ
λ
λ
λ
• Số dãy cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn
• Số dãy cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn
AB
AB
AB
AB
−
−
- 0,5 < k <
− 0,5
λ
λ
λ
λ

• Đường trung trực AB thuộc dãy cực tiểu
• Đường trung trực AB thuộc dãy cực đại
- Lưu ý: Khi tính cả hai nguồn( trên đoạn AB = l ) thì dấu “<” sẽ được thay bằng dấu “
≤”

-Nếu 2 nguồn vuông pha:

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 23


• Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn) dao động cực đại bằng cực tiểu :
−

AB 1
AB 1
− −
λ 4
λ 4

Với k :bậc cực đại hoặc cực tiểu

• Biên độ sóng tổng hợp: Α = 2a cos

π(d 2 − d1 ) π
−
λ
4

AB k λ
+
2
2
AB
λ
+ ( 2k + 1 )
- Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức: d1 =
2
4
- Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức d1 =

*. Lưu ý:
Biên độ cực đại khi: d 2 − d1 = k λ
1
2

Biên độ cực tiểu khi: d 2 − d1 = ( k + )λ
Chú ý:
- Những gợn lồi (cực đại giao thoa , đường dao động mạnh )
- Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa , đường đứng yên )
- Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2
- Khoảng cách giữa một đường cực đại và một cực tiểu gần nhau bằng λ/4
---------CHUYÊN ĐỀ III: SÓNG DỪNG

A

Hai đầu dây là 2 nút
CẨM NANG VẬT LÝ 12

B

Một đầu dây là nút, đầu kia là bụng
Trang 24


• uB phản xạ = - uB tới
• Chiều dài sợi dây khi có sóng dừng

• uB phản xạ = uB tới
• Chiều dài sợi dây khi có sóng dừng

λ
(k: ∈ Z số bó sóng )
2
• Số nút sóng = k + 1
• Số bụng sóng = số bó sóng = k
λmax = 2l
•

l=k

l=k

λ λ
+
2 4

( k: ∈ Z số bó sóng )

• Số điểm nút trên dây: Nnút = k + 1
• Số bụng sóng= số nút sóng= k + 1
• λmax = 4l

• Vân tốc truyền sóng trên dây: :v = F/μ
( F là lực căng dây (N) và µ khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài (kg/m))
2/ Chú ý
+ Chiều dài một bó sóng: λ/2.
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là λ / 2
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là λ / 4 .
-Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k λ / 2 .
- Hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha nhau
- Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha nhau
- Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng là nữa chu kì (T/2)
---------CHUYÊN ĐỀ IV: SÓNG ÂM
1. Sóng âm:
Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là
tần số âm.
+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe
được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không
nghe được.
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
W P
b.+ Cường độ âm: I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R: I=

P
4π R 2

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.
I: cường độ âm (W/m2)
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm
(với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
R: bán kính mặt cầu(hoặc khoảng cách từ điểm đang xét đến nguồn âm)
+ Mức cường độ âm:
L(B) = lg

=>

I
I0

=>

L 2 - L1 = lg

I
=10 L
I0

Hoặc

L(dB) = 10.lg

I

I0

I2
I
I
I
−lg 1 =lg 2 <=> 2 =10 L2 −L1
I0
I0
I1
I1

CẨM NANG VẬT LÝ 12

Trang 25