Trắc nghiệm mệnh đề tập hợp ánh xạ

ÔN TẬP
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, ÁNH XẠ
I.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn chữ cái ñứng ở ñầu phương án ñúng (từ câu 1 ñến câu 7)
1. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “Mọi học sinh lớp tôi thích Tết trung
thu” là:
A) Mọi học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu.
B) Có học sinh lớp tôi thích Tết dương lịch.
C) Có học sinh lớp tôi không thích Tết trung thu.
D) Có học sinh lớp tôi thích Tết trung thu.
2. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ ∀n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮/ 1000n − 1” là:
A) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮/ 1000n − 1.
B) ∀n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮1000n − 1 .
C) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 10⋮1000n − 1 .
D) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮1000n − 1 .
3. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề:
“ ∀n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n ≠ m 2 ” là;
A) ∃n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m 2 .
B) ∃n ∈ ℕ*, ∃m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m 2 .
C) ∃n ∈ ℕ*, ∃m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n ≠ m 2 .
D) ∀n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m 2 .
4. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ Với mọi m ∈ ℕ * , nếu 2m − 1 là số
nguyên tố thì m là số nguyên tố.”
A) Tồn tại m ∈ ℕ * , nếu 2m − 1 không là số nguyên tố thì m không là số
nguyên tố.
B) Tồn tại m ∈ ℕ * , 2m − 1 là số nguyên tố thì m không là số nguyên tố.
C) Tồn tại m ∈ ℕ * , 2m − 1 là số nguyên tố và m không là số nguyên tố.
D) Tồn tại m ∈ ℕ * , nếu 2m − 1 là số nguyên tố thì m là một số nguyên
t ố.
5. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề:

1 
1 
1

“ ∀a, b, c > 0 : abc = 1 ⇒  a − 1 +  b − 1 +  c − 1 +  ≤ 1 ” là:
b 
c 
a

1 
1 
1

A) ∃a, b, c > 0 : abc = 1 ⇒  a − 1 +  b − 1 +  c − 1 +  ≤ 1 .
b 
c 
a

1 
1 
1

B) ∃a, b, c > 0 : abc = 1 ⇒  a − 1 +  b − 1 +  c − 1 +  > 1 .
b 
c 
a



1 

1 
1

C) ∃a, b, c > 0 : abc ≠ 1 ⇒  a − 1 +  b − 1 +  c − 1 +  > 1
b 
c 
a

1 
1 
1 

D) ∃a, b, c > 0 : ( abc = 1) ∧   a − 1 +  b − 1 +  c − 1 +  > 1 .
b 
c 
a 

6. Cho ánh xạ f : A → B . Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ f là ñơn ánh
và f là toàn ánh” là:
A) f không là ñơn ánh và f không là toàn ánh.
B) f không là ñơn ánh và f là toàn ánh.
C) f là ñơn ánh và f không là toàn ánh.
D) f không là ñơn ánh hoặc f không là toàn ánh.
7. Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề: “ ∀x, y ∈ ℝ : x 2 + y 2 = 0 ⇒ x = y = 0 ”
là:
A) ∃x, y ∈ ℝ : x 2 + y 2 = 0 ∧ ( x ≠ 0 ∨ y ≠ 0 ) .
B) ∃x, y ∈ ℝ : x 2 + y 2 ≠ 0 ⇒ x = y = 0 .
C) ∃x, y ∈ ℝ : x 2 + y 2 = 0 ⇒ ( x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 ) .
D) ∃x, y ∈ ℝ : x 2 + y 2 = 0 ∧ ( x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 ) .
Xét tính ñúng sai của các mệnh ñề sau bằng cách ñánh dấu x vào ô vuông

thích hợp sau ñây. (từ câu 8 ñến câu 18)
8.
A) Nếu 15 là số nguyên tố thì Luân Đôn là thủ ñô nước Pháp.
Đúng
Sai
B) Nếu 15 là số nguyên tố thì 6 là hợp số.

Đúng

Sai

C) Nếu 15 là hợp số thì 12 là số nguyên tố.

Đúng

Sai

D) Nếu 15 là hợp số thì 12 là hợp số.
9. Cho hai tập hợp A, B sao cho A ⊂ B .

Đúng

Sai

A) x ∈ A là ñiều kiện cần ñể có x ∈ B .

Đúng

Sai

B) x ∈ A là ñiều kiện ñủ ñể có x ∈ B .

Đúng

Sai

C) x ∈ B là ñiều kiện cần ñể có x ∈ A .

Đúng

Sai

D) x ∈ B là ñiều kiện ñủ ñể có x ∈ A .
10. Cho hai tập hợp A, B .
A) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A .

Đúng

Sai

Đúng

Sai

B) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇒ ( x ∈ A ∨ x ∈ B ) .

Đúng

Sai

C) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇔ ( x ∈ A ∧ x ∈ B ) .

Đúng

Sai

D) ∀x, x ∉ A ∩ B ⇔ ( x ∉ A ∧ x ∉ B ) .
11. Cho hai tập hợp A, B .

Đúng

Sai

A) ∀x, x ∈ A ∪ B ⇒ x ∈ A .

Đúng

Sai

B) ∀x, x ∈ A ∪ B ⇔ ( x ∈ A ∨ x ∈ B ) .

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

C) ∀x, x ∉ A ∪ B ⇔ ( x ∉ A ∧ x ∉ B ) .

D) ∀x, ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ⇔ x ∈ A ∪ B .
12. Cho hai tập hợp A, B .
A) A = B ⇔ ( ∀x, x ∈ A ⇔ x ∈ B ) .

B) A ≠ B ⇔ ( ∃x, x ∉ A ∧ x ∈ B ) .

C) A ≠ B ⇔ ( ∃x, x ∉ A ∨ x ∉ B ) .

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

D) A ≠ B ⇔ ( ∃x, ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ∨ ( x ∉ A ∧ x ∈ B ) ) .
Đúng

Sai

13. Cho hai tập hợp A, B .
A) A ⊄ B ⇔ ∃x, x ∈ A ∨ x ∉ B .

Đúng

Sai

B) A ≠ ∅ ⇔ ∃x, x ∈ A .

Đúng

Sai

C) A = ∅ ⇔ ∃x, x ∉ A .

Đúng

Sai

D) A = B ⇔ ( A ⊂ B ∧ B ⊂ A ) .
14. Cho ba tập hợp A, B, C .

Đúng

Sai

A) ∀x, x ∈ A \ B ⇔ ( x ∈ A ∨ x ∉ B ) .

Đúng

Sai

B) ∀x, x ∈ A \ B ⇒ x ∉ B .

Đúng

Sai

C) ∀x, x ∉ A \ B ⇔ ( x ∉ A ∨ x ∈ B ) .

Đúng

Sai

D) C = A \ B ⇔ ( ∀x, x ∈ C ⇔ ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ) .
Đúng
Sai
15. Cho X là tập hợp các tam giác và Y là tập hợp các ñường tròn.
A) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn ngoại tiếp
của tam giác ñó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y.
Đúng
Sai
B) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác nội tiếp
nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X.
Đúng
Sai


C) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñường tròn trong Y với tam giác ngoại tiếp

nó trong X là một ánh xạ từ Y ñến X.
Đúng
Sai
D) Quy tắc ñặt tương ứng mỗi tam giác trong X với ñường tròn nội tiếp
Đúng
Sai
nó trong Y là một ánh xạ từ X ñến Y.
16. Cho ánh xạ f : A → B .
A) f không là ñơn ánh ⇔ ( ∃x, x ' ∈ A : x ≠ x ' ⇒ f ( x ) = f ( x ' ) ) .
Đúng

Sai

Đúng

Sai

B) f không là ñơn ánh ⇔ ( ∃x, x ' ∈ A : x ≠ x '∧ f ( x ) = f ( x ') ) .
17.Cho ánh xạ f : A → B .
A) f không là toàn ánh ⇔ ∃y ∈ Y , ∀x ∈ X : y ≠ f ( x) .

Đúng

Sai

Đúng
C) f ( A ) ⊂ B ∧ f ( A ) ≠ B ⇒ f không là toàn ánh.

Sai

Đúng
D) ∃y ∈ Y , ∃x ∈ X : y ≠ f ( x) ⇒ f không là toàn ánh.

Sai

B) f không là toàn ánh ⇔ f ( A ) ⊂ B .

Đúng
Sai
18. Cho ánh xạ f : A → B, với A, B là các tập có hữu hạn phần tử. Kí
hiệu X là số phần tử của tập hợp hữu hạn X bất kì.
A) f là song ánh ⇔ A = B .

Đúng

Sai

B) f là song ánh ⇒ A ≤ B .

Đúng

Sai

C) f là song ánh ⇔ ( ∃! y ∈ Y , ∀x ∈ X : y = f ( x ) ) .

Đúng

Sai

Đúng

Sai

D) f không là song ánh ⇔ ( A < B ∨ A > B ) .

II.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. CMR nếu n là số nguyên dương thì số 2010n − 1⋮/ 1000n − 1
Bài 2. CMR với mọi n là số nguyên dương, số C = 1 + 9n + 87 n + 1987 n
không thể là số chính phương.


Bài 3. Cho A = { x ∈ ℝ ( x − 4 ) x − 3 ≥ 0} , B = { x ∈ ℝ x − 5 ≤ 2} . Tìm

A ∩ B, A ∪ B, A \ B và biểu diễn các tập này trên trục số.
Bài 4. Cho A = { x ∈ ℕ x = 3n , n ∈ ℕ} , B = { x ∈ ℕ x = 9n , n ∈ ℕ} . Chứng

minh rằng B ⊂ A, B ≠ A .
Bài 5. Cho
A = {n ∈ ℕ 7 n = 10k + 9, k ∈ ℕ} , B = {n ∈ ℕ n = 4k + 2, k ∈ ℕ} .Chứng minh

rằng A = B .
Bài 6. Cho A, B là hai tập tùy ý. Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ ( A \ B ) .
Bài 60, 61 (tr 33, SGK)
Bài 7. Xác ñịnh xem các ánh xạ sau là ñơn ánh, toàn ánh hay song ánh?
a) f : [ 4; +∞ ) → ℝ

x ֏ f ( x ) = 2x2 − 2x + 3

b) f : ℝ \ {−1;1} → ℝ

x ֏ f ( x) =
c) ℕ × ℕ → ℕ
( m, n ) ֏ BCNN(m,n)

x
x2 − 1

Bài 8. Cho f ( x ) = − x 2 + 2 x − 3

a) Xác ñịnh a ñể f : ℝ → ( −∞; a ] là toàn ánh

b) Xác ñịnh b ñể f : [b; +∞ ) → ( −∞;3] là ñơn ánh