Bài soạn BT về Mệnh đề - Tập hợp

M NH – T P H PỆ ĐỀ Ậ Ợ
A. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế
I. M NH Ệ ĐỀ
1. M nh đệ ề: là m t kh ng đ nh ho c là đúng ho c là sai vàộ ẳ ị ặ ặ
không th v a đúng v a sai.ể ừ ừ
Ví dụ:  “2 + 3 = 5” là M đúng.Đ “
2
là s h u t ” là Mố ữ ỉ Đ
sai.
 “M t quá!” không ph i là M .ệ ả Đ
2. M nh đ ch a bi nệ ề ứ ế
Ví dụ: Cho kh ng đ nh “2 + ẳ ị n = 5”. Khi thay m i giá tr cỗ ị ụ
th c a ể ủ n vào kh ng đ nh trên thì ta đ c m t m nh đ .ẳ ị ượ ộ ệ ề
Kh ng đ nh có đ c đi m nh th đ c g i là m nh đẳ ị ặ ể ư ế ượ ọ ệ ề
ch a bi n.ứ ế
3. Ph đ nh c a m t m nh đủ ị ủ ộ ệ ề
Ph đ nh c a m nh đ ủ ị ủ ệ ề P ký hi u là ệ
P
là m t m nh đ thoộ ệ ề ả
mãn tính ch t n u ấ ế P đúng thì
P
sai, còn n u ế P sai thì
P
đúng.
Ví dụ: P: “3 là s nguyên t ”.ố ố
P
: “3 không là s nguyênố
t ”.ố
4. M nh đ kéo theoệ ề
M nh đ “N u ệ ề ế P thì Q” g i là m nh đ kéo theo, ký hi u ọ ệ ề ệ P 
Q.

M nh đệ ềP  Q ch sai khi ỉ P đúng đ ng th i ồ ờ Q sai.
Ví dụ: M nh đ “1>2” là m nh đ sai.ệ ề ệ ề
M nh đ “ệ ề
3 2 3 4< Þ <
” là m nh đ đúng.ệ ề
Trong m nh đ ệ ề P  Q thì
P: g i là gi thi t (hay ọ ả ế P là đi u ki n đ đ có ề ệ ủ ể Q).
Q: g i là k t lu n (hay ọ ế ậ Q là đi u ki n c n đ có ề ệ ầ ể P).
5. M nh đ đ o – Hai m nh đ t ng đ ngệ ề ả ệ ề ươ ươ
M nh đ đ o c a m nh đ ệ ề ả ủ ệ ề P  Q là m nh đ ệ ề Q  P.
Chú ý: M nh đ đ o c a m t đ đúng ch a h n là m tệ ề ả ủ ộ ề ư ẵ ộ
m nh đ đúng.ệ ề
GV: D ng Ph c Sangươ ướ 1 Bài t p i s 10ậ Đạ ố
Chươ
ng I
N u hai m nh đ ế ệ ề P  Q và Q  P đ u đúng thì ta nói ề P và Q là
hai m nh đ t ng đ ng nhau. Ký hi u ệ ề ươ ươ ệ P  Q.
Cách phát bi u khácể : + P khi và ch khi Q.ỉ
+ P là đi u ki n c n và đ đ có ề ệ ầ ủ ể Q.
+ Q là đi u ki n c n và đ đ có ề ệ ầ ủ ể P.
6. Ký hi u ệ  , 
: đ c là v i m iọ ớ ọ : đ c là t n t iọ ồ ạ
Ví dụ: x  , x
2
 0: đúng n  , n
2
– 3n + 1 = 0: sai
7. Ph đ nh c a m nh đ v i m i, t n t iủ ỉ ủ ệ ề ớ ọ ồ ạ
M nh đ ệ ề P: x  D, T(x) có m nh đ ph đ nh là ệ ề ủ ị
, ( )x D T x$ Î

.
M nh đ ệ ề P: x  D, T(x) có m nh đ ph đ nh là ệ ề ủ ị
, ( )x D T x" Î
.
L u ýư :
Ph đ nh c a “ủ ị ủ a < b” là “a  b” Ph đ nh c a “ủ ị ủ a = b”
là “a  b”
Ph đ nh c a “ủ ị ủ a > b” là “a  b” Ph đ nh c a “ủ ị ủ a  b” là “
aMb
”
Ví dụ: P: n  , n < 0
: , 0P n n" Î ³¢
II. T P H PẬ Ợ
Cho t p h p ậ ợ A. N u ế a là ph n t thu c t p ầ ử ộ ậ A ta vi t ế a  A.
N u ế a là ph n t không thu c t p ầ ử ộ ậ A ta vi t ế a 
A.
1. Cách xác đ nh t p h pị ậ ợ
a. Cách li t kêệ
Vi t t t c ph n t c a t p h p vào gi a d u {}, các ph nế ấ ả ầ ử ủ ậ ợ ữ ấ ầ
t cách nhau b i d u ph y (,)ử ở ấ ẩ
Ví dụ: A = {1,2,3,4,5}
b. Cách nêu tính ch t đ c tr ngấ ặ ư
Ch ra tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a t p đó.ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ ậ
Ví dụ: A = {x  |2x
2
– 5x + 3 = 0}
Ta th ng minh ho t p h p b ng m t đ ngườ ạ ậ ợ ằ ộ ườ
cong khép kín g i là bi u đ Ven.ọ ể ồ
A
2. T p h p r ngậ ợ ỗ : Là t p h p không ch a ph n t nào. Kýậ ợ ứ ầ ử

hi u ệ

.
:A x x Af¹ Û $ Î
3. T p h p con c a m t t p h pậ ợ ủ ộ ậ ợ
,A B x A x BÌ Û " Î Î
GV: D ng Ph c Sangươ ướ 2 Bài t p i s 10ậ Đạ ố
A
Chỳ ý:
A Aè

Af è

,A B B C A Cè è ị è
4. Hai t p h p b ng nhau :
,( )A B x x A x B= " ẻ ẻ
III. CC PHẫP TON TRấN T P H P
1. Phộp giao: AB = {x x A v x B}
hay
x A
x A B
x B
ỡ
ù
ẻ
ù
ù
ẻ ầ
ớ
ù

ẻ
ù
ù
ợ
B
A
2. Phộp h p : AB = {x x A ho c x B}
hay
x A
x A B
x B
ộ
ẻ
ờ
ẻ ẩ
ờ
ẻ
ờ
ở
B
A
3. Hi u c a hai t p h p : A\B = {x x A
v x B}
hay
x A
x A B
x B
ộ
ẻ
ờ

ẻ ẩ
ờ
ẻ
ờ
ở
A\ B
B
A
4. Ph n bự : Khi
B Aè
thỡ A\B g i l ph n
bự c a B trong A. Ký hi u
B
A
C
V y,
B
A
C
= A\B khi
B Aè
.
A
B
IV. CC T P H P S :
T p s t nhiờn = {0,1,2,3,4,5,6,}, ngoi ra
*
= \{0}
T p s nguyờn = {, 3,2,1,0,1,2,3,}
T p cỏc s h u t = {x =

m
n
| m,n v n 0}
T p s th c g m t t c cỏc s h u t v vụ t . T p s
th c c bi u di n b ng tr c s .
-2
-1 21
0
+

-

1. Quan h gi a cỏc t p s :
2. Cỏc t p con th ng dựng c a
(a ; b) = {x | a < x <
b}
(a ; +) = {x | x > a}
( ; b) = {x | x < b}
b
a
)
(
+

-

a
(
+

-

GV: D ng Ph c Sang 3 Bi t p i s 10
[a ; b] = {x   | a  x  b}
[a ; b) = {x   | a  x <
b}
(a ; b] = {x   | a < x 
b}
[a ; +) = {x   | x  a}
(– ; b] = {x   | x  b}
b
)
+

-

b
]
a
[
+

-

[
a
b
)
+


-

(
a
b
]
+

-

a
[
+

-

b
]
+

-

GV: D ng Ph c Sangươ ướ 4 Bài t p i s 10ậ Đạ ố
Chú ý:  = (– ; +)
3. Cách tìm giao, h p, hi u c a các t p h p ợ ệ ủ ậ ợ A , B  
a. Cách tìm giao c a ủ A và B
Bi u di n các t p h p ể ễ ậ ợ A và B đó lên cùng m t tr c s th cộ ụ ố ự
(g ch b các kho ng không thu c ạ ỏ ả ộ A và các kho ng khôngả
thu c ộ B). Ph n còn l i trên tr c s là k t qu ầ ạ ụ ố ế ả A  B
Ví dụ: [1 ; 7]  (–3 ; 5) = [1 ; 5)

5-3
)( [
1 7
]
+

-

b. Cách tìm h p c a ợ ủ A và B
Tô đ m các kho ng c a ậ ả ủ A, tô đ m các kho ng c a ậ ả ủ B (không
g ch b b t k kho ng nào trên tr c s ), sau đó g ch bạ ỏ ấ ỳ ả ụ ố ạ ỏ
các kho ng không đ c tô đ m. L y h t t t c các kho ngả ượ ậ ấ ế ấ ả ả
đ c tô đ m làm k t qu cho t p ượ ậ ế ả ậ A  B
Ví dụ: [1 ; 7)  (–3 ; 5) = (–3 ; 7)
) )
[(
5-3
1 7
+

-

c. Cách tìm hi u c a ệ ủ A cho B
Tô đ m t p các kho ng c a t p ậ ậ ả ủ ậ A và g ch b các kho ngạ ỏ ả
c a t p ủ ậ B, sau đó g ch b luôn các kho ng ch a đ c tôạ ỏ ả ư ượ
ho c đánh d u. Ph n tô đ m không b g ch b là t p h pặ ấ ầ ậ ị ạ ỏ ậ ợ
A\B
Ví dụ: [1 ; 7) \ (–3 ; 5) = [5 ; 7)
) )
[(

5-3
1 7
+

-

GV: D ng Ph c Sangươ ướ 5 Bài t p i s 10ậ Đạ ố
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\