Giáo án hình học lớp 12 tiết 20

Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 14/09/2009
Tiết dạy: 20

Hình học 12
Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Bài 2: MẶT CẦU (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm chung về mặt cầu.
− Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
− Giao của mặt cầu và đường thẳng.
− Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu.
Kĩ năng:
− Vẽ thành thạo các mặt cầu.
− Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
− Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về mặt cầu.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các VTTĐ giữa đường thẳng và mặt cầu?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
H1. Nhắc lại công thức tính Đ1.
IV. CÔNG THỨC TÍNH
diện tích mặt cầu và thể tích
DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ
2 ; V = 4 π r3
S
=
4
π
r
khối cầu đã biết?
THỂ TÍCH KHỐI CẦU
3
Cho mặt cầu S(O; r).
• Diện tích mặt cầu:

H2. Tính diện tích đường tròn
Đ2. Sñt = π r 2
lớn ?

5'

S = 4π r 2
• Thể tích khối cầu:
4

V = π r3
3
Chú ý:
• Diện tích mặt cầu bằng 4 lần
diện tích hình tròn lớn của mặt
cầu đó.
• Thể tích khối cầu bằng thể
tích khối chóp có diện tích đáy
bằng diện tích mặt cầu và có
chiều cao bằng bán kính của
khối cầu đó.

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
• GV cho các nhóm tính.
• Các nhóm tính và điền vào VD1: Cho mặt cầu S có bán
kính r. Tính diện tích đường
bảng.
tròn lớn, diện tích mặt cầu và
1


Hình học 12

Trần Sĩ Tùng
r
Sđt
Smc

1
π

4π

2
3
4π 9π
16π 36π

4
16π
64π

V

4
π
3

32
π
3

256
π
3

36π

thể tích khối cầu.

H1. Tính cạnh của hình lập Đ1.

VD2: Cho mặt cầu bán kính r.
phương theo r?
• Cạnh hình lập phương nội Tính thể tích của hình lập
10'
phương:
tiếp mặt cầu:
a) Nội tiếp mặt cầu.
a= r 2
b) Ngoại tiếp mặt cầu.
⇒ V1 = 2 2r 3

• Cạnh hình lập phương ngoại
tiếp mặt cầu:
b = 2r
⇒ V2 = 8r 3
H1. Chứng minh OA = OB = Đ1.
12' OC = OS ?
∆SAC vuông tại A
⇒ OA = OC = OS
∆SBC vuông tại B
⇒ OB = OC = OS
H2. Tính SC ?

Đ2.
AC 2 = AB2 + BC 2 = 3a2
SC 2 = SA2 + AC 2 = 4a2
⇒ SC = 2a
⇒ R = a.

3'

VD3: Cho hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại
B và SA ⊥ (ABC). Gọi O là
trung điểm của SC.
a) Chứng minh A, B, C, S cùng
nằm trên một mặt cầu.
b) Cho SA = BC = a và AB =
a 2 . Tính bán kính mặt cầu
trên.

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định tâm và bán
kính mặt cầu.
– Công thức tính diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 10 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2