Giáo án hình học lớp 12 tiết 27

Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 14/12/2009
Tiết dạy: 27

Hình học 12
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
− Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
− Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
− Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT
CẦU
Định lí: Trong KG Oxyz, mặt
cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính
r có phương trình:
H1. Nhắc lại phương trình
( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = r 2
Đ1. ( x − a)2 + ( y − b)2 = r 2
đường tròn trong MP?
H2. Tính khoảng cách IM?

Đ2.
IM = ( x − a)2 + ( y − b)2 + (z − c)2

H3. Gọi HS tính?

VD1: Viết phương trình mặt
cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán
kính r = 5.

Đ3.
( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 25

12'

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu
Nhận xét: Phương trình:

• GV hướng dẫn HS nhận xét
điều kiện để phương trình là
x 2 + y 2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
phương trình mặt cầu.
với a2 + b2 + c2 − d > 0 là
phương trình mặt cầu có tâm
I(–a; –b; –c) và bán kính
r = a2 + b 2 + c 2 − d .
VD2: Xác định tâm và bán
1


Hình học 12

Trần Sĩ Tùng

kính của mặt cầu có phương
• GV hướng dẫn HS cách xác
trình:
định.
H1. Biến đổi về dạng tổng bình Đ1.
x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0
phương?
( x + 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 32
Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3
H2. Xác định a, b, c, r?
15'
H1. Gọi HS xác định?

Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu

Đ1. Các nhóm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán
trình bày.
kính của mặt cầu có phương
trình:
a) I (2;1; −3), r = 8
b) I (−1;2;3), r = 3
( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 64
c) I (4; −2;1), r = 5
( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 9
d) I (−2;1;2), r = 2
x 2 + y 2 + z2 − 8 x + 4 y − 2 z − 4 = 0

H2. Xác định tâm và bán kính?

Đ2.
b) r = IA = 29
7

29
c) I  ;3;1 ÷, r =
2

2

3'

x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y − 4 z + 5 = 0
VD4: Viết phương trình mặt
cầu (S):
a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3

b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi
qua điểm A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với
A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các dạng phương trình mặt
cầu.
– Cách xác định mặt cầu.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2