kHẢO sát hàm số toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.46 MB, 10 trang )

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Chuyên đề

KHẢO SÁT HÀM SỐ
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390
Lớp học toán thầy Hiếu Live!

Miễn phí học thử 1 tuần học viên mới
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài toán 1: Khảo sát sự biên thiên hàm bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d
Hàm số: y  ax3  bx 2  cx  d (a  0) :
Tập xác định: D = R
Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn là tâm đối xứng
Các dạng đồ thị:
a>0
y
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

a<0
y

I
0

0

x

x

I

y’ = 0 có nghiệm kép

y’ = 0 vô nghiệm

y

y
I

I

0

0

x

x

BÀI TẬP
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

C©u 1 :

2

x

-1 O

A.

y

x

1

2

2

x

1 2

B.

y

x

1

2

1

x

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

C.

y

x

1

2

2

x

D.

y

x

1

2

1 x

Page 1

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 2 :

A.

y   x 3  3 x2  2

B.

y   x 3  3 x2  4

C.

y  x 3  3 x2  2

D.

y  x 3  3 x2  4

C.

y   x 3  6 x2  1

D.

y   x 3  3 x2  4

C.

y   x3  3x  2

D.

y  x3  3x  1

C.

y

D.

y

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 3 :

A.

y  x 3  3 x2  1

B.

y   x 3  3 x2  1

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 4 :

A.

y  x3  3x  1

B.

y  x3  3x  1

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

2

C©u 5 :

1
O

A.

y

x3

2

x
1

B.

y

x3

3x

2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x3

x

2

x3

1

Page 2

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 6 :

A.

y   x3  3x

B.

y  x3  3x

C.

y  2x3  6x

D.

y  2 x 3  6 x

C.

y  x3  3x  2

D.

y   x3  3x

C.

y

D.

y

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 7 :

A.

y  x3  2

B.

y  x3  3x  2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

x

C©u 8 :
-2 -1 O
-2

A.

B. y x 3 3x 2 2
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y

x3

3x 2

2

x3

3x 2

2

x3

3x 2

C©u 9 :

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Page 3

2

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
A.

y  x 3  3 x2  3 x  1

B.

y  x 3  3 x2  3 x  1

C.

y  x 3  3 x2  3 x  1

D.

y   x 3  3 x2  3 x  1

y

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 10 :

A.

1
1
y   x2  2 x2  3 x 
3
3

B.

C.

y  x2  6 x2  9 x  1

D.

1 2
1
x  3 x2  4 x 
3
3
1
1
y  x2  2 x2  3 x 
3
3

Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: y  ax 4  bx2  c
Hàm số trùng phương: y  ax 4  bx 2  c (a  0) :
 Tập xác định: D = R.
 Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
 Các dạng đồ thị
a>0

a<0
y

y

y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt
 ab < 0
0

0

x

0

x

x

y

y

y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm
 ab > 0
0

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x

Page 4

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 1 :
y

A.

y   x 4  4 x2  3

y   x 4  4 x2  4

B.

C.

y  x 4  4 x2  1

D.

y  x 4  4 x2  1

C.

y

D.

y

C.

y

x4

2x 2

1

D.

y

x4

2x 2

1

C.

y

x4

2x 2

3

D.

y

x4

2x 2

3

Đồ thị sau đây là củay hàm số nào?
y

2

C©u 2 :

x

1

-1

O

A.

B. y x 4 x 2 1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

x4

x2

2

x4

x2

2

x4

x2

1

y
1
x
-1

C©u 3 :

O

y

1

-1

A.

B. y x 4 2 x 2 1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

2x 4

4x 2

1

y
3

C©u 4 :

x

1

-1

O

A.

y

x4

2x 2

3

B.

y

x4

2x 2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

3

Page 5

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 5 :

A.

y  x 4  2 x2  2

B.

y   x 4  2 x2

C.

y  x 4  2 x2

D.

y  x 4  2 x2  1

C.

y  x 4  5 x2  6

D.

y   x 4  x2  6

C.

y

D.

y

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 6 :

A.

y  x 4  x2  6

B.

y   x 4  x2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

C©u 7 :
2
1

A.

y

x4

2x 2

x

-1 O

1

2

B.

y

x4

2x 2

3

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x4

4x 2

2

x4

2x 2

Page 6

2

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 8 :

1
y   x 4  2 x2  3
4
1 4
2
C.
D. y  x  2 x  3
4
ax  b
Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức y 
cx  d
ax  b
Khảo sát hàm phân thức: y 
(c  0, ad  bc  0) :
cx  d
d
 Tập xác định: D = R \  .
c
d
a
 Đồ thị có tiệm cận đứng là: x   và một tiệm cận ngang y  . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối
c
c

xứng của đồ thị hàm số.
 Các dạng đồ thị:

A.

1 4
x  x2  3
2
1
y  x 4  2 x2  1
2

y

B.

 

y

y

0

x

ad – bc > 0

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

0

x

ad – bc < 0

Page 7

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
BÀI TẬP
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 1 :

A.

4x 1
2x  1
B. y 
2  2x
1 x
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

C.

y

2x  1

x 1

D.

y

x 1
1  2x

C.

y

2 x
x 1

D.

y

x 2
1 x

C.

y

2x  3
x 1

D.

y

2x  3
x 2

C.

y

x 3
.
2x 1

D.

y

x 1
.
2x 1

C©u 2 :

A.

x 2
x 2
B. y 

x 1
x 1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

y

C©u 3 :

A.

2x  3
2x  3
B. y 
x 1
1 x
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

y

1
2

C©u 4 :
1
2

A.

y

x
.
2x 1

O

x

B.

y

x 1
.
2x 1

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Page 8

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 5 :

A.

x 1
2x  1
B. y 
x 1
2x  1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

C.

y

x 1
x 1

D.

y

x 2
2 x

C.

y

x 2
x 1

D.

B.

y

2x
4x

1
.
2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Page 9

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
ĐÁP ÁN:
Bài toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm bậc 3
01 )

|

}

~

05 )