OXYZ các bài TOÁN về điểm

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

BÀI 4. TÌM ĐIỂM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B  3;4;1 . Tìm toạ độ điểm M

thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để MAB là tam giác đều.
 6  18 2  18 
A. M  2;
;


2
2 
 6  18 4  18 
B. M  2;
;


2
2 
 4  18 4  18 
C. M  2;
;


2
2 
 6  18 5  18 

D. M  2;
;


2
2 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; –3) và B(2;0; –1). Tìm toạ độ điểm
M thuộc mặt phẳng (P): 3x  y  z  1  0 để MAB là tam giác đều.

Câu 2.

 2 5 1
A. M   ;  ;  
 3 6 6
Câu 3.

 3 10 1 
B. M   ;  ;  
 2
3
6

 2 10 1 
C. M  ; ;  
3 3 6

 2 17 1 
D. M  ; ; 
3 6 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5;4) , B(3;1;4) . Tìm tọa độ điểm C

thuộc mặt phẳng (P ) : x  y  z  1  0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 .
A. C (4;2;1) hoặc C (7;3;3)
B. C (4;3; 0) hoặc C (5;2;2)
C. C (4;1;2) hoặc C (7;3;3)
D. C (4;3; 0) hoặc C (7;3;3)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z – 3  0 sao cho
MA = MB = MC .
A. (ABC ) : x  2 y  4z  6  0 và M(2;3; 7)

Câu 4.

B. (ABC ) : x  2 y  4z  6  0 và M(2;3; 7)

Biên soạn và sưu tầm

Page 1


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
C. (ABC ) : x  2 y  4z  6  0 và M (2;1; 2)
D. (ABC ) : x  2 y  4z  6  0 và M (2; 0; 1)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2;1), B(2;0;3) và mặt phẳng
( P) : 2 x  y  z  4  0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA =MB và ( ABM )  ( P) .
 2 1 5
 2 1 17 

 2 1 11 
 2 1 31 
A. M   ; ; 
B. M   ;  ;  C. M  ;  ; 
D. M  ; ; 
 3 6 2
 3 6 6
3 6 2 
3 6 6 

Câu 5.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0 , C  0;4;0 , S  0; 0; 4 . Tìm tọa độ
điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua
bốn điểm O, B, C, S.

Câu 6.

A. (P ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  4
B. (P ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  16
C. (P ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  9
D. (P ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  25
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) và mặt phẳng (P):
2 x – y  z  1  0 . Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
A. M (2; 2; 7)
B. M (2;2;5)
C. M (2;1; 4)
D. M(2;2; 3)

Câu 7.

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0 , B  3;3;6 và đường thẳng  có

x  1  2t

phương trình tham số  y  1  t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của
 z  2t
điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (3;2; 2)
B. M (1;1; 0)
C. M (1; 0;2)
D. M (5; 2;6)

Câu 9.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  3y  3z  11  0 và hai điểm

A(3; 4;5) , B(3;3; 3) . Tìm điểm M  (P ) sao cho MA  MB lớn nhất.

Biên soạn và sưu tầm

Page 2


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

 31 5 31 
A. M   ;  ; 

 7 7 7

 31 5 41 
B. M   ; ; 
 7 7 7

 31 67 31 
 31 5 61 
C. M   ; ;   D. M   ;  ; 
 7 7 21 
 7 7
7

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  8  0 và các điểm

A(–1;2;3), B(3;0; –1) . Tìm điểm M  (P) sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất.
A. M  0; 3; – 1 .

B. M 1; 3; - .
2
3





C. M  0; 0; – 4 .

D. M  8; 3; 3 .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  z  4  0 và các điểm

A(1;2;1) , B(0;1;2) . Tìm điểm M  (P ) sao cho MA2  2 MB2 nhỏ nhất.
 5 58 17 
 67 14 17 
 5 14 58 
 5 14 17 
A. M   ; ;   B. M  ; ; 
C. M  ;  ;   D. M   ;  ; 
9
9
9
9 9 9 
 9 9
 9
 9 9 9 
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A 1; – 3; 5 , B 1; 4; 3 , C  4; 2; 1 , và mặt phẳng (P): x  y  z  3  0 . Gọi M là một điểm thay đổi

trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  MA2  MB2  MC 2 . Khi đó tìm toạ độ
của M.
 2 4 
 11 2 
 11 16 4 
 11 2 4 
A. M  1; ;  
B. M   ; ;6  C. M  ; ; 
D. M   ;  ;  
 3
3

3
 3
3
 3 3 
 3 3 3
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;1) , B(2; 1;0) , C(2;4;2) và

mặt phẳng (P): x  y  2z  2  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức

T  MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (1;1; 1)
B. M (3; 3; 1)

C. M (1;1; 2)

D. M(0;0; 1)

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  z  1  0 và các điểm

A(1;2; 1) , B(1;0; 1) , C(2;1; 2) . Tìm điểm M  (P ) sao cho MA2  MB2  MC 2 nhỏ nhất.
2 2 
1 1 
2 1 2
A. M 1;1;1
B. M  ; ;1
C. M  ; ;1 
D. M  ; ; 
3 3 
3 3 
3 3 3

Biên soạn và sưu tầm

Page 3


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  2z  0 và các điểm

A(1;2; 1) , B(3;1; 2) , C(1; 2;1) . Tìm điểm M  (P ) sao cho MA2  MB2  MC 2 nhỏ nhất.
A. M  2; 2; 2 
B. M  2; 2; 2 
C. M  2; 2; 2 
D. M  2; 2; 2 

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình: x  y  z  3  0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA  2 MB  3MC
nhỏ nhất.
 13 2 1 
 13 2 7 
 13 2 4 
 13 2 16 
A. M  ;  ; 
B. M  ;  ;  C. M  ;  ;  D. M  ;  ; 
4
4 4
 6 6 6
 5 5 5

9 9 9 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  y  z  1  0 và ba điểm

A(2;1;3), B(0; 6;2), C(1; 1;4) . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA  MB  MC
đạt giá trị bé nhất.
 4 5

 5 7 5 
 7 7 
 2 7 8 
A. M  ; ; 2 
B. M  ; ; 
C. M  ; ;1 
D. M  ; ; 
3 3 3
3 3

3 3 3
3 3 
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3y  2z  37  0 và các

điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2;0) . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức sau đạt giá trị
.
 MB.MC  MC.MA
nhỏ nhất: S = MAMB
A. M(4;7; 2)
B. M (1;2; 17)

C. M (5;4; 20)

D. M (18; 7; 2)

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(1;1;0) và mặt phẳng

(P): x  y  z  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MAB vuông cân tại B.

Biên soạn và sưu tầm

Page 4


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489



1  10
4  10
x 
x 
3
3




4  10
2  10
A.  y 
 y 
6

6




2  10
2  10
z 
z 
6
6




4  10
x 
3

x  1


2  10
C.  y  1   y 
6

z  0

2  10
z 


6


1  10
x 
x  0
3



4  10
1
B.  y 
 y 

6
3


1

2  10
z 
z 

3

6



3
4  10
x 
x 
2
3




3
2  10
D.  y 
 y 
2
6



z  0
2  10
z 

6

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B  –1; 2; 4  và đường thẳng  :

x 1



y 2



z

1
1
2
A. M (3;2;8)

. Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho: MA2  MB2  28 .
B. M (0; 1;2)

C. M (1; 2; 0)

D. M(1;0;4)

Câu 21. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(2;3;1) và đường thẳng

d:

x 1

y2

z3

. Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
1
2
 15 21 19 
 3
 3
 15 9 11 
3 1
3 1
A. M   ;  ;  hoặc M  ;  ;  . C. M   ;  ;  hoặc M   ; ;   .
4 2
4 2
2
4 2
 2
 2
 2 4
2
3
 15 9 11 
 15 9 11 
9 7
B. M  ;  ;  hoặc M   ; ;   . D. M 1;  2; 3 hoặc M   ; ;   .
2
2
4 2
 2 4
 2 4
2

2





Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  2; 1; 2  và đường thẳng d:

x 1
1



y
1



z3
1

. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Biên soạn và sưu tầm

Page 5


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489


2 2
2 
2
2
2
A. A 2 
;
;3 
;
;3 
 , B 2 

3 3
3  
3
3
3 



2 2  2 7  2 
2
2
2
B. A  1 
;
;
;

;3 
, B 2 


3
3
3 

3
3
3 



2 2
2
2
2 2
C. A  2 
;
;3 
; 3 
;
 , B  2 


3 3
3 

3

3 3 


2 2
2
2
2
2
D. A  2 
;
;3 
;1 
;4 
, B 2 


3 3
3 

3
3
3 

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) :
x 1 y z  2
 
và mặt phẳng (P) : 2 x – y – 2z  0 .
1
2
2

A. A  2; 0; 0 .
B. A  4; 0; 0 .
C. A  3; 0; 0  .
D. A  3; 0; 0  .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2 y  2z – 1  0 và hai đường

thẳng 1 :

x 1



y



z 9

; 2 :

x 1



y3



z1

. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường
1
1
6
2
1
2
thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
bằng nhau.
 18 53 3 
 18 53 3 
A. M  0; 1; – 3 hay M  ; ;  . C. M 1; 2; 3  hay M  ; ;  .
 35 35 35 
 35 35 35 

 18 53 3 
B. M  4; 5; 21 hay M  ; ;  .D . M  2; 3;9 hay M
 35 35 35 

 18 53 3 
 ; ; .
 35 35 35 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

Biên soạn và sưu tầm

x 1
2



y
1



z 2
1

và

Page 6


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

2 :

x 1



y 1

1
7
diện tích OAB.
A. SOAB 



6
.
12

z3
1

. Đường vuông góc chung của 1 và 2 cắt 1 tại A, cắt 2 tại B. Tình
B. SOAB 

6
2

C. SOAB 

6
21

26
2

D. SOAB 

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 5; 4 , B  0; 1; 1 , C 1; 2; 1. Tìm tọa độ

điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
5

 5 46 41 
8 
A. D 1;5; 4 
B. D  ;11; 
C. D  ; ; 
9 
 26 26 26 
2

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x
1



y

z

 5 13 5 
D. D  ; ; 
6 3 2

x 1
2



y
1



z 1
1

và

 . Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với
1 2

mặt phẳng (P): x  y  z  2012  0 và độ dài đoạn MN bằng

2.

 3 2 5
A. M (1;1;2), N   ;  ; 
 7 7 7

 3 2 5
C. M(0; 0; 0), N   ;  ; 
 7 7 7

 3 2 5
B. M (3;3;6), N   ;  ; 
 7 7 7

 3 2 5
D. M (2;2; 4), N   ;  ; 
 7 7 7

x  1  t

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: (1 ) :  y  1  t
 z  2
x  3 y 1 z

 . Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài
và (2 ) :
1
2
1
nhỏ nhất.
A. A  3; 3;2 , B 3;1;0 . B. A  1; –1;2 , B  3;1;0 . C. A  5; 5;2 , B  3;1;0 . D. A  1; –1;2 , B  0;7;3 .
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) và đường thẳng

Biên soạn và sưu tầm

Page 7


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

 x  2  4t

d :  y  6t . Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
 z  1  8t

 28 27 41 
 65 21 43 
B. I  ;
;
;
 C. I  ;

5 
 5 5
 29 29 29 

 16
23 
A. I  ; 5;

3 
 3

 65 21 43 
D. I  ;
;

 29 58 29 

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng :

x 1



y 1

z

 . Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất.
2
1 2
A. M  5; -2; 6 .
B. M  3; -1; 4 .
C. M 1; 0; 2 .
D. M  1; 1; 0 .
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5;8; 11) , B(3;5; 4) , C(2;1; 6) và

đường thẳng d :

x 1
2



y2
1



z 1
1

. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho

MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.
 11 2 1 
A. M   ;  ;  
 9 9 9

1 5 2
B. M  ; ; 
3 3 3

 1 13 4 
C. M   ; ; 
 9 9 9

 11 5 2 
D. M   ; ;  
 7 7 7

Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (P ) : x  2 y  z  5  0 điểm A( –2; 3; 4) và

đường thẳng (d ) :

x3

 y  1  z  3 . Gọi  là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d)
2
và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
 4 7 19 
 2 5 17 
 8 11 23 

 7 4 16 
A. M  ; ; 
B. M  ; ; 
C. M  ; ; 
D. M  ; ; 
 3 3 3
 3 3 3
 3 3 3
 3 3 3 
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  –1; –1; 2 , B  –2; – 2; 1 và mặt phẳng (P) có phương

trình x  3y  z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Gọi  là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc  sao cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ
nhất.
 1 5 3
 1 6 1
 7 5
1
3
A. M   ;  ;   B. M   ;  ;   C. M  0; ;  
D. M  ; 1;  
 4 8 2
4
4
 2 8 8
 8 8

Biên soạn và sưu tầm

Page 8

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;5), F (4; 3; 9) . Gọi  là giao tuyến

của hai mặt phẳng (P ): 2x  y  z  1  0 và (Q) : x  y  2z  7  0 . Tìm điểm I thuộc  sao
cho: IE  IF lớn nhất .
A. I  4;3;9  .

B. I 1;0;3 .

C. I  2;1;5 .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

B(0;3;3) . Tìm điểm M  d sao cho: MA MB nhỏ nhất.
1 1 1
3 3 3
A. M  ; ; 
B. M 1;1;1
C. M  ; ; 
2 2 2
2 2 2

D. I 8;7;17  .

x
1



y
1



z
1

và hai điểm A(0;0;3) ,

5 5 5
D. M  ; ; 
2 2 2

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  4 x – 6 y  m  0 và

đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x – 2 y – z  1  0 , (Q): x  2 y – 2z – 4  0 và
. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m  15
B. m  14
C. m  13
D. m  12
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

(S) : x2  y2  z2  4 x  2 y  6z  5  0, ( P ) : 2 x  2 y  z  16  0 . Điểm M di động trên (S) và điểm
N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.
A. 2
B. 3
C. 4

D. 5
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3), C(1; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương

trình: x2  y2  z2  2 x  2z  2  0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể
tích lớn nhất.
 1 2 7 1 
 7 4 1 
 1 4 5 
 1 4 5 
;  ; D 2  ; ;  B. D1  ; ;  ; D 2  ; ; 
A. D1  ;
3 3 3 
3 3 3 
 3 3 3 
 3 3 3 


 2 43 1 
 1 3 2 
 1 4 5 
 7 4 1 
;  ; D 2  ; ;  D. D1  ; ;  ; D 2  ;
; 
C. D1  ;
3 3 3 
 3 3 3
3
3
3
3

3
3








Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x  2 y – z  4  0 và hai điểm
A  4;0;0  , B  0;4;0  .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI

Biên soạn và sưu tầm

Page 9


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và ().
 1 1 3
 1 1 3
 1 1 3
 1 1 3
A. K   ;  ; 
B. K   ; ; 
C. K   ; ;   D. K   ;  ;  
 4 2 4
 4 2 4

 4 2 4
 4 2 4
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A  2;4; –1 , B 1;4; –1 , C  2;4;3 , D  2;2; –1.

Tìm tọa độ điểm M để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 7 14 
7 4 
 7 14 
A. M  ; ; 0 
B. M  ; ; 0 
C. M  ; ; 0 
D. M  0; 0;1
4 4 
3 3 
3 3 
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  3  0 và điểm A  0; 1; 2  .

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
A. A '  –4; –3; –2
B. A '  –2; –3; –4
C. A '  –1; –2; –3

D. A '  –4; –5; 6

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt

phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và
mặt phẳng ( ).
 23 23 14 
A. M (1; 2; 2) hoặc M  ; 

;  .
 3
3
3

 23 23 14 
C. M (3; 1; 2) hoặc M   ; ;   .
 3 3
3

 23 23 14 
B. M(1; 1; 2) hoặc M  ; ;   .
3
 3 3

 23 23 14 
D. M (1; 1;  2) hoặc M   ; ;   .
 3 3
3

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết

A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) . Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 36.
A. S (2;2;2) hoặc S (4; 4; 4)
C. S (8;8;8) hoặc S (3; 3; 3)
B. S (6;6;6) hoặc S (2; 2; 2)
D. S(9;9;9) hoặc S(7; 7; 7)
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ

độ trực tâm của tam giác ABC.

 32 14 32 
 36 9 3 
A. H  ; ; 
B. H  ; ; 
 49 49 49 
 49 49 49 

 3 8 12 
C. H  ; ; 
 49 49 49 

 36 18 12 
D. H  ; ; 
 49 49 49 

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa

Biên soạn và sưu tầm

Page 10


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 5 8 8
 5 8 8
A. I   ;  ; 
B. I   ; ; 
 3 3 3

 3 3 3

 5 8 8
C. I   ; ;  
 3 3 3

5 8 8
D. I  ; ; 
3 3 3

 Ta có: AB  BC  CA  3 2   ABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp  ABC cũng
là trọng tâm của nó. Kết luận:.
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).Tìm

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 7
B. 3
C. 4

D. 5

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C(1;1; 2) . Tìm

tọa độ trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2 29 1   14 61 1 
2
29 1 
A. H   ; ;   , I  ; ; 
B. H  ;  ;   , I
 15 15 3   15 30 3 

 15 15 3 
 2 29 1   14 61 1 
C. H  ; ;   , I  ; ;  
 15 15 3   15 30 3 

 14 61 1 
 ; ; 
 15 30 3 

2
29 1   14 61 1 
D. H  ;  ;   , I   ; ; 
 15 15 3   15 30 3 

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;  1), C(1;2;3) và I là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với
mặt phẳng (Oxz).
A. x 2  ( y  2)2  (z  1)2  8

C. x 2  ( y  2)2  (z  1)2  10

B. x2  ( y  2)2  (z  1)2  4

D. x 2  ( y  2)2  (z  1)2  6

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho tam giác ABC có A(3;2;3), đường cao CH,

đường phân giác trong BM của góc B lần lượt có phương trình là d1 :

d2 :

x 1
1



y 4
2



z3
1

1



y3
1



z3
2

,

. Tính độ dài các cạnh của tam giác của tam giác ABC.

A. AB = AC = BC = 2 3
B. AB = AC = BC =

x2

2

C. AB = AC = BC = 2 2
D. AB = AC = BC = 2

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A 3; 1; 2  , B 1;5;1 ,

Biên soạn và sưu tầm

Page 11


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
C  2;3;3 , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm toạ độ điểm D.
 164 51 48 
 164 51 48 
 164 51 48 
A. D 
B. D 
; ; 
; ;  C . D 
; ; 
 49 49 49 
 49 49 49 

 49 49 49 

D. D  4; 3;0

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(1;2;1) , B(2;3;2) . Tìm tọa

độ các đỉnh C, D và viết phương trình mặt phẳng chứa hình thoi đó biết rằng tâm I của hình thoi
x 1 y z  2


thuộc đường thẳng d :
và điểm D có hoành độ âm.
1 1
1
A. (P ) : x  y – 4z  4  0
C. (P ) : x  y – 4z  5  0
B. (P ) : x  y – 4z  3  0

Biên soạn và sưu tầm

D. (P ) : x  y – 4z  6  0

Page 12