Đề cương ôn tập học kì i lớp 12 trường PTTH thuận thành 1 năm học 2014 2015 môn toán

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015.
Môn: TOÁN LỚP 12 - CT CHUẨN.

A. NỘI DUNG ÔN TẬP.
I.GIẢI TÍCH.
a. Ứng dụng của đạo hàm.
 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
b. Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 Bài toán viết phương trình tiếp tuyến.
 Bài toán tương giao.
c. Lũy thừa và logarit.
d. Hàm số mũ hàm số logarit.
e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit.
II.HÌNH HỌC.
a. Khối đa diện.
b. Khối tròn xoay.
B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP.
PHẦN I: GIẢI TÍCH.
Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
1. y  3x 2  4 x  8 trên đoạn  1;0  .
2. y  2 x 3  3 x 2  12 x  10 trên  3;3 .
3. y   x 3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  3; 4  .
4. y 

x2  4x  4
trên đoạn

x 1

3 
 2 ; 5 .



x 2  3x  4
trên khoảng 1; 
x 1
 3
6. y  x 4  4 x 3  4 x 2  1 trên đoạn  1;  .
 2

5. y 

7. y  cos2 x  cos x  3
8. y  2  cos2 x  2 sin x

1


9. y  x  4  x
10. y = x2-4ln(1-x) trên đoạn [-3;0]
3
2
2
11. y = 2ln x-3ln x-2 trên đoạn [1;e ];
x 2
12. y = e (x -x-1) trên đoạn [0;2];

1
3
Bài tập 2. Cho hàm số y   x 3  x 2  1 (1) có đồ thị (C).
3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm A  0;1 .

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  4 x .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 .
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x 3  9 x 2  m (m là tham
số thực).
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
1
3
Bài tập 3. Cho hàm số y  x 3  x 2  3 x  1 (1) có đồ thị (C).
2
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y  4 .

c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 : y  3 x  3 .
d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d2 : 6 x  y  6  0 .
e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình 2 x 3  3 x 2  12 x  m có ba nghiệm phân biệt.

4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.

2 3
x  4 x 2  6 x  m  1 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).
3
1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) đi qua gốc tọa độ O  0; 0  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Bài tập 4.

Cho hàm số y 

đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol  P  : y  4 x 2 

20
x.
3

c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 : y  6 x  6 .
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  k .
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
5. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng d m : y  mx  m  1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân
biệt.

Bài tập 5.

2

Cho hàm số y   x 3  3 x 2  4 x  3m  2 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).


1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x  1 song song với
đường thẳng dm : y   m  6  x  1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với
m vừa tìm được.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x  5y  2  0 .
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  4 x  k .
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giá trị của m để
các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox.
6. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng d m : y  mx  3m  2 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân
biệt.
1
Bài tập 6. Cho hàm số y  x 3  2  m  1 x 2  3  m  1 x  m  1 (1) có đồ thị (Cm) (m là
3
tham số thực).
1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy tại điểm có tung độ y  1 . Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  3 x  0 .
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.

3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  k  0 .
4. Tìm tập giá trị của m hàm số nghịch biến trên R.
5. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y  m  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.

Bài tập 7.

Cho hàm số y  mx 3  2  m  1 x 2  3  m  1 x  m  1 (1) có đồ thị (Cm) (m là

tham số thực). Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R.

Bài tập 8.

Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  3m (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).

1. Tìm tập giá trị của m để (Cm) cắt trục tung tại điểm A  0; 3 , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của





hàm số (1) y  f  x  khi đó.

2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4  4 x 2  k .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
f ''  x   0 .

4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
3 x  1

(1) có đồ thị (C).
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  5 x  6  0 .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1 : 5y  4 x  5  0

Bài tập 9.

Cho hàm số y 

3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng d m : y  mx  4 cắt (C) tại hai điểm phân
biệt.

3


4. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng m : y  mx  2 cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B và chúng nằm trên cùng một nhánh của (C).

5. Chứng minh rằng đường thẳng lm : y  2 x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm
tập giá trị của m để CD nhỏ nhất.

6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M0  x0 ; y0   C  đến các đường tiệm cận
của (C) là một hằng số.
8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).
9. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các trục tọa độ.
10. Tiếp tuyến tại điểm M0  x0 ; y0   C  cắt các đường tiệm cận của (C) tại các điểm A, B.

a. Chứng minh rằng M0 là trung điểm của đoạn AB .
b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm các đường tiệm cận của (C)).
11. Tìm điểm M0  x0 ; y0   C  sao cho tam giác IAB cân.
12. Tìm điểm M0  x0 ; y0   C  sao cho tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các trục tọa độ tại các
điểm C , D và tam giác OCD có diện tích bằng

1
.
10

x 1
(1) có đồ thị (C).
2x  1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  x  9  0 .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y  4 x  5  0
Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A, B và chúng thuộc hai nhánh khác nhau của (C).
Chứng minh rằng đường thẳng y  3x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D và tiếp tuyến
của (C) tại C, D song song với nhau.
Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M0  x0 ; y0    C  đến các đường tiệm cận

Bài tập 10. Cho hàm số y 
1.
2.

3.
4.
5.
6.
7.

của (C) là một hằng số.

8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).
mx  1
(1) có đồ thị (Cm).
xm
1. Tìm tập các giá trị thực của để (Cm) đi qua điểm A 1; 3 , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm

Bài tập 11. Cho hàm số y 

số (1) với vừa tìm được.
2. Tìm tập các giá trị của m d m : y  mx  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
3. Chứng minh rằng m : y 

1
x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm tập giá trị của
2

m để CD  10 .
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài tập 12. Tính giá trị biểu thức sau.
1

 1 3
a.  
 27 

4

log3 8 


 3log2  log4 16   log 1 2 



2 


1
log7 36  log7 14  3log7 3 21
2
1
log2 24  log2 72
2
c.
1
log3 18  log3 72
3
log2 4  log2 10
d.
log27  log1000 
log2 2  3 log2 2

b.

Bài tập 13. Tìm x biết.
a. log2 x  2 log2 a  3 log4 b
b. log 1 x 
2

2
log
3

1
a  log2 b
2
5

Bài tập 14.
a. Cho a  log3 15, b  log3 10 . Hãy tính log

3

50 theo a và b .

b. Cho a  log2 3, b  log3 5, c  log7 2 . Hãy tính log140 63 theo a, b và c .

Bài tập 15. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số



a. y  log8 x 2  3 x  4



b. y  log

x4
x4

c. y  log 1
3

3

x



d. y  x 2  4



2

 5x  6



1
2

Bài tập 16. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 3.2 x  2 x 2  2 x 3  60
x

c. 5  5
7
e.  
9

x 1

5

2 x 2 3 x





x

 3 3

x 3

9
7



g. 2  5

x 3

b. 3x 1  2.3x  4.3x 1  279

x 1

d.

3 x7

1
1

x

2
x
2
16

 0,25.2 x

2

4

f. 22 x 1  22 x 2  22 x 3  448





3

x 1

5 2



x 1
x 1

Bài tập 17. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 4 x 1  2 x  4  2 x  2  16

b. 4 x 1  6.2 x 1  8  0

c. 34 x 8  4.32 x  5  27  0

d. 3

2x

e.

7

100

x

2

1

 31



x

4 0



f. 3x 3x  1  2  0

 6.  0,7   7

x

x

1

 1 x
 1x

g.    3  
 12
3
3
Bài tập 18. Giải các phương trình và bất phương trình
x

x

2 x 1

1
 13.6 x

1
 6.4 x

a. 25  10  2
c.

1
6.9 x

e. 7.4

x2

 9.14

x2

x

b. 4.3  9.2
0

 2.49

x2

0

x

x
2
 3.6

d. 3.22 x  4  45.6 x  9.22 x  2  0
f. 3

x 1

2

2 x 1

x
2
 12

0

5


g. 2

x

x
2
3

1

Bài tập 19. Giải các phương trình và bất phương trình
a. log x  log x 2  log 9 x
c. log 4  x  3 x  2   log4

b. log x 4  log 4 x  2  log x 3

x 2
2
x3

e. log 1  x  1  2

 x  2  log5 x  2 log3  x  2 
f. log3  x  3  log3  x  5   1

d. log

3

3

g. log 1
2

2x2  3
0
x 7

Bài tập 20. Giải các phương trình và bất phương trình
a. log21 x  5log 1 x  6
5

c.

5

1
2

1
5  log x 1  log x

e. 2 log32 x  5 log22 x  log2 x  2  0

b. log21 x  log 1 x  6  0

5

5

d. 4 log4 x  33 log x 4  1
f. ln3 x  3 ln 2 x  4 ln x  12  0

g. log2 x  6  x

PHẦN 2: HÌNH HỌC.

I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Bài 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ACS)cùng
vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
Bài 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600.
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông.
2) Tính thể tích khối chóp.
Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với
đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp .
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc
đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600.
1) Tính thể tích khối chóp SABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D ,
(ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600, biết AD = a. Tính thể tích tứ diện
ABCD.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt
bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
2) Tính thể tích khối chóp SABC.
Dạng 3. Khối chóp đều
6


Bài 1. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh
rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích
chóp đều SABC .
Bài 2. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .
1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Bài 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
1) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
2) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA vuông góc
với đáy ABC, SA = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC
cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Bài 2. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (  ) qua A, B và trung điểm M
của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

II. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Dạng 1. Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
Bài 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
BC  a 2 và biết A ' B  3a . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường cheo 5a.
Tính thể tích lăng trụ.
Bài 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết
diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhon bằng 600. Đường
chéo lơn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ.
Dạng 2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hớp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích
lăng trụ.
Bài 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
0
vuông tại A với AC = a, 
ACB  600 biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30 . Tính AC’ và
thể tích lăng trụ.
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường
chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của
các mặt bên của lăng trụ.
Bài 4. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
  60 0 biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích của hình hộp.
BAD
Dạng 3. Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng.
Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) mọt góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 2. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với
đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp

với đáy (ABCD) một góc 60 0. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
7


Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với
đáy (ABCD) một góc 600 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích hình
hộp chữ nhật.
Bài 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC
Dạng 4. Khối lăng trụ xiên
A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC
một góc 600. Thể tích lăng trụ.
Bài 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình
chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với
đáy ABC một góc 600.
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2) Tính thể tích lăng trụ .

8