www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
1
PHN I: CNG ÔN TP HC K II
MÔN TOÁN 9
I/ LÝ THUYT:
− Tr li các câu hi ôn tp cui chng III, IV đi s và hình hc.
− Hc thuc các kin thc cn nh phn tóm tt cui chng.
II/ BÀI TP:
Bài 1: V các đ th các hàm s sau trên cùng mt h trc ta đ và tìm ta đ giao đim
ca hai đ th hàm s đó (nu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2
2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2
3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2
Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a bit (P) đi qua A(2; 2)
b) V (P) và (D) trong trng hp này.
c) Chng minh rng (D) tip xúc vi (P). Tìm ta đ tip đim.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a đ (P) qua I(1; –1). V (P) trong trng hp này.
b) Gi A(–2; 0); B(0; –2). Vit phng trình đng thng AB. Tìm ta đ các giao
đim C, D ca đng thng AB và (P) v câu a. Tính đ dài CD.
c) Vit phng trình đng thng (d) song song vi AB và tip xúc vi (P) câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –
1
4
x
2
và đng thng (D): y = x + m. Bin lun theo m s giao đim
ca (D) và (P). Trong trng hp chúng tip xúc hãy tìm ta đ tip đim.
Bài 5: Gii các phng trình sau:
1) 5x
2
– 7x = 0 2) 12x
2
+ 9x = 0 3 ) 4x
2
– 3 = 0
4) 3x
2
+ 1 = 0
5) x
2
– 8x + 12 = 0 6) x
2
– 2 5 x + 5= 0
7) x
2
– 2 3 x – 6 = 0 8) x
2
– (2 + 3 )x + 2 3 = 0 9) x
2
– (1 + 2 )x +
2 = 0
10) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0 11) 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 12)
30
x
–
30
x + 1
= 1
13)
2x
x + 2
+
x + 2
2x
= 2 14)
x + 1
x + 2
+
x – 1
x – 2
=
2x + 1
x + 1
15)
x
3
+
3
x
+
x
4
+
4
x
=
49
12
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2
16)
x
2
– 3x + 5
(x – 3)(x + 2)
=
1
x – 3
17)
2x
x – 2
–
x
x + 4
=
8x + 8
(x – 2)(x + 4)
18)
30
x
2
– 1
–
13
x
2
+ x + 1
=
18x + 7
x
3
- 1
Bài 6: Gii các h phng trình bc nht hai n sau:
1)
î
í
ì
4x + 3 = – 7
2x – 5y = 16
2)
î
ï
í
ï
ì
1
4
x + y = 2
2
3
x + 3y = 6
3)
î
í
ì
– 2x + 10y = – 32
x – 5y = 16
4)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
4
y
= 2
4
y
–
5
y
= 3
5)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
1
y
= 7
2
x
+
1
y
= 8
6)
î
í
ì
5x + 4y = 3xy
2
x
–
5
y
= 0
7)
î
ï
í
ï
ì
3
2x – y
–
6
x + y
= – 1
1
2x – y
–
1
x + y
= 0
Bài 7: Cho phng trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a) Tìm các giá tr ca m đ phng trình có nghim.
b) Trong trng hp phng trình có nghim là x
1
, x
2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1
x
2
;
x
1
2
+ x
2
2
Bài 8: Cho phng trình 024
22
=-+- mmxx (x là n s)
a) Gii phng trình khi m = 2.
b) Chng minh phng trình luôn có hai nghim phân bit vi mi giá tr ca m.
Bài 9: Nu phng trình bc hai n x sau: x
2
– 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghim x
1
; x
2
thì hãy tính các đi lng sau: (x
1
– x
2
)
2
; x
1
– x
2
theo m mà không gii phng trình.
Bài 10: Nu phng trình bc hai n x sau: x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghim x
1
; x
2
(x
1
< x
2
)
thì hãy tính các đi lng sau mà không đc gii phng trình.
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
x
1
x
2
+
x
2
x
1
3)
x
1
+ 1
x
2
+
x
2
+ 1
x
1
4)
x
1
x
2
+ 2
+
x
2
x
1
+ 2
5) x
1
3
– x
2
3
Bài 11: Tìm m đ các phng trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
2
+ x
2
2
= 20
3) x
2
– 3x – m
2
+ m + 2 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
3
+ x
2
3
= 9
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
3
Bài 12: Cho phng trình: x
2
– 2x – m
2
– 1 = 0
b) Chng t phng trình luôn có hai nghim phân bit x
1
, x
2
vi mi m.
c) Tìm m đ phng trình có nghim x = – 1. Tính nghim kia.
d) Tìm m đ:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2
Bài 13: Tìm hai s u và v trong mi trng hp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2
= 13, uv =
– 6
Bài 14: Mt ô tô và mt mô tô cùng chy trên mt đon đng. Bit rng vn tc ca ô
tô hn vn tc ca mô tô là 30km/h, và quãng đng ô tô chy trong 3 gi bng
3
4
quãng
đng mà mô tô chy trong 7 gi. Tính vn tc ca mi xe.
Bài 15: Mt ngi đi xe đp d đnh t A đn B mt mt thi gian. Nu tng vn tc
thêm 3km/h thì đn B sm hn d đnh 1 gi. Nu gim vn tc 2km/h thì đn B mun
hn 1 gi. Tính vn tc và thi gian d đnh ca ngi y.
Bài 16: Mt ngi đi xe máy d đnh đi quãng đng t A đn B dài 60 km trong mt
thi gian đã đnh. Nhng thc t, trên
1
2
quãng đng đu ngi y đi vi vn tc d
đnh. Trên quãng đng còn li, vn tc gim đi 6km/h. Vì th ngi y đn B chm hn
d đnh là 15 phút. Tính thi gian d đnh.
Bài 17: Hai ngi cùng làm mt công vic trong 6 gi thì xong. Nu mi ngi làm mt
mình công vic y thì tng s thi gian làm vic ca hai ngi là 25 gi. Hi mi ngi
làm mt mình thì bao lâu xong công vic?
Bài 18: Hai t hc sinh cùng đc giao làm 1 công vic. Nu c hai t cùng làm chung
thì hoàn thành trong 15 gi. Nu t 1 làm trong 5 gi và t 2 làm trong 6 gi thì làm đc
35% công vic. Hi nu làm riêng thì moãi t phi mt bao nhiêu thi gian đ hoàn thành
công vic đc giao?
Bài 19: Nu hai vòi nc cùng chy vào mt b thì sau 1 gi 20 phút đy b. Nu cho
vòi th nht chy trong 10 phút ri khóa li, vòi th hai chy trong 12 phút ri khóa li
thì lng nc ch đc
2
15
b. Tính thi gian đ mi vòi chy riêng cho đy b?
Bài 20: Có ba thùng cha tng cng 50 lít du. Thùng th nht cha hn thùng th hai
10 lít. Nu ly 26 lít du t thùng th nht đ sang thùng th ba thì lng du trong
thùng th hai và th ba bng nhau. Tính lng du ban đu trong thùng th nht và
thùng th hai.
Bài 21: Mt bè na và mt ca nô ri bn A cùng lúc đ xuôi theo dòng sông. Bè na
không có đng c trôi t do theo vn tc dòng nc. Ca nô xuôi dòng đc 96km thì
quay li A. C đi ln v A ht 14 gi. Trên đng tr v cách A mt khong 24 km thì ca
nô gp bè na. Tính vn tc riêng ca ca nô và vn tc ca dòng nc.
Bài 22: Trong mt phòng hp có 360 gh đc xp thành các hàng và s gh mi hàng
nh nhau. Có mt ln, phòng hp phi xp thêm 1 hàng gh na, đng thi thêm mi
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
4
hàng 1 gh đ đ ch cho 400 đi biu v d. Hi bình thng thì phòng có bao nhiêu
hàng gh?
Bài 23: Hai ngi cùng khi hành mt lúc t A và t B cách nhau 70 km, đi v phía
nhau. H gp nhau C sau 2 gi . Sau khi gp nhau, ngi th I đi tip đn B vi vn tc
tng hn trc là 4 km/h, ngi th II đi tip đn A vi vn tc tng hn trc là 5 km/h
. Kt qu là ngi th I đn B trc ngi th II đn A là 45 phút . Tính vn tc trc
ca mỗi ngi lúc đu.
Bài 24: Tính các kích thc hình ch nht có din tích 40cm
2
, bit rng nu tng mi
kích thc thêm 3cm thì din tích tng thêm 48cm
2
.
Bài 25: Mt hình ch nht có đng chéo 13m, chiu dài hn chiu rng 7m. tính din
tích hình ch nht.
Bài 26. Mt tam giác vng có cnh huyn bng 25 cm và tng các cnh góc vng
bng 35 cm. Tính các cnh góc vng ca tam giác.
Bài 27. Bit cnh huyn ca mt tam giác vng là 41 cm và din tích ca nó là 180
cm
2
. Tính các cnh góc vng ca tam giác.
Bài 28. Sau hai nm, s dân ca mt thành ph tng t 2 000 000 ngi lên 2 020 050
ngi. Hi trung bình mi nm dân s ca thành ph đó tng bao nhiêu phn trm ?
Bài 29. Bác Thi vay 2 000 000 đng ca ngân hàng đ làm kinh t gia đình trong thi
hn mt nm. L ra cui nm bác phi tr c vn ln lãi. Song bác đã đc ngân hàng
cho kéo dài thi hn thêm mt nm na, s lãi ca nm đu đc gp vào vi vn đ tính
lãi nm sau và lãi sut vn nh c. Ht hai nm bác phi tr tt c 2 420 000 đng. Hi lãi
sut cho vay là bao nhiêu phn trm trong mt nm
Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ;
3
R
) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC ( B
Ỵ
( O ) ) ; ( C
Ỵ
(O’) ).
a) Tính độ dài đoạn BC theo R.
b) Chứng minh tam giác OAB đều .
c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R .
Bài 31: Cho DABC vng ti A (AB < AC), v AH ^ BC. Gi D là đim đi xng ca B
qua H, E là hình chiu ca C trên AD. Chng minh:
a) T giác AHEC ni tip, xác đnh tâm O ca đng tròn ngoi tip t giác này.
b) DAHE cân.
c) Bit BC = 2a, ACB = 30
0
, tính theo a:
c
1
) Din tích xung quanh và th tích ca hình to bi khi quay DABC vng ti A
quanh cnh AB.
c
2
) Din tích hình gii hn bi các đon AC, CH và cung AH ca (O).
Bài 32: Cho na đng tròn (O) đng kính AB, dây cung AC. Gi M là đim chính
gia ca cung AC, H là giao đim ca OM và AC.
a) Chng minh OM // BC;
b) T C k đng thng song song vi BM, ct OM D. T giác MBCD là hình gì?
Vì sao?
c) Tia AM ct CD K, chng minh t giác MKCH là t giác ni tip.
Bài 33: Cho đng tròn (O; 10cm) và đim A nm bên ngồi đng tròn. Qua A v hai
tip tuyn AB và AC (B, C là tip đim) sao cho góc BAC = 45
0
.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
5
a) Tính đ dài các cung AB ca đng tròn (O);
b) Tia CO ct AB D, chng minh: DBOD và DACD là các tam giác vuông
cân;
c) Tính đ dài đon AC;
d) Tính din tích hình gii hn bi các đon AC, AB và cung BC ca đng
tròn (O).
Bài 34: Cho na đng tròn (O) đng kính AB. Gi C là mt đim trên na đng tròn.
V tia tip tuyn Ax, phân giác ca góc Cax ct cung AC E. AE và BC ct nhau K,
BE và AC ct nhau I.
a) Chng minh: IK ^ AB;
b) Chng minh: OE // BC;
c) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
d) Chng minh rng khi đim C chuyn đng trên na đng tròn (O) thì đim K
chuyn đng trên mt cung tròn c đnh.
Bài 35: Cho tam giác ABC vuông ti A (AB > AC), v AH ^ BC. Trên na mp b BC
cha đim A, v na đng tròn đng kính BH ct AB ti E, v na đng tròn đng
kính CH ct AC ti F. Chng minh:
a) AH = EF;
b) AE.AB = AF.AC;
c) T giác BEFC ni tip;
d) Bit ABC = 30
0
, BH = 8cm. Tính din tích hình gii hn bi dây BE và cung BE.
Bài 36: Cho DABC có ba góc nhn ni tip đng tròn (O), hai đng cao BD, CE gp
nhau H. Chng minh:
a) T giác BDEC ni tip. Xác đnh tâm I ca đng tròn ngoi tip t giác này;
b) DADE ~DABC; AC.AD = AB.AE;
c) V đng kính AOK. Chng minh: Ba đim H, I, K thng hàng;
d) AK ^DE; AH // OI.
Bài 37: Mt thùng hình tr có din tích xung quanh bng tng din tích hai đáy, đng
cao ca hình tr bng 6 dm. Hi thùng cha đc bao nhiêu lít nc ? ( bit rng 1 dm
3
= 1 lít ).
Bài 38: Mt mt phng qua trc OO’ ca mt hình tr, phn mt phng b gii hn bi
hình tr ( còn gi là thit din) là mt hình ch nht có din tích bng 72 cm
2
. Tính bán
kính đáy, đng cao ca hình tr bit rng đng kính đáy bng mt na chiu cao.
Bài 39: Mt hình tr có thit din qua trc là mt hình ch nht có chiu dài 4 cm, chiu
rng 3 cm. Tính S
xq
và V ca hình tr đó.
Bài 40: Cho hình nón đnh A, đng sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính S
xq
ca hình nón.
Tính V ca hình nón.
Gi CD là dây cung ca (O; OB)vuông góc vi OB. CMR: CD ^ (AOB).
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
6
Bài 41: Cho tam giác ABC vuông ti A quay mt vòng quanh AB. Tính bán kính đáy,
đng cao ca hình nón to thành. T đó tính S
xq
, và V ca hình nón bit rng BC = 6
cm, góc ACB = 60
0
.
Bài 42: Mt hình nón có thit din qua trc là mt tam giác đu cnh bng 4 cm. Tính S
xq
và V .
Bài 43: Mt hình nón ct có đng cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính S
xq
ca hình nón ct.
Tính V ca hình nón sinh ra hình nón ct đó.
Bài 44: Mt hình thang ABCD có góc A và góc D =90
0
, AB = BC = a , góc C = 60
0
.
Tính S
tp
ca hình to thành khi quay hình thang vuông mt vòng xung quanh:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
7
PHN II: MT S THAM KHO
S 1
BÀI 1:(3 đ)
1) V đ th hàm s : y = -2x
2
2) Vit phng trình đng thng qua 2 đim A( 1;4) và B( -2;1)
BÀI 2:(4 đ)
Cho phng trình bc hai n x tham s m :
x
2
+ 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1)
a) Gii PT (1) khi m = -2
b)Tìm m đ phng trình (1) có mt nghim là 2 . Tìm nghim kia.
c)Chng minh rng phng trình (1) luôn có 2 nghim phân bit vi mi m.
d)Tìm m đ phng trình (1) có hai nghim x
1
, x
2
tho điu kin:
1 2
1 1
2
x x
+ =
BÀI 3:(3đ)
T mt đim A nm ngoài đng tròn (O)v các tip tuyn AB,AC vi (O) (B,C là các
tip đim). K dây CD // AB,tia AD ct (O) ti E (E khác D).
1) Chng minh t giác ABOC ni tip.
2) Chng minh COABCA
ˆ
ˆ
=
3) Chng minh AB
2
= AE.AD
4) Tia CE ct AB ti I .Chng minh IA = IB
S 2:
Bài 1:( 2 đ)Gii h phng trình sau:
a)
3
2 6
x y
x y
+ =
ì
í
+ =
î
Bài 2:(3 đ)
1)V đ th hàm s : y = -2x
2
2) Gii phng trình
2
2 3 1 0
x x
- + =
.
Bài 3(2 đ) Gii bài toán sau .
Hai giá sách có 450 cun. Nu chuyn t giá th nht sang giá th hai 50 cun thì
s sách giá th hai bng
4
5
s sách giá th nht.Tìm s sách lúc đu mi giá.
Bài4: (3 đ) Cho tam giác nhn ABC, các đng cao BB’ và CC’ ct nhau ti H (B’ Î
AC, C’ Î AB). Gi giao đim ca BB’, CC’ vi đng tròn ngoi tip tam giác ABC ln
lt là D và E.
a) Chng minh rng các t giác AB’HC’ và BC’B’C ni tip đc.
b) Chng minh tam giác BHE cân.
3
Câu 1:(2 đim) Gii h phng trình
a.
î
í
ì
=+
=+
52
103
yx
yx
b.
î
í
ì
=+
=-
423
73
yx
yx
Câu 2: ( 2 đim) Cho phng trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0
a. Gii phng trình khi m = 2
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
8
b. Tìm m đ phng trình có hai nghim phân bit
Câu 3:( 2 đim) Cho hàm s:
2
2
1
xy =
a. V đ th hàm s trên
b. Tìm m đ đng thng (d): y = 2x +m tip xúc vi đ th hàm s trên
Câu 4:( 2 đim)
Cho na đng tròn tâm (O), đng kính AB = 2R,bán kính OC
^
AB. M là mt đim
trên cung BC, AM ct CO ti N
a. Chng minh: T giác OBMN ni tip đng tròn.
b. Chng minh AM.AN = 2R
2
Câu 5 ( 2 đim)
a. Din tích mt cu là
4
p
cm
2
. Tính đng kính ca hình cu này.
Din tích xung quanh ca mt hình tr là 96
p
cm
2
. Bit chiu cao ca hình tr là h =
12cm. Hãy tìm bán kính đng tròn đáy và th tích ca hình tr đó
S 4:
Bài 1: (2 đim). Gii các h phng trình sau:
a.
î
í
ì
-=-
=+
2434
1674
yx
yx
b.
2 3 7
6
x y
x y
+ =
ì
í
- =
î
.
Bài 2. (1 đim)
a)Xác đnh h s a ca hàm s y =ax
2
,bit rng đ th ca nó đi qua đim A(-2;1).
b) V đ th ca hàm s vi a tìm đc câu a.
Bài 3 (1.5 đim). Cho phng trình
(
)
2 2
2 2 1 2 0
x m x m
+ - + - =
Bit rng phng trình có 2 nghim
1 2
;
x x
.Tính
1 2
x x
+
;
1 2
.
x x
;
2 2
1 2
x x
+
theo m.
Bài 4(2 đim) Tích ca hai s t nhiên liên tip ln hn tng ca chúng là 109. Tìm hai
s đó.
Bài 5(3,5đim) Cho na đng tròn (O) đng kính AB. K tip tuyn Bx vi na đ-
ng tròn.
Gi C là đim trên na đng tròn sao cho cung CB bng cung CA, D là mt đim tu
ý trên cung CB ( D khác C và B). Các tia AC, AD ct tia Bx theo th t
E và F .
a, Chng minh tam giác ABE vuông cân.
B, Chng minh
=
2
FB FD.FA
c, Chng minh t giác CDFE ni tip đc đng tròn.
S 5
Câu 1 :( 2 đim)
Cho h phng trình
î
í
ì
=-
=+
12
3
yx
myx
(I)
a. Gii h phng trình (I) vi m=-2
b. Tìm m đ h phng trình (I) có nghim là
î
í
ì
-=
-=
3
1
y
x
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
9
Câu 2: (2 đim)Cho phng trình
04mx)1m(2x
2
=-++-
(n x)
a. Chng minh rng phng trình ln ln có hai nghim phân bit vi
mi m
b. Tìm m đ phng trinh có hai nghim trái du
Câu 3 :(2 đim)
Cho mt tam giác vng có cnh huyn là 13 cm. Tính đ dài hai cnh góc vng bit
chúng hn kém nhau 7 cm
Câu 4 :(4 đim)
Cho C là mt đim chính gia ca na đng tròn (O;R) đng kính AB .Ly D
Ỵ
cung BC.
Gi H,K ln lt là giao đim ca AD và BC ,AC và BD
a.Chng minh rng t giác HCKD ni tip đng tròn
b.Chng minh rng KH
^
AB
c.Chng minh CK.DA= CA.DK
d.Bit
D
A
B
ˆ
=15
0
. Tính theo R din tích hình viên phân gii hn bi dây CD và cung CD.
S 6 (TRC NGHIM)
1. Một hình trụ có thể tích là
80
cm
3
, bán kính đường tròn đáy là 4cm. Khi đó chiều
cao hình trụ là:
A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
2. Trung bình cộng hai số bằng 7, trung bình nhân hai số bằng 3 thì hai số này là
nghiệm của phương trình:
A.
2
x 14x +9 = 0
+
B.
2
x 14x + 9 = 0
-
C.
2
x 14x + 6 = 0
-
D.
2
x 7x + 3 = 0
-
3. Tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 26 cm, khi đó bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng:
A.
13 2 cm
B.
26 2 cm
C. 13cm D. 26cm
4. Tam giác ABCvuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Câu nào sau đây sai?
A. cosC = 3/5 B. sinB = 4/5 C. BC = 20 D. cotgC = 4/3
5. Gọi S, P là tng và tích hai nghiệm của phương trình
2
x 8x + 7 =0
+
. Khi đó S + P
bằng:
A. -1 B. -15 C. 15 D. 1
6. Hình tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có diện tích bằng:
A.
2
5
cm
B.
2
10
cm
C.
2
16
cm
D.
2
25
cm
7. Cho tam giác ABC có AB =
2 3
cm , AC = 2 cm, BC = 4 cm. Khi đó bán kính
đường tròn tâm A tiếp xúc với BC bằng:
A.
3 cm
B.
5 cm
C.
2cm
D.
6 cm
8. Một hình cầu có bán kính 6cm, khi đó thể tích hình cầu bằng: ( Lấy
3,14
»
)
A. 904,32 cm
3
B. 723,46 cm
3 C.
1808,64 cm
3
D. 602,88 cm
3
9. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
100
cm
, diện tích toàn phần bằng
2
136
cm
. Khi đó bán kính đáy hình nón bằng:
A. 12cm B. 8cm C. 10cm D. 6cm
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
10
10. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 12cm) và (O; 10cm) là:
A.
2
4
cm
B.
2
44
cm
C.
2
100
cm
D.
2
144
cm
11. Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thò hàm số y = ax
2
thì a bằng:
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
12. Biểu thức
0
0
sin 41
cos 49
có giá trò bằng:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
13. Rút gọn biểu thức
M 9 2 4 18 50 2 32
= - - +
ta được:
A. M =
3 2
-
B. M =
2
-
C. M = 0 D. M =
4 2
-
14. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = -x + 3 là:
A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (-1; -2) D. (2; 1)
15. Giá trò của x để
4x 3 x 2 25x 18
- + =
là:
A. x = -4 B. x = -2 C. x = 4 D. x =
2
16. Giá trò của x để
2007 9x
-
có nghóa là:
A. x > 223 B.
x 223
³
C.
x 223
£
D. x < 223
S 7 (CĨ MA TRN, ÁP ÁN)
KHUNG MA TRN KIM TRA HKII - TỐN 9
(Dùng cho loi đ kim tra TL hoc TNKQ)
Vn dng
Cp đ
Tên
ch đ
(ni dung,chng…)
Nhn bit
Thơng
hiu
Cp đ thp
Cp đ
cao
Cng
Ch đ 1
Hàm s y = ax
2
và y = ax + b
(a
¹
0)
Bit v đ
th ca
(P), (d)
Bit tìm giao
đim ca (P)
và (d)
S câu
S đim T l %
1
1,0
1
0,5
S câu
2
1,5
đim=1
5%
Ch đ 2
Phng trình và h
Nhn bit
phng
Bit gii
phng trình
Gii bài
tốn bng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
11
phng trình
tình bc hai
có nghim,
bit tìm
tng và
tích hai
nghim
bc hai, gii
đc h
phng trình
cách lp
phng
trình
S câu
S đim T l %
1
1,5
2
2,0
1
1,5
S câu
4
5,0
đim=5
0%
Ch đ 3
Góc và đng tròn
K nng
gii bài tp
hình hc
S câu
S đim T l %
1
3,5
S câu
1
3,5
đim=3
5%
Tng s câu
Tng s đim
T l %
1
1,5
15%
1
1,0
10%
5
7,5
75%
7
10,0
THI HKII - TOÁN 9 ( S 7)
Bài 1(1,5đ)
1) V đ th ca các hàm s sau trên cùng mt mt phng ta đ :
2
( ) :
P y x
=
;
( ) : 2 3
d y x
= +
2) Tìm ta đ giao đim (nu có) ca (d) và (P).
Bài 2(2đ)
1) Gii phng trình
2
5 6 0
x x
+ + =
2) Gii h phng trình
3 4
2 5 7
x y
x y
+ =
ì
í
+ =
î
Bài 4 (3,0đ)
1) Cho phng trình x
2
+ 7x - 4 = 0 .Chng t phng trình trên có hai nghim x
1
, x
2
;
Không gii phng trình hãy tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
.
2) Mt ngi d đnh đi xe gn máy t đa đim A đn đa đim B cách nhau 90km. Vì
có vic gp phi đn B trc gi d đnh là 45 phút nên ngi y phi tng vn tc lên
mi gi 10 km . Hãy tính vn tc mà ngi đó d đnh đi .
Bài 5 (3,5đ)
Mt hình vuông ABCD ni tip trong đng tròn Tâm O bán kính R . Mt đim
M di đng trên cung ABC , M không trùng vi A,B và C, MD ct AC ti H.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
12
1) Chng minh t giác MBOH ni tip đc trong đng tròn và DH.DM =
2R
2
.
2) Chng minh tam giác MDC đng dng vi tam giác MAH .
3) Hai tam giác MDC và MAH bng nhau khi M mt v trí đc bit M’. Xác
đnh đim M’. Khi đó M’D ct AC ti H’. ng thng qua M’ và vuông
góc vi AC ct AC ti I. Chng minh rng I là trung đim ca H’C .
Ht
HNG DN CHM HKII - TOÁN 9
ÁP ÁN BIU
IM
Bài 1:
1)V đ th
Ta đ đim ca đ th
2
( ) :
P y x
=
x -2 -1 0 1 2
2
y x
=
4 1 0 1 4
Ta đ đim ca đ th
( ) : 2 3
d y x
= +
x 0
3
2
-
2 3
y x
= +
3 0
2)Phng trình hoành đ giao đim ca (P) và (d)
2
2
2 3
2 3 0
x x
x x
= +
Û - - =
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
13
Có dng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
1
2
1
3
x
c
x
a
= -
ì
ï
Þ
í
-
= =
ï
î
t (P)
1
2
1
9
y
y
=
ì
Þ
í
=
î
Vy : Ta đ giao đim ca (P) và (d) là
(
)
1;1 ; B(1;9)
A -
Bài 2:
1)
2
2
5 6 0
4 25 4.6 1
x x
b ac
+ + =
D = - = - =
Vì D > 0 nên phng trình có 2 nghim phân bit
1
2
5 1
2
2 2
5 1
3
2 2
b
x
a
b
x
a
ì
- + D - +
= = = -
ï
ï
í
- - D - -
ï
= = = -
ï
î
2)
3 4 2 6 8 1 1 1
2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5.1 7 1
x y x y y y y
x y x y x y x x
+ = + = = = =
ì ì ì ì ì
Û Û Û Û
í í í í í
+ = + = + = + = =
î î î î î
Bài 3:
a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> pt có hai nghim phân bit x
1
, x
2
+Theo viet: x
1
+ x
2
=
-b
a
= -7
x
1
.x
2
=
c
a
= -4
b) Gi x (km/h) là vn tc d đnh đi (đk: x > 0 )
x + 10 (km/h) là vn tc đi
Thi gian d đnh đi là :
90
x
(h)
Thi gian đi là :
90
10
x
+
(h)
Vì đn trc gi d đnh là 45’=
3
4
h .nên ta có phng trình:
2
2
90 90 3
10 4
10 1200 0
' ' 25 1200 1225, 35
x x
x x
b ac
- =
+
Û + - =
D = - = + = Þ D =
Vì D’ > 0 nên phng trình có 2 nghim phân bit
1
2
' 5 35
30( )
1
' 5 35
40( )
1
b
x nhan
a
b
x loai
a
ì
- + D - +
= = =
ï
ï
í
- - D - -
ï
= = = -
ï
î
Vy vn tc d đnh đi là 30(km/h)
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
14
Bi 5:
H
O
A
B
D
C
M
1) * BD^AC (Tớnh cht 2 ng chộo hỡnh vuụng)
ã
0
90
BOHị =
ã
0
90
BMD = (Gúc ni tip chn na ng trũn )
ã
ã
0 0 0
90 90 180
BOH BMDị + = + =
ị T giỏc MBOH ni tip c trong ng trũn (tng s
o 2 gúc i din =180
0
)
*
à
ã
ã
0
DOH v DMB
D : DOH DMB(g-g)
( 90 )
chung
DOH DMB
D D
ỹ
ù
ị D D
ý
ù
= =
ỵ
:
2
DO
DM
. .
.2 .
: . 2
DH
DB
DO DB DH DM
R R DH DM
Hay DH DM R
ị =
ị =
ị =
=
2)
ã
ã
MAC MDC
= ( Gúc ni tip cựng chn cung MC)
Hay
ã
ã
(1)
MAH MDC=
Vỡ AD = DC (cnh hỡnh vuụng)
ằ
ằ
AD DC
ị = (Liờn h dõy-cung)
ã
ã
AMD DMC
ị = (2 gúc ni tip chn 2 cung bng nhau) (2)
T (1) v (2)
(g-g)
MDC MAH
ị D D
:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
15
I
H'
O
A
B
D
C
M'
3)Khi DMDC = DMAH
Þ MD = MA
ÞDMAD cân ti M
·
·
MAD MDA
Þ =
·
·
MAB MDC
Þ = (cùng ph vi 2 góc bng nhau )
¼
¼
BM CM
Þ =
Vy M là đim chính gia
»
BC
Hay M’là đim chính gia
»
BC
*DM’DC = DM’AH’
ÞM’C = M’H’
ÞDM’H’C cân ti M’
Mà M’I là đng cao (M’I ^ H’C)
Nên M’I cng va là đng trung tuyn
Þ IH’ = IC
Hay I là trung đim ca H’C .
0,25
0,25
0,25
Ht
WWW.MATHVN.COM