Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 9 potx

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
1


PHN I:  CNG ÔN TP HC K II
MÔN TOÁN 9

I/ LÝ THUYT:
− Tr li các câu hi ôn tp  cui chng III, IV đi s và hình hc.
− Hc thuc các kin thc cn nh  phn tóm tt cui chng.
II/ BÀI TP:
Bài 1: V các đ th các hàm s sau trên cùng mt h trc ta đ và tìm ta đ giao đim
ca hai đ th hàm s đó (nu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2

2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2

3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2

Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a bit (P) đi qua A(2; 2)
b) V (P) và (D) trong trng hp này.
c) Chng minh rng (D) tip xúc vi (P). Tìm ta đ tip đim.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2

a) Tìm a đ (P) qua I(1; –1). V (P) trong trng hp này.
b) Gi A(–2; 0); B(0; –2). Vit phng trình đng thng AB. Tìm ta đ các giao
đim C, D ca đng thng AB và (P) v  câu a. Tính đ dài CD.
c) Vit phng trình đng thng (d) song song vi AB và tip xúc vi (P)  câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –
1
4
x
2
và đng thng (D): y = x + m. Bin lun theo m s giao đim
ca (D) và (P). Trong trng hp chúng tip xúc hãy tìm ta đ tip đim.
Bài 5: Gii các phng trình sau:
1) 5x
2
– 7x = 0 2) 12x
2
+ 9x = 0 3 ) 4x
2
– 3 = 0
4) 3x
2
+ 1 = 0
5) x
2
– 8x + 12 = 0 6) x
2
– 2 5 x + 5= 0
7) x
2

– 2 3 x – 6 = 0 8) x
2
– (2 + 3 )x + 2 3 = 0 9) x
2
– (1 + 2 )x +
2 = 0
10) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0 11) 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 12)
30
x
–
30
x + 1
= 1

13)
2x
x + 2
+
x + 2
2x
= 2 14)
x + 1

x + 2
+
x – 1
x – 2
=
2x + 1
x + 1
15)
x
3
+
3
x
+
x
4
+
4
x

=
49
12

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2

16)
x

2
– 3x + 5
(x – 3)(x + 2)
=
1
x – 3
17)
2x
x – 2
–
x
x + 4
=
8x + 8
(x – 2)(x + 4)
18)
30
x
2
– 1
–
13
x
2
+ x + 1
=
18x + 7
x
3
- 1

Bài 6: Gii các h phng trình bc nht hai n sau:
1)
î
í
ì
4x + 3 = – 7
2x – 5y = 16

2)
î
ï
í
ï
ì
1
4
x + y = 2
2
3
x + 3y = 6

3)
î
í
ì
– 2x + 10y = – 32
x – 5y = 16

4)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
4
y
= 2
4
y
–
5
y
= 3


5)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
1

y
= 7
2
x
+
1
y
= 8

6)
î
í
ì
5x + 4y = 3xy
2
x
–
5
y
= 0


7)
î
ï
í
ï
ì
3
2x – y

–
6
x + y
= – 1
1
2x – y
–
1
x + y
= 0




Bài 7: Cho phng trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a) Tìm các giá tr ca m đ phng trình có nghim.
b) Trong trng hp phng trình có nghim là x
1
, x
2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1

x
2
;
x
1
2
+ x
2
2

Bài 8: Cho phng trình 024
22
=-+- mmxx (x là n s)
a) Gii phng trình khi m = 2.
b) Chng minh phng trình luôn có hai nghim phân bit vi mi giá tr ca m.
Bài 9: Nu phng trình bc hai n x sau: x
2
– 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghim x
1
; x
2
thì hãy tính các đi lng sau: (x
1
– x
2
)
2
; x
1
– x

2
theo m mà không gii phng trình.
Bài 10: Nu phng trình bc hai n x sau: x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghim x
1
; x
2
(x
1
< x
2
)
thì hãy tính các đi lng sau mà không đc gii phng trình.
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
x
1
x
2

+
x
2
x

1
3)
x
1
+ 1
x
2

+
x
2
+ 1
x
1
4)
x
1
x
2
+ 2
+
x
2
x
1
+ 2

5) x
1
3

– x
2
3

Bài 11: Tìm m đ các phng trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1

2
+ x
2
2
= 20
3) x
2
– 3x – m
2
+ m + 2 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
3
+ x
2
3
= 9
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
3

Bài 12: Cho phng trình: x
2
– 2x – m
2
– 1 = 0
b) Chng t phng trình luôn có hai nghim phân bit x

1
, x
2
vi mi m.
c) Tìm m đ phng trình có nghim x = – 1. Tính nghim kia.
d) Tìm m đ:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2

Bài 13: Tìm hai s u và v trong mi trng hp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2

= 13, uv =
– 6
Bài 14: Mt ô tô và mt mô tô cùng chy trên mt đon đng. Bit rng vn tc ca ô
tô hn vn tc ca mô tô là 30km/h, và quãng đng ô tô chy trong 3 gi bng
3
4

quãng
đng mà mô tô chy trong 7 gi. Tính vn tc ca mi xe.
Bài 15: Mt ngi đi xe đp d đnh t A đn B mt mt thi gian. Nu tng vn tc
thêm 3km/h thì đn B sm hn d đnh 1 gi. Nu gim vn tc 2km/h thì đn B mun
hn 1 gi. Tính vn tc và thi gian d đnh ca ngi y.
Bài 16: Mt ngi đi xe máy d đnh đi quãng đng t A đn B dài 60 km trong mt
thi gian đã đnh. Nhng thc t, trên
1
2
quãng đng đu ngi y đi vi vn tc d
đnh. Trên quãng đng còn li, vn tc gim đi 6km/h. Vì th ngi y đn B chm hn
d đnh là 15 phút. Tính thi gian d đnh.
Bài 17: Hai ngi cùng làm mt công vic trong 6 gi thì xong. Nu mi ngi làm mt
mình công vic y thì tng s thi gian làm vic ca hai ngi là 25 gi. Hi mi ngi
làm mt mình thì bao lâu xong công vic?
Bài 18: Hai t hc sinh cùng đc giao làm 1 công vic. Nu c hai t cùng làm chung
thì hoàn thành trong 15 gi. Nu t 1 làm trong 5 gi và t 2 làm trong 6 gi thì làm đc
35% công vic. Hi nu làm riêng thì moãi t phi mt bao nhiêu thi gian đ hoàn thành
công vic đc giao?
Bài 19: Nu hai vòi nc cùng chy vào mt b thì sau 1 gi 20 phút đy b. Nu cho
vòi th nht chy trong 10 phút ri khóa li, vòi th hai chy trong 12 phút ri khóa li
thì lng nc ch đc
2
15
b. Tính thi gian đ mi vòi chy riêng cho đy b?
Bài 20: Có ba thùng cha tng cng 50 lít du. Thùng th nht cha hn thùng th hai
10 lít. Nu ly 26 lít du t thùng th nht đ sang thùng th ba thì lng du trong
thùng th hai và th ba bng nhau. Tính lng du ban đu trong thùng th nht và
thùng th hai.

Bài 21: Mt bè na và mt ca nô ri bn A cùng lúc đ xuôi theo dòng sông. Bè na
không có đng c trôi t do theo vn tc dòng nc. Ca nô xuôi dòng đc 96km thì
quay li A. C đi ln v A ht 14 gi. Trên đng tr v cách A mt khong 24 km thì ca
nô gp bè na. Tính vn tc riêng ca ca nô và vn tc ca dòng nc.
Bài 22: Trong mt phòng hp có 360 gh đc xp thành các hàng và s gh mi hàng
nh nhau. Có mt ln, phòng hp phi xp thêm 1 hàng gh na, đng thi thêm mi
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
4

hàng 1 gh đ đ ch cho 400 đi biu v d. Hi bình thng thì phòng có bao nhiêu
hàng gh?
Bài 23: Hai ngi cùng khi hành mt lúc t A và t B cách nhau 70 km, đi v phía
nhau. H gp nhau  C sau 2 gi . Sau khi gp nhau, ngi th I đi tip đn B vi vn tc
tng hn trc là 4 km/h, ngi th II đi tip đn A vi vn tc tng hn trc là 5 km/h
. Kt qu là ngi th I đn B trc ngi th II đn A là 45 phút . Tính vn tc trc
ca mỗi ngi lúc đu.
Bài 24: Tính các kích thc hình ch nht có din tích 40cm
2
, bit rng nu tng mi
kích thc thêm 3cm thì din tích tng thêm 48cm
2
.
Bài 25: Mt hình ch nht có đng chéo 13m, chiu dài hn chiu rng 7m. tính din
tích hình ch nht.
Bài 26. Mt tam giác vng có cnh huyn bng 25 cm và tng các cnh góc vng
bng 35 cm. Tính các cnh góc vng ca tam giác.
Bài 27. Bit cnh huyn ca mt tam giác vng là 41 cm và din tích ca nó là 180
cm
2

. Tính các cnh góc vng ca tam giác.
Bài 28. Sau hai nm, s dân ca mt thành ph tng t 2 000 000 ngi lên 2 020 050
ngi. Hi trung bình mi nm dân s ca thành ph đó tng bao nhiêu phn trm ?
Bài 29. Bác Thi vay 2 000 000 đng ca ngân hàng đ làm kinh t gia đình trong thi
hn mt nm. L ra cui nm bác phi tr c vn ln lãi. Song bác đã đc ngân hàng
cho kéo dài thi hn thêm mt nm na, s lãi ca nm đu đc gp vào vi vn đ tính
lãi nm sau và lãi sut vn nh c. Ht hai nm bác phi tr tt c 2 420 000 đng. Hi lãi
sut cho vay là bao nhiêu phn trm trong mt nm
Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ;
3
R
) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC ( B
Ỵ
( O ) ) ; ( C
Ỵ
(O’) ).
a) Tính độ dài đoạn BC theo R.
b) Chứng minh tam giác OAB đều .
c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R .
Bài 31: Cho DABC vng ti A (AB < AC), v AH ^ BC. Gi D là đim đi xng ca B
qua H, E là hình chiu ca C trên AD. Chng minh:
a) T giác AHEC ni tip, xác đnh tâm O ca đng tròn ngoi tip t giác này.
b) DAHE cân.
c) Bit BC = 2a, ACB = 30
0
, tính theo a:
c
1
) Din tích xung quanh và th tích ca hình to bi khi quay DABC vng ti A

quanh cnh AB.
c
2
) Din tích hình gii hn bi các đon AC, CH và cung AH ca (O).
Bài 32: Cho na đng tròn (O) đng kính AB, dây cung AC. Gi M là đim chính
gia ca cung AC, H là giao đim ca OM và AC.
a) Chng minh OM // BC;
b) T C k đng thng song song vi BM, ct OM  D. T giác MBCD là hình gì?
Vì sao?
c) Tia AM ct CD  K, chng minh t giác MKCH là t giác ni tip.
Bài 33: Cho đng tròn (O; 10cm) và đim A nm bên ngồi đng tròn. Qua A v hai
tip tuyn AB và AC (B, C là tip đim) sao cho góc BAC = 45
0
.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
5

a) Tính đ dài các cung AB ca đng tròn (O);
b) Tia CO ct AB  D, chng minh: DBOD và DACD là các tam giác vuông
cân;
c) Tính đ dài đon AC;
d) Tính din tích hình gii hn bi các đon AC, AB và cung BC ca đng
tròn (O).


Bài 34: Cho na đng tròn (O) đng kính AB. Gi C là mt đim trên na đng tròn.
V tia tip tuyn Ax, phân giác ca góc Cax ct cung AC  E. AE và BC ct nhau  K,
BE và AC ct nhau  I.
a) Chng minh: IK ^ AB;

b) Chng minh: OE // BC;
c) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
d) Chng minh rng khi đim C chuyn đng trên na đng tròn (O) thì đim K
chuyn đng trên mt cung tròn c đnh.
Bài 35: Cho tam giác ABC vuông ti A (AB > AC), v AH ^ BC. Trên na mp b BC
cha đim A, v na đng tròn đng kính BH ct AB ti E, v na đng tròn đng
kính CH ct AC ti F. Chng minh:
a) AH = EF;
b) AE.AB = AF.AC;
c) T giác BEFC ni tip;
d) Bit ABC = 30
0
, BH = 8cm. Tính din tích hình gii hn bi dây BE và cung BE.
Bài 36: Cho DABC có ba góc nhn ni tip đng tròn (O), hai đng cao BD, CE gp
nhau  H. Chng minh:
a) T giác BDEC ni tip. Xác đnh tâm I ca đng tròn ngoi tip t giác này;
b) DADE ~DABC; AC.AD = AB.AE;
c) V đng kính AOK. Chng minh: Ba đim H, I, K thng hàng;
d) AK ^DE; AH // OI.
Bài 37: Mt thùng hình tr có din tích xung quanh bng tng din tích hai đáy, đng
cao ca hình tr bng 6 dm. Hi thùng cha đc bao nhiêu lít nc ? ( bit rng 1 dm
3

= 1 lít ).
Bài 38: Mt mt phng qua trc OO’ ca mt hình tr, phn mt phng b gii hn bi
hình tr ( còn gi là thit din) là mt hình ch nht có din tích bng 72 cm
2
. Tính bán
kính đáy, đng cao ca hình tr bit rng đng kính đáy bng mt na chiu cao.
Bài 39: Mt hình tr có thit din qua trc là mt hình ch nht có chiu dài 4 cm, chiu

rng 3 cm. Tính S
xq
và V ca hình tr đó.
Bài 40: Cho hình nón đnh A, đng sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính S
xq
ca hình nón.
Tính V ca hình nón.
Gi CD là dây cung ca (O; OB)vuông góc vi OB. CMR: CD ^ (AOB).
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
6

Bài 41: Cho tam giác ABC vuông ti A quay mt vòng quanh AB. Tính bán kính đáy,
đng cao ca hình nón to thành. T đó tính S
xq
, và V ca hình nón bit rng BC = 6
cm, góc ACB = 60
0
.
Bài 42: Mt hình nón có thit din qua trc là mt tam giác đu cnh bng 4 cm. Tính S
xq

và V .
Bài 43: Mt hình nón ct có đng cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính S
xq
ca hình nón ct.
Tính V ca hình nón sinh ra hình nón ct đó.
Bài 44: Mt hình thang ABCD có góc A và góc D =90

0
, AB = BC = a , góc C = 60
0
.
Tính S
tp
ca hình to thành khi quay hình thang vuông mt vòng xung quanh:




www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
7

PHN II: MT S  THAM KHO
 S 1
BÀI 1:(3 đ)
1) V đ th hàm s : y = -2x
2

2) Vit phng trình đng thng qua 2 đim A( 1;4) và B( -2;1)
BÀI 2:(4 đ)
Cho phng trình bc hai n x tham s m :
x
2
+ 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1)
a) Gii PT (1) khi m = -2
b)Tìm m đ phng trình (1) có mt nghim là 2 . Tìm nghim kia.
c)Chng minh rng phng trình (1) luôn có 2 nghim phân bit vi mi m.

d)Tìm m đ phng trình (1) có hai nghim x
1
, x
2
tho điu kin:

1 2
1 1
2
x x
+ =

BÀI 3:(3đ)
T mt đim A nm ngoài đng tròn (O)v các tip tuyn AB,AC vi (O) (B,C là các
tip đim). K dây CD // AB,tia AD ct (O) ti E (E khác D).
1) Chng minh t giác ABOC ni tip.
2) Chng minh COABCA
ˆ
ˆ
=
3) Chng minh AB
2
= AE.AD
4) Tia CE ct AB ti I .Chng minh IA = IB

 S 2:
Bài 1:( 2 đ)Gii h phng trình sau:
a)
3
2 6

x y
x y
+ =
ì
í
+ =
î

Bài 2:(3 đ)
1)V đ th hàm s : y = -2x
2

2) Gii phng trình
2
2 3 1 0
x x
- + =
.
Bài 3(2 đ) Gii bài toán sau .
Hai giá sách có 450 cun. Nu chuyn t giá th nht sang giá th hai 50 cun thì
s sách  giá th hai bng
4
5
s sách  giá th nht.Tìm s sách lúc đu  mi giá.
Bài4: (3 đ) Cho tam giác nhn ABC, các đng cao BB’ và CC’ ct nhau ti H (B’ Î
AC, C’ Î AB). Gi giao đim ca BB’, CC’ vi đng tròn ngoi tip tam giác ABC ln
lt là D và E.
a) Chng minh rng các t giác AB’HC’ và BC’B’C ni tip đc.
b) Chng minh tam giác BHE cân.

 3
Câu 1:(2 đim) Gii h phng trình
a.
î
í
ì
=+
=+
52
103
yx
yx
b.
î
í
ì
=+
=-
423
73
yx
yx


Câu 2: ( 2 đim) Cho phng trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0
a. Gii phng trình khi m = 2
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

8

b. Tìm m đ phng trình có hai nghim phân bit
Câu 3:( 2 đim) Cho hàm s:
2
2
1
xy =
a. V đ th hàm s trên
b. Tìm m đ đng thng (d): y = 2x +m tip xúc vi đ th hàm s trên


Câu 4:( 2 đim)
Cho na đng tròn tâm (O), đng kính AB = 2R,bán kính OC
^
AB. M là mt đim
trên cung BC, AM ct CO ti N
a. Chng minh: T giác OBMN ni tip đng tròn.
b. Chng minh AM.AN = 2R
2

Câu 5 ( 2 đim)
a. Din tích mt cu là
4
p
cm
2
. Tính đng kính ca hình cu này.
Din tích xung quanh ca mt hình tr là 96
p

cm
2
. Bit chiu cao ca hình tr là h =
12cm. Hãy tìm bán kính đng tròn đáy và th tích ca hình tr đó

 S 4:
Bài 1: (2 đim). Gii các h phng trình sau:
a.
î
í
ì
-=-
=+
2434
1674
yx
yx
b.
2 3 7
6
x y
x y
+ =
ì
í
- =
î
.
Bài 2. (1 đim)
a)Xác đnh h s a ca hàm s y =ax

2
,bit rng đ th ca nó đi qua đim A(-2;1).
b) V đ th ca hàm s vi a tìm đc  câu a.
Bài 3 (1.5 đim). Cho phng trình
(
)
2 2
2 2 1 2 0
x m x m
+ - + - =

Bit rng phng trình có 2 nghim
1 2
;
x x
.Tính
1 2
x x
+
;
1 2
.
x x
;
2 2
1 2
x x
+
theo m.
Bài 4(2 đim) Tích ca hai s t nhiên liên tip ln hn tng ca chúng là 109. Tìm hai

s đó.
Bài 5(3,5đim) Cho na đng tròn (O) đng kính AB. K tip tuyn Bx vi na đ-
ng tròn.
Gi C là đim trên na đng tròn sao cho cung CB bng cung CA, D là mt đim tu
ý trên cung CB ( D khác C và B). Các tia AC, AD ct tia Bx theo th t
 E và F .
a, Chng minh tam giác ABE vuông cân.
B, Chng minh
=
2
FB FD.FA

c, Chng minh t giác CDFE ni tip đc đng tròn.

 S 5
Câu 1 :( 2 đim)
Cho h phng trình
î
í
ì
=-
=+
12
3
yx
myx
(I)
a. Gii h phng trình (I) vi m=-2
b. Tìm m đ h phng trình (I) có nghim là
î

í
ì
-=
-=
3
1
y
x

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
9

Câu 2: (2 đim)Cho phng trình
04mx)1m(2x
2
=-++-
(n x)
a. Chng minh rng phng trình ln ln có hai nghim phân bit vi
mi m
b. Tìm m đ phng trinh có hai nghim trái du
Câu 3 :(2 đim)
Cho mt tam giác vng có cnh huyn là 13 cm. Tính đ dài hai cnh góc vng bit
chúng hn kém nhau 7 cm
Câu 4 :(4 đim)
Cho C là mt đim chính gia ca na đng tròn (O;R) đng kính AB .Ly D
Ỵ
cung BC.
Gi H,K ln lt là giao đim ca AD và BC ,AC và BD
a.Chng minh rng t giác HCKD ni tip đng tròn

b.Chng minh rng KH
^
AB
c.Chng minh CK.DA= CA.DK
d.Bit
D
A
B
ˆ
=15
0
. Tính theo R din tích hình viên phân gii hn bi dây CD và cung CD.


 S 6 (TRC NGHIM)

1. Một hình trụ có thể tích là
80

cm
3
, bán kính đường tròn đáy là 4cm. Khi đó chiều
cao hình trụ là:
A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
2. Trung bình cộng hai số bằng 7, trung bình nhân hai số bằng 3 thì hai số này là
nghiệm của phương trình:
A.
2
x 14x +9 = 0
+

B.
2
x 14x + 9 = 0
-
C.
2
x 14x + 6 = 0
-
D.
2
x 7x + 3 = 0
-

3. Tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 26 cm, khi đó bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng:
A.
13 2 cm
B.
26 2 cm
C. 13cm D. 26cm
4. Tam giác ABCvuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Câu nào sau đây sai?
A. cosC = 3/5 B. sinB = 4/5 C. BC = 20 D. cotgC = 4/3
5. Gọi S, P là tng và tích hai nghiệm của phương trình
2
x 8x + 7 =0
+
. Khi đó S + P
bằng:
A. -1 B. -15 C. 15 D. 1
6. Hình tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có diện tích bằng:

A.
2
5
 cm
B.
2
10
 cm
C.
2
16
 cm
D.
2
25
 cm

7. Cho tam giác ABC có AB =
2 3
cm , AC = 2 cm, BC = 4 cm. Khi đó bán kính
đường tròn tâm A tiếp xúc với BC bằng:
A.
3 cm
B.
5 cm
C.
2cm
D.
6 cm

8. Một hình cầu có bán kính 6cm, khi đó thể tích hình cầu bằng: ( Lấy
 3,14
»
)
A. 904,32 cm
3
B. 723,46 cm
3 C.
1808,64 cm
3
D. 602,88 cm
3
9. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
100
 cm
, diện tích toàn phần bằng
2
136
 cm
. Khi đó bán kính đáy hình nón bằng:
A. 12cm B. 8cm C. 10cm D. 6cm
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
10

10. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 12cm) và (O; 10cm) là:
A.
2
4

 cm
B.
2
44
 cm
C.
2
100
 cm
D.
2
144
 cm

11. Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thò hàm số y = ax
2
thì a bằng:
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
12. Biểu thức
0
0
sin 41
cos 49
có giá trò bằng:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
13. Rút gọn biểu thức
M 9 2 4 18 50 2 32
= - - +
ta được:
A. M =

3 2
-
B. M =
2
-
C. M = 0 D. M =
4 2
-

14. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = -x + 3 là:
A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (-1; -2) D. (2; 1)
15. Giá trò của x để
4x 3 x 2 25x 18
- + =
là:
A. x = -4 B. x = -2 C. x = 4 D. x =
2

16. Giá trò của x để
2007 9x
-
có nghóa là:
A. x > 223 B.
x 223
³
C.
x 223
£
D. x < 223

 S 7 (CĨ MA TRN, ÁP ÁN)

KHUNG MA TRN  KIM TRA HKII - TỐN 9
(Dùng cho loi đ kim tra TL hoc TNKQ)







Vn dng
Cp đ

Tên
ch đ
(ni dung,chng…)
Nhn bit
Thơng
hiu

Cp đ thp


Cp đ
cao
Cng
Ch đ 1
Hàm s y = ax
2

và y = ax + b
(a
¹
0)

Bit v đ
th ca
(P), (d)
Bit tìm giao
đim ca (P)
và (d)


S câu
S đim T l %
1
1,0
1
0,5

S câu
2
1,5
đim=1
5%
Ch đ 2
Phng trình và h
Nhn bit
phng

Bit gii
phng trình
Gii bài
tốn bng

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
11

phng trình

tình bc hai
có nghim,
bit tìm
tng và
tích hai
nghim
bc hai, gii
đc h
phng trình

cách lp
phng
trình
S câu
S đim T l %
1
1,5
2

2,0
1
1,5
S câu
4
5,0
đim=5
0%
Ch đ 3
Góc và đng tròn




K nng
gii bài tp
hình hc

S câu
S đim T l %
1
3,5
S câu
1
3,5
đim=3
5%
Tng s câu
Tng s đim
T l %

1
1,5

15%
1
1,0

10%
5
7,5

75%
7
10,0



 THI HKII - TOÁN 9 ( S 7)
Bài 1(1,5đ)
1) V đ th ca các hàm s sau trên cùng mt mt phng ta đ :
2
( ) :
P y x
=
;
( ) : 2 3
d y x
= +

2) Tìm ta đ giao đim (nu có) ca (d) và (P).

Bài 2(2đ)
1) Gii phng trình
2
5 6 0
x x
+ + =

2) Gii h phng trình
3 4
2 5 7
x y
x y
+ =
ì
í
+ =
î


Bài 4 (3,0đ)
1) Cho phng trình x
2
+ 7x - 4 = 0 .Chng t phng trình trên có hai nghim x
1
, x
2
;
Không gii phng trình hãy tính x
1

+ x
2
và x
1
.x
2
.
2) Mt ngi d đnh đi xe gn máy t đa đim A đn đa đim B cách nhau 90km. Vì
có vic gp phi đn B trc gi d đnh là 45 phút nên ngi y phi tng vn tc lên
mi gi 10 km . Hãy tính vn tc mà ngi đó d đnh đi .

Bài 5 (3,5đ)
Mt hình vuông ABCD ni tip trong đng tròn Tâm O bán kính R . Mt đim
M di đng trên cung ABC , M không trùng vi A,B và C, MD ct AC ti H.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
12

1) Chng minh t giác MBOH ni tip đc trong đng tròn và DH.DM =
2R
2
.
2) Chng minh tam giác MDC đng dng vi tam giác MAH .
3) Hai tam giác MDC và MAH bng nhau khi M  mt v trí đc bit M’. Xác
đnh đim M’. Khi đó M’D ct AC ti H’. ng thng qua M’ và vuông
góc vi AC ct AC ti I. Chng minh rng I là trung đim ca H’C .

Ht

HNG DN CHM HKII - TOÁN 9

ÁP ÁN BIU
IM
Bài 1:
1)V đ th
Ta đ đim ca đ th
2
( ) :
P y x
=

x -2 -1 0 1 2
2
y x
=

4 1 0 1 4
Ta đ đim ca đ th
( ) : 2 3
d y x
= +

x 0
3

2
-

2 3
y x
= +

3 0
















2)Phng trình hoành đ giao đim ca (P) và (d)
2
2
2 3
2 3 0
x x

x x
= +
Û - - =



0,25



0,25






0,5









0,25

0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
13

Có dng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
1
2
1
3
x
c
x
a
= -
ì
ï
Þ
í
-
= =
ï
î
t (P)
1
2
1
9

y
y
=
ì
Þ
í
=
î

Vy : Ta đ giao đim ca (P) và (d) là
(
)
1;1 ; B(1;9)
A -
Bài 2:
1)
2
2
5 6 0
4 25 4.6 1
x x
b ac
+ + =
D = - = - =

Vì D > 0 nên phng trình có 2 nghim phân bit
1
2
5 1
2

2 2
5 1
3
2 2
b
x
a
b
x
a
ì
- + D - +
= = = -
ï
ï
í
- - D - -
ï
= = = -
ï
î

2)
3 4 2 6 8 1 1 1
2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5.1 7 1
x y x y y y y
x y x y x y x x
+ = + = = = =
ì ì ì ì ì
Û Û Û Û

í í í í í
+ = + = + = + = =
î î î î î

Bài 3:
a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> pt có hai nghim phân bit x
1
, x
2

+Theo viet: x
1
+ x
2
=
-b
a
= -7
x
1
.x
2
=
c
a
= -4
b) Gi x (km/h) là vn tc d đnh đi (đk: x > 0 )
x + 10 (km/h) là vn tc đi
Thi gian d đnh đi là :

90
x
(h)
Thi gian đi là :
90
10
x
+
(h)
Vì đn trc gi d đnh là 45’=
3
4
h .nên ta có phng trình:
2
2
90 90 3
10 4
10 1200 0
' ' 25 1200 1225, 35
x x
x x
b ac
- =
+
Û + - =
D = - = + = Þ D =

Vì D’ > 0 nên phng trình có 2 nghim phân bit
1
2

' 5 35
30( )
1
' 5 35
40( )
1
b
x nhan
a
b
x loai
a
ì
- + D - +
= = =
ï
ï
í
- - D - -
ï
= = = -
ï
î

Vy vn tc d đnh đi là 30(km/h)




0,25

0,25

0,25

0,25

1,0


0,25
0,25
0,5
0,5

0,25



0,25



0,25


0,25

0,25

0,25








0,5




www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
14

Bi 5:
H
O
A
B
D
C
M

1) * BD^AC (Tớnh cht 2 ng chộo hỡnh vuụng)
ã

0
90
BOHị =
ã
0
90
BMD = (Gúc ni tip chn na ng trũn )
ã
ã
0 0 0
90 90 180
BOH BMDị + = + =
ị T giỏc MBOH ni tip c trong ng trũn (tng s
o 2 gúc i din =180
0
)
*

à
ã
ã
0
DOH v DMB
D : DOH DMB(g-g)
( 90 )
chung
DOH DMB
D D
ỹ
ù

ị D D
ý
ù
= =
ỵ
:
2
DO
DM
. .
.2 .
: . 2
DH
DB
DO DB DH DM
R R DH DM
Hay DH DM R
ị =
ị =
ị =
=


2)
ã
ã
MAC MDC
= ( Gúc ni tip cựng chn cung MC)
Hay
ã

ã
(1)
MAH MDC=
Vỡ AD = DC (cnh hỡnh vuụng)
ằ
ằ
AD DC
ị = (Liờn h dõy-cung)
ã
ã

AMD DMC
ị = (2 gúc ni tip chn 2 cung bng nhau) (2)
T (1) v (2)
(g-g)
MDC MAH
ị D D
:







0,25

0,25

0,25





0,25


0,25

0,25
0,25

0,25

0,25




www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
15

I
H'
O
A
B
D
C
M'


3)Khi DMDC = DMAH
Þ MD = MA
ÞDMAD cân ti M
·
·
MAD MDA
Þ =
·
·

MAB MDC
Þ = (cùng ph vi 2 góc bng nhau )
¼
¼
BM CM
Þ =
Vy M là đim chính gia
»
BC

Hay M’là đim chính gia
»
BC


*DM’DC = DM’AH’
ÞM’C = M’H’
ÞDM’H’C cân ti M’
Mà M’I là đng cao (M’I ^ H’C)
Nên M’I cng va là đng trung tuyn
Þ IH’ = IC
Hay I là trung đim ca H’C .

0,25



0,25

0,25


Ht

WWW.MATHVN.COM