Bài toán ngược xác định r,l,c

Bài toán ngược xác định R,L,C
Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và
điện dung C
1.Phương pháp chung:
Giả thiết đề cho
Sử dụng công thức
Chú ý
Cường độ hiệu
Áp dụng định luật ôm:
Cho n dự kiện tìm được
U
U
U
U U
dụng và điện áp
(n-1) ẩn số
I = R = L = C = = AM
R
ZL
ZC
Z Z AM
hiệu dung.
Độ lệch pha φ
Công suất P
hoặc nhiệt lượng
Q

tgϕ =

Z L − ZC
R

cos ϕ =

hoặc
kết hợp với định luật ôm

R
Z

P = RI = UI cos ϕ

I=

2

hoặc

R
cos ϕ

Thường tính
Thường dùng tính I:

2

Q = RI t

Z=

với định luật ôm

P
R

Áp dụng định luật ôm tính
Z
+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....:
- Biết U và I: Z=U/I
Z = R2 + ( Z L − ZC )

- Biết ZL, ZC và R:

2

:

1
Z
=
C
ZL = ωL
ωC

,

với L có đơn vị (H) và C

có đơn vị (F)
- Biết R và ϕ hoặc cosϕ : Z=R/cosϕ
- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương

Z = (r + R) 2 + ( Z L − ZC )

đương là R+ r; khi đó
+Công thức tính điện trở R:
tan ϕ =
- Nếu biết L, C và ϕ: tính theo:
Z − ZC
tan ϕ = L
r+R

Z L − ZC
R

2

; Nếu cuộn cảm có điện trở r:


coϕ =
- Biết Z và ϕ hoặc cosϕ : R= Z.cosϕ;
- Biết P và I:

P = RI

Nếu cuộn cảm có điện trở r:

r+R
Z

2

; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P=

2

(r+R)I

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc:
ZC =

Z L = ω L = 2π fL

;

1
1
=
ωC 2π fC

- Biết Z và R, tính được hiệu:
và ngược lại, từ đó tính L và C
Z L .Z C =

(Z L − ZC ) = ± Z 2 − R 2

sau đó tính được ZL nếu biết Zc

L
C

ω=

ω L.C = 1
2

1
LC

-Chú ý thêm :
; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay :
hay
-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất
tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.
I=

-Khi tìm ra UR sẽ tìm
-Công suất thiêu thụ :

P
UR

R=

sau đó tìm

P = U .I .cosϕ =I 2 R

k = cosϕ =

R

Z

U
UR
U
; Z L = L ; ZC = C .
I
I
I
P=

=

U 2R
Z2

; Hay

U 2R
R 2 + (Z L − ZC )2

hay P= URI

P UR
=
UI
U

- Hệ số công suất
=

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn
vị: J)
-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương
trình không bị sai.
2. Các Ví dụ 1:
+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:
a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A
b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i
c. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i


d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6
Giải:
a.Vì đề cho I và các UC;UR,UL nên ta dùng các công thức :
R = UR/I = 16/2 = 8 Ω; ZL= UL/I = 20/2=10Ω; ZC= UC/I = 4/2=2Ω;
Z = 82 + ( 10 − 2 )

2

Suy ra: Z=

=8

b.Vì đề cho: R = 20 Ω; ϕ =

π
3

c. Vì đề cho: R = 10 Ω; ϕ = Ω.

2

Ω

nên ta có: tan ϕ =
π
6

ZL
R

nên ta có: tan ϕ =
R
Z

=> ZL = R. tan ϕ =20

− ZC
R

3

Ω.

=> ZC = -R. tan ϕ =10
R
cos ϕ

3
3

d. Vì đề cho: R = 60 Ω; cos ϕ =0,6 mà cosϕ = => Z =
= 60/ 0,6 = 100 Ω.
+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở
các khóa K và ampe kế không đáng kể.
. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1
10 −4
C=
(F )
π

sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A
B
C
A
1
2
K
R
L

A.

B.

−2

10
(H )

π

−1

10
(H )
π

ω = 100π (

Giải:

Z C = 100Ω

;

C.

1
(H )
π

Rad
)
s

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

D.

10
(H )
π


Nên ta có :
I=

U AB
=
Z AB

U AB
R2 + ZC

2

(1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:
Nên ta có :
Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :
U AB
=
Z ' AB

I'=

U AB
R2 + ZC

2

Suy ra:

=

R2 + ZL

( 2)

2

U AB
R2 + ZL

1
R2 + ZC

L=

U AB

2

=

2

=>

1
R2 + ZL

2

2

2

→ R + Z C = R + Z L → Z L = Z C = 100Ω
2

2

Z L 100 1
=
= (H )
ω 100π π

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u=
=15Ω;
L=

120 2 cos(100π t )

(V); cuộn dây có r

2
(H )

25π

V
r,L
C
A
B

C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
B.
C=

C.
C=

10 −2
( F ); U V = 136(V )
8π
−2

10
( F ); U V = 136(V )
3π

C=

10 −2
( F ); U V = 163(V )

4π

D.
C=

10 −2
( F ); U V = 186 (V )
5π


Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
UV = U d = I .Z d =

U
.Z d =
Z

U
r + ( Z L − ZC )
2

2

. r 2 + (ω L ) 2

; Do Zd không phụ thuộc C nên nó
không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu
( r 2 + ( Z L − Z C )2 ) min

số bé nhất:

Z C = Z L = 8(Ω)

Suy ra :

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện:
.

10 −2
C=
(F )
8π

, Lúc đó Z = r =>

UV = U d =

U
120
. r 2 + (ω L)2 =
. 152 + (8) 2
r
15

=

120
.17 = 136V
15

Và số chỉ vôn kế :

=
Chọn A.
+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự
0,4
L=
π
cảm
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai
u = 120cos100π t
đầu đoạn mạch là:
(V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ
của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?
10−4
10−4
C=
C=
Pmax = 120
Pmax = 120 2
2π
π
A.
F và
W.
B.
F và
W.
−3
−3
10
10

C=
C=
Pmax = 240
Pmax = 240 2
4π
π
C.
F và
W.
D.
F và
W.
2
U .r
1
P = I 2r = 2
2
Z
=
Z
⇔
= ωL
C
L
r + ( Z L − ZC )
ωC
Giải : Công suất:
Ta có Pmax ⇔
1
1

10−3
C= 2 =
=
ω L 100π 2 . 0,4 4π
(
)
π

Chọn C.

Pmax =

F. =>

U 2 1202
=
= 240
r
2.30

W.


+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L
= 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
U = 100 2
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
V. Điều chỉnh C để mạch
có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là:
I= 2

I =2 2
A. C = 31,8µF và
A.
B. C = 31,8µF và
A.
I =3 2
C. C = 3,18µF và
A.
D. C = 63,6µF và I = 2A.
Z L = 2π f .L = 2π .50.0,318 = 100Ω
Giải : Cảm kháng:
Mạch có cộng hưởng khi ZC =
;
ZL = 100Ω.
1
1
10 −4
U 100 2
⇒C =
=
=
I max = =
= 2
2π f .Z C 2π .50.100
π = 31,8
R
100
F
µF.
A.

Chọn
A.
1
10−3
L=
C=
4π
π
+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi,
H,
F.
u = 75 2 cos100π t
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
(V). Công
suất trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?
A. R = 45Ω
B. R = 60Ω
C. R = 80Ω
D. câu A hoặc C

Giải :

1
Z L = ω L = 100π . = 100Ω
π
P = I 2R =

ZC =

1

=
ωC

;
2

U .R
R + ( Z L − ZC )
2

2

1
10−3
100π .
4π

⇔ R2 −

= 40Ω

.

2

U
2
R + ( Z L − ZC ) = 0
P

Công suất tiêu thụ:
 R = 80Ω
752
2
2
⇔R −
R + ( 100 − 40 ) = 0 ⇔ 
45
 R = 45Ω
Chọn D.
+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung
C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100


cos100πt V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn
mạch và điện dung của tụ điện?
2

A. Z=100

C. Z=50

2

Ω ; C=

Ω ; C=

1
ω Zc

1
ω Zc

=

=

B. . Z=200

1 −4
10 F
π

D. . Z=100

1 −4
10 F
π
2

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100

2

2

Ω ; C=

Ω ; C=

1
ω Zc

1
ω Zc

=

=

1 −4
10 F
π
10−3
F
π

Ω ;dùng công thức Z =

R 2 + Z C 2 = 1002 + ZC 2
Z − R = 2.100 − 100 = 100Ω
2

Suy ra ZC=

2

2

2

;C=

1
ω Zc

=

1 −4
10 F
π

+Ví dụ 8:
C
A
F
R
E
D
R
L
B

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem
hình vẽ)


- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.
- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.

- Một tụ điện có điện dung C.
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF =
50V và có tần số f = 50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là
UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trị R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế U AD và UDF.
ĐH Tài chính Kế
toán - 1999
(2R)2 + (Z L − ZC ) 2 =

Giảia) Tổng trở Z=
(1)
R 2 + Z2L =

Lại có ZAD=
ZBE=

U AF 50
=
= 50Ω ⇔ 4R 2 + (Z − Z ) 2 = 2500
L
C
I
1

U AD 40
=
= 40Ω
I

1

⇔ R 2 + Z2L = 1600

U
30
R 2 + ZC2 = BE =
= 30Ω
I
1

⇔ R 2 + ZC2 = 900

(3)
Từ (2) và (3): 4R2 + 2

2

Từ (1):
Lấy (4) trừ (5):

⇒ Z L + ZC = 50Ω

Z2L + 2ZC2 = 5000

4R +

(4)

Z + Z − 2Z L ZC = 2500

2
L

2
C

(5)

Z + Z + 2Z L ZC = (Z L + ZC ) = 2500
2
L

2
C

2

( loại nghiệm

Lấy (2) trừ (3) 700=

(6)

Z − Z = (Z L +ZC )(Z L − ZC )
2
L

Thay (6) vào (7): 700=50

Từ (6) và (8) suy ra

Z L + ZC = −50Ω < 0)

2
C

700
(Z L − ZC ) ⇔ Z L − ZC = 50 = 14

 Z L = 32Ω

 ZC = 18Ω

(7)
(8)

32
 ZL
L= ω = 2π 50 = 0,102H
⇒
1
C= 1 =
= 177.10−6 F
 ZCω 100π 18

(2)


1600 − Z 2L

Thay vào (2) R=

=24
ϕ=

b) Hệ số công suất cos
c) uAD sớm pha hơn i là

2

=

Ω

2R 2.24
=
= 0,96
Z
50

ϕ
1

với tan

ϕ

=

ZL 4

=
R 3

1

; uDF sớm pha hơn i là

ϕ
2

với tan

ϕ

-ZC
3
=−
R
4

ϕ

π
2

ϕ

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .
+Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng
kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn
thì vôn kế chỉ 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn
mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:
A.
B.
L=

3
( H ); R = 150Ω
40π

C.

L=

3
( H ); R = 50Ω
20π

L=

3
( H ); R = 90Ω
20π

D.
L=

3
( H ); R = 90Ω
40π

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và
I1=0,1A
-Độ lệch pha: ϕ1 = π/6 =>

R = 3Z L

-Ta có:

(1).

=
U = I .Z = 0,1. R + Z
2

2
L

(2)
0,1. R 2 +

2

2

R
4R

R
= 0,1.
= 0, 2
3
3
3


*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C.
-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>ϕ2 = -π/3 =>

=> Z = 2 R

. Do U mạch không đổi =>

-Ta có:
ZC =

3R = Z C − Z L (3)

.

U
0, 2 R 0,1
=
=
( A)
Z
3.2 R
3

I=

U C 20
=
= 200 3Ω
0,1
I
3

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có:
ZL =

Z C 200 3
=
= 50 3Ω
4
4

=>
Z L = 2π fL => L =

-Từ (1) ta tìm được

ZL
50 3
3
=
=
(H )

2π f 2000π 40π

R = 3Z L = 3.50 3 = 150Ω

.ĐA: A

3. Trắc nghiệm:
Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở
π
3

thuần. Điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện trong mạch và U =
160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:
80 3Ω

3Ω

Ω

Ω

A.
B.80
C.40
D. 40
Câu 2: Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100 π t- π/2) (V), thì
cường độ dòng điện qua cuộn dây là: i =
cuộn dây là:

2

cos (100πt -

5π
6

). Hệ số tự cảm của


A. L =

2
π

H

B. L =

1
π

H

6
2π

C. L =

H

D.

2
π

L= H
Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo
cường độ dòng điện trong mạch. Cuộn dây có r = 10 ,
Đặt vào hai đầu
Ω

L=

1
H.
10π

đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần
số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là
cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là
A.
và
B.
và
R = 40Ω

C.

R = 40Ω

C1 =

và
C1 =

R = 50Ω

10 −3
F.
π
2.10
π

D.

−3

F.

R = 50Ω

C1 =

và
C1 =

2.10 −3
F.
π

10 −3
F.
π

Câu 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp
cuộn dây thuần cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR
= 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A. R và L
có giá trị nào sau đây?
Ω

A. R = 100 ; L =
C. R = 200

Ω

3

;L=2

Ω

/(2π) H.
3

B. R = 100 ; L =
3

Ω

/π H.

D. R = 200 ; L =

3

/π H.

/π H.

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng Z = 25(
L
) và dung kháng

Ω

Ω

Z = 75( ) Khi mạch có tần số f thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
C
0
cực đại .Kết luận nào là đúng:
A. f =
0
3

f

0

3

f

B. f =

3

f
0

C. f = 25
0

3

f

D. f = 25


Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay
đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc
π

L1 = /4(H) thì u lệch pha so với i góc
với i góc
Ω

ϕ2

. Biết

ϕ1 ϕ 2

+

ϕ1

ω

= 200(rad/s). Khi L =

π

và khi L = L2 = 1/ (H) thì u lệch pha so

= 900. Giá trị của điện trở R là

Ω

Ω

Ω

A. 50 .
B. 65 .
C. 80 .
D. 100 .
HD: Dùng công thức : tanϕ1 + tanϕ2 = sin(ϕ1 + ϕ2 )/ cos ϕ1 .cos ϕ2
2

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 cos(ωt) với ω không
đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L,
tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng
bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối
tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là
A. Ω 3 100 .
B. 100 Ω.
C. Ω 2 100 .
D. 300 Ω.
Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp.
Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn)
đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như
nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:
π
6

π
3

−

π
3

π
4

A.
B.

C.
D.
Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ
điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu thụ của
đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng
hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω. B. R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω. C. R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω
D. R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω.
C=

Câu 10: Cho biết: R = 40Ω,

2,5 − 4
10 F
π

và:

7π
u AM = 80 cos100π t (V ) uMB = 200 2 cos(100π t + 12 ) (V )

;

R
C


L, r
M

A
B

r và L có giá trị là:
r = 100Ω , L =

A.
r = 50Ω , L =

3
H
π

r = 10Ω , L =

B.

10 3
H
π

r = 50Ω , L =

C.

1
H
2π

D.

2
H
π

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U

cosωt vào hai đầu mạch điện mắc nối
2

tiếp theo thứ tự: điện trở R, cuộn thuần cảm L và tụ C . Biết U, L, ω không thay
đổi; điện dung C và điện trở R có thể thay đổi. Khi C = C 1 thì điện áp hiệu dụng
hai đầu điện trở không phụ thuộc R; khi C = C 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Biểu thức đúng là:
A. C2 = 0,5C1.
B. C2 = C1.
C. C2 = 2C1.
D. C2 =
C1.
2

Có UR = I.R =

U .. R

Chia cả tử và mẫu cho R suy ra UR =

R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2

U.

1+

(Z L − Z C ) 2
R2

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL = ZC1 Có ULR = I2. ZRL =
U . R 2 + Z L2
R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2


Chia cả tử và mẫu cho

có ULR =
R +Z
2

U

2
L

1−

2Z L .Z C − Z C2
R2

Để ULR không phụ thuộc vào R thì 2ZL = ZC2 hay ZC2 = 2.ZC1
Do vậy có:
suy ra C2 = C1/2 = 0,5C1
1

1
=2
ωC 2
ωC1