Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh

Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh
I. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
DÙNG
MÁY FX-570ES
ur
I

uuur
UR
uur
U
uuur uuur
U L + UC

ϕ
ur
I
uur
Ur
uuur
Ud
uuur
UL

ϕd

a.Hệ số công suất của đoạn mạch:
-Đoạn mạch RLC:
hay

cosϕ =

-Đoạn mạch RrLC: cosϕ =

cosϕ =

R
cos ϕ =
Z

ur
I

R+r
Z

. hay

UR
U
U R + Ur
U


ur
R
ur
Z

ϕ

-Đọan mạch chứa cuộn dây: cosϕ d =

r
Zd

=

r
r 2 + Z L2

-Tổng trở:
Z = R 2 + ( Z L − ZC )2

-Tổng trở phức:
-Dùng công thức này:

Z = R + ( Z L − Z C )i
u
Z=
i

Lưu ý: i ở đây là số ảo!

i ở đây là cường độ dòng điện!

-Tính Cos ϕ : Sau khi bấm máy tinh ta có:
quả !!!
-Nếu tính Cos ϕ d thì :

u

Zd = d
i

Z = Z ∠ϕ

; sau đó bấm cos ϕ = Kết

Sau khi bấm máy ta có:

Z d = Z d ∠ϕ d

sau đó bấm

cosϕ d = Kết quả !!!
b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus
Chọn chế độ
Nút lệnh
Chỉ định dạng nhập / xuất
Bấm: SHIFT MODE 1
toán
Thực hiện phép tính về số
Bấm: MODE 2
phức
Hiển thị dạng toạ độ cực:
Bấm: SHIFT MODE  3
2
r∠θ
Hiển thị dạng đề các: a +
Bấm: SHIFT MODE  3
ib.

1
Chọn đơn vị đo góc là độ
Bấm: SHIFT MODE 3

Ý nghĩa- Kết quả
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ D


(D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị ∠

Nếu đang thực hiện phép tính số phức:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 1 = hiển thị: arg ( θ hay ϕ )
Nếu bấm tiếp phím 2 = hiển thị: Conjg (a-bi )
Nếu bấm tiếp phím 3 = hiển thị: dạng tọa độ cực (r∠θ)

Nếu bấm tiếp phím 4 = hiển thị: dạng đề các(a+bi)

- Với máy fx 570ES : Kết quả hiển thị:

c.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM
gồm điện trở thuần R = 100

Ω

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

1
L= (H )
π

. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C.

Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
và
. Hệ số công suất của
π
u AM = 100 2 cos(100π t + )(V )
4

đoạn mạch AB là:

π
uMB = 200 cos(100π t − )(V )
2

A.

B.
2
cos ϕ =
2

C. 0,5

0,75.
Gỉải 1: ZL= 100

Ω

Ω

; ZAM = 100

;

2

ZC =

D.

3
cos ϕ =

2

;
U
100
2
I = AM =
=
( A)
Z AM 100 2
2

U MB 100 2 .2
=
= 200Ω
I
2
Ω

= 100
Z = R + ( Z L − ZC )
2

2

=>

2

.

R
100
2
cos ϕ = =
=
Z 100 2
2

Chọn A
Giải 2: Ta có: ZAM = (100+100i) .
Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Z AB =

u AB
u +u
u
= ( AM MB ) Z AM = (1 + MB ) Z AM
i
u AM
u AM

Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm:
SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R)
Nhập máy:
Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp:
π
2 ) X (100 + 100i)
(1 +
π

100 2∠
4
200∠ −

 A∠ϕ

a + bi

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562∠
( Dạng A∠ϕ ))
−

π
4


Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: -

của ϕ )
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị :

1
π
4

(Đây là giá trị

Đây là giá trị của cosϕ cần
2
2

tính

Đáp án A
cos ϕ =

2
2

Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở thuần
thuần

R2 = 50Ω

R1

nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở
C=

nối tiếp tụ điện

2 −4
10 F
π

. Biết điện áp tức thời

uMB = 80 cos(100π t )V

u AM

7π
= 200 2 cos(100π t + )(V )
12

. Tính hệ số công suất của đoạn

mạch AB.
Giải 1: Tổng trở phức : ZMB = (50-50i) .
Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên):

π
i = 0,8 2 cos(100π t + )( A)
4

u
80
4 2 π
i = MB =
=
∠
Z MB 50 − 50i
5
4

=>

.

Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Z AB =

u AB
u +u
= ( AM MB )
i
i


Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn
đơn vị là Rad (R)
Nhập máy:
. Bấm dấu = . Hiển thị có 2 trường hợp:
(

7π
+ 80
12
)
π
0,8 2∠
4

 A∠ϕ

a + bi

200 2∠

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 ∠
0,7605321591 ( A∠ϕ ) )
Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = 0,7605321591 . (Đây là giá trị
của ϕ )
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị
của cosϕ cần tính cos ϕ =0,72.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn
cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50
kháng 50

Ω

Ω

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
và
. Hệ số công suất của đoạn mạch

u AM = 80 cos(100π t )(V )

π
uMB = 100 cos(100π t + )(V )
2

AB là:
A. 0,99

B. 0,84.
C. 0,86.
0,95.
Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:
u
u +u
u
Z AB = AB = ( AM MB ) Z AM = (1 + MB ) Z AM
i
u AM
u AM

D.

Chọn cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4
Chọn đơn vị là Rad (R)


Nhập máy:

π
100∠
2 ) X (50 − 50i ) =
(1 +
80

( kết quả có 2 trường hợp:

225 25
+ i

2
2

hoặc

.
25 82
∠ 0,1106572212
2

Ta muốn có ϕ, thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị:
.(Đây là giá trị của ϕ )
0,1106572212

Bấm tiếp: cos =
A.

Hiển thị giá trị của cosϕ : 0,9938837347 = 0,99 ⇒ Đáp án

Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Ω

Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A,
10−3
4π

B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở
hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
và

u AM = 50 2 cos(100πt −

uMB = 150 cos100πt (V )

A. 0,84.
0,95.
I
UAM
UMB
7π/12
π/4

7π
)( V)
12

. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
B. 0,71.

C. 0,86.

D.


π/3
Gỉai cách 1 : (Truyền thống)
+ Ta có ZC = 40Ω ;
tanφAM =
−

+ Từ hình vẽ : φMB =

π
3

⇒ tan φMB =

* Xét đoạn mạch AM:
I=

ZC
π
= −1 → ϕ AM = −
R1
4

ZL
= 3 → Z L = R2 3
R2

U AM
50
=
= 0,625 2
Z AM 40 2

* Xét đoạn mạch MB:
Z MB =

U MB

= 120 = R22 + Z L2 = 2 R2 ⇒ R2 = 60; Z L = 60 3
I

Hệ số công suất của mạch AB là : Cosφ =

R1 + R2

≈ 0,84

⇒

( R1 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2

Đáp án A.
Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:
Z AB =

u AB u AM + uMB
u
=(
) Z AM = (1 + MB ) Z AM
i
u AM
u AM

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn
đơn vị là Rad (R)
Nhập máy :
Hiển thị có 2 trường hợp:
(Ta

(1 +

150

50 2∠ −

7π
12

) X (40 − 40i) =

 A∠ϕ

a + bi

không quan tâm đến dạng hiển thị này. Nếu máy hiện dạng a+bi thì có thể bấm:
SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 ( A∠ϕ ) )
Ta muốn hiển thị ϕ thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị :
0,5687670898 (Đây là giá trị của ϕ )
Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là
giá trị của cosϕ ⇒ Đáp án A.


Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C.
Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng U = √3 U ,
C
cd
độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3.
Tính hệ số công suất của mạch.
Giải: Coi U bằng 1 (đơn vị) => U =

và U nhanh pha hơn dòng điện góc
cd
C
cd
3
π/3: ucd= 1
1R

π
3

Và uc chậm pha thua dòng điện góc -π/2 :

π
uC = 3R −
2

. Ta có:

u = ucd + uC

Dùng máyFx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4
Chọn đơn vị là Rad (R)
Nhập máy
Ta muốn hiển thị ϕ thì

π
π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ = ]

=> (1∠ ) + ( 3∠ − ) ¬ 

→ 1∠ −
3
2
3

bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị :

⇒ U = U cd , ϕu /i = −

π
3

(Đây là giá trị của ϕ)

π
=> cos ϕ = 0,5
3

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,5 = 0,5 là giá trị của
cosϕ
Ví dụ 6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R,
cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây
và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức
,
ud = 80 6 cos ( ωt + π / 6 ) V

uC = 40 2cos ( ωt − 2π / 3) V

, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là U R =

công suất của đoạn mạch trên là

V. Hệ số
60 3


A. 0,862.
B. 0,908.
C. 0,753.
Giải 1: Nhìn vào giản đồ vecto ta tính toán được :
Đáp án B
U = 40 3V ;U = 120V ⇒ cosϕ = 0, 908 .
r

L

Giải 2: Dùng máyFx570ES :
Ta có

2π π
π
u R = 60 3 2 cos(ω t −
+ )(V ) = 60 6 cos(ω t − )(V )
3 2
6

của i là

Ta có:

D. 0,664.

π
−
6

=>

i = I 0 cos ( ω t − π / 6 ) ( A) ( Pha

)

π
π
2π
u = uR + u d +uC = 60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ −
= U 0∠ϕu
6
6
3

ϕ = ϕu − ϕi = ϕu +

. Với

π
6

Dùng máyFx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4
Chọn đơn vị là Rad (R)
Cách 1: Nhập máy:

π
π
2π
60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ −
6
6
3

Bấm = Hiển thị : .....

( không quan tâm)
Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây là
giá trị của ϕ u)
Bấm - (
) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của ϕ) .
−

π
6

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908
.Chọn B


Cách 2: Vì đề không cho I0 nên ta cho bằng 1 đơn vị :

với

π
i = I 0 ∠ϕi = 1∠ −
6

=>
Z=

u
i

Z = Z ∠ϕ

Nhập máy:

π
π
2π
60 6∠ − + 80 6∠ + 40 2∠ −
6
6
3

Bấm :

π
(1∠− )
6

Bấm = Hiển

thị : (không quan tâm)
bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,4326894774 (Đây là giá
trị của ϕ) .
Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 là
giá trị của cosϕ