HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG điện

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
1.Phương pháp chung:
ωL =

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC

1
<=> LCω 2 = 1
Cω

<=>

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

U
U U
= = R
Z min R
R
U2
R

U L = UC → UR = U

+ Điện áp hiệu dụng:
; P= PMAX =
+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200

2

1
π

H; C là tụ điện biến đổi ;

V, 1072,4µF ;

B. 200

2

;

10−4
F
π

;

2

C. 100

V;

2

10−4
π

µF ;

C

. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính

Vmax?
A. 100

Ω
L

R

V

RV →∞

;

cos100πt (V). R =100 ;
A

L=

U L = UC → U R = U

D. 200

2

;

10−4
π

µF.

B


Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
chứa R và L.
I .Z RL = R 2 + Z L2 .

Ta có: U V=
định =>

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

.Do R, L không đổi và U xác
1
1
Lω 2

10−4
π

1
(100π) 2
π

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C=
=
=
F.
Chọn B
Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và
L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
2

A. 40V

B. 80V
C. 46,57V
D. 40 V
Z L = 2π f .L = 2π .50.0,0636 = 20Ω
Giải . Ta có:
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay
đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = I max. Suy ra trong mạch phải có cộng
hưởng điện. Lúc đó:

U
120
I max =
=
=2
Z d = r 2 + Z L2 = 202 + 202 = 20 2Ω
R + r 40 + 20
(A) ;
.
⇒ U d max = I .Z d = 2.20 2 = 40 2Ω = 56,57Ω

(V).

Chọn D.
L=
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50Ω,
u = 220 2 cos100π t

A
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:

R

1
π

H. Đặt vào
L

C

(V). Biết tụ điện C B


a. Để u và i đồng pha:

ϕ =0

thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
1
1
10 −4
⇒C = 2 =
=
1
2 1
ω
L
π
⇒ ωL =
( 100π ) .
ωC
⇒
π
ZL = ZC
;

F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

⇒ Io =

U o U o 220 2
=
=
= 4,4 2
Z min R
50

Pha ban đầu của dòng điện:
(A)

(A)
ϕ i = ϕu − ϕ = 0 − 0 = 0

.

Vậy

i = 4, 4 2 cos100π t

Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50
Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần
0, 4
π

có độ tự cảm

(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung
của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Z L = 40Ω ;U LMAX = I MAX .Z L =

Giải:
Chọn B

U .Z L U .Z L
=
=
Z MIN
R

120.40/30=160V (cộng hưởng điện).

Ω

2
π

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L= H,
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
u AB = 200 2 cos(100πt +

π
)

4

C
L
R
xoay chiều
. Giá trị của C và công
A suất tiêu thụ của mạch B
khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị
nào sau đây:


A.C=

10−4
2π

F , P=400W

10 −3
π

B. C=

10 −4
π

F , P=300W

10 −4

2π

C.C=
F , P=400W
C. C=
F , P=200W
Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng
C=

điện i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC

200

Ω

10−4
2π

=> C=

1
Z Lω

=>

. Với ZL=L =

F

Lúc này công suất P=Pmax=

Chọn A

U 2 200 2
=
= 400W
R
100

Ví dụ 6: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220
ω

ω

2

ω

cos t(V) và

có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có

dạng

i = I 0 Cosωt

:

2

A. 220 (V)

B. 220(V)
C. 110(V)
D. 120
(V).
Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i
cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. =>thì uR=u=220

=>UR=

220 2
2

2

ω

cos t(V)

=220V. Chọn B
Ω

2

Ví dụ 7: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn thuần
cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có


u = 100 2Cos(100πt +

π

)V
6

. Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu
dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
i = 2Cos100πt +

A.

π
)
6

i = 2Cos(100πt +

(A)

B.

π
i = Cos(100πt + )
6

π
)
4

(A)

i = 2Cos(100πt )

C.
(A)
D.
(A)
Giải: Theo đề ta có U=100V, U R=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra
cộng hưởng điện.
+ Lúc này i cùng pha với u và I=

U 100
=
= 1A
R 100

+Do i cùng pha với u -> I 0=

I 2

=

2A

i = 2Cos(100πt +

=>

R

L

π
)
6

(A)
C

A
B
Chọn A
A
M
Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
2
10−4
C=
L=
π
π
Biết R = 200Ω,
H,
F. Đặt vào hai
u = 100cos100π t
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải
bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo
không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:

2
Z L = ω L = 100π . = 200Ω
π
a.
Cảm
kháng:
;
Dung
kháng:

ZC =

1
=
ωC

1
10 −4
100π .
π

= 100Ω


Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 2002 + ( 200 − 100 ) = 100 5Ω
2

2

Tổng trở của mạch:

U
100
1
Io = o =
=
Z 100 5
5
Ta có :
(A) ;Số chỉ của ampe kế :
IA = I =

Io
1
=
= 0,32
2
5. 2
I=

b. Ta có:
⇒ Z L − ZC = 0

⇒ Z L = ZC

(A)

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2

; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin

(cộng hưởng điện);

1
⇒ 2π f .L =
2π f .C

⇒f =

1
2π LC

=

1
2 10−4
2π
.
π π

= 35,35

Hz
I max =
Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax =
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ :
Z L = 200Ω

thuần cảm có cảm kháng
105V . Số chỉ của Ampe kế là :
A.0,25A
B.0,3A
C.0,42A
D.0,35A

63
R 2 + 2002
R

Thế số :
Chọn C
3. Trắc nghiệm :

(A)

U AB = 63 2co s ωt (V ) RA = 0 RV = ∞

,

. Cuộn dây

, thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại

HD: Cộng hưởng ZL =ZC => UAM max =
105 =

U
U

100
= =
= 0,35
Z min R
2.200

A
U AB
R

=> R =150Ω; I =

A

R 2 + Z L2
U R U AB 63
=
=
R
R
150

L

R
V

=0,42A .

M

C

B


Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100Ω, cuộn dây
thuần cảm có L= 1/π (H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp u= 200

cos100πt(V). Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp
2

hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 200V
B. 100 V
C. 50 V
2

D. 50V

2

Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0
= 100/π(µF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V). Cần mắc thêm
tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?
A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(µF).
B.Mắc nối tiếp thêm tụ C =
-4
2.10 /π(F).

C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(µF).
D.Mắc nối tiếp thêm tụ C =
-3
2.10 /π(F).
Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có

R = 100(Ω)

L=

và

1
5.10 −4
(H ) C =
(F )
π
π

,

. Đặt

u = 120 2 cos 100πt (V )

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
. Để dòng điện trong mạch
cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ
C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?
C1 =

A. Ghép song song ;

5.10 −4
(F )
π

5.10
C1 =
4π

C1 =

B. Ghép nối tiếp ;

−4

5.10 −4
(F )
π
5.10 −4
C1 =
(F )
4π

(F )

C. Ghép song song ;
D. Ghép nối tiếp ;
Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ).

Ω

1
(H)
5π

10 −3
(F )
5π

Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 ( ), L =
, C1 =
. Muốn dòng
điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung
C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?


3 −4
.10 (F)
π

A. Ghép song song và C2 =
C. Ghép song song và C2 =

5 −4
.10 (F)
π

3 −4
.10 (F)

π

B. Ghép nối tiếp và C2 =

D. Ghép nối tiếp và C2 =

5 −4
.10 (F)
π

Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R =
200Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá
trị cực đại bằng
2

A. 200W.
B. 220 W.
C. 242 W
D.
484W.
Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai
đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng
điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z L = 100Ω và ZC = 25Ω. Để
trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị
ω bằng
A. 4ω0.
B. 2ω0.
C. 0,5ω0.
D. 0,25ω0.

Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên.
C
r, L
Ω

R

1
H
10π

M

A

Cuộn dây có r = 10 , L=
. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng là 50V và tần số 50Hz.
Khi điện dung của tụ có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A.
Giá trị của R và C1 là
A. R = 40
C. R = 40

Ω

Ω

C1 =

và
C1 =

và

2.10 −3
F
π

.

B. R = 50

Ω

C1 =

và

−3

10
F
π

.

D. R = 50

Ω

C1 =

và

p A

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100 t (V);

10 −3
F
π
2.10
π
R

.

−3

F

.L

C

B

N

W

R= 100 ; C = 0,318.10-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay
đổi được. Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất
tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
A.L =

1
π

H;P = 200W B.L =

1
2π

H; P = 240W C.L =

2
π

H; P =150W D.Một

cặp

giá trị khác.
Câu 9: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai
đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của
dòng điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 20Ω và ZC = 80Ω.
Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá

trị ω bằng
A. 4ω0.
0,25ω0.

B. 2ω0.

C. 0,5ω0.

D.