Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không thuần cảm có r)

Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không thuần cảm có r)
I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L,r):
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2
(R+r)=
.
U 2( R + r )
Z2

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =

+Công suất tiêu thụ trên điện trở R:

R+r
Z

PR = I2.R=

.

U 2 .R
Z2

Với Z =

(R+r)2 + (Z L - Z C )2
U 2 .r
Z2

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây:
Pr = I2 .r =
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ d =

r
Zd

=

r
r 2 + Z L2

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)
C
A
B
R
L,r
N
M

- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9)
R+r=|ZL− ZC|, R=|ZL− ZC| − r
,

Pmax

U2
U2
=
Pmax =
2(R + r)
2 Z L − ZC

- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax

(9’)
(12)
(17)


R2= r2+(ZL− ZC)2
Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r
=20Ω và độ tự cảm L=
H, tụ điện C=
F và điện trở thuần R thay đổi được
-4
0,8
10
π
2π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để mạch tiêu thụ công suất cực
đại thì R phải có giá trị nào sau đây?
A. 100 Ω.
B. 120 Ω.
C. 60 Ω.
D. 80 Ω.
HD: Tính ZL= 80Ω, ZC= 200Ω, theo (17) => R=|ZL− ZC| − r = 100Ω. Chọn A.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r
=30Ω và độ tự cảm L=
H, tụ điện C=
F và điện trở thuần R thay đổi được
0,8

10−3
π
4π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để công suất tiêu thụ trên R cực
đại thì R phải có giá trị nào sau đây?
A. 100 Ω.
B. 120 Ω.
C. 50 Ω.
D. 80 Ω.
2
2
HD: ZL= 80Ω, ZC= 40Ω, theo (17): R = r +(ZL− ZC)2 =2500 ⇒ R=50 Ω . Chọn C

II. Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch R thay đổi : (L,r,C, không đổi
ω

)
R thay đổi để Pmax: Khi L,C,

ω

không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC

không thay đổi nên sự thay
C
A
B
R
L,r

đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Ta có P=(R+r)I2= (R+r)
U2
( R + r )2 + ( Z L − Z c )2


P=

=

U2
( Z − Z C )2
(R + r )+ L
(R+r)

, để P=Pmax => (

( Z − Z C )2
R+r+ L
R+r

) min thì : (R+r)

Z L − ZC
Hay: R =/ZL-ZC/ -r

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =

U2
2 Z L − ZC

III. Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có PR= RI2 =

U2
( R + r )2 + ( Z L − Z c )2

Để PR:PRmax ta phải có X = (

=> R=

( Z L − Z C )2 + r 2
R

Lúc đó PRmax=

R=

U2

( Z − Z C )2 + r 2 
2r +  R + L

R



( Z − Z C )2 + r 2
R+ L
R

=

U2
2r + X

) đạt giá trị min

=> R=
( Z L − Z C )2 + r 2

Lưu ý: Có khi kí hiệu r

U2
2r + 2 r 2 + ( Z L − Z C )2

thay bằng R0 .
A
L,R0
R
B

+Ví dụ 3: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15 Ω
và độ tự cảm L =
H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40
1
5π

2

cos100πt (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao
2

nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và
Công suất cực đại đó?
Giải:
Cảm kháng : ZL = ωL = 20 Ω; U = 40 V
Công suất toả nhiệt trên R :
P = I2 R =
=
=
U 2R
2
( R + R0 ) 2 + Z L

- Để Pmax thì

2

R + ZL
R+ 0
R

U 2R
2
2
R 2 + 2 RR0 + R0 + Z L

2

min. Vì 2R0 là một số không đổi=>

= 25 Ω và Pmax =

hay R =
2

R0 + Z L

2

U2
2( R + R0 )

+Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40
điện trở hoạt động bằng 10
một điện áp u=110

cos
2

Ω

ω

U2
2
2
R + ZL

R+ 0
+ 2R0
R

Ω

2

R + ZL
R= 0
R

2

=20W

mắc nối tiếp với cuộn dây có

và tụ điện có điện dung C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch
t, thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u.

Tính công suất tiêu thụ của toàn mạch .Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây?
Giải: Lý thuyết cho ta điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với i. Mà theo đề
thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u nên trong mạch xảy ra cộng
hưởng do đó :
I max =

U
110
=

= 2, 2( A)
R + r 40 + 10

Công suất toàn mạch:
Pmax

U2
=
R+r

Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

. Thế số:
Pmax =

1102
= 242W
40 + 10

Pd = rI 2 = 10.2, 22 = 48, 4W

.


+Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
0,4
L=
π
Cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm
H, tụ điện có điện dung C. Biểu

u = 120cos100π t
thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
(V). Với giá trị
nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực
đại bằng bao nhiêu?
10−4
10−4
C=
C=
Pmax = 120
Pmax = 120 2
2π
π
A.
F và
W.
B.
F và
W.
−3
−3
10
10
C=
C=
Pmax = 240
Pmax = 240 2
4π
π
C.

F và
W.
D.
F và
W.
P = I 2r =

Giải .Công suất:
Pmax ⇔

U 2 .r
r 2 + ( Z L − ZC )

2

1
1
1
10 −3
ZC = Z L ⇔
= ωL ⇒ C = 2 =
=
ωC
ω L 100π 2 . 0, 4 4π
(
)
π

Pmax =

2

2

U
120
=
= 240W
r
2.30

F.

. Chọn C.

+Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu mạch là
(V), điện trở R thay đổi ; cuộn
u AB = 100 2 cos100π t
dây có Ro = 30Ω,

1,4
L=
π

H;

C = 31,8µ F

. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của

điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì R và PR có giá trị là :
A. R = 30Ω ; PR = 125W.
B. R = 50Ω ; PR = 250W.
C. R = 30Ω ; PR = 250W.
D. R = 50Ω ; PR = 62,5W.
Giải .
;
.
1,4
1
1
Z L = ω L = 100π .
= 140Ω
ZC =
=
= 100Ω
π
ωC 100π .31,8.10 −6


PR = I 2 R =

PRmax ⇔

U2
U 2 .R
R
=
=

2
2
Z2
( R + Ro ) + ( Z L − Z C )

2


Ro2 + ( Z L − ZC )
+ 2 Ro 
R +
R



hằng số).
Theo bất đẳng thức Cô-si:

Ro2 + ( Z L − Z C )
R+
+ 2 Ro
R
2

2

Ro2 + ( Z L − Z C ) 
⇔ R +

R






2

Ro2 + ( Z L − ZC ) 
R +

R



⇒ R = 302 + ( 140 − 100 ) = 50Ω
2

min

U 2 .R

.;

min

min (Vì 2Ro là

Ro2 + ( Z L − Z C )
⇔R=
R

U2
1002
PR =
=
= 62,5
2 ( R + Ro ) 2 ( 50 + 30 )

2

. W. Vậy chọn D.

ϕ
ULr
U
UC
UL
Ur
UR

+Ví dụ 7: Đặt một điện áp u = 80cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm
điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của
mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn
dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω
B. 25Ω
C. 20Ω
D. 40Ω
Giải:
Ta có Ur2 + UL2 = ULr2

U2= (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với U = 40
(V)
2

Ur2 + UL2 = 252 (1)
(25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200
625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200
12UL – 5Ur = 165 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
* UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V)


nghiệm này loại vì lúc này U > 40
2

* UL = 20 (V) => Ur = 15 (V)
Lúc này cosϕ =
=
P = UIcosϕ => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn
UR +Ur
U

1

2

A
+Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L =
H, tụ điện có điện dung C=

100
p

0, 7
p

μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp

với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=
100 2

cos(100πt)V. Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại
Pmax. Khi đó:
A. Pmax = 166,7W.
B. Pmax = 320W.
C. Pmax = 160W.
D.
Pmax=333W.
Gợi ý:
Pmach = ( R + r ) I 2 = ( R + r )

lim( R + 40 +
R →0

U2
=
( R + r )2 + (Z L − Z C )2

302
302

= 40 +
;
R + 40
40

U2
1002
=
(Z L − ZC )2
30 2
R + 40 +
R+r+
R + 40
R+r

lim( R + 40 +

R →∞

302
=∞
R + 40

P(mạch) cực đại khi mẫu số nhỏ nhất =>R=>0 Khi đó

100 2
P=
= 160(W )
30 2
40 +

40

Vậy

chọn C.
+Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộn
dây có điện trở r và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Các giá
trị của r, L, C không đổi, giá trị của điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều
. Khi
u = 200 2 cos(100πt)V, t(s)


R = R1 = 50Ω

hoặc

một giá trị bằng

nhất. Giá trị của
A.

R = R 2 = 95Ω

8000
W
41
R0

. Khi

R = R0

thì công suất của đoạn mạch AB đạt giá trị lớn

là
B.

70Ω

thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng

80Ω

C.

D.

90Ω

60Ω

Giải:

Rtđ1+Rtđ2=

Rtđ1*Rtđ2=
R0=

U 2 2002

=
= 205 ⇔ R1 + r + R2 + r = 205 ⇒ 2r = 205 − 50 − 95 ⇒ r = 30
P 8000
41

( Z L − Z C ) 2 ⇔ ( 50 + 30 ) ( 95 + 30 ) = ( Z L − Z C ) 2 ⇒ Z L − Z C = 100

Z L − ZC

-r=100-30=70.ĐA :A

IV. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp.
Biết cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L =
H, tụ điện có điện dung
0,6
π

C=

1
2π

mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz. Để

công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng
A. 0
B. 10
C. 40 .
D. 50 .

Ω

Ω

Ω

Ω


HD: Công suất trên biến trở cực đại khi

Thế số :
R = r + (Z L − Z C )
2

2

.Chọn D.
R = 30 + (60 − 20) = 50Ω
2

2

Câu 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100

3Ω

và độ tự

cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4π(mF), điện trở R có giá trị thay đổi

được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100πt) V. Thay đổi giá trị
2

của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công
suất trong mạch.
A. 200 W
B. 228W
C. 100W
D. 50W
P=

U2

(

)

R + 100 3 +

202
R + 100 3

⇒ PMax ( R = 0 ) = 228W

(

)

=> f ( R ) = R + 100 3 +

202
(dongbien)
R + 100 3

Chọn B

Câu 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có
và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm

1
L= H
π

C = 63,8µ F

. Đặt vào hai đầu một

điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại
và giá trị cực đại đó lần lượt là
A.
B.
C.
D.
0Ω ;378, 4W

Giải: P = I2R=

20Ω ;378, 4W

U 2R

=
R 2 + (Z L − Z C ) 2

ZL = 2πfL = 100Ω; ZC =

U2
(Z L − Z C ) 2
R+
R

1
1
=
=
2πfC 314.63,8.10 −6

10Ω ;78, 4W

30Ω ;100W

; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70Ω

50Ω


P = Pmax khi mẫu số y = R +

3500
R

có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70Ω

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 -

3500
R2

; y’ = 0 => R =

50 Ω
Khi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)
Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng’.Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏ
nhất khi R = 70Ω.
Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0
Pcđ =
W Chọn A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 W
U 2r
= 378,4
r 2 + (Z L − Z C ) 2

Câu 4: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50
L=

4
H
10π

C=

10−4

π

Ω

,

F

và tụ điện có điện dung
và điện trở thuần R thay đổi được. Tất
cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay
chiều
. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại
u = 100 2.cos100πt (V)

khi R có giá trị:
A.
110Ω

B.

C.

78,1Ω

10Ω

D.

148, 7Ω

Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50
L=

4
H
10π

C=

10−4
π

F

Ω

,

Ω

và tụ điện có điện dung
và điện trở thuần R = 30 mắc nối
tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều
u = 100 2.cos100πt (V)

. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượt

là:
A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W

D.P=57,6W; PR=31,6W

C. P=160W; PR=30W


Câu 6 (ĐH 2012): Đặt điện áp u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X.
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t, điện áp
tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm
(s), cường độ dòng
t+

1
400

điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của
đoạn mạch X là
A. 400 W.
B. 200 W.
C. 160 W.
D.
100
W.
Chọn B
Giải 1: U = 200 V;I = 2A
2

+ ở thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ
+ ở thời điểm
, i = 0, đang giảm => φ’i = + 2kπ => tại thời điểm t: φi =

t+

π
2

-

π
4

π
2

1
400

+ 2kπ

+ góc lệch pha giữa u và i: ∆φ = φu - φi = -

π
4

=> Công suất: P = U.I.cos∆φ =

400W
Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcosϕ - I2R = 200

.2
2

- 22. 50 = 200 W.
2
2

Giải 2: Giả sử i = 2

cos(100πt -ϕ).
2

Ở thời điểm t u = 400V => cos100πt = 1 và khi đó sin100πt = 0
Ở thời điểm ( t +
) (s) => cos(100πt - ϕ + ).= 0 và đang giảm
1
400

π
4


=> cos100πtcos(

ϕ=

π
4

-

π

2

=-

π
4

π
4

- ϕ) - sin100πt.sin(

π
4

- ϕ) = 0 => cos(

=> u chậm pha hơn i góc

π
4

π
4

- ϕ) = 0

. Suy ra cosϕ = cos

π

4

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcosϕ - I2R = 200

.2
2

2
2

- 22. 50 = 200 W.Chọn B
Câu 7: Đoạn mạch AB gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch X. Đoạn AM gồm R1L1C1
nối tiếp . Đoạn MB có hộp X, cũng có các phần tử là R2L2C2 nối tiếp ; UAB =200V,f
= 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20Ω. Ở thời điểm t(s),uAB =
thì ở thời điểm
200 2(V )

( t+1/600)s, iAB = 0(A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là:
A. 266,4W
B. 120W
C. 320W
D. 400W
Giải 1: Giả sử biểu thức điện áp đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 cos t (V)
2

và dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2

cos(
2

pha giữa i và u
Chu kì dòng điện qua mạch T =

Ở thời điểm t: (s) uAB = 200

1
f

=> cos
2

2π
T

cos[
2

2π
T

(t +

T
12

) + ϕ] = 0 hay cos[

2π
T

1
600

t = 1 và sin

ở thời điểm( t+1/600)s, iAB = 0(A ): i = 2

=> cos[

t + ϕ) (A) Với ϕ là góc lệch

2π
T

= 0,02 (s). Khi đó

t+

π
6

2π
T

2π
T

2π
T

(t +

(s) =

T
12

t=0

T
12

) + ϕ] = 0

+ ϕ] = 0 => cos(

π
6

+ ϕ) = 0


π
6

+ϕ=±

π
2

+ kπ. Do iAB = 0(A ) và đang giảm nên ta lấy

π
6

+ϕ=

π
2

=> ϕ =

π
3

Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcosϕ = 200W
Công suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W. Đáp
án B
Giải 2: Giả sử biểu thức điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng:
uAB = U cos(2πft + φu ) = 200 cos(100πt +φu) (V)
2

2

Tại thời điểm t :

uAB = 220

(V)
2

=>

220

= 200
2

cos(100πt + φu)
2

=> cos(100πt + φu) = cos k2π
=>
100πt + φu = k2π
=>
100πt = k2π
=>
φu = 0
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng:
iAB = I cos(2πft + φi ) = 2 cos(100πt + φi)
2

2

Tại thời điểm t :
mà ta có :

iAB = 0 và đang giảm
iAB = I cos[100π(t +

1
600

2

=>

cos[100π(t +

+ k2π
=> 100πt +

cos φu / i =

π
6

1
600

+ φi =

R1 + R2
Z

)+ φi )] = 0 = cos (

π
2

+ k2π => φi =

; với : Z =

U 200
=
I
2

π
2

π
2

)+ φi )]

+ k2π ) => 100π(t +

–

π
6

=

π
3

=>

1
600

φu / i =

)+ φi ) =

–

π
3

= 100 (Ω)

=>
R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 (Ω)
=>
R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω)
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W)

π
2


0,4
Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = π H. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện

áp không đổi U1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I 1 = 0,4 A. Nếu đặt
vào hai đầu cuộn dây này điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 2 = 12 V, tần số

f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây là:
A. 1,2 (W).
B. 1,6 (W).
C. 4,8 (W).
D.
1,728
(W).
Giải :
+ Khi dùng nguồn không đổi có dòng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở
thuần: R =

U1
= 30Ω .
I1

+ Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: P =

U 22 .R

R 2 + ( 2πfL )

2

12 2.30
= 2
= 1,728(W )
30 + 402

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp.
Biết đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay

đổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = 100√2cos100πt (V) rồi điều chỉnh tụ điện có điện dung C =
(10-3√3)/(7,5π) F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó các điện áp tức thời
uAM và uMB vuông pha nhau, công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng 1/4 công suất
tiêu thụ trên toàn mạch. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi đó bằng
A. 100 W.
B. 50 W.
C. 200 W.D.
W.
75 3

Giải : Mạch gồm R – C(thay đổi) – L
Khi U = 100V và ZC =
(Ω) => ZL = ZC =
75 / 3

Ω Hay UL = UC
75 / 3

Vì uAM và uMB vuông pha nhau nên cuộn dây phải có điện trở trong.
tanφAM. tanφMB = - 1
 ZL . ZC = R.r => ZL2 = ZC2 = R.r = 1875 (1) ta có IAM = Itoàn mạch
 Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch => R = 0,25.(R + r) =>4R = (R + r) (2)
Từ (1) và (2) => R = 25(Ω) => r = 75(Ω Lúc này công suất toàn mạch P = U2/(R
+ r)=100W => Chọn A
Câu 10: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với
điện áp hiệu dụng ở 2 đầu
đoạn mạch là U = 24 V không đổi. Khi biến trở
có giá trị R =18Ω hoặc R =128Ω thì công suất tiêu thụ
của đoạn mạch đều là P.

Cảm khẳng Z của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến
trở tương ứng là:
A. Z= 24Ω và P = 12W
B. Z= 24Ω và P = 24W
C. Z= 48Ω và P = 6W
D. Z= 48Ω và P = 12W
Giải : Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà công
suất không đổi ta cần nhớ các điều sau đây:
R + R = và R.R = (Z - Z)
Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = 0
Vậy ta sẽ có R - R + (Z - Z) = 0
Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn
lại ⇒ R = |Z - Z|
suy ra R = Z = = 48 (loại A và B )
Và khi đó Công suất của mạch bằng P = = 6W ⇒ Chọn C
Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm L
điện trở thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch
có giá trị hiệu dụng và tần số f không đổi. Biết f=50Hz, L=0,4/π H; r =10Ω;
C=1000/8π μF. Khi thay đổi R tới giá trị 15 Ω thì công suất của mạch là P; Phải
tăng giá trị của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P.
A. 320/3 Ω
B. 275/3 Ω.
C. 39Ω
D. 64Ω
Giải: ta có khi R1 =R2 công suất như nhau thì: P =
=
I 2 R1

I 2 R2

Bạn tính dc các gái trị ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 và R đã cho là 15
vậy biểu thức công suất là :
P=
=
=
(1)
I 2 R1

U2
.( R + r )
( r + R) 2 + ( ZL − ZC ) 2

Khi thay đổi giá trị R thì ta có
P=
=
I 2 R2

rút gọn

U

U2
.( Rm + r )
( r + Rm ) 2 + ( ZL − ZC ) 2

2

U2

.25
252 + 402

=

U2
.( Rm + 10)
(15 + Rm ) 2 + 40 2

=

U2
.25
252 + 402

đi và nhân chéo lên bạn dc 1 phương trình bậc 2 của biến Rm là :

25 R 2 − 1725 R + 20250 = 0
 R = 15Ω OR R = 54Ω => R = 54Ω ta chọn
 fải tăng thêm là 54-15 = 39Ω => đáp án C


Câu 12: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 100

.cos 2πft (V), với f không đổi,
2

vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi phần
tử trên đều có cùng một giá trị hiệu dụng là 2A. Khi đặt điện áp này vào hai đầu
đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch

là:
A. 150W
B. 100 W
C.100W
D. 200W
3

Giải: Do cùng I nên R = ZL= ZC =100/2= 50Ω . Vì ZL= ZC => Z = R và I= 2A
 P = R I2 = 50.22 = 200W .Chọn D
Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điện dung thay đổi
được) mắc nối tiếp. Điều chỉnh điện dung của tụ điện bằng
2.10-4/(π√3) F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấp đôi điện áp hiệu
dụng hai đầu điện trở R. Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng
A. 50 W.
B. 100 W.
C. 200 W.
D. 250 W.
Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đổi)
Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) thì ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc này U
= Ud = 2UR = 200
=> UR = 100(V)
=> U2 = (UR + Ur)2 => Ur= 50(V ) mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) =
50√3 (V)
=> I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Chọn C
Câu 14: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach u = U
cos100πt (V). Khi
C = C1 =

−4

10
F
2π

hoặc
C = C2 =

−4

10
F
π

cùng công suất nhưng các dòng điện i1 và i2 lệch pha nhau

L=

1,5
H
π

Giải

π
3

thì mạch tiêu thụ

. Xác định R nếu biết


1 – Trước hết kiểm tra lại số liệu cho có phù hợp với điều kiện công suất tiêu thu
bằng nhau hay không.
Công suất P = I2R = U2R/ Z2
Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>
ωL −

=>

1
1
= ωL −
ωC1
ωC 2

1
1
2ω 2 L =
+
C1 C 2

; Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0 ; vì L và ω là

không đổi
=> ω2LC0 = 1 => ω2L = 1/C0
=>
=> tần số góc của mạch
2

1
1
2C1C 2
=
+
=> C 0 =
C 0 C1 C 2
C1 + C 2

ω=

1
LC0

=> Thay số : ω = 100π rad/s phù hợp đề cho => ω = 100π rad/s
Theo đề cho : ZL = ωL = 150 Ω
ZC1 = 1/ ωC1 = 200Ω
ZC2 = 1/ ωC2 = 100Ω
< 0 (1) VÀ
> 0 (2)
tan φ1 =

Z L1 − ZC1 − 50
=
R
R

tan φ2 =

Z L1 − Z C1 50

=
R
R

Ta có : ( ϕ2 - ϕ1 ) = π/3 > 0 (3)
Cách 1 : Từ 1 , 2 ,3 => |ϕ1 | = |ϕ2 | = π/6 =>
tan φ2 = tan

Cách 2 : Áp dụng :

π 50
=
=> R = 50. 3Ω
6 R

50 50
+
tan φ2 − tan φ1
tan(φ2 − φ1 ) =
=> R R = 3 => R = 50 3Ω
50.50
1 + tan φ1. tan φ2
1−
R2

Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch
Khi
thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax =
u = 150 2cos100π t (V).

93,75 W. Khi

C = C1 = 62,5 / π ( µ F )

C = C2 = 1/(9π ) (mF )

thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây

vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:


A: 90 V
75 V

B: 120 V.

C: 75 V

D:

2

N
M
C
A
B
R
L,r

Giải: ZC1 =

= 160Ω; ZC2 =

1
62,5.10 − 6
100π
π

= 90Ω

1
.10 −3
100π
9π

Do khi C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r
Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL =
ZC1 = 160Ω
Pmax = I2 (R+r) =
=> R+ r =
=
= 240Ω
U2
R+r

U2
Pmax

150 2

93,75

Khi C = C2: Z =

=> Z =
( R + r ) + (Z L − Z C 2 )
2

I=

U
Z

Với

=

U

2
C

150
250

= I2

= 0,6 A =>

Z

2
C2

= 542 ;

U

U

2
RC

2
L

+U

= I2

=

2
d

Z

2
L

= 250Ω
240 + (160 − 90)

2

U

2

2
AB

=>

U

= 962 =>

2
R

+

U

2
R

U

+

2
C

+

U

2
L

U

2
r

+

U

2
L

2

= 1502

= 1502 - 542 – 962 (1)

UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V)
=> (UR + Ur )2 =
+
+ 2URUr = 1442 (2) Từ (1) và (2) UR = Ur = 72 (V).
U R2

U L2

Suy ra điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U d =

=
U +U
2
r

Chọn B
π

6

2
L

= 120 V.
72 + 96
2

2

uur
ZL
uur
Z1
r
I

uur
ZC

ur
R
r
r
uur
Zd
π

3

Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha
nhau π/3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cosϕ = 1 và công suất
tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
Giải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất!
Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r .Với

Z d = r 2 + Z L2

Trên giản đồ do cộng hưởng :
Theo đề cho: UR= Ud =>
Lúc đầu:
I1 =

Z L = ZC = r 3
R = Z d = 2r

U
U
U
U
=
=
=
(1)
2
2
Z1
2
r
3
( R + r ) 2 + Z L2
(3r ) + (r 3)
đa giác tổng trở lúc đầu

Lúc sau:
I2 =

U
U
U
U
=
=
= (2)
Z 2 R + r 2 r + r 3r

uu
r ur uur
Z1 =R +Z d


Từ (1) và (2) :

đa giác tổng trở lúc sau

I1
3
=
(3)
I2
2

Công suất :

uur ur uur uur uuuu
r

Z 2 = R + Z d + Z C = R+r

P1 = ( R + r ) I12 = 3rI12

(4)

P2 = ( R + r ) I 22 = 3rI 22

(5)

ZL - ZC =0

Từ (3) (4) và (5) =>

Đáp án C
P1
I
3
3
3
3
= ( 1 ) 2 = ( ) 2 = => P1 = P2 = .100 = 75W
P2
I2
2
4
4
4

Giải 2 nhanh: Trên giản đồ vector:

Z2
π
3
= cos =
Z1
6
2

(1)

Vì cùng U và do (1) nên ta có:
I1
Z
3
= 2 =
(2)
I2
Z1
2

Công suất :

P1 = ( R + r ) I12

(4)

P2 = ( R + r ) I 22

(5)

Từ (4) , (5) và do (2) =>

Đáp án C
P1
I
3
3
3
3
= ( 1 ) 2 = ( ) 2 = => P1 = P2 = .100 = 75W
P2
I2
2
4
4
4

Lưu ý công thức giải nhanh :

P = PRMAX cos 2 φ =

Giải 3: cosϕ=1 (cộng hưởng điện) ⇒
Pmax

+

π Z
tan = L = 3 ⇒ Z L = r 3
3

r

(2 +

U2
. cos 2 φ
R

U2
=
= 100 ⇒ U 2 = 100( R + r )
R+r

U d = U R ⇔ r 2 + Z L2 = R 2 ⇒ R = 2r

(3)

(1)


+ Công suất khi chưa mắc tụ C:

Thay (1), (2), (3) vào (4):

U2
P = (R + r)
( R + r ) 2 + Z L2

(4)

100(2r + r )
300
P = (2r + r )
=
= 75W
4
(2r + r )2 + (r 3)2

Đáp án

C
Câu 17: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R 1 mắc nối tiếp với đoạn mạch
R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R 1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị,
nhưng lệch pha nhau π/3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cosϕ = 1
và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của
mạch là bao nhiêu?
π

6

uur
ZL
uur
Z1
r
I

uur
ZC

ur
R1
uur
R2
uuuur
Z R2C
π

3

A. 160W
B. 173,2W
Giải 1: Trên giản đồ vector:
Z2
π
3
3
= cos( − ) =
=> Z 2 =
Z1
Z1
6
2
2

C. 150W
(1)

D. 141,42W

Vì cùng U và do (1) nên ta có:
I1
3
=
(2)
I2
2

Công suất :

P1 = ( R1 + R2 ) I12

(4)

P2 = ( R1 + R2 ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>

Đáp án C
P1
I
3
3
3
3
= ( 1 ) 2 = ( ) 2 = => P1 = P2 = .200 = 150W
P2

I2
2
4
4
4

Lưu ý công thức giải nhanh :

P = PRMAX cos 2 φ =

Giải 2: cosϕ=1 (cộng hưởng điện) ⇒
Pmax =

+

π Z
tan = C = 3 ⇒ Z C = R2 3
3 R2

(2); +

+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây:

Thay (1), (2), (3) vào (4):

U2
. cos 2 φ
R

2

U
= 200 ⇒ U 2 = 200( R1 + R2 )
R1 + R2

U R 2C = U R1 ⇔ R2 + Z = R1 ⇒ R1 = 2 R2
2

2
C

2

U2
P = ( R1 + R2 )
( R1 + R2 ) 2 + Z C2

(1)

(3)

(4)

200(2 R2 + R2 )
600
P = (2 R2 + R2 )
=
= 150W
2
2

4
(2 R2 + R2 ) + ( R2 3)

Đáp

án C
Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện
áp u = U0cosωt (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại
Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là
. Công suất
3
2

của mạch khi đó là


A. 200W

B. 200

W

C. 300W

D. 150

3

W
3

Giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện
tượng cộng hưởng .
 P = I2 .R = U2 / R . cos ( và do cộng hưởng nên cos = 1 )
θ

θ

Tiếp theo ta có : khi thay đổi C= C2 thì hệ số công suất của mạch là cos

θ

=

3
2

vậy ta lập biểu thức :P = UI cos
I=

=> P =

U

θ

lại có I trong trường hợp C = C2 là :
.

U .U

R 2 + ( ZL − ZC 2) 2

R 2 + ( ZL − ZC 2) 2

Từ giản đồ fren... ta thu được như sau :
tan = tan 30 =
=
=>
θ

1
3

(1)
3
2

ZL − ZC

=

ZL − ZC

R

lấy ( 1) thay vào (2) ta được : P =

U .U
2

R
3

.

=
3
2

1
3

U .U
R

.R (2)

.

3
4

..vì

U .U
R

= 400 (W) ..

vậy P2 cần tìm là 400 . 3/ 4 = 300 W. Chọn C

Lưu ý công thức giải nhanh :

P = PRMAX cos 2 φ =

U2
. cos 2 φ
R

Giải 2:
Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => tương đương công suất cực đại
trên điện trở R ( cộng hưởng ) => PRmax = U2/R
Khi C = C2 thì công suất P = UIcosϕ = I2R => với I = U/Z


P = U2.R/ Z2 =

U2 R 2 U2
3
. 2 =
. cos 2 φ = 400. = 300 w
R Z
R
4

Chọn C

Lí do là Khi C thay đổi thì I thay đổi , với đề cho thì chỉ có L, R, U,ω là không đổi
Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1)
Khi C = C2 :
P = UI2 cosϕ (2)

Từ (1) và (2)=>
=
=> P = Pmax
(3)
I 2 cos ϕ
I1

P
Pmax

I1 =

U
Z1

=

U
R

; I2 =

U
Z2

=

U
R

I 2 cos ϕ
I1

cosϕ =>

I2
I1

= cosϕ (4)

Từ (3) và (4) => P = Pmax (cosϕ)2 = 400. = 300 W Đáp án C
3
4

Giải 4: Ta có :

R
3
2R
cos ϕ = =
=> Z =
Z 2
3
2

(thay Z vào) =>

Chọn C.

U

U 3
3
P = I 2 .R = ( )2 .R =
. = Pmax . = 300W
Z
R 4
4

Câu 19: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ
điện biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là u = U
cos(ωt + π/6)(V). Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua
2

mạch laø: i = I

cos(ωt + π/3) (A). Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0. Tính
2

công suất cực đại P0 theo P.
A.P0 = 4P/3

B.P0 =

C. P0 = 4P
2P/ 3

D. P0 = 2P.


Giải 1: +Theo bài ra ta có góc lệch pha giữa u và i khi C = C1 : ϕ =

Ta có: P = UIcosϕ =

Do đó P =

π π
π
− =−
6 3
6

; Mặt khác cosϕ = R/Z1 => Z1 =

3
3U2
UI =
2
2 Z1

R
2R
=
cos ϕ
3

(1)

3
3 U2 3U2
UI =

=
2
2 Z1 4 R

+Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: P0 = Pmax =
hưởng điện)

U2
R

( mạch RLC có cộng

U2
R

(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax =
(2)
+ Từ (1) và (2) :
Chọn A
P0 =

4
P
3

Giải 2: +Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cosϕ = 1 => ϕ = 0: mạch RLC có
cộng hưởng điện
U2
R

(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax =
(1)
+ Khi C = C1 thì công suất mạch là P và ϕ = π/6 -π/3 = -π/6 =>
Z − ZC
π
3
tan ϕ1 = tan(− ) = L
=−
6
R
3

Hay :

(2)
3R
1
Z L − ZC = −
=> ( Z L − Z C ) 2 = R 2
3
3