PHƯƠNG PHÁP DÙNG số PHỨC tìm BIỂU THỨC i HOẶC u

PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u
VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .
(NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG
CÔNG THỨC
DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH
ĐIỆN
FX-570ES
Cảm kháng ZL
ZL
ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
Dung kháng ZC
ZC
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
1
Tổng trở:
Z = R + ( Z L − Z C )i
Z L = L.ω Z C = ω .C
= a + bi ( với a=R; b =
;
; (ZL -ZC ) )
2
Z = R 2 + ( Z L − ZC )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm
kháng
-Nếu ZL kháng
Cường độ dòng i=Io cos(ωt+ ϕi )
i = I 0iϕi = I 0 ∠ϕi
điện

Điện áp
u=Uo cos(ωt+ ϕu ) u = U iϕ u = U ∠ ϕ
0

Định luật ÔM

I=

U
Z

Z = R + ( Z L − Z C )i

i=

0

u

u
=> u = i.Z => Z = u
i
Z
Z

Chú ý:
( tổng trở phức có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL
-ZC ) là phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i
là cường độ dòng điện

2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập /
Bấm: SHIFT MODE 1
Màn hình xuất hiện Math.
xuất toán
Thực hiện phép tính số Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện chữ
phức
CMPLX
Bấm: SHIFT MODE  3 Hiển thị số phức dạng: A
Dạng toạ độ cực: r∠θ
2
∠ϕ
Hiển thị dạng đề các: a Bấm: SHIFT MODE  3 Hiển thị số phức dạng:
+ ib.
1
a+bi
Chọn đơn vị đo góc là
Bấm: SHIFT MODE 3
Màn hình hiển thị chữ D


độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là
Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠
Nhập ký hiệu phần ảo i

Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R

Bấm SHIFT (-)
Bấm ENG

Màn hình hiển thị ∠
Màn hình hiển thị i

Phím ENG để nhập phần ảo i

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
4. Các Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần
L=

cảm có hệ số tự cảm

1
(H )
π

C=

và một tụ điện có điện dung

nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Z L = ωL = 100π .

1
= 100Ω
π

ZC =

i = 5cos100π t ( A )

1
= .... = 50Ω
ωC

2.10−4

π

(F )

mắc

.Viết biểu thức
Ω

Giải :
;

. Và ZL-ZC =50
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
u = i.Z . = I 0 .∠ ϕ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 5∠0 X ( 50 + 50i )

Ta có :
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50
= 250

2

( Phép NHÂN hai số phức)
+ 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45

∠45

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250
(V).

2

cos( 100πt +π/4)
Ω

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=
1
.10−4 F
π

2
π

; L= H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2
Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

2

π

cos100 t(A).


Z L = L.ω =

2
1
100π = 200Ω Z C =
=
π
ω .C

Ω

Ω

Giải:
;
........= 100 . Và ZL-ZC =100
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có :
số phức)

u = i.Z . = I 0 .∠ ϕ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 2 2 >∠0 X ( 100 + 100i )

( Phép NHÂN hai

2

Nhập máy: 2
 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị:
400∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ω

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L=
tiếp điện áp 2 đầu mạch u=100
là:
A.
C.

π
i=2,5cos(100π t+ )( A)
4
π
i=2cos(100π t- )( A)
4

1
Z L = L.ω = 100π = 100Ω
π

2

1
π

(H), C=

10 −4
0.6π

(F), mắc nối

π

cos100 t (V), Cường độ dòng điện qua mạch

B.

π
i=2,5cos(100π t- )( A)
4
π
i=2cos(100π t+ )( A)
4

C.
1
ZC =
=
ω .C

1
100π .

10−4
0 ,6π

Ω

Ω

Giải:
;
= 60 . Và ZL-ZC =40
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
U 0∠ϕu
u
100 2∠0
= =
=
.
Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i )
Ta có : i

( Phép CHIA hai số phức)
2

Nhập 100
 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt -π/4)
(A). Chọn B


Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt- π/2)(A).
C. i = 2

2

B. i = 2

cos100πt (A).

Z L = L.ω =

2

2

cos(100πt- π/4) (A).

D. i = 2cos100πt (A).

0 ,5
100π = 50Ω
π

Ω

Ω

Giải:
; . Và ZL-ZC =50 - 0 = 50
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
U ∠ϕ
u
= = 0 u = 100 2∠− 45 .
Z ( R + Z Li )
( 50 + 50i )
Ta có : i
( Phép CHIA hai số phức)
2

Nhập 100
 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2)
(A). Chọn A
Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì
cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u

=150
A.

2

cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

π
i = 5 2cos(120π t − )( A)
4

π
i = 5cos(120π t − )( A)
4

B.

π
i = 5cos(120π t + )( A)
4

C.

π
i = 5 2cos(120π t + )( A)
4

D.

Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ

còn có R: R = U/I =30Ω
Z L = L.ω =

1
120π = 30Ω
4π

u 150 2∠0
=
Z (30 + 30i)

;i=
( Phép CHIA hai số phức)
a.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:(
r∠θ )


-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn
hình hiển thị D
2

Nhập máy: 150
 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4)
(A). Chọn D
b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn
hình hiển thị R
Nhập máy: 150

3.535533…i

2

 : ( 30

+ 30 ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533..π
4

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5∠Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4)
(A). Chọn D
5.TRẮC NGHIỆM:
1
π

Ω

Câu 1. cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R= 100 , L= H, C=
R ,L

điện áp xoay chiều vào giữa hai đầu đoạn mạch u
biểu thức u có dạng
A.
C.

u = 200 cos(100πt )V

π
u = 200 cos(100πt + )V
3

B.

= 200

10 −4
2π

π
2 cos(100πt + )
2

F. Đặt

(V).

u = 200 2 cos(100πt )V
u = 200 2 cos(100πt +

D.
Ω

π
)V
4

1
π

Câu 2. Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R=59 , L= H. đặt điện áp xoay

chiều
u =U

2 cos(100πt )V

thức uc là:
cos(100πt −

A. uc = 50

u

L

= 100 cos(100πt +

vào giữa hai đầu đoạn mạch thì

π
)
2

2 cos(100πt −

(V)

B . uc= 50

π
)

4

(V)

π
)
4

. Biểu


cos(100πt −

3π
)
4

2 cos(100πt −

3π
)
4

C. uc= 50
D. uc = 50
Câu 3: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng Z C = 100Ω và cuộn dây có
cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế tại hai đầu cuộn cảm có
π
u L = 100 cos(100πt + )V
6

dạng
thế nào?
A.

. Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện có dạng như

π
u C = 50 cos(100πt − )V
3

u C = 50 cos(100πt −

B.

π
u C = 100 cos(100πt + )V
6

D.

5π
)V
6

C.

π
u C = 100 cos(100πt − )V
2

2

Câu 4. Cho mạch R,L,C, u = 240 cos(100πt) V, R = 40Ω, ZC = 60Ω , ZL= 20
Ω.Viết biểu thức của dòng điện trong mạch
A. i = 3
C. i = 3

2
2

cos(100πt) A

B. i = 6cos(100πt)A

cos(100πt + π/4) A

D. i = 6cos(100πt + π/4)A
2

Câu 5. Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 cos(100πt) V, R = 40 Ω, ZL = 60 Ω ,
ZC = 20Ω, Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
A. i = 3
C. i = 3

2
2

cos(100πt)A.

B. i = 6cos(100πt) A.

cos(100πt – π/4)A

D. i = 6cos(100πt - π/4)A

Câu 6. Cho mạch R,L,C, R = 40Ω, ZL = ZC = 40 Ω, u = 240
biểu thức i
A. i = 6
C. i = 6

2
2

cos(100πt )A

B. i = 3

cos(100πt + π/3)A

D. 6

Câu 7. Cho mạch R,L,C, u = 120
20

3

Ω, xác định biểu thức i.

2

2

2

2

cos(100πt). Viết

cos(100πt)A

cos(100πt + π/2)A

cos(100πt)V. R = 30 Ω, ZL = 10

3

Ω , ZC =


A. i = 2
C. i = 2

3
3

cos(100πt)A

B. i = 2

cos(100πt + π/6)A

D. i = 2

6
6

−4

cos(100πt)A
cos(100πt + π/6)A
1
10π

10
π

Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C =
F, cuộn dây thuần cảm L =
H mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện là i = 4cos(100πt) (A). Biểu thức điện áp
hai đầu mạch ấy là như thế nào?
A. u =

36 2

π
2

cos(100πt -π) (V)

B. u = 360cos(100πt + ) (V)

π
2

π
2

C. u = 220sin(100πt - ) (V)

D. u = 360cos(100πt - ) (V)
Ω

Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một cuộn dây có r =4 ; L=0,4π(H) có thức:
u = 200 2 cos(100πt +

π
)(V )
3

A. i = 50cos(100πt +

π
12

π
12

. Biểu thức của cường độ dòng xoay chiều trong mạch là:
)(A)

B. i = 50

2

2

cos(100πt -

π
12

)(A)

π
12

C. i = 50cos(100πt - )(A)
D. i = 50 cos(100πt + )(A)
Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định
u AB = 200 2 cos(100πt + π / 3) (V)

, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB

u NB = 50 2 sin(100πt + 5π / 6) (V)

là
mạch AN là
A.

C.

. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn

u AN = 150 2 sin(100πt + π / 3) (V )

.

u AN = 150 2 cos(100πt + π / 3) (V )

.

B.
D.

u AN = 150 2 cos(120πt + π / 3) (V )
u AN = 250 2 cos(100πt + π / 3) (V )
3

.
.

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều 1 cuộn dây có điện trở thuần r = 20/ Ω, L =
1/5π H và tụ điện có điện dung C = 10-3/4π F mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp 2
đầu cuộn dây là ud = 100

2

cos(100πt – π/3)V. Điện áp 2 đầu của mạch là

A. u = 100
C. u = 100

2
2

cos(100πt – 2π/3)V

B. u = 100cos(100πt + 2π/3)V

cos(100πt + π)V

D. u = 100cos(100πt –π)V

Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa cuộn dây và đoạn mạch
C=

MB chứa tụ điện có điện dung

10−3
F
5π

mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai

đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biều thức
điện áp hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức
của cường độ dòng điện trong mạch là
A.

C.

π
i = 4 2 cos(100π t − )( A)
6

D.

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB có
u AB = 100cos(100πt )V

A.

π
u AM = 200 cos(100π t + )V
6

B.

π
i = 4co s(100π t − )( A)
6

π
u = 200 cos(100π t − )V
6

thì

. Biểu thức

i = 4 cos100π t ( A)
i = 4 2 cos100π t ( A)

R = 86 ,6Ω L = 0,5 / π ( H )

,

nối tiếp và

. Biểu thức điện áp ở hai đầu L là:

u L = 50cos(100πt + π / 3)V

B.

u L = 50cos(100πt + π / 6 )V

u L = 50cos(100πt + π / 2 )V
u L = 50cos(100πt + π / 4 )V

C.
D.
Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều AMB cấu tạo gồm đoạn AM chứa R và C
mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có L thay đổi. Điện áp xoay chiều
π
u = 75 2cos(100πt + ) (V)
2

hai đầu mạch AB:

. Điều chỉnh L đến khi UMB có giá trị
cực đại bằng 125 V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu AM là
A.
C.

π
u AM = 100cos(100πt + ) (V)
2

.

π
u AM = 100 2cos(100πt - ) (V)
2

B.
.

D.

u AM = 100 2cos100πt (V)

u AM = 100cos100πt (V)

.

.


Câu 15. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100πt + π/3) V vào hai đầu đoạn

L=

mạch xoay chiều RLC không phân nhánh, có R=100Ω,
thức dòng điện tức thời qua mạch là:
2 . cos

A. i =
C.i =

2 . cos

πt +

( 100

(100

7π
)A
12

B. i =

π
πt + ) A.
12

D. i =

2

100
H;C =
µF
π
π

2 . cos

( 100

2 . cos

π
πt − ) A
4

( 100

. Biểu

.

π
πt + ) A.
4

L
R
A
B

C
M

Câu 16: Cho đoạn mạch như hình vẽ.
C=

10−4
F
π

3
H
5π

R=40Ω;
. Cuộn dây thuần cảm với L=
. Đặt vào hai đầu AB một
hiệu điện thế xoay chiều thì hiệu điện thế trên đoạn mạch MB là u MB=80cos(100πtπ/3)(V). Biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u=80

2

cos(100πt - π/12)(V)

C. u=80cos(100πt - π/4)(V)

D. u=160

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều
L=

thuần có độ tự cảm

1
H.
6π

B. u=160cos(100πt+π/6)(V)
π

u=U 0 cos 120πt+ ÷V
3


2

cos(100πt - 5π/12)(V)

vào hai đầu một cuộn cảm

Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

40 2 V

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng
điện qua cuộn cảm là
A.
C.

π


i=3 2cos 120πt- ÷A.
6

π

i=3cos 120πt- ÷A.
6


B.
D.

π

i=2cos 120πt+ ÷A.
6

π

i=2 2cos 120πt- ÷A .
6
