QUANG PHỔ VẠCH của NGUYÊN tử HYĐRÔ

QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUYÊN TỬ HYĐRÔ
5

P
O

E

4

N

E

3

E
E

1. Tóm tắt lý thuyết và công thức:
hc
e = hf nm =
= En - Em
l nm

6

Pa
 Tiên đề Bo :
+ Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trongE nguyên
tử hiđrô:

2
2
-11
B an m e
rn = n r0 Với r0 =5,3.10 m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
+ Khi nguyên tử đang ở mức năng lượng cao chuyển xuống mức năng lượng thấp thì phát ra

sen

photon, ngược lại chuyển từ mức năng lượng thấpEchuyển
lên mức năng lượng cao nguyên tử sẽ
1
Lai m an

hấp thu photon

Ecao − Ethâp = hf
 Lưu ý: Bước sóng dài nhất λNM khi e chuyển từ N → M.
Bước sóng ngắn nhất λ∞M khi e chuyển từ ∞ → M.
ε = En − Em
+Bước sóng phát ra khi nguyên tử chuyển mức năng lượng:
hc
hc
λnm =
=
En − Em
hc
1
1
En − Em E ( − 1 )

hf nm =
= En - Em
=
0
l nm
hc
⇒ λnm
n2 m2
=>
En − Em
c
f nm =
=
λnm
h
+Tần số của phôtôn bức xạ .
Với En > Em.
+Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:
1

λ31

=

1

λ32

+

1

λ21

f 31 = f 32 + f 21
và

+Công thức thực nghiệm:

RH =
+Hằng số Rydberg:

(như cộng véctơ)

1
1 
 1
= RH  2 − 2 ÷
λ
n 
m

E0 13, 6.e
=
= 1, 0969140.107 m = 1, 097.10 7 m
h.c
h.c

( trong máy tính Fx thì RH

là R∞ )
 Các dãy Quang phổ của nguyên tử hidrô
- Dãy Laiman: khi e ( n>1) về quĩ đạo K(m=1) thì phát ra các vạch thuộc dãy Laiman: m =
1; n = 2,3,4…

M
L

K


E 1
1
1 
= 0 2 − 2
λn1 hc  1
n 

n≥2
với
Các vạch thuộc vùng tử ngoại
- Dãy Banme: Khi e chuyển từ quĩ đạo ngoài (n>2) về quĩ đạo L(m=2) thì phát ra các vạch
thuộc dãy Banme . m = 2; n = 3,4,5…:
E  1
1
1 
= 0 2 − 2
H β (0,486 µm)
H α (0,656 µm)
λ n 2 hc  2

n 
n ≥3
với
Gồm 4 vạch : đỏ
, lam
,
H γ (0,434µm)
H δ (0,410µm)
chàm
, tím
và một phần ở vùng tử ngoại
-Dãy Pasen : khi các e chuyển từ quĩ đạo bên ngoài (n>3) về quĩ đạo M(m=3) : m = 3; n =
4,5,6…:
E  1
1
1 
= 0 2 − 2
λn 3 hc  3
n 
n≥4
với
Các vạch thuộc vùng hồng ngoại
 Năng lượng của êlectron trong nguyên tử Hiđrô có biểu thức:
E
13, 6
En = 20 = − 2 (eV )
n
n
+Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
Với n ∈ N*: lượng tử số.

E0 = - 13,6eV: năng lượng ở trạng thái cơ bản ( Chú ý E0 < 0 )
-n = 1 ứng với quỹ đạo K ( năng lượng thấp nhất )
-n = 2 ứng với quỹ đạo L...
m = 1; n = 2, 3, 4, ...

dãy Laiman (tử ngoại);

m = 2; n = 3, 4, 5...
dãy Banme (một phần nhìn thấy)


E
E 6
E 5
4
E 3

P
O
N
P asen

E 2
E 1

Banm e

Laim an

M
L
K

Hα
Hβ
Hγ
Hδ

Vùng khả kiến và một phần vùng tử ngoại

Vùng tử ngoại
Vùng hồng ngoại

m = 3; n = 4, 5,6,...



dãy Pasen (hồng ngoại).

 Các bức xạ của dãy Banmer( nhìn thấy):
hc
= E3 − E2
Hα λα = λ ML = λ32 λ32
+ Vạch đỏ
:
:
hc
= E4 − E2
H β λβ = λ NL = λ42 λ42

+ Vạch lam
:
:


H γ λγ = λ OL = λ 52
+ Vạch chàm
:
:

Hθ λθ = λPL = λ62
+ Vạch tím
:
:

hc
= E5 − E2
λ52
hc
= E6 − E2
λ62

 Các vạch có bước sóng dài nhất của các dãy:
hc
= E2 − E1
λ 21 λ21
+ Dãy Laiman:
:
;
hc

= E3 − E2
λ32 λ32
+ Dãy Banmer: :
;
hc
= E4 − E3
λ43 λ43
+ Dãy Paschen: :
 Chú ý: Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ n có thể (khả dĩ) phát ra số bức xạ điện từ
cho bởi:
N = Cn2 =

n!
( n − 2)!2!

C n2
; trong đó

là tổ hợp chập 2 của n.

2. Bài tập về các dãy quang phổ hidrô:
Ví dụ 1 về các bước sóng dãy Lymain (tử ngoại):
Khi electron trong nguyên tử hiđro ở một trong các mức năng lượng cao L, M, N, O … nhảy về
mức năng lượng K , thì nguyên tử hiđro phát ra vạch bức xạ của dãy Lyman thuộc vùng tử ngoại
của thang sóng điện từ, cụ thể như sau:
+ Vạch đầu tiên có bước sóng lớn nhất ứng với mức năng lượng m =1 -> n= 2
h.c
h.c.4
= E2 − E1 − 13,6(eV ) − (− 13, 6(eV ) ) = 3.13, 6 (eV )
λ21 =

2
2
λ21
3.13, 6.e
2
1
4
=
=>
=1,215.10-7m =
0,1215µm
1
 1 1
= RH  2 − 2 ÷
λ
m n 
Hoặc dùng công thức:
=> Thế số
1
λ21 =
= 1, 215.10−7 m = 0,1215µ m
1 1
RH ( 2 − 2 )
1 2


+Vạch thứ 2 ứng mức năng lượng m= 1-> n = 3,
1
λ31 =
= 1, 025175.10−7 m = 0,1025µ m

1 1
RH ( 2 − 2 )
1 3
+Vạch thứ 3 ứng mức năng lượng m= 1--> n = 4,
1
λ41 =
= 9, 72018.10−8 m = 0, 0972µ m
1 1
RH ( 2 − 2 )
1 4
+ Vạch thứ 4 ứng mức năng lượng m= 1-> n = 5,
1
λ51 =
= 9, 492365.10−8 m = 0,0949µ m
1 1
RH ( 2 − 2 )
1 5
+ Vạch thứ 5 ứng mức năng lượng m= 1-> n = 6,
1
λ61 =
= 9,37303.10−8 m = 0, 09373µ m
1 1
RH ( 2 − 2 )
1 6
----------------- -+Vạch cuối cùng có bước sóng nhỏ nhất ứng với mức năng lượng m =1-> n = ∞:
1
1
λµ 1 =
=
= 9,11267 −8 m = 0, 0911µ m

1
1
RH ( 2 − 2 ) RH
1 µ
Ví dụ 2 về các bước sóng dãy Banme ( có 4 vạch nhìn thấy: đỏ, lam , chàm , tím)
Khi electron trong nguyên tử hiđro ở một trong các mức năng lượng cao M, N, O,P… nhảy về
mức năng lượng L ( ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao hơn trở về mức 2), thì nguyên tử
hiđro phát ra vạch bức xạ thuộc dãy Balmer ,bốn vạch đầu ở vùng nhìn thấy (đỏ, lam , chàm ,
tím) và một phần thuộc vùng tử ngoại của thang sóng điện từ, cụ thể như sau:

En =

E0
13, 6
= − 2 (eV )
2
n
n

a.Dùng công thức :
với n = 2,3,4......
Các bức xạ thuộc dãy banme ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao hơn trở về mức 2
+Vạch thứ 1 có bước sóng lớn nhất ( màu đỏ) ứng với mức năng lượng n =3 --> m = 2, theo Anh
xtanh:
hc
= E3 − E2
λ32 λα = 0, 656µm
λ32
=>
=

( màu đỏ )
+Vạch thứ 2 có màu lam ứng mức năng lượng n= 4 - > m = 2, có bước sóng được xác định:


hc
= E4 − E2
λ42

λ42 λβ = 0, 486 µm

=>
=
(màu lam )
+Vạch thứ 3 có màu chàm ứng mức năng lượng n= 5 -> m = 2, có bước sóng được xác định:
hc
= E5 − E2
λ52 λγ = 0, 434µm
λ52
=>
=
(màu chàm )
+Vạch thứ 4 có màu tím ứng mức năng lượng n= 6 --> m = 2, có bước sóng được xác định:
hc
= E6 − E2
λ62 λδ = 0, 410µ m
λ62
=>
=
(màu tím )
1

λ=
1
 1 1
1 1
= RH  2 − 2 ÷
RH ( 2 − 2 )
λ
2
n


2 n
b.Hoặc dùng công thức :
=>
(dãy Balmer ứng với m =2).
+Vạch thứ 1 có bước sóng lớn nhất màu đỏ ứng với mức năng lượng n =3 --> m = 2, được xác
định:
1
λ32 =
= 6, 5611.10−7 m = 0, 656 µ m
1
 1 1
1
1
= RH  2 − 2 ÷
RH ( 2 − 2 )
λα
λ32
2 3 
2

3
=>
=
( màu đỏ)
+Vạch thứ 2 có màu lam ứng mức năng lượng n = 4-> m = 2, có bước sóng được xác định:
1
λ42 =
= 4,8600936.10 −7 m = 0, 486 µ m
1
 1 1
1 1
= RH  2 − 2 ÷
RH ( 2 − 2 )
λβ
λ42
2 4 
2 4
=>
=
(màu lam )
+Vạch thứ 3 có màu chàm ứng mức năng lượng n = 5 -> m = 2, có bước sóng được xác định:
1
 1 1
= RH  2 − 2 ÷
λ52
2 5 

λ52 =

1

= 4,33936.10−7 m = 0, 434 µ m
1 1
RH ( 2 − 2 )
2 5

λγ

=>
=
(màuchàm )
+Vạch thứ 4 có màu tím ứng mức năng lượng n= 6 --> m = 2, có bước sóng được xác định:
1
λ62 =
= 4,1007.10−7 m = 0, 410 µ m
1
 1 1
1
1
= RH  2 − 2 ÷
RH ( 2 − 2 )
λδ
λ62
2 6 
2 6
=>
=
(màu tím )
+Còn ứng với các mức năng lượng cao hơn nữa, ví dụ từ n ≥ 7--> m =2 thì bước sóng nằm trong
vùng tử ngoại. Và bước sóng ngắn nhất của dãy ứng với ngưyên tử dịch chuyển từ vô cùng ( n=
∞ ) về mức 2:

1
 1 1 
= RH  2 − 2 ÷
λ∞ 2
2 ∞ 

λ∞ 2 =
=>

hc
= E∞ − E2
λ∞ 2

1
= 3, 645068.10−7 m = 0,3645µ m
1
1
RH ( 2 − 2 )
2 ∞

≈ 0,365 µm

λ∞2 = 0, 365µm

Hay
=>
Vậy, Các bức xạ trong dãy Balmer có một phần nằm trong vùng tử ngoại và một phần nằm trong
vùng ánh sáng nhìn thấy. Phần nhìn thấy này có 4 vạch là:

Đỏ: Hα (λα = 0,656µm); lam: Hβ (λβ = 0,486µm); chàm: Hγ ( λγ = 0,434µm); tím: Hδ ( λδ =
0,410µm)
Ví dụ 3 về các bước sóng dãy Paschen ( Hồng ngoại)
Các bức xạ trong dãy Paschen thuộc vùng hồng ngoại trong thang sóng điện từ.
E
13, 6
En = 20 = − 2 (eV )
n
n
Ta đã biết: trong mẫu nguyên tử Bor thì:
với n = 1,2,3,4......
các bức xạ thuộc dãy Paschen ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao hơn trở về mức 3
+Vạch đầu tiên có bước sóng lớn nhất ứng với mức năng lượng n = 4 --> m = 3

hc
= E4 − E3 => λ43 = 0,83µm
λ43
theo Anh xtanh :
.
+Vạch cuối cùng có bước sóng ngắn nhất ứng với mức năng lượng n =∞ --> m = 3

hc
= E∞ − E3 => λ∞ 3 = 0, 73µ m
λ∞3

theo Anh xtanh :
.
Vậy bước sóng thuộc dãy Paschen nằm trong khoảng 0,73µm < λ < 0,83µm nên nó thuộc vùng
hồng ngoại

3.Các dạng bài tập:
DẠNG 1: Tìm năng lượng của một photon, tần số hay bước sóng:
hc
e = hf =
Ecao − Ethâp = hf
l
HD Giải : Áp dụng công thức
. Hay
để suy ra các đại lượng chưa
biết.
µm
Ví dụ 1: Chiếu một chùm sáng đơn sắc có bước sóng bằng 0,72
. Tìm tần số và năng lượng
photon?
hc
e = hf =
λ
l
HD Giải : Áp dụng công thức f=c/ và


Ví dụ 2: Êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ mức năng lượng thứ 3 về mức năng lượng
thứ nhất. Tính năng lượng phôtôn phát ra và tần số của phôtôn đó. Cho biết năng lượng của

nguyên tử hiđro ở mức năng lượng thứ n là En = -

HD Giải : Năng lượng của phôtôn phát ra :

13,6
(eV )

n2

. Hằng số Plăng h = 6,625.10-34 (J.s)

 1 1
∆E = E 3 − E1 = −13,6 2 − 2
3 1

∆E
≈ 2,92.1015 ( Hz)
h


 = 12,088 (eV )


.

Tần số dao động của phôtôn :
f=
.
DẠNG 2: Xác định bước sóng ánh sáng (hay tần số) mà photon phát ra trong quá trình
nguyên tử chuyển từ quỹ đạo có năng lượng cao về quỹ đạo có mức năng lượng thấp hơn.
Hướng dẫn: - Khi chuyển từ mức năng lượng cao về mức thấp thì nguyên tử phát ra photon có
năng lượng:
hc
e = hf nm =
= En - Em
l nm
(En>Em) (10) từ đó suy ra được: Bước sóng hay tần

số.
- Lưu ý: thường ta nên vẽ biểu đồ mức lượng để giải thì dễ nhận biết hơn.
Ví dụ 1: Nguyên tử Hydro bị kích thích chuyển lên quỹ đạo có năng lượng cao. Sau đó chuyển
từ quỹ đạo có lượng E3 về E1 thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số f31=4200Hz. Khi chuyển từ E3
về E2 thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số f 32= 3200Hz. Tìm tần số ánh sáng khi nó chuyển từ
mức năng lượng E2 về E1?
hc
e = hf nm =
= En - Em
l nm
HD Giải : Vận dụng công thức
(Em>En) (10) ta có:
⇔
⇔
E3-E1=(E3-E2)+(E2-E1)
hf31=hf32+hf21
f31=f32+f21 Suy ra:f21=f31-f32
1
1
1
=
+
λ31 λ32 λ21
Mở rộng: Nếu tìm bước sóng ta cũng có:
từ đây suy ra các bước sóng
cần tìm.
Ví dụ 2: Trong quang phổ hiđrô, bước sóng λ (μm) của các vạch quang phổ như sau: Vạch thứ
nhất của dãy Lai-man λ21 =0,1216 μm; Vạch Hα của dãy Ban-me λHα = 0,6563μm.Vạch đầu của
dãy Pa-sen λ43 =1,8751μm
Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai, thứ ba của dãy Lai-man và của vạch Hβ .

E − En
1
= m
λmn
hc
HD Giải: Áp dụng công thức
với m > n .


E − E1 E3 − E 2 E 2 − E1
1
1
1
= 3
=
+
=
+
λ31
hc
hc
hc
λ32 λ21
Dãy Lai-man :

suy ra λ31 = 0,1026

(μm).
1
1

1
=
+
λ 42 λ 43 λ32
suy ra λ42 = 0,4861 (μm).
Ví dụ 3: Khi kích thích nguyên tử hiđro ở trạnh thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của êlectron
tăng lên 9 lần. Tính các bước sóng của các bức xạ mà nguyên tử hiđro có thể phát ra, biết rằng
13,6
− 2 (eV )
n
năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô là En =
với n = 1;2;… Cho :
h = 6,625.10-34 (J.s) ; c = 3.108 (m/s).
HD Giải: Nguyên tử hiđro ở trạng thái kích thích, êlectron ở trạng thái dừng ứng với n2 = 9 => n
= 3.
L
M
K

λ32
λ 31
λ 21
Hình ví dụ 3
Sau đó electron trở về lớp trong có thể phát ra các bức xạ có bước sóng λ31 ; λ32 ; λ21 như hình 2.
• Dãy Lai-man .
E − E1
1
= 3
λ31
hc

⇒ λ31 = 0,103( µm)
1

=

E 2 − E1
hc

λ21
⇒ λ21 = 0,121( µm)
•

Dãy Ban-me .
E − E2
1
= 3
⇒ λ32 = 0,657( µm)
λ32
hc

Ví dụ 4: Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng
thái cơ bản là 13,6eV. Cho biết hằng số Planck là h = 6,625.10 -34(J.s), c = 3.108(m/s). Bước sóng
ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen là
λ P min
λ P min
µ
µ
A.
= 0,622 m.
B.

= 0,822 m.
L
∞
K: n=1


hc
λ1
E1 =
Hình vẽ
hc

λ
M: n=3
hc

λ2
E2=

λ P min

C.

µ

µ

λ P min

= 0,730 m.

D.

= 0,922 m.

Giải:

En =
Theo đề cho ta có công thức :

E0
13, 6
= − 2 (eV )
2
n
n

+Vạch có bước sóng ngắn nhất ứng với mức năng lượng:
n =∞ --> = 3 .theo Anh xtanh :

hc
−13, 6.1, 6.10 −19
= E∞ − E3 = 0 −
= 2, 72.10 −19 ( J )
3
λ∞3
2

λ∞ 3 =

h.c
= 0, 73.10−6 m, Hay : λ∞ 3 = 0, 73µ m
−19
2, 72.10

=>
Ví dụ 5: Electron trong nguyên tử hydro chuyển từ quỹ đạo dừng có mức năng lượng lớn về quỹ
đạo dừng có mức năng lượng nhỏ hơn thì vận tốc electron tăng lên 4 lần. Electron đã chuyển từ
quỹ đạo
A. N về L.
B. N về K.
C. N về M.
D. M về L.
e2 2
e2
2
e2
v2
v
=
k
,
v
=
k
k 2 = m hay 2
1
mr2
mr1
r

r
Giải: lực culong đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:
v2 r
⇒ 12 = 2 = 16 ⇒ r2 = 16r1
rn = n 2 r0
v2 r1
mà bán kính Bo
vậy n= 4 ứng với quỹ đạo N và chuyển về
quỹ đạo cơ bản là K (N về K)

4.Bài tập có lời giải hoặc hướng dẫn:
Bài 1. Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Laiman là λ0 = 122 nm, của hai vạch
Hα và Hβ trong dãy Banme lần lượt là λ1 = 656nm và λ2 = 486 nm. Hãy tính bước sóng của
vạch quang phổ thứ hai trong dãy Laiman và vạch đầu tiên trong dãy Pasen.


hc
λ31
HD Giải:

hc
λ0

hc
λ1
= E3 - E1 = E3 - E2 + E2 - E1 =

hc
λ43

+
hc
λ2

= E4 - E3 = E4 - E2 + E2 - E3 =

 λ31 =

hc
λ1
-

λ0 λ1
λ0 + λ1

 λ43 =

= 103 nm;

λ1λ2
λ1 − λ2
= 1875 nm.

Bài 2. Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, vạch ứng với bước sóng dài nhất trong dãy
Laiman là
λ1 = 0,1216 µm và vạch ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo M về quỹ
đạo K có bước sóng
λ2 = 0,1026 µm. Hãy tính bước sóng dài nhất λ3 trong dãy
Banme.
hc

hc hc
λ1λ2
λ1 − λ2
λ3
λ2 λ1
HD Giải:
= EM - EL = EM - EK + EK - EL =
 λ3 =
= 0,6566 µm.
Bài 3. Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được cho bằng công thức: En
13,6
n2
=eV với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K; n = 2, 3, 4, …ứng với các mức
kích thích L, M, N,…
a) Tính ra Jun năng lượng iôn hoá của nguyên tử hiđrô.
b) Tính ra mét bước sóng của vạch đỏ Hα trong dãy Banme.
HD Giải:
a) Để ion hóa nguyên tử hiđrô thì ta phải cung cấp cho nó một năng lượng để electron nhảy từ
quỹ đạo K (n = 1) ra khỏi mối liên kết với hạt nhân (n = ∞). Do đó ∆E = E∞ - E1 = 0 - (13,6.1,6.10 −19
12
) = 21,76.10-19 J.
hc
36hc
13,6.1,6.10 −19
13,6.1,6.10 −19
2
2
λ32
5.13,6.1,6.10 −19
3

2
b) Ta có:
= E 3 – E2 = - ()  λ32 =
= 0.658.10-6
m.
Bài 4. Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính theo
13,6
n2
công thức
En = (eV) (n = 1, 2, 3,…). Tính bước sóng của bức xạ do nguyên tử
hiđrô phát ra khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 sang quỹ đạo dừng n
= 2.
13,6
13,6
2
3
22
HD Giải: E3 = eV = - 1,511 eV; E2 = eV = - 3,400 eV;


hc
λ32

hc
E3 − E2

E3 - E2 =
 λ32 =
= 6,576.10-7 m = 0,6576 µm.
Bài 5. Năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên tử hiđrô lần lượt là E K = -13,60 eV; EL

= -3,40 eV;
EM = -1,51 eV; EN = -0,85 eV; EO = -0,54 eV. Hãy tìm bước sóng của các bức xạ
tử ngoại do nguyên tử hiđrô phát ra.
hc
hc
EL − E K
EM − E K
-6
HD Giải: λLK =
= 0,1218.10 m; λMK =
= 0,1027.10-6m;
hc
hc
EN − EK
EO − EK
-6
λNK =
= 0,0974.10 m; λOK =
= 0,0951.10-6m.
Bài 6. Biết bước sóng của hai vạch đầu tiên trong dãy Laiman của nguyên tử hiđrô là λL1 =
0,122 µm và
λL2 = 103,3 nm. Biết mức năng lượng ở trạng thái kích thích thứ hai là
-1,51 eV. Tìm bước sóng của vạch H α trong quang phổ nhìn thấy của nguyên tử hiđrô, mức
năng lượng của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất.
hc
hc hc
λL1λL 2
λα
λL 2 λL1
λL1 − λL 2

HD Giải:
= EM - EL = EM - EK - (EL - EK) =
 λα =
= 0,6739 µm.
hc
hc
hc
λL 2
λL 2
λL1
= EM – EK  EK = - EM = - 13,54 eV; EL = EK +
= - 3,36 eV.
Bài 7. Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,30 µm vào một chất thì thấy chất đó phát ra ánh
sáng có bước sóng 0,50 µm. Cho rằng công suất của chùm sáng phát quang chỉ bằng 0,01 công
suất của chùm sáng kích thích. Hãy tính tỉ số giữa số phôtôn ánh sáng phát quang và số phôtôn
ánh sáng kích thích phát trong cùng một khoảng thời gian.
W W Wλ
W ' W ' W 'λ'
=
=
=
=
n' W ' λ ' 0,01Wλ '
hc hc
ε
ε ' hc
hc
=
=
λ

λ'
n Wλ
Wλ
HD Giải: n =
; n’ =
;H=
= 0,017 = 1,7
%.
µm
Bài 8: Trong quang phổ hiđrô có bước sóng (tính bằng
) của các vạch như sau:
λ21 = 0,121508
- Vạch thứ nhất của dãy Laiman:
Hα
λ 32 = 0,656279
- Vạch
của dãy Banme:
λ 43 = 1,8751 λ53 = 1,2818 λ 63 = 1,0938
- Ba vạch đầu tiên của dãy Pasen:
,
,
.
a. Tính tần số của các bức xạ trên?


Hβ
b. Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ 2 và thứ 3 của dãy Laiman và của các vạch
Hγ Hδ
,
,

của dãy banme.
f 21 = 2,469.1015 Hz
ĐS: a.
λ 31 0,102523µm
b.
.....
Bài 9: Cho một chùm electron bắn phá nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản để kích thích
chúng.
a. Xác định vận tốc nhỏ nhất để sao cho nó có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của quang phổ
phát xạ của hiđrô.
b. Muốn cho quang phổ hiđrô chỉ xuất hiện một vạch thì năng lượng của electron phải nằm
trong khoảng nào?
⇔ 10,2eV ≤ W < 12,09eV
ĐS: a. v=2187000m/s.
b.
Bài 10: Electron của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một năng lượng 12,09eV.
a. Electron này chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng nào?
b. Nguyên tử hiđrô sau khi bị kích thích như trên thì nó sẽ phát ra bao nhiêu bức xạ và những
bức xạ đó thuộc dãy nào?
( n = 3)
ĐS:a. electron của nguyên tử hiđrô chuyển lên mức năng lượng M
.
b. Có 2 bức xạ thuộc dãy Lai-man và 1 bức xạ thuộc dãy Ban-me
Bài 11: Biết bước sóng ứng với bốn vạch trong dãy Banme của quang phổ Hiđrô là:
µm
µm
β
α
Vạch đỏ (H ): 0,656
Vạch lam ( H ): 0,486

γ
µm
µm
δ
Vạch chàm (H ): 0,434
Vạch tím (H ): 0,410
Hãy tính bước sóng ánh sáng ứng với ba vạch của dãy Pasen nằm trong vùng hồng ngoại
µm
µm
µm
ĐS: 1,875
; 1,282
; 1,093
µm
λ
Bài 12: Trong quang phổ của hiđrô, bước sóng ( tính bằng
) của các vạch quang phổ như
λ21 =
λ32 =
α
sau: Vạch thứ nhất của dãy Laiman:
0,121268; Vạch H
của dãy Banme:
λ43 =
λ53 =
λ63 =
0,656279; Ba vạch đầu tiên của dãy Pasen:
1,8751;
1,2818;
1,0938

a) Tính tần số dao động của các bức xạ trên đây
b) Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai và thứ ba của dãy Laiman và của các vạch H
γ
β
δ
; H ; H của dãy Banme. Cho c = 3.108 m/s


ĐS:
a) f21 =2,46775.1015(Hz);f32=4,57123.1015(Hz);f43=1,5999.1014(Hz);f53=2,3405.1014(Hz);f63=
2,7427.1014(Hz);
λ31 ≈
λ62 ≈
µ m λ41 ≈
µ m λ42 ≈
µ m λ52 ≈
µm
b)
0,10257(
);
0,09725(
);
0,48613(
);
0,43405(
)
µm
0,41017(
)
Bài 13: Ba vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Laiman của nguyên tử H có bước sóng lần lượt

0

0

0

λ1 = 1216 A λ2 = 1026 A λ1 = 973 A
là:
;
;
. Hỏi nếu nguyên tử H bị kích thích sao cho êlectrôn
chuyển động lên quỹ đạo N thì nguyên tử có thể phát ra những vạch nào trong dãy Banme?
Tính bước sóng các vạch đó.
0

0

λ32 = 4896 A λ42 = 6566, 4 A
ĐS:

;

λ21 = 0,122µ m
Bài 14: Biết bước sóng ứng với hai vạch đầu tiên trong dãy Laiman là:
λ31 = 0,103µ m
. Mức năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai là E = -1,51 eV.
α
a) Tìm bước sóng của vạch H trong quang phổ nhìn thấy của nguyên tử H
b) Tìm mức năng lượng của trạng thái cơ bản.
λ32 = 0, 661µ m

ĐS: a)
;
b) E1 = -13,6 eV

và

Bài 15: Cho một chùm êlectrôn bắn phá các nguyên tử H ở trạng thái cơ bản để kích thích
chúng
a) Xác định vận tốc cực tiểu của các êlectrôn sao cho có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của
quang phổ phát xạ của H
b) Muốn cho quang phổ H chỉ có 1 vạch thì năng lượng của êlectrôn phải nằm trong khoảng
nào?
10, 2eV ≤ E < 12,1eV
6
ĐS: a) 2,1.10 m/s;
b)
Bài 16: Êlectrôn của nguyên tử H ở trạng thái cơ bản thu năng lượng 12,1 eV
a) Êlectrôn này chuyển đến mức năng lượng nào?
b) Nguyên tử H được kích thích như trên đây có thể phát ra các bức xạ có bước sóng bằng bao
nhiêu? Cho R = 1,097.10-7 m-1 ( hằng số Ritbec)
0

ĐS: a) n = 3;

A

0

A

b) 1025 ; 1215 ; 6560

0

A


Bài 17: Phôtôn có năng lượng 16,5 eV làm bật êlectron ra khỏi nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ
bản. Tính vận tốc cực đại của êlectron khi rời nguyên tử H. Biết m e = 9,1.10-31 kg, năng lượng
iôn hoá của nguyên tử Hiđrô là 13,6 eV
ĐS: v0 = 1,01.106 m/s
Bài 18: Người ta dùng một thiết bị laze để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng. Chiếu tia laze
dưới dạng xung ánh sáng về phía Mặt Trăng. Người ta đo được khoảng thời gian giữa thời điểm phát và
thời điểm nhận xung phản xạ ở một máy thu đặt ở Trái Đất là 2,667 s. Thời gian kéo dài của mỗi xung
là t0 = 10-7 s.
a) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng.
b) Tính công suất của chùm laze, biết năng lượng của mỗi xung ánh sáng là W 0 = 10 kJ.

W0
t0

t
2

ĐS: a) Ta có: S = c = 4.108 m.
b) Ta có: P =
= 1011 W.
Bài 19: Trong nguyên tử hidro khi e nhảy từ quỹ đạo N về L thì phát bức xạ λ1, khi từ quỹ đạo O về M
thì phát λ2 .Tìm tỷ số λ1/ λ2.

En =
HD Giải: Năng lượng nguyên tử hydro có dạng:

hc −13, 6.eV
=
λ
n2
hc
= E4 − E2
λ1

Khi e nhảy từ N về L tức là quỹ đạo 4 về quỹ đạo 2,năng lượng là:

Hay:

hc
−13, 6 −13, 6 51
= EN − EL =
−
= .eV
λ1
20
42
22

(1)
hc
= E5 − E3
λ2

Khi e nhảy từ O về M tức là quỹ đạo 5 về quỹ đạo 3,năng lượng là:

hc
−13, 6 −13, 6 1088
= EO − E M =
−
=
.eV (2)
λ2
1125
52
32

Hay:
λ1 256
=
λ2 675

Lấy (2) chia (1) ta có: 675λ1=256λ2=>

Bài 20: Năng lượng ion hóa nguyên tử Hyđrô là 13,6eV. Bước sóng ngắn nhất mà nguyên tử có thể bức
ra là :
A. 0,122µm
B. 0,0911µm
C. 0,0656µm
D. 0,5672µm

HD Giải:

h.c

= E∞ − E1 − 13,6(eV ) − (− 13,6(eV ) ) = 0 − (− 13,6 (eV ) = 13,6eV
λ∞1
∞2
12
12
=


λ∞1 =

h.c
13, 6.e
=9,11648.10-8m = 0,091165µm .Chọn B

=>

λ21 = 0,122 µ m
Bài 21: Biết bước sóng với vạch đầu tiên trong dãy Laiman là:

và vạch cuối cùng của

λ∞ 2 = 0,365µ m

dãy banme là

. Tìm năng lượng ion hóa nguyên tử hidro.

hc
= EL − E K
λ21

HD Giải: Với vạch đầu tiên của dãy laiman ta có:

(1)

hc
= E∞ − EL
λ∞ 2
Với vạch cuối cùng của dãy banme ta có:
Năng lượng ion hóa nguyên tử hidro:

E=

(2)
E = E∞ - EK

hc hc
+
λ21 λ∞ 2

Từ (1) và (2) ta có

. Thay số và đổi đơn vị ta sẽ có kết quả E = 13,6eV

Bài 22: Mức năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên tử hiđrô E n = -13,6/n2 (eV); với n = 1, 2,
3... Một electron có động năng bằng 12,6 eV đến va chạm với nguyên tử hiđrô đứng yên, ở trạng thái cơ
bản. Sau va chạm nguyên tử hiđrô vẫn đứng yên nhưng chuyển động lên mức kích thích đầu tiên. Động
năng của electron sau va chạm là
A. 2,4 eV.
B. 1,2 eV.
C. 10,2 eV.

D. 3,2 eV.
HD giải: Năng lượng mà nguyên tử hiđro nhận: W = W2 – W1 = - 13,6/4 (eV) – (- 13,6) (eV) = 10,2 (eV)
Động năng của electron sau va chạm là : Wđ = 12,6 (eV) – 10,2 (eV) = 2,4 (eV). Chọn A
Bài 23: Kích thích cho các nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao
cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát xạ của nguyên tử hidro sau đó, tỉ số giữa

bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất là: A.

128
3

.

B.

128
9

.

C.

128
16

D.

64
3

.
HD giải: Nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo
dừng tăng 25 lần (tức là chuyển lên trạng thái n=5 - Trạng thái 0)

λ54 =
Bước sóng dài nhất

hc
E5 − E 4
(năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 4)

hc
λ51 =
E5 − E1
Bước sóng ngắn nhất

(năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 1)


13, 6 13, 6
+ 2
2
λ54 E5 − E1
5
1 = 384 = 128
=
=
λ51 E5 − E4 − 13, 6 + 13, 6
9
3

2
2
5
4
−

Vậy

En =

E0
n2

Bài 24: Cho mức năng lượng của nguyên tử hirdo xác định bằng công thức
(
E0 = −13, 6eV , n = 1, 2,3, 4...
). Để có thể bức xạ tối thiểu 6 photon thì Nguyên tử H phải hấp thụ
photon có mức năng lượng là:
A. 12,75 eV
B.10,2 eV
C. 12,09 eV
D. 10,06 eV
N: n =4
M: n = 3
L: n =2
K: n = 1
HD Giải: Để có thể bức xạ tối thiểu 6 photon
nguyên tử Hiđro phải hấp thụ photon để chuyển
lên quỹ đạo từ N trở lên tức là n ≥4
Năng lượng của photon hấp thụ

ε ≥ E4 – E1 = E0(

1 1
−
4 2 12

) = -13,6.(-15/16) eV=12,75eV. Chọn : A

Bài 25: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng của
electron trên các quỹ đạo là rn = n2ro, với ro=0,53.10-10m; n=1,2,3, ... là các số nguyên dương
tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc độ của
electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ bằng
v

v
9

v
3

3

3v

A.
B.
C.
D.
HD Giải: Khi e chuyển động trong trên các quỹ đạo thì lực tĩnh điện Culông đóng vai trò là lực

hướng tâm
e2
q1q2 mv 2
e
ke 2
k
k
k 2 =
↔k
= mv 2 ↔ v =
=e
=
2
r
r
r
mr
m.n r0
n m.r0
v ==
Ở quỹ đạo K thì n=1 nên
v' 1
v
= → v' =
v 9
9
Nên

e
1

k
m.r0

v' ==
; Ở quỹ đạo M thì n=3 nên

e
9

k
m.r0